平行四邊形的判定教學設計（精選14篇）

　　作為一名為他人授業解惑的教育工作者，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是一個系統化規劃教學系統的過程。教學設計應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的平行四邊形的判定教學設計，希望對大家有所幫助。

　　平行四邊形的判定教學設計 1

　　教學目標：

　　[知識技能]：

　　1.探索平行四邊形的判別條件:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　2.掌握應用上面兩種判別方法對一些平行四邊形的判別進行說理.

　　[過程目標]：

　　經歷平行四邊形判別條件的探索過程。在有關活動中發展學生的合情推理意識。使學生初步掌握說理的基本方法。

　　[情感態度目標]：

　　通過平行四邊形判別條件的探索，培養學生參與意識，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的`體驗，激發學生的學習熱情。

　　教學重點：

　　探索平行四邊形的兩種判別方法

　　教學難點：

　　學生合情說理的意識及能力

　　教學策略與學法指導：

　　[教學策略]：

　　本節課采用“創設情境，引導探究——動手操作，建立模型——解釋應用，深化認知——小結反饋，培養習慣——布置作業，提高能力”等五個環節組成的五步探究式學習方式，并在教學中貫徹“以學定教”的原則，根據教學實際及時調整教學方案。

　　[學法指導]：引導學生全員參與，全過程參與，通過啟發調整激勵來體現教師的作用，根據學生的認知情況和情感發展來調整整個學習活動的梯度和層次，保證學生的認知水平和情感體驗分層次向前推進。

　　教學過程：

　　一、復習回顧，了解學情

　　1.什么叫平行四邊形？

　　2.平行四邊形有哪些性質？

　　（以上兩個問題視學生掌握情況決定是否需要轉化為數學語言）

　　二、創設情境，引導探究：

　　1.提出問題：若判斷一個四邊形是平行四邊形，需要哪些條件？

　　（了解學生是否有自學習慣是否能說出平行四邊形的判別方法，并不重要，可視學生回答情況決定下一步的教學策略）

　　三、動手操作，建立模型：

　　情境一、二見學案相應部分

　　設計意圖：與平行四邊形性質相比較：平行四邊形的判別方法顯得更抽象一些，學生理解起來會更困難一些，讓學生通過動手操作——實際驗證，理論論證——概括總結這幾個步驟在學生借助圖形進行合理推理的過程中增強參與意識，培養學生探究能力，養成良好思維習慣，提高他們的認知水平，設置②③步是考慮到八年級學生對幾何說理缺乏足夠深度和廣度，力求通過探索這種特定數學活動，讓學生獲取一些經驗方法，逐步形成較為嚴密的說理體系。

　　四、解釋應用，深化認知

　　例題及練習 見學案相應部分

　　設計意圖：讓學生通過已有的生活經驗和數學知識，把探索出的平行四邊形的判定條件逐步應用于問題的解決中去，實現概念理解和結論掌握的感性到理性的自然深化，以培養學生的思維能力為立足點，目的在于培養學生多層次，多角度的思維能力。三次變式本著“由簡到難，由靜到動”的順序，一步步加大題目的開放性，增加題目挖掘的深度和廣度，全面認識“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”從而力求實現學生認知的螺旋上升。

　　五、小結與反饋

　　本節課你有哪些收獲與體會

　　培養學生“學習、總結、反思、學習”的良好學習習慣。

　　六、布置作業，提高能力

　　平行四邊形的判定教學設計 2

　　目標設計：

　　知識目標：

　　1、在對平行四邊形認識的基礎上，探索平行四邊形的判定方法。

　　2、通過逆命題的猜想、操作驗證、邏輯推理證明的過程，體驗數學研究和發現的過程，學會數學思考的方法。

　　能力目標：

　　能綜合運用平行四邊形的判定方法和性質解決一些簡單的問題。

　　德育目標：

　　發展學生的合情推理能力，進一步培養學生的邏輯推理能力，規范推理的書寫格式。

　　重點、難點：

　　重點：探究并掌握平行四邊形的判定方法，能綜合運用平行四邊形的判定解決問題。

　　難點：理解合情推理和邏輯推理的融合，書寫規范的推理過程。

　　教學方法：探究式

　　學習方法：自主學習、合作交流

　　教具準備：三角板、圓規、木條(兩個長的'相等，兩個短的相等)、多媒體課件

　　方法設計：

　　導入新課

　　1、創設問題情境

　　有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心打碎了，聰明的師傅拿著細繩很快將原來的平行四邊形畫出來了，你知道他用的是什么方法嗎?帶著這個問題，我們進入今天的探索。

　　板書課題：平行四邊形的判定(一)

　　交待本節課的學習目標。

　　2、回憶舊知

　　(1)平行四邊形的定義?

　　(2)平行四邊形具有哪些性質?

　　(3)互逆命題的定義?

　　3、提出問題，引入新知

　　怎樣判定一個四邊形是平行四邊形呢?當然，我們可以根據定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形來判定。還有其他的判定方法嗎?本節課我們共同研究這個問題。

　　探究新知

　　一、自主學習

　　(1)學生自主學習本節內容，整體感知，圈點出難點疑點。

　　(2)大膽猜想：

　　你能寫出“平行四邊形的兩組對邊分別相等”的逆命題嗎?猜想這個命題是真命題還是假命題?

　　活動結果：根據上一章所學習的逆命題定義，學生獨立寫出，進行大膽猜想。

　　二、合作交流，實驗操作(多媒體課件演示)

　　請同學們拿出自己準備好的四段木條，四個同學一組活動，觀察思考。

　　問題：

　　(一)、這四段木條能拼成一個平行四邊形嗎?

　　(二)、轉動這個四邊形，改變它的形狀，它一直是一個平行四邊形嗎?

　　(三)、由此你可以得到什么結論?

