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圖形與變換的整理與復習案例及反思
硚口區易家墩小學 羅仙萍(2011年湖北省三等獎，硚口區二等獎)
這節課的內容屬于“空間和圖形”這一領域里的范疇，是一節整理與復習的課型。
第一部分：教材簡析。
教材給出了一幅小朋友利用圖形的變換設計圖案的情境圖。圖中三個少先隊員分別用軸對稱的方法剪圖案，用旋轉的方法設計圖案，用按比例放大的方法把圖案放大，并通過平移做出板報的花邊。通過這幅情境圖，不僅可以幫助學生再現與復習所學過的圖形變換的常用方法，而且還能滲透審美教育，讓學生感受幾何形體蘊藏的美，進而培養學生對數學學科的興趣和情感，發展學生的空間觀念。基于以上認識，我把教學目標設定為：
1、通過復習使學生進一步掌握軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小等圖形變換的特征，并能把這4種變換特征整理成知識結構圖。
2、在豐富的現實情境中，經歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創作等數學活動過程，進一步發展學生的空間觀念。
3．通過在方格紙中設計圖案，欣賞圖形變換所創造出的美，進一步感受對稱、平移、旋轉、放大與縮小在現實生活中的廣泛應用，體會數學的文化價值，感受數學的美。
教學重點：進一步掌握對稱、平移、旋轉、放大與縮小的特征。
教學難點：通過觀察和比較，能整理出軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小的變換特征，并制作出知識結構圖。
學生課前準備：學生自繪涉及圖形變換知識的圖案。
老師教學準備：選取4幅學生設計的作品，演示花邊圖變換過程的課件、投影儀。
第二部分：教法、學法說明。
復習課的目的是通過對知識的條理化、綜合化、系統化的整理，使學生對知識加深理解、牢固掌握、靈活運用（摘自全國中小學教師繼續教育專業課教材《小學數學典型課示例》）�；诮虒W內容“圖形與變換”自身的特征和學生已有知識經驗及學習能力，我選擇了發現法讓學生通過觀察比較回顧出各圖形變換的特征，進而發現它們之間的聯系，制作出知識結構圖。采用了直觀演示法讓學生明晰花邊圖通過軸對稱、旋轉、平移、放大與縮小的變換過程，體驗圖形變換的美，體會數學的文化價值。
在學法指導上，我注重讓學生在設計中零散回顧圖形與變換的知識，并通過觀察比較、模仿記憶、小組交流、合作整理等方式構建知識網絡。學生數學知識回憶的過程也就成了一種自我整理知識的過程，學生從中積累了數學活動的經驗，真正成為學習的主人。
第三部分：教學過程設計。
本課教學過程我共設計了四個環節。
一、情境引入，明確內容。
1、引入課題。
師：老師昨天為大家布置了一項作業，要求大家在方格紙中利用學過的圖形與變換的知識設計圖案，這節課我們就要對有關圖形與變換的知識進行整理與復習。（板書課題）
2、情境導入。
師：下面我們一起來欣賞我們班4位同學設計的圖案，首先掌聲進行鼓勵。
�。ɡ蠋熞来芜x取4幅只運用了軸對稱或旋轉或平移或放大與縮小的變換的簡單圖案，在投影儀下進行展示。）
師：請設計者來說說你運用了哪些圖形變換的知識？并說說變換的過程。
�。◣熞龑W生用完整的語言進行表達，并板書。）
【在這一環節中，由于學生課前就設計了圖案，初步地、零散地回顧了知識，這樣既有利于提高課堂復習效率，還能激發學生學習的興趣，體驗成功感。在方格紙上繪制，有利于學生設計和清楚地觀察出圖形的變換過程。】
二、知識再現，引導建構。
1、逐個回顧知識點。
師：同學們利用了軸對稱、旋轉、平移、放大與縮小的知識設計了一些漂亮的圖案，觀察一下這四幅圖，思考變換后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒有變？
指名學生回答：在軸對稱變換中，左右兩邊圖形相比，形狀、大小都沒有變，位置和方向發生了改變；在旋轉變換中，變換后的圖形與原圖形相比，形狀、大小都沒有變，位置和方向發生了改變；在平移變換中，變換后的圖形與原圖形相比，形狀、大小、方向都沒有變，位置發生了改變；在放大與縮小這種變換中，變換后的圖形與原圖形相比，形狀沒有變，位置和大小發生了改變，所以它屬于相似變換。
2、整理知識結構。
師：我們依次回顧了變換后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒有變。那這4種變換之間有什么聯系呢？你能用一幅知識結構圖的形式把剛才的知識點整理出來嗎？通過你的知識結構圖，讓我們能清楚地看出它們的相同點和不同點？先自己在課練本上整理一下，再在4人小組中商量商量，完善自己的結論。
