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《成正比例的量》教學設計
成正比大學網例的量教學設計
一、課前交流:
師:課前我們先來猜個成語(出示課件:水漲船高)
師:誰來給大家說說這個成語的意思?
生:船總是浮在水面上,水面升高,船也跟著就升高了。
師:他解釋得非常生動形象,我們今天這節數學課要研究的問題就和這個成語有密切的關系,請接著往下看(出示例1)
二、觀察與思考:
(一)分析例1
1、出示例1
文具店有一種彩帶,銷售的數量與總價的關系如下表。
2、觀察表格中,先獨立思考,再與小組同學討論交流以下問題:
(1)表中有哪兩種量?
(2)總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?
(3)相應的總價與數量的比分別是多少?比值是多少?
3、反饋交流:
(1)表中有哪兩種量?(表中有數量和總價兩種量)
(2)總價是怎樣隨著數量的變化而變化的?
預設:數量擴大,總價也隨著擴大;數量縮小,總價也隨著縮小。
師:是啊,從表中我們發現數量擴大,總價也隨著擴大;數量縮小,總價也隨著縮小。 總價隨著數量的變化而變化,我們就說總價和數量是兩種相關聯的量(多媒體出示這句話)。
(3)相應的總價與數量的比分別是多少?比值是多少?
師:我們接著來看。你們求出來了嗎?(隨著學生的回答,課件出示)
師:你有什么發現?
預設:比值都是3.5,比值都相等……
師:是的,他們的比值都是相等的,是3.5沒有變化。我們也可以說相對應的總價和數量的比的比值是一定的。(板書一定)
師:同學們,剛剛,通過我們的學習討論知道了總價與數量是兩種相關聯的量,總價是隨著數量的變化而變化的,而且總價與相應數量的比值總是一定的。
師:那你知道這個不變的比值實際上就是什么嗎?(單價)
你能用式子表示出總價、數量和單價之間的關系嗎?(總價?單價) 數量
師小結:
像這樣,兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應
的兩個數的比值一定,這兩種量就叫做成正比例的量,它們的關系叫做正比例關系。
(三)課內練習
1、出示:一列火車行駛的時間和所行路程如下表:
2、分析
(1)觀察表格,這里出現了哪幾種數量?它們是相關聯的量嗎?為什么?
(2)相對應的路程和時間的比比值分別是多少?這個比值表示什么?你有什么想說的?
3、歸納小結:
師:總價與數量、路程與時間都是成正比例的兩種量,比較他們的共同點,你能說說什么樣的兩種量成正比例嗎?
出示:成正比例關系的三要素:
a、兩種相關聯的量。
b、其中一個量增加,另一個量也隨著增加;一個量減少,另一個量也隨著減少。 c、兩個量的比值一定。
師:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量,用k表示它們的比值(一定),正比例關系可以用下面的式子表示:y?k(一定) x
4、想一想,生活中還有哪些成正比例的量?
預設:
三、認識正比例關系圖像:
師:同學們結合我們之前學過的折線統計圖,你能將這些數據整理成圖像嗎?
1、想一想:橫軸上和豎軸上的數據分別表示什么?
2、老師這里根據表格中的數據,用“描點連線”的方法,整理出來這樣一幅圖像。請你根據圖象回答下面的問題:
(1)、從圖中你發現了什么?
生:畫出來的是一條斜線。
師:也是什么線?
生:直線。
(2)、把數對(10,35)和(12,42)所在的點描出來,并和上面的圖象連起來并延長,你還能發現什么?
(3)、不用計算,根據圖像判斷,如果買9米彩帶,總價是多少?49元能買多少米彩帶?
3、師:通過剛剛的練習,你覺得這樣的正比例圖像對我們有什么幫助呢?
引導學生小結:
(1)、從這個圖像中可以觀察到彩帶的總價與數量的變化情況,彩帶數量增加,總價也隨著變大。反之亦然。
(2)利用正比例關系圖像,不用計算,可以根據一個量的值,直接找到對應的另一個量的值。
四、回顧與展望:
師:通過本節課的學習,你有什么收獲?
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