　　活動：學生動手操作，認真觀察，精心交流，發表見解，得到結論，教師可以參與討論，指導點撥。

　　三、展示反饋

　　抽小組代表將上述討論結果展示給大家，實際操作，不足之處其他同學補充，教師多媒體演示，及時點撥，組織好學生。

　　學生明確：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　四、邏輯推理

　　你能用所學的知識證明上述的猜想成立嗎?

　　已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=BC,AB=CD。

　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　抽學生代表展示：

　　證明：連結AC

　　∵AD=BC,AB=CD,AC=AC

　　∴△ABC≌△CDA(SSS)

　　∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的性質)

　　∴AB∥CD,AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)

　　∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)

　　由此我們得出平行四邊形除定義之外，判定平行四邊形的方法一：

　　兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

　　符號表示：

　　在四邊形ABCD中，∵AD∥BC,AB∥DC,∴四邊形ABCD是平行四邊形。

　　練習設計：

　　1、已知： ABCD中，E,F分別是AB,CD的中點。

　　求證：四邊形AECF是平行四邊形。

　　2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。

　　求證：四邊形BFDE是平行四邊形

　　課堂小結：

　　學生總結：本節課的收獲，判定平行四邊形的方法：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　教師總結：探索平行四邊形的判定方法的一般思路：逆命題猜想——操作驗證——邏輯推理，提高自己的邏輯推理論證能力。

　　課后作業：課后練習1、2。

　　設計說明：

　　本節課在引入的環節上，采用復習引入的方式。首先復習了平行四邊形的定義和性質，喚起學生對已有知識的回憶，接著通過探究逆命題的真假直接引出本節課的學習內容和任務。同時，讓學生初步感受平行四邊形的性質與判定的區別與聯系，為平行四邊形的性質和判定的綜合運用作了鋪墊。

　　知識的真正獲得不是靠知者的“告訴”，而是在于學習者的親身體驗所得，本節課判定方法的得出都非常重視知識的發生、形成過程，讓學生親歷了類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理的整個過程，培養學生的探究能力，發展學生的合情推理能力。

　　數學的學習要重視學習方法的指導。本節課通過由淺入深的練習和靈活的變式，引導學生善于抓住圖形的基本特征和題目的內在聯系，達到觸類旁通的效果。

　　平行四邊形的判定教學設計 3

　　【學習目標】

　　學法指導：仔細閱讀，做到有的放矢。

　　【重點】

　　平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法.

　　【教學過程】

　　一、知識鏈接

　　1、用定義法證明一個四邊形是平行四邊形時，要什么條件？

　　2、用所學的判定方法一判定一個四邊形的平行四邊形的條件是什么？

　　3、平行四邊形的一組對邊平行且相等的逆命題如何表達？是否是真命題？平行四邊形的兩組對角相等的逆命題如何表達？是否是真命題？

　　二、教材預習

　　學法指導：課前獨學教材預習內容，總結本節課的重點、難點、注意點。課堂再以小組為單位交流，找出還存在的問題，并在小黑板上扼要展示本節重點內容和存在的問題。注意雙色筆的使用，書寫工整。

　　1、預習內容：自學課本88頁例4前，完成P90練習2。

　　2、預習測試：

　　從定義出發可知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。除此之外，我們可以通過研究平行四邊形性質定理的逆命題得到平行四邊形的其他判定方法：

　　判定定理3：

　　幾何語言為：

　　判定定理4：

　　幾何語言為：

　　4、用以前學過的知識證明：

　　合作探究

　　學法指導：課前獨學，解決會的，有問題的上課對子或小組交流，形成共識，進行課堂大展示。展示時要講清所用知識點、易錯點。展示到小黑板的題要標清所用知識點、易錯點；注意雙色筆的使用，字體工整。

　　探究點一：判定定理3的應用

　　平行四邊形判定方法3兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的'是（）

　　（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

　　（C）∠A=∠C，∠B=∠D（D）AB=AD，CB=CD

　　探究點二：判定定理4的應用

　　平行四邊形判定方法4一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

　　已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

　　變式：已知：如圖3，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，且AE＝CF。

　　求證：四邊形BFDE是平行四邊形。（你有幾種證明方法，對比之下使用什么方法較簡便）

　　探究點三：判定的綜合應用

　　在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD.選擇兩個條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的共有哪些結合方式.（共有9對）

　　四、小結提升

　　學法指導：1、對照學習目標找差補缺。2、畫出知識樹。

　　通過本節課的學習，你有什么收獲？你還有什么困惑？

　　畫知識樹

　　五、達標測試

　　學法指導：1、分層達標，敢于突破，橫向比較，找出差距。

　　2、完成較早的小組與同學把答案寫到小黑板上獎勵分5’

　　3、對子互改，組長驗收，教師查閱。

　　A、基礎達標

　　1、判斷題：

　　（1）相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形；（）

　　（2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（）

　　（3）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；（）

　　（4）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（）

　　（5）對角線相等的四邊形是平行四邊形；（）

　　（6）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.（）

　　2、延長△ABC的中線AD至E，使DE=AD.求證：四邊形ABEC是平行四邊形.

　　B、能力測試

　　3、如圖，E、F是四邊形ABCD對角線AC上兩點，AF=CE，DF∥BE，DF=BE。

　　求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　4、已知：E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊

　　AD、BC的中點，連結BE、DF

　　求證：

　　C、拓展與提高

　　5、已知：在ABCD中，AE、CF分別是∠DAB、∠BCD的平分線.

　　求證：四邊形AFCE是平行四邊形.