老師請一、兩個學生上來展示，讓學生感受到在軸對稱、旋轉、平移、放大與縮小的變換中，形狀沒有變，位置改變了；在軸對稱、旋轉、平移變換中，大小不變，而在放大與縮小的變換中，大小按一定的比發生了變化；在軸對稱、旋轉的變換中，圖形的方向發生了改變，而在平移變換中，方向沒有變。老師根據學生的共識再次板書，整理成一幅知識結構圖。
3、學生獨立完善自己的知識結構圖。
【這一環節是本節課的教學重點，首先口頭羅列變換后的圖形與原圖形相比，什么變了，什么沒有變？最后整理完善知識結構。在這兩個層次中，每一層次都是根據學生的學情精心設計的。如果讓學生直接整理，首先學生很難從“變與不變”中去思考，即使思考了，直接讓學生找它們之間的聯系又很難，多部分學生只是在羅列知識點，只能達到第一個層次的要求。而整理與復習課的目標重在整理，因此設計第一個層次有利于幫助學生建構知識網絡，為第二層次整理知識作基礎。這一環節主要采用的學習方法是觀察記憶和小組合作。目的是讓學生在小組交流中互補已學知識，在圖形對比中明晰變換特征，在師生交流中完善各知識點，在動手整理中體驗方法，讓學生對知識有著深刻的記憶，力求讓全體學生都能通過比較變換的過程中整理出知識，實現高效課堂，進入第三個環節�！�
三、鞏固應用，查漏補缺。
1、教材第103頁做一做。
學生先獨立觀察一分鐘，再指名匯報，集體訂正。
這4幅圖，什么變了，什么沒有變？（從A到B，形狀方向沒有變，從B到C到D，形狀沒有變，方向變了，它們的位置都發生了改變。）
2、教材第104頁第2題。
學生獨立完成，展示一個學生作業，發現左右兩邊形成了一幅笑臉。
3、教材第105頁第6題。
學生獨立完成，出示一個學生的作業，提問：
如果只要你初步觀察，你覺得他畫得對嗎？（引導學生回答通過平移和旋轉后，還是和原圖形一樣的小紅旗，通過放大后，是一面比原圖形大的小紅旗。）
老師組織學生把書收起來，作為檢測作業進行批改。
4、綜合運用：欣賞課本第104頁板報花邊圖案。
師： 你們知道這個花邊圖案是運用什么方法變換得來的嗎？（出示課件）
指名匯報，課件演示方法。
師：一個花邊太單調了，（課件演示），這多漂亮呀，這又運用了什么變換呢？（平移）。
四、全課總結：今天我們對圖形與變換的知識進行了整理與復習，你又有哪些新的收獲呢？
五、機動作業：利用今天復習的圖形與變換的知識把你先設計的圖案進行完善或者重新設計，并與同學們交流合作，完成之后將你的設計方法說給小組的伙伴聽聽。
第四部分：板書設計。 改變方向 圖形 位置改變 變換 大小、位置改變----------------放大與縮小 按2:1放大
【本節課的板書顯示了復習內容的知識結構圖，充分體現了復習課的目的——整理知識，提高學生學習能力�！�
第五部分：教學反思。
這個內容我們組進行過研討，以上設計是根據研討后老師們提出的建議和自己的思考進行的再次修改。
首先是第一個環節情境導入的設計。我們對是由老師出示圖案還是讓學生自己設計圖案展開了討論，覺得如果由老師出示圖案，可能會更美些，老師也更容易掌握課堂些，但如果由學生設計圖案，既能讓學生在課前就零散地回顧知識，還能提高學生學習的興趣，因此我們決定讓學生在課前設計圖案。在試教中，選取了幾幅學生設計得很美的圖案，但這幾幅圖綜合運用了對稱、平移等變換，給學生的觀察帶來了阻礙，而且我們還發現學生在說圖形的變換過程時，語言表達不準確不完整，部分學生對這部分知識有些遺忘，教學時間太長。經過討論，我們設計成在方格紙中設計，老師有意識地選取只運用了平移或只運用了旋轉等4幅簡單圖案，從課堂效果來看，有了方格紙的輔助，學生更容易觀察，語言表達更完整，能較快較完整地說出圖形軸對稱、平移、旋轉、放大與縮小的過程，只用了3分鐘，達到了高效。
其次是知識再現和整理知識這兩個層次的處理上。我設計了兩種方案。第一種是把這4種變換的特征和整理放在一個層次，也就是讓學生邊回憶4種變換的特征邊制作知識結構圖。但這個設計對學生的學習水平要求很高，不僅要求學生會制作知識結構圖，還要對各變換的特征非常熟悉。這個方案我們組試過，老師提出問題后，學生討論了不到1分鐘就鴉雀無聲，而發言的也只有兩、三個學生，回答的內容也只是羅列各變換的特征，沒有找它們的聯系，那么這樣的設計是無效的。第二種方案是先回憶圖形分別通過這4
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