課題組研討課教案 等腰梯形的判定

達州鐵中數學課題組研討課教案 課題：等腰梯形的判定  講課人：姜燕  2010.9 一．教學目標 1．知識與技能目標： （1）、掌握等腰梯形的判定定理。 （2）、學生親自經歷探索判定定理的證明過程，體會解決問題策略的多樣性。 2．過程與方法目標 通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等數學活動進一步發展學生的演繹推理能力和發散思維能力。 3．情感與態度目標： 培養學生獨立思考的習慣與合作交流的意識，激發學生探索數學的興趣，體驗探索成功后的快樂。 二．重難點分析： 重點：探究等腰梯形的判定定理． 難點：靈活地將等腰梯形分割成熟悉的圖形，并借助熟悉圖形的特征和判定解決問題。 三、教學內容:   等腰梯形的判定第一課時。 四、教學方法與手段 本節課在教法上體現教師的“啟發、引導、歸納”，在學法上突出學生的“自主、探索、發現”，在教學過程中立足于讓學生自己去觀察、去發現、去解決．利用多媒體、自制教具輔助教學，增強教學的直觀性、實效性。 五、教具準備：   多媒體課件、自制三角形、圓規、直尺 六、教學設計思路 本節課的設計，以建構主義理論為基礎，以問題為載體，以學生的動手實踐、自主探索、合作交流為主要的學習方式．在教學過程中，實施開放式教學，創設民主、寬松的教學氛圍，最大限度地調動學生的積極性，激發他們的學習興趣，引導他們多角度、多方位、多層次地思考問題，使他們有足夠的機會顯示靈性、展示個性．教師成為課堂問題的激發者、有序探究的組織者、學生錯誤的澄清者、多角度思考的促進者，使師生成為“數學學習的共同體”。 七、教學過程 教學環節 教學內容 學生活動 設 計 意 圖           一、創設情境 引入課題   閱讀材料，并思考問題： D A A D   由于連日以來普降大雨，河水猛漲，一段橫截面為等腰梯形ABCD的防洪大壩被洪水沖掉一角后，其形狀如圖所示，現要對其進行修補，首先就要求把這個等腰梯形復原，請大家幫忙想想，怎樣才能把這個等腰梯形補充完整呢？     C       B   C               仔細閱讀材料，思考問題，并帶著問題去學習今天的新知識。 結合生活中的實際情況提出問題讓學生思考，可以激發學生的學習興趣，并能讓學生體會數學在實際生活中的作用。                     二 、合作討論探索新知   1、  閱讀下面活動要求，按要求操作并回答問題： 如圖，在每個三角形中畫一條線段， （1）怎么樣畫才能得到一個梯形？ （2）在哪些三角形中能夠得到一個等腰梯形？ （復習等腰梯形的性質） （3）圖2和圖3中的三角形有什么特殊的性質呢？   圖1 圖  2 圖  3                   3、提出猜想： 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。 4、證明猜想： 已知：在梯形 ABCD 中，AD∥BC ，∠B = ∠C .   D A 求證：四邊形 ABCD 是等腰梯形 。     B C           先閱讀活動要求，然后分組進行討論，并在每組的三角形紙片上畫出一條線段把三角形分為一個三角形和一個梯形。觀察畫出的梯形，根據每組討論的情況，回答第2和第3個問題。                 根據前面的問題的分析，由學生交流、討論，并自主提出有關等腰梯形判定的一個猜想。               通過學生自己動手操作，合作交流、討論，體會怎樣畫梯形，哪些是等腰梯形，并通過自己的探索，在老師的引導下自主提出猜想，這樣既體現了以學生為主體的教學模式，又可以創造一個寬松的學習氛圍，調動學生的積極性。                                     三、指導應用動手實踐鞏固新知   （一）閱讀課本第121頁的證明過程，并回答問題：    （1）在解答過程中用輔助線沒有？ （2）添的什么輔助線呢？ （3）在此解答過程中主要用了哪些圖形的性質或者判定呢？ 提問：你還能用其它的方法證明這個命題嗎？ （二）讓學生分組討論“在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形”的其它證明方法，討論后讓學生起來口述他們的證明方法，老師補充并總結。 5、等腰梯形的判定：   在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。   B A D C           符號語言：在梯形ABCD中， ∵∠B = ∠C ∴四邊形 ABCD 是等腰梯形 （在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形） 6、解決問題：由于連日以來普降大雨，河水猛漲，一段橫截面為等腰梯形ABCD的防洪大壩被洪水沖掉一角后，其形狀如圖所示，現要對其進行修補，首先就要求把這個等腰梯形復原，請大家幫忙想想，怎樣才能把這個等腰梯形補充完整呢？   A B   D C A C       D               （先讓學生分組討論，并動手畫圖。再抽學生起來展示他們的討論結果，畫出圖形，老師補充并總結。）       學生帶著問題仔細閱讀課本第121頁的證明過程，并回答問題。       學生分組進行思考并討論此判定定理的其它證明方法，并記錄討論的結果，然后讓學生自己起來展示他們這一組討論的成果。                         學生分組分組討論復原等腰梯形的方法，鼓勵學生用不同的方法來解決這個問題。 討論出來的方法，要求學生用尺規作圖把圖形畫出來，并口述證明方法。 閱讀課本上的證明過程，可以讓學生了解梯形這種判定方法的證明，可以讓學生體會在梯形的相關證明中需要用到輔助線把梯形分成我們熟悉的圖形來解決問題，還能讓學生感受到數學閱讀在數學學習中的重要作用。   讓學生分組討論可以加強學生之間的交流與合作；讓學生自己展示討論的成果既可以訓練學生的數學表達能力，又可以讓學生獲得成功的喜悅。     用學習的新知識來解決實際問題，既鞏固了學生對新知識的了解與掌握，又讓學生體會到了數學在實際生活中的重要作用。另外此題還幫學生復習了前面學過的尺規作圖的相關知識。   四、課堂小結 知識梳理小結： 提問：我們已經學過的與等腰梯形的知識有哪些 性質 判定 等腰梯形的兩腰相等 兩腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形同一底上的兩個角相等 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的兩條對角線相等 ？ 提出猜想：兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。   學生根據提出的問題總結等腰梯形的相關知識。仔細閱讀性質和判定，找出性質和判定之間的關系，補充帶“？”的表格，進而在老師的引導下得出又一個猜想。 既復習了等腰梯形的相關知識，又可以復習逆定理的知識，還可以利用性質和判定的關系，提出又一個猜想，設置一個懸念，為下一節課作準備 五、作業 試著證明剛才小結中提出的猜想。（畫出圖形，寫出已知、求證，并試著進行證明）           六、板書設計   §20.5等腰梯形的判定 判定一： 兩腰相等的梯形是等腰梯形 判定二： 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。     寫出本節課的重點內容。  

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