　　平行四邊形的判定教學設計 4

　　一、 教學目標

　　（一）知識教學點

　　1.了解；方程算術解法與代數解法的區別。

　　2.掌握：代數解法解簡易方程。

　　（二）能力訓練點

　　1.通過代數解法解簡易方程的 學習 使學生認識問題頭腦不僵化，培養其創造性思維的能力。

　　2.通過代數法解簡易方程進一步培養學生運算能力和邏輯思維能力。

　　（三）德育滲透點

　　1.培養學生實事求是的科學態度，用發展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。

　　2.滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。

　　（四）美育滲透點

　　通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略 數學 中的方法美。

　　二、學法引導

　　1.教學方法：引導發現法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現。

　　2.學生學法：識記→練習反饋

　　三、重點、難點、疑點及解決辦法

　　1.重點：代數解法解簡易方程。

　　2.難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當的數。

　　3.疑點：代數解法解簡易方程的依據。

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　教師創設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。

　　七、教學步驟

　　（一）創設情境，復習導入

　　（出示投影1）

　　引例：班上有37名同學，分成人數相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？

　　師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上.

　　學生活動：解答問題，一個學生板演.

　　師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？

　　學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法.

　　問；這兩種解法有什么不同呢？

　　學生活動：積極思索，回答問題.（一是列算式的解法，二是列方程的解法）.

　　師：很好.為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數解法. 小學 學過的應用題可用算術方法也可用代數方法解.有時算術方法簡便，有時代數方法簡便，但是隨著 學習 的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數解法的優越性將會體現的越來越充分，因此，在初中代數課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來 學習 .當然，在開始 學習 方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程.引出課題.

　　[板書]1.5簡易方程

　　（二）探索新知，講授新課

　　師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？

　　學生活動：踴躍舉手，回答問題。

　　[板書] 含有未知數的等式叫方程

　　接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？

　　學生活動：積極思考并回答。

　　[板書] 方程的解；解方程

　　追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明.學生活動：互相討論后回答.（使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程.）

　　師：很好.怎樣解方程呢？

　　例如 解方程

　　學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據。

　　解：第一步 ，（把 看作一個數，根據一個加數等于和減去另一個數）

　　第二步 （根據一個因數等于積除以另一個因數）

　　師：好！這是 小學 學的解方程的方法。在初中代數課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。

　　[板書]

　　解：第一步看作方程兩邊都減去9，得

　　第二步看作方程兩邊都除以3，得

　　問：這種解法合理嗎？

　　學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）

　　【教法說明】先復習 小學 有關方程的幾個概念和解法，再提代數解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養了發散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發展學生的創造能力。

　　師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。

　　（三）嘗試反饋，鞏固練習

　　例1 解方程

　　問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答.（師板書）

　　問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數最合適？為什么？

　　學生活動：思考并回答（師板書）

　　解：方程兩邊都加上5，得

　　，

　　方程兩邊都乘以2，得

　　，

　　x =32

　　問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗.

　　學生活動：練習本上檢驗并回答問題.（正確）

　　師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數，該乘以（或除以）怎樣的數更合適.

　　學生活動：回答這兩個問題.

　　【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養學生的思維能力很有幫助.

　　師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現怎樣？

　　例2? 解方程 。

　　學生活動：在練習本上做，一個學生板演.

　　師生共同訂正.

　　師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養成自我檢查的.良好習慣.

　　【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想.

　　（四）變式訓練，培養能力

　　（出示投影2）

　　1.（口答）解下列方程

　　（1） ；　　（2） ；

　　2.判斷，并說明理由

　　（1） 不是方程（ ）

　　（2） 與 的解都是 （ ）

　　（3）不同方程的解一定不同（ ）

　　4.求 使 的值等于27。

　　學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。

　　【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優越性，二是培養學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養學生勇于探索、大膽求異的創新精神。

　　（五）歸納小結

　　（由學生歸納）

　　1.按照新方法解方程，一般采用下面兩點：

　　（1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當的數；

　　（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當的數。

　　2.為了保證運算準確，養成檢驗的習慣。

　　八、隨堂練習

　　1.選擇題

　　（1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）

　　A.1個　B.2個　C.3個　D.4個

　　（2）2是（ ）方程的解

　　A. B.

　　C. D.

　　2.解方程

　　3.求 ，使 與 互為倒數。

　　九、布置作業

　　（一）必做題：課本第31頁A組1.（2）（4）、 2.（1）（3）（5）

　　（二）選做題：思考課本B組1、2。

　　十、 板書設計

　　附：1.5? 簡易方程

　　隨堂練習答案

　　1.B? C.　　2. 3.

　　作業答案

　　探究活動

　　甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發1秒鐘后，乙才出發，求甲出發后幾秒鐘追上乙？

　　解法（－）設甲出發后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（二）設甲出發后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據題意列出方程是：

　　解得 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　解法（三）設已出發后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據此等量關系列出方程為：

　　解得 秒

　　甲走的時間為 （秒）

　　答：甲出發后47秒追上乙.

　　平行四邊形的判定教學設計 5

　　一、 教學目標：

　　1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.

　　2.會綜合運用平行四邊形的四種判定方法和性質來證明問題.

　　3.通過平行四邊形的性質與判定的應用，啟迪學生的思維，提高分析問題的能力.

　　二、 重點、難點

　　1.重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，尤其是根據不同條件能正確地選擇判定方法.

　　2.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用.

　　三、例題的意圖分析

　　本節課的兩個例題都是補充的題目，目的是讓學生能掌握平行四邊形的第三種判定方法和會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.學生程度好一些的學校，可以適當地自己再補充一些題目，使同學們會應用這些方法進行幾何的推理證明，通過學習，培養學生分析問題、尋找最佳解題途徑的能力.

　　四、課堂引入

　　1. 平行四邊形的性質;

　　2. 平行四邊形的判定方法;

　　3. 【探究】 取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎?

　　結論：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　五、例習題分析

　　例1(補充)已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF.

　　分析：證明BE=DF，可以證明兩個三角形全等，也可以證明

　　四邊形BEDF是平行四邊形，比較方法，可以看出第二種方法簡單.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AD∥CB，AD=CD.

　　∵ E、F分別是AD、BC的中點，

　　DE∥BF，且DE= AD，BF= BC.

　　DE=BF.

　　四邊形BEDF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的'四邊形平行四邊形).

