《數形結合在解題中的應用》電子教案

教材分析： 數形結合思想在高考中占有非常重要的地位，在解題過程中應用十分廣泛，它把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思索，通過“以形助數”或“以數解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。這樣不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計算和推理，可起到事半功倍的效果，在選擇、填空中更顯優越。 學情分析：   學生學習了兩年，對數形結合的思想已經有了一定的認識和了解，在此基礎上設置這一專題有利于學生更深刻把握這一思想方法，使它與學生的學習融為一體，受用一生。 教學目標： 1、知識與技能：通過本節數學方法的學習，鞏固所學函數、曲線的圖象。 2、過程與方法：通過學生的觀察、分析能將較難解決的數學問題轉化成圖象問題；進一步變式、探究培養學生的發散思維，“尋找規律”提高學生的歸納能力。 3、情感態度與價值觀：通過“數”與“形”的聯系，體會數與形的統一美，激發學生的學習興趣，培養勇于探索的精神。 教學重難點： 教學重點：用數形結合思想解題，使學生能見“數”想“形”、以“形”助“數”、用“數”解“形”。   教學難點: 代數式與幾何意義的轉化。     教學策略選擇與設計：   本節采用講授法、討論法和合作探究等方式組織教學。體現課改理念，重視知識的產生過程，充分發揮學生的主體地位和教師的主導作用。采用多媒體技術的演示功能，強化理解，突破重點、難，引導學生抓特點、有條理、層層遞進地完成本節任務。 教學環境資源準備： 教學環境：多媒體教室 資源準備：交互式電子白板、數字幻燈機、自制教學課件、參考網址等等。 教學過程設計： 復習提問： 簡述數形結合思想的形成過程與原理： 即：將一對有序實數與坐標平面上的點建立一一對應關系； 將方程與坐標平面上的曲線建立一一對應關系。   教學過程： 應用1、構建函數模型并結合其圖形解不等式和研究量與量之間的大小關系。 [高考在線] 1．已知f(x)=(x-a)(x-b)-2并且m,n是方程f(x)=0的兩個實數根，則實數a,b,m,n的大小關系可能是：(  ) A.  m<a<b<n B. a<m<n<b C.  a<m<b<n D. m<a<n<b 應用2、構建函數模型并結合其圖形求參數的取值范圍和研究方程的根的問題。 例題：畫出函數圖像（如何畫函數圖像） 設置問題：如何挖掘函數性質，從哪些方面入手？ 變式：方程 有三個實根，則 取值范圍  （注意總結規律） 應用3、構建解析幾何中的曲線及斜率、截距、距離等模型研究最值或參數的取值范圍。 例：關于x的方程sinx+acosx-2a=0有實數解，求a實數的取值范圍。 設置問題：如何轉化可以構造解析幾何中的曲線模型     小結：我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領： ① 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可； ② 對于研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖象求解（函數的零點，頂點是關鍵點），作好知識的遷移與綜合運用； ③可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位 圓上的點及余弦定理進行轉化達到解題目的。 作業：限時作業（學生根據自己能力限制不同時間，分層次）      

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