《多邊形和圓的關系 》教案

教學目標： （1）理解正多邊形與圓的關系定理； （2）理解正多邊形的對稱性和邊數相同的正多邊形相似的性質； （3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念； （4）通過正多邊形性質的教學培養學生的探索、推理、歸納、遷移等能力； 教學重點： 理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質定理． 教學難點： 對“正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓”的理解． 教學活動設計： （一）提出問題： 問題：上節課我們學習了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內接正n邊形和圓的外切正n邊形．反過來，是否每一個正多邊形都有一個外接圓和內切圓呢？ （二）實踐與探究： 組織學生自己完成以下活動． 實踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？ 2、作已知三角形的內切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點？半徑是什么？ 探究1：當三角形為正三角形時，它的外接圓和內切圓有什么關系？ 探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對角線的交點．) （2）根據正方形的哪個性質證明對角線的交點是它的外接圓圓心？ （3）正方形有內切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰？ （三）拓展、推理、歸納： （1）拓展、推理： 過正五邊形ABCDE的頂點A、B、C、作⊙O連結OA、OB、OC、OD． 同理，點E在⊙O上．所以正五邊形ABCDE有一個外接圓⊙O． 因為正五邊形ABCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見正五邊形ABCDE還有一個以O為圓心的內切圓． （2）歸納： 正五邊形的任意三個頂點都不在同一條直線上 它的任意三個頂點確定一個圓，即確定了圓心和半徑． 其他兩個頂點到圓心的距離都等于半徑． 正五邊形的各頂點共圓． 正五邊形有外接圓． 圓心到各邊的距離相等． 正五邊形有內切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離． 照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個外接圓和內切圓． 定理： 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓． 正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個中心角都等于 ． （3）鞏固練習： 1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______． 2、正方形ABCD的內切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______． 3、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個內角是______． 4、正n邊形的一個外角度數與它的______角的度數相等． （四）正多邊形的性質： 1、各邊都相等． 2、各角都相等． 觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對稱圖形？如果是，它們又各應有幾條對稱軸？ 3、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心．邊數是偶數的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心． 4、邊數相同的正多邊形相似．它們周長的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方． 5、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓． 以上性質，教師引導學生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養學生的探究問題的能力、培養學生的研究意識，也培養學生的協作學習精神． （五）總結 知識：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念； （2）正多邊形與圓的關系定理、正多邊形的性質． 能力：探索、推理、歸納等能力． 　方法：證明點共圓的方法． （六）作業  P159中練習1、2、3

【《多邊形和圓的關系 》教案】相關文章：

直線和圓的位置關系教學反思04-14

初中數學《點和圓的位置關系》的教案設計（精選11篇）11-16

優秀數學教案：多邊形的內角和08-26

正多邊形與圓教學反思（通用5篇）03-20

正多邊形教案03-07

《圓》教案03-30

初中數學多邊形的內角教案01-02

有趣的圓教案03-20

圓寶寶教案01-19

圓的周長教案01-01