　　BE=DF.

　　此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，先運用平行四邊形的性質得到判定另一個四邊形是平行四邊形的條件，再應用平行四邊形的性質得出結論;題目雖不復雜，但層次有三，且利用知識較多，因此應使學生獲得清晰的證明思路.

　　例2(補充)已知：如圖， ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BEAC于E，DFAC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

　　分析：因為BEAC于E，DFAC于F，所以BE∥DF.需再證明BE=DF，這需要證明△ABE與△CDF全等，由角角邊即可.

　　證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

　　AB=CD，且AB∥CD.

　　BAE=DCF.

　　平行四邊形的判定教學設計 6

　　教學建議

　　1、重點平行四邊形的判定定理

　　重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節的重點、

　　2、難點靈活運用判定定理證明平行四邊形

　　難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點、

　　3、關于平行四邊形判定的教法建議

　　本節研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一。

　　1、教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形、然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發，來探索平行四邊形的判定定理、因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發學生興趣，使學生能很快參與進來、

　　2、素質教育的主旨是發揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識、本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據過去所學知識去驗證自己的結論，比較各種方法的優劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發現，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性、

　　3、平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節的難點、因此在例題講解時，建議采用啟發式教學模式，根據題目中具體條件結合圖形引導學生根據分析法解題程序從條件或結論出發，由學生自己去思考，去分析，充分發揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助。

　　[教學目標]

　　通過本節課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明，培養學生的邏輯思維能力。

　　[教學過程]

　　一、準備題系列

　　1、復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）

　　2、小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分，同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？

　　（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的'畫法有：

　　⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；

　　⑵過C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA；

　　⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。

　　還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。

　　二、引入新課

　　上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。

　　三、嘗試議練

　　1、要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。

　　2、現在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。

　　自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）

　　3、再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）

　　四、變式練習

　　1、再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？

　　閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一）

　　2、變式題

　　⑴兩組對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）

　　⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）

　　⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）

　　⑷自學課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？

　　觀察下圖：

　　平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）

　　五、課堂小結

　　1、今天這節課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。

　　2、這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？

　　3、平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？

　　平行四邊形的判定教學設計 7

　　教學目標

　　1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。

　　2.初步培養學生方程的思想及分析解決問題的能力。

　　教學重點 和難點

　　重點：簡易方程的解法和根據實際問題列出方程。

　　難點：正確地列出方程。

　　課堂 教學過程 設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1.針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：

　　(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？

　　(2)下列等式中x取什么數值時，等式能夠成立？

　　2.在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題

　　在 小學 學習 方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程.現在 學習 了等式之后，我們就可以更深刻、更全面 地理 解這些概念，并同時板書課題：簡易方程.

　　二、講授新課

　　1.方程

　　在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數，或者說是待定的數.像這樣含有未知數的等式，稱為方程.并板書方程定義.

　　例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8.

　　分析：本題在解答時需注意兩點：

　　一是已知數應包括它的符號在內；

　　二是未知數的系數若是1，這個省寫的1也可看作已知數.

　　(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)

　　2.簡易方程

　　簡易方程這一小節的前面主要是復習、歸納 小學 學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數解法的說法，以便以后逐步講述代數解法的優越性。

　　例2 解下列方程：

　　分析 方程（1）的'左邊需減去 ，根據等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數化為1，根據等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。

　　解（1）方程兩邊都減去 ，得

　　兩邊都乘以3，得 。

　　（2）方程兩邊都加上6，得 。

　　方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。

　　注意：（1）根據方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍.

　　（2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步.

　　例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數是乙隊人數的 ？

　　分析此題必須弄清：

　　一、甲、乙兩隊原來各有多少人；

　　二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數正是乙隊增加的人數）；

　　三、題中的等量關系是：

　　變動后甲隊人數是乙隊人數的 ，即變動后甲隊人數的3倍等于乙隊人數.

　　解? 設從甲隊調給乙隊x人，

　　則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據題意，得：

　　答：從甲隊調給乙隊24人。

　　三、課堂練習 (投影)

　　1.判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數和未知數；如果不是，說明為什么.

　　(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x 2 ；? (3)7×8=8×7? (4)6=0.

　　2.根據條件列出方程：

　　(l)某數的一半比某數的3倍大4；

　　(2)某數比它的平方小42.

　　3.檢驗下列各小題括號里的數是不是它前面的方程的解：

　　四、師生共同小結

　　1.請學生回答以下問題：

　　(1)本節課 學習 了哪些內容？

　　(2)方程與代數式，方程與等式的區別是什么？

　　(3)如何列方程？

　　2.教師在學生回答完上述問題的基礎上，應指出：

　　(1)方程、等式、代數式，這三者的定義是正確區分它們的唯一標準；

　　(2)方程的解是一個數值(或幾個數值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值它是根據未知數與已知數之間的相等關系確定的而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程.

　　五、作業

　　1.根據所給條件列出方程：

　　(1)某數與6的和的3倍等于21；

　　(2)某數的7倍比某數大5；

　　(3)某數與3的和的平方等于這數的15倍減去5；

　　(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；

　　(5)三個連續整數之和為75，求這三個數.

　　2.檢驗下列各小題括號里的數是否是它前面的方程的解：

　　(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4).

