《多邊形和圓的關(guān)系 》教案

教學(xué)目標(biāo)： （1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理； （2）理解正多邊形的對稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)； （3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念； （4）通過正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力； 教學(xué)重點(diǎn)： 理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理． 教學(xué)難點(diǎn)： 對“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解． 教學(xué)活動設(shè)計(jì)： （一）提出問題： 問題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．反過來，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？ （二）實(shí)踐與探究： 組織學(xué)生自己完成以下活動． 實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？ 探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？ 探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點(diǎn)．) （2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？ （3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？ （三）拓展、推理、歸納： （1）拓展、推理： 過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD． 同理，點(diǎn)E在⊙O上．所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O． 因?yàn)檎�五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓． （2）歸納： 正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上 它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑． 其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑． 正五邊形的各頂點(diǎn)共圓． 正五邊形有外接圓． 圓心到各邊的距離相等． 正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離． 照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓． 定理： 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓． 正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個(gè)中心角都等于 ． （3）鞏固練習(xí)： 1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______． 3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______． 4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等． （四）正多邊形的性質(zhì)： 1、各邊都相等． 2、各角都相等． 觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對稱軸？ 3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心． 4、邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓． 以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神． （五）總結(jié) 知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念； （2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)． 能力：探索、推理、歸納等能力． 　方法：證明點(diǎn)共圓的方法． （六）作業(yè)  P159中練習(xí)1、2、3

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