　　平行四邊形的判定教學設計 8

　　一、教學目標

　　經歷探索平行四邊形判別條件的過程，培養學生操作、觀察和說理能力；掌握兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形這一判別條件。

　　二、教材分析

　　本節課是在學生學習了平行四邊形的兩個判定定理之后即將學習的第三個判定定理——兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　三、教學重難點

　　重點：

　　探索并掌握平行四邊形的判別條件。

　　難點：

　　對平行四邊形判別條件的理解及說理的基本方法的掌握。

　　四、教學準備

　　兩根長40厘米 和兩根長30厘米的木條

　　五、教學設計

　　首先復習平行四邊形的定義，然后通過學生活動發現平行四邊形的另一判定定理，然后借助各種方法加以驗證。最后依靠課本所設計的“做一做” ，“議一議” 以及“隨堂練習”加深對平行四邊形判定定理的理解。

　　六、教學過程

　　1、復習平行四邊形的定義。（旨在為證明一個四邊形是平行四邊形做鋪墊）

　　2、小組活動

　　用兩根長40厘米和兩根30厘米的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成平行四邊形？與同伴進行交流。 （通過小組活動，學生親自動手操作，得出結論——當兩組對邊相等時，四邊形是平行四邊形；對邊不相等時，所圍成的四邊形不是平行四邊形）。 平行四邊形的判定定理——兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形。

　　3、課本91頁的“做一做” （其目的`是鞏固和應用“兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”的判定定理。）

　　4、“議一議”

　　問題1、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？說說你的想法。 （先鼓勵學生自主探索，再分組討論，最后全班交流得出正確結論）

　　問題2、要判別一個四邊形是平行四邊形，你有哪些方法？

　　5、通過課本的“隨堂練習”，使學生對平行四邊形的判別條件加以應用和鞏固

　　平行四邊形的判定教學設計 9

　　一、教學目標：

　　1.在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法。

　　2.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。

　　3.培養用類比、逆向聯想及運動的思維方法來研究問題。

　　二、重點、難點

　　1.重點：平行四邊形的判定方法及應用。

　　2.難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的靈活應用。

　　3.難點的突破方法：平行四邊形的判別方法是本節課的核心內容。同時它又是后面進一步研究矩形、菱形、正方形判別的基礎，更是發展學生合情推理及說理的良好素材。本節課的教學重點為平行四邊形的判別方法。在本課中，可以探索活動為載體，并將論證作為探索活動的自然延續與必要發展，從而將直觀操作與簡單推理有機融合，達到突出重點、分散難點的目的。

　　（1）平行四邊形的判定方法1.2都是平行四邊形性質的逆命題，它們的證明都可利用定義或前一個方法來證明。

　　（2）平行四邊形有四種判定方法，與性質類似，可從邊、對角線兩方面進行記憶。

　　要注意：

　　①本教材沒有把用角來作為判定的方法，教學中可以根據學生的情況作為補充；

　　②本節課只介紹前兩個判定方法。

　　（3）教學中，我們可創設貼近學生生活、生動有趣的問題情境，開展有效的數學活動，如通過欣賞圖片及識別圖片中的平行四邊形，使學生建立對平行四邊形的直覺認識。并復習平行四邊形的定義，建立新舊知識間的相互聯系。接著提出問題：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？從而組織學生主動參與、勤于動手、積極思考，使他們在自主探究與合作交流的過程中，從整體上把握“平行四邊形的判別”的方法。然后利用學生手中的學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件。在學生拼圖的活動中，教師可以以問題串的形式展開對平行四邊形判別方法的探討，讓學生在問題解決中，實現對平行四邊形各種判別方法的掌握，并發展了學生說理及簡單推理的能力。

　　（4）從本節開始，就應讓學生直接運用平行四邊形的性質和判定去解決問題，凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明。應該對學生提出這個要求。

　　（5）平行四邊形知識的運用包括三個方面：

　　一是直接運用平行四邊形的性質去解決某些問題。例如求角的度數，線段的長度，證明角相等或線段相等等；

　　二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等；三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再眼再用平行四邊形的性質去解決某些問題。

　　（6）平行四邊形的概念、性質、判定都是非常重要的基礎知識，這些知識是本章的重點內容，要使學生熟練地掌握這些知識。

　　三、例題的意圖分析

　　本節課安排了3個例題，例1是教材p96的例3，它是平行四邊形的性質與判定的綜合運用，此題最好先讓學生說出證明的思路，然后老師總結并指出其最佳方法。例2與例3都是補充的題目，其目的就是讓學生能靈活和綜合地運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題。例3是一道拼圖題，教學時，可以讓學生動起來，邊拼圖邊說明道理，即可以提高學生的動手能力和學生的思維能力，又可以提高學生的學習興趣。如讓學生再用四個不等邊三角形拼一個如圖的大三角形，讓學生指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由。

　　四、課堂引入

　　1.欣賞圖片、提出問題。展示圖片，提出問題，在剛才演示的圖片中，有哪些是平行四邊形？你是怎樣判斷的？

　　2.【探究】：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？讓學生利用手中的'學具——硬紙板條通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：

　　（1）你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？

　　（2）你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

　　（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

　　（4）能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

　　（5）你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　五、例習題分析例

　　1（教材p96例3）已知：如圖abcd的對角線ac、bd交于點o，e、f是ac上的兩點，并且ae=cf.求證：四邊形bfde是平行四邊形。分析：欲證四邊形bfde是平行四邊形可以根據判定方法

　　2來證明。（證明過程參看教材）問；你還有其它的證明方法嗎？比較一下，哪種證明方法簡單。例2（補充）已知：如圖，a′b′∥ba，b′c′∥cb，c′a′∥ac.求證：(1) ∠abc＝∠b′，∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′；(2) △abc的頂點分別是△b′c′a′各邊的中點。證明：(1) ∵ a′b′∥ba，c′b′∥bc，∴四邊形abcb′是平行四邊形。∴　∠abc＝∠b′(平行四邊形的對角相等).同理∠cab＝∠a′，∠bca＝∠c′.(2)由(1)證得四邊形abcb′是平行四邊形。同理，四邊形aba′c是平行四邊形。∴ ab＝b′c，ab＝a′c(平行四邊形的對邊相等).∴ b′c＝a′c.同理b′a＝c′a，a′b＝c′b.∴　△abc的頂點a、b、c分別是△b′c′a′的邊b′c′、c′a′、a′b′的中點。例3（補充）小明用手中六個全等的正三角形做拼圖游戲時，拼成一個六邊形。你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由。解：有6個平行四邊形，分別是abof，abco，bcdo，cdeo，defo，efao.理由是：因為正△abo≌正△aof，所以ab=bo，of=fa.根據“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，可知四邊形abcd是平行四邊形。其它五個同理。

　　六、隨堂練習

　　如圖，在四邊形abcd中，ac、bd相交于點o。

　　（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么當bc=___ _cm，cd=___ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形；

　　（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么當ao=__ _cm，do=__ _cm時，四邊形abcd為平行四邊形。

　　2.已知：如圖，abcd中，點e、f分別在cd、ab上，df∥be，ef交bd于點o.求證：eo=of.

　　3.靈活運用課本p89例題，如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由（n+1）個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發現：

　　①第4個圖形中平行四邊形的個數為___ __.（6個）

　　②第8個圖形中平行四邊形的個數為___ __.（20個）

　　七、課后練習

　　（選擇）下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）

　　1.（a）對角線互相垂直（b）對角線相等（c）對角線互相垂直且相等（d）對角線互相平分

　　2.已知：如圖，△abc，bd平分∠abc，de∥bc，ef∥bc，求證：be=cf19.1.2

　　平行四邊形的判定教學設計 10

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1.掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4，并能與性質定理、定義綜合應用.

　　2.使學生理解判定定理與性質定理的區別與聯系.

　　3.會根據簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據是哪幾個定理.

　　（二）能力訓練點

　　1.通過“探索式試明法”開拓學生思路，發展學生思維能力.

　　2.通過教學，使學生逐步學會分別從題設或結論出發尋求論證思路的分析方法，進一步提高學生分析問題，解決問題的能力.

　　（三）德育滲透點

　　通過一題多解激發學生的學習興趣.

　　（四）美育滲透點

　　通過學習，體會幾何證明的方法美.

　　二、學法引導

　　構造逆命題，分析探索證明，啟發講解.

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1.教學重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應用.

　　2.教學難點：綜合應用判定定理和性質定理.

　　3.疑點及解決辦法：在綜合應用判定定理及性質定理時，在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理（強調在求證平行四邊形時用判定定理，在已知平行四邊形時用性質定理）.

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀，投影膠片，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　復習引入，構造逆命題，畫圖分析，討論證法，鞏固應用.

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.平行四邊形有什么性質？學生回答教師板書

　　2.將以上性質定理分別用命題的形式敘述出來.

　　【引入新課】

　　用投影儀打出上述命題的逆命題.

　　上述第一個逆命題顯然是正確的，因為它就是平行四邊形的定義，所以它也是我們判定一個四邊形是否為平行四邊形的基本方法（定義法）.

　　那么其它逆命題是否正確呢？如果正確就可得到另外的判定方法（寫出命題）.

　　【講解新課】

　　1.平行四邊形的判定

　　我們知道，平行四邊形的對角相等，反過來對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，在四邊形中，如果，那么.

　　∴.

　　同理.

　　∴四邊形是平行四邊形，因此得到：

　　平行四邊形判定定理1：兩組對角分別相等的'四邊形是平行四邊形.

　　類似地，我們還會想到，兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？

　　如圖1，如果，連結，則△ ≌△得到，那么，則四邊形是平行四邊形.

　　由此得到：

　　平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

　　（判定定理1、2的證明采用了探索式的證明方法，即根據題設和已有知識，經過推理得出結論，然后總結成定理）.

　　我們再來證明下面定理

　　平行四邊形判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

　　（該定理采用規范證法，如圖1由學生自己證明，教師可引導學生用前面三種依據分別證明，借以鞏固所學知識）

　　2.判定定理與性質定理的區別與聯系

　　判定定理1、2、3分別是相應性質定理的逆定理，彼此之間分別為互逆定理，在使用時不得混淆.

　　例1已知：是對角線上兩點，并且，如右圖.

　　求證：四邊形是平行四邊形.

　　分析：因為四邊形是平行四邊形，所以對邊平行且相等，由已知易證出兩組三角形全等，用定義或判定定理1、2都可以，還可以連結交于利用判定定理3簡單.

　　證明：（由學生用各種方法證明，可以鞏固所學過的知識和作輔助線的方法，并比較各種證法的優劣，從而獲得證題的技巧）.

　　【總結、擴展】

　　1.小結：（投影打出）

　　（1）本堂課所講的判定定理有

　　（2）在今后解決平行四邊形問題時要盡可能地運用平行四邊形的相應定理，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識.

　　2.思考題

　　教材P144B.3

　　八、布置作業

　　教材P142中7；P143中8、9、10

　　九、板書設計

　　xxx

　　十、隨堂練習

　　教材P138中1、2

　　補充

　　1.下列給出了四邊形中、 、的度數之比，其中能判定四邊形是平行四邊形的是（）

　　A.1：2：3：4 B.2：2：3：3

　　C.2：3：2：3 D.2：3：3：2

　　2.在下面給出的條件中，能判定四邊形是平行四邊形的是（）

　　A.，B.，

　　C.，D.，

　　3.已知：在中，點、在對角線上，且.

　　求證：四邊形是平行四邊形.

　　平行四邊形的判定教學設計 11

　　教學目的：

　　1、深入了解平行四邊形的不穩定性；

　　2、理解兩條平行線間的距離定義（區別于兩點間的距離、點到直線的距離）

　　3、熟練掌握平行四邊形的定義，平行四邊形性質定理1、定理2及其推論、定理3和四個平行四邊形判定定理，并運用它們進行有關的論證和計算；

　　4、在教學中滲透事物總是相互聯系又相互區別的辨證唯物主義觀點，體驗“特殊--一般--特殊”的辨證唯物主義觀點。

　　教學重點：

　　平行四邊形的性質和判定。

　　教學難點：

　　性質、判定定理的運用。

　　教學程序：

　　一、復習創情導入

　　平行四邊形的性質：

　　邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。

　　角：對角相等（定理1）；鄰角互補。

　　平行四邊形的判定：

　　邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）

　　二、授新

　　1、提出問題：平行四邊形有哪些性質：判定平行四邊形有哪些方法：

　　2、自學質疑：自學課本P79-82頁，并提出疑難問題。

　　3、分組討論：討論自學中不能解決的問題及學生提出問題。

　　4、反饋歸納：根據預習和討論的效果，進行點撥指導。

　　5、嘗試練習：完成習題，解答疑難。

　　6、深化創新：平行四邊形的性質：

　　邊：對邊平行（定義）；對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）夾在平行線間的平行線段相等。

　　角：對角相等（定理1）；鄰角互補。

　　平行四邊形的判定：

　　邊：兩組 對邊平行（定義）；兩組對邊相等（定理2）；對角線互相平分（定理3）；一組對邊平行且相等（定理4）；兩組對角分別相等（定理1）

　　7、推薦作業

　　1、熟記“歸納整理的內容”；

　　2、完成《練習卷》；

　　3、預習：

　　（1）矩形的定義？

　　（2）矩形的性質定理1、2及其推論的內容是什么？

　　（3）怎樣證明？

　　（4）例1的解答過程中，運用哪些性質？

　　思考題

　　1、平行四邊形的性質定理3的逆命題是否是真命題？根據題設和結論寫出已 知求證；

　　2、如何證明性質定理3的逆命題？

　　3、有幾種方法可以證明？

　　4、例2的`證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？

　　5、例3的證明中，運用了哪些性質及判定？是否有其他方法？

　　跟蹤練習

　　1、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（ ）

　　2、在四邊形ABCD中，AC交BD 于點O，若OC= 且 ,則四邊形ABCD是平行四邊形。

　　3、下列條件中，能夠判斷一個四邊形是平行四邊形的是（ ）

　　（A）一組對角相等； （B）對角線相等；

　　（C）兩條鄰邊相等； （D）對角線互相平分。

　　創新練習

　　已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）

　　達標練習

　　1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，EF經過點O，且與AB交于E，與CD 交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

　　2、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN 。

　　綜合應用練習

　　1、下列條件中，能做出平行四邊形的是（ ）

　　（A）兩邊分別是4和5，一對角線為10；

　　（B）一邊為4，兩條對角線分別為2和5；

　　（C）一角為600，過此角的對角線為3，一邊為4；

　　（D）兩條對角線分別為3和5，他們所夾的銳角為450。

　　推薦作業

　　1、熟記“判定定理3”；

　　2、完成《練習卷》；

　　3、預習：

　　（1）“平行四邊形的判定定理4”的內容 是什么？

　　（2）怎樣證明？還有沒有其它證明方法？

　　（3）例4、例5還有哪些證明方法？

　　平行四邊形的判定教學設計 12

　　教學目的

　　1.使學生掌握用平行四邊形的定義判定一個四邊形是 平行四邊形；

　　2.理解并掌握用二組對邊分別相等的四邊形是平行四 邊形

　　3.能運這兩種方法來證明一個四邊形是平行四邊形。

　　教學重點和難點

　　重點：平行四邊形的判定定理；

　　難點：掌握平行四邊形的性 質和判定的區別及熟練應用。

　　教學過程

　　（一）復習提問：

　　1. 什么 叫平行四邊形 ？平行四邊形有什么性質？（學生口答，教師板書）

　　2. 將 以上的性質定理，分別用命題形式 敘述出來。（如果……那么……）

　　根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質，那么如何來判定一個四邊形是平行四邊形呢？除了定義還有什么方法？平 行四邊形性質定理的.逆命題是否成立？

　　（二）新課

　　一.平行四邊形的判定：

　　方法一（定義法）：兩組對邊分別平行的四邊形的平邊形。

　　幾何語言表達定義法：

　　∵AB∥C D，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形

　　解析：一個四邊形只要其兩組對邊 分別互相平行，

　　則可判定這個四邊形是一個平行四邊形。

　　活動：用做好的紙條拼成一個四邊形，其中強調兩組對邊分別相等。

　　方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　設問：這個命題的前提和結論是什么？

　　已知：四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC

　　求 證：四邊ABCD是平行四邊形。

　　分析：判定平行四邊形的依據目前只有定義，也就是須證明兩組對邊分別平行，當然是借助第三條直線證明角等。連結BD。易 證三角形全等。（見圖1）

　　板書證明過程。

　　小結：用幾何語言 表達用定義法和剛才證明為正確的方法證明一個四邊形是平行四邊形的方法為：

　　判定一：二組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　∵AB=CD，AD=BC， ∴四邊形A BCD是平行四邊形

　　練習：課本P103練習題第1題。

　　例題講解：

　　例1 已知：如圖3，E、F分別為平行四邊形ABCD兩邊AD、BC的中點，連結BE、DF。

　　求證：

　　分析：由我們學過平行四邊形的性質中，對角相 等，得若證明四邊形EBFD為平行四邊形，便可得到 ，哪么如何證明該四邊形為平行邊形呢？可通過證 明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC ，E、F分別為AD和BC的中點得ED=FB。

　　練習：2. 已知如 圖7， E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝CG，BF＝DH。

　　求證：四邊 形EFGH是平行四邊形。

　　平行四邊形的判定教學設計 13

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　通過平行四邊形的性質，理解并探索并掌握平行四邊形的判定條件，并能根據條件判定平行四邊形。

　　【過程與方法】

　　經歷平行四邊形判別條件的探索過程，逐步掌握平行四邊形判定的基本方法;在與他人交流的過程中，能合理清晰地表達自己的思維過程。

　　【情感態度與價值觀】

　　主動參與探索的活動中，發展合情推理意識、主動探究的習慣，激發學習數學的熱情和興趣。

　　二、教學重難點

　　【重點】平行四邊形的判定方法。

　　【難點】平行四邊形判定方法的應用。

　　三、教學過程

　　(一)導入新課

　　出示下圖：學生觀察下圖，并提出下列問題。

　　提問：1.上圖是什么圖形呢?回憶平行四邊形的定義，并從邊、角、對角線、對稱性四個角度回憶平行四邊形的性質?

　　2.我們可以說怎么樣的一個圖形是平行四邊形呢?除定義之外還有沒有其它的方法來判定一個四邊形是平行四邊形呢?

　　(二)生成新知

　　通過前面的學習，我們知道，平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。那么反過來，對邊相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢?下面我們就來驗證一下。

　　實驗一：取兩長兩短的四根木條用小釘絞和在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。轉動這個四邊形，使它形狀改變，在圖形變化的過程中，它是什么圖形呢?體制都是平行四邊形嗎?

　　實驗二：取兩根長短不一的細木條，將它們的中點重疊，并用小釘釘在一起，用橡皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形。轉動兩根木條，這個四邊形是什么圖形呢?一直是一個平行四邊形嗎?

　　下面我們分組進行實驗，一前后桌為一組的小組進行分組討論，十分鐘的討論時間，小組需要的結合圖形回答下列問題

　　提問1：你能寫出兩個實驗中的已知條件和求證條件嗎?

　　提問2：根據你寫的已知條件，你能得到求證的條件嗎?

　　提問3：通過上面的兩個問題，最后你得到什么結論呢?

　　引導學生總結歸納出結論：

　　兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形;

　　兩組對角線分別相等的.四邊形為平行四邊形;

　　對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　　出示例題，通過對角線互相平分的四邊形的平行四邊形的是平行四邊形為例，講解并驗證：

　　如圖所示，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

　　引導學生總結歸納出具體解題步驟：

　　(三)應用新知

　　1.在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O。

　　(1)若AD=8cm,AB=4cm，那么當BC=_________cm，CD=________cm時，四邊形ABCD為平行四邊形;

　　(2)若AC=10cm，BD=8cm,那么當AO=________cm,DO=________cm時，四邊形ABCD為平行四邊形。

　　(四)小結作業

　　小結：通過這節課的學習，你有什么收獲?你對今天的學習還有什么疑問嗎?

　　作業：想一想，平行四邊形還有哪些性質?這些性質定理的逆命題都可以證明是平行四邊形嗎?

　　平行四邊形的判定教學設計 14

　　教學目標

　　知識技能目標

　　1.運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的判定方法.

　　2.理解平行四 邊形的這兩種判定方法，并學會簡單運用.

　　過程與方法目標

　　1.經歷平行四邊行判別條的探索過程，在有關活動中發展學生的合情推理意識.

　　2 .在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力.

　　情感態度價值觀目標

　　通過平行四邊形判別條的探索，培養學生面對挑戰，勇于克服困難的意志，鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發學生的學習熱情.

　　教學重點：

　　平行四邊形判定方法的探究、運用.

　　教學難點：

　　對平行四邊形判定方法的探究以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用.

　　教學過程

　　第一環節 復習引入：

　　（ 3分鐘， 教師提出問題1，2，由學生獨立思考，并口答得出定義正反兩方面的作用，出平行四邊形的其他幾條性質.）

　　問題1（多媒體展 示問題）

　　1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？

　　2.平 行四邊形還有哪些性質？

　　問題2

　　有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細繩很快將原的平行四邊形畫了出，你知道他用的是什么方法嗎？

　　第二環節 探索活動（12分鐘，學生動手探究，小組合作）

　　活動1：

　　工具:兩根長度相等的筆,

　　兩條平行線(可利用橫格線）.

　　動手:請利用兩根長度相等的筆和兩條平行線,擺出以筆頂端為頂點的平行四邊形嗎?

　　思考1.1：你能說明你所擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

　　思考1.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？

　　目的：

　　得出平行四邊形 的一個性質：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

　　活動2

　　工具:兩根不同長度的細紙條.

　　動手:能否用這兩根細紙條在平面上

　　擺出平行四邊形？

　　思考2.1：你能說明你們擺出的四邊形是平行四邊形嗎？

　　思考2.2：以上活動事實,能用字語言表達嗎？

　　目的：

　　得出平行四邊形的性質：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　第三環節 鞏固練習（20分鐘，學生思考討論再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查.對個別學生稍加點撥）

　　隨堂練習：

　　1.已知：在平行四邊形ABCD 中，點E、F在對角線AC上，并且ＯE=ＯF.

　　(1)OA與OC，OB與OD相等嗎？

　　(2)四邊形BFDE是平行四邊形嗎？

　　(3)若點Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中點上，你能解決上述問題嗎？

　　2.再回到前問題：同學們想想看，有沒有辦法把原的平行四邊形重新畫出？

　　（讓學生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相 交流畫法，教師巡回檢查.對個別 學生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）

　　學生想到的'畫法有：

　　(1)分別過A，C作BC，BA的平行線，兩平行線相交于D；

　　(2）分別以A，C為圓心，以BC， BA的長為半徑畫弧，兩弧相交于D，連接AD，CD；

　　(3)這一種方法學生不易想到，即為平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連線AC，取AC的中點O，再連接BO，并延長BO到D，使BO=DO，連接AD，CD.

　　第四環節 小結：（4分鐘，學生回答問題）

　　師生共同小結，主要圍繞下列幾個問題：

　　（1）判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？

　　（2）我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？

　　（3）類比、觀察、拼圖、實驗等都是學習數學、發現結論的常用方法.

　　第五環節 布置 作業：

　　B、C組（中等生和后三分之一生）本104頁習題4.3第1題、第2題

　　A組（優等生）：① 對于隨堂練習題，若將G，H分別在OB ，OD上移動至與B，D重合，E，F分別在OA，OC上移動，使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？

　　② 對于隨堂練習題，若E，F繼續移動至OA，OC的延長線上，仍使AE=CF（如圖），則結論還成立嗎？

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