數學教案：等腰三角形的判定（精選12篇）

　　作為一名無私奉獻的老師，通常需要用到教案來輔助教學，借助教案可以更好地組織教學活動。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編收集整理的數學教案：等腰三角形的判定，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　數學教案：等腰三角形的判定 1

　　一、教材分析

　　本節課是在學習了軸對稱圖形以及全等三角形的判定的基礎上進行的，主要學習等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個性質。本節內容是對前面知識的深化和應用，它的性質定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據，而且也是后繼學習線段垂直平分線、等腰梯形的預備知識。因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

　　二、教學目的

　　（一）知識目標：知道等腰三角形的定義及相關概念，理解等腰三角形的性質，會利用等腰三角形的性質進行簡單的推理、判斷和計算。

　　（二）能力目標：通過實踐，觀察，證明等腰三角形性質，發展學生合情推理和演繹推理能力，通過運用等腰三角形的性質解決有關問題，提高分析問題、解決問題能力。

　　（三）情感目標：在實際操作動手中激發學生的學習興趣，體驗幾何發現的樂趣，從而增強學生學數學、用數學的.意識。

　　三、教學重、難點

　　（一）重點：等腰三角形的性質的探究及應用

　　（二）難點：等腰三角形“三線合一”性質的運用

　　四、教學方法

　　（一）教法：本節課采用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。

　　（二）學法：本節課主要引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

　　五、教學過程

　　（一）創設情景，引入新知

　　我們學過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學習其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。

　　等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。

　　提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什么是它的對稱軸？

　　（二）實驗探索，大膽猜想

　　教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，并讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。

　　（三）證明猜想，形成定理

　　讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質定理1、2。

　　1、性質定理1：

　　等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）

　　2、性質定理2：

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

　　（1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）

　　（2）∵AB=ACBD=DC（） ∴∠1=∠2AD⊥BC（）

　　（3）∵AB=ACAD⊥BC于D（）∴BD=DC∠1=∠2（）

　　（四）應用舉例，強化訓練

　　指導學生表述證明過程。

　　思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

　　（五）歸納小結，布置作業

　　1、歸納：

　　（1）等腰三角形的性質定理。

　　（2）等邊三角形的性質

　　（3）利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　　（4）聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。

　　2、作業布置：

　　（1）必做題：

　　書本課后作業

　　（2）選做題：搜集日常生活中應用等腰三角形的實例，并思考這些實例運用了等腰三角形的哪些性質？

　　數學教案：等腰三角形的判定 2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　《等腰三角形的性質》是“華東師大版八年級數學（上）”第十三章第三節第一課時的內容。本節先課利用軸對稱的知識來探索發現等腰三角形的有關性質，然后利用全等三角形的知識證明這些性質。學習過程中運用的“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的方法是探究數學知識的常用方法。同時“等邊對等角”和“三線合一”的性質是又是接下來學習等邊三角形知識以及等腰三角形的判定的基礎知識，更是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據。起著承前啟后的作用。

　　2、教材的教學目標：

　　①知識與技能目標：

　　掌握等腰三角形的有關概念和相關性質，能運用它們解決等腰三角形的邊、角計算問題。

　　②過程與方法目標：

　　通過實踐、觀察、同組間學生以及小組與小組間的合作與交流，培養學生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態度目標：

　　通過合作交流培養學生團結協作、樂于助人的品質。

　　3、教學重點與難點：

　　重點：等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的探究和應用。難點：等腰三角形性質的推理證明。

　　二、學情分析

　　八年級上期學生學習幾何知識有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進行簡單的推理論證。但其運用數學思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學習過程中要加強引導和培養。

　　三、教法與手段

　　根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，在教學中我將采用“操作——觀察——發現——猜想——論證——應用”的教學法，利用分組活動，組間合作與交流從而達到對“等邊對等角”和“三線合一”的性質的探究的層層深入。另外，我還將采用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。

　　四、學法設計

　　《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。結合這一理念在探究等腰三角形的性質時我將采用學生實驗操作、小組合作、觀察發現、師生互動、學生互動的學習方式。

　　五、教學過程設計

　　（一）創設情景、導入新課

　　①復習提問：向同學們出示幾張精美的建筑物圖片，引入等腰三角形。

　　（設計意圖：感知數學知識和實際生活聯系緊密，培養觀察力，感受身邊處處有數學。）

　　②等腰三角形的相關概念：

　　1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。

　　角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

　　③設問：等腰三角形具有哪些特殊的性質呢？（引入新課）

　　（二）實驗探索、得出猜想：

　　①動動手：讓同學們用剪刀在長方形紙片上剪下等腰三角形，每個人的等腰三角形的大小

　　和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象？“比一比”看誰思考的結論最多。

　　（設計意圖：以六人小組為單位學生親自操作實驗，填寫導學案。通過組內合作與交流，集

　　思廣益讓學生用自己的語言在小組內表達自己的發現。）

　　②得出猜想：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

　　(1)等腰三角形是軸對稱圖形

　　(2)∠B=∠C

　　(3)BD=CD，AD為底邊上的中線

　　(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線

　　（設計意圖：以小組為單位派代表發言即組間交流補充，引導歸納提煉，使不同層次的學生都能感受新知，建立新的知識體系，為進一步探索做準備。）

　　（三）證明猜想、形成定理：

　　1、結論(2)∠B=∠C你能用一個命題表達這一結論并論證它的正確性嗎？

　　（1）語言總結：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　（2）怎樣論證這個一命題的正確性呢?

　　①為證∠B=∠C，需要添加輔助線構造以∠B、∠C為元素的兩個全等三角形。

　　②探討添加輔助線的方法，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

　　設計說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵學生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。

　　利用展臺展示各小組不同的證明方法，讓學生的個性得到充分的展示。

　　（3）得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、結論（3）（4）（5）你也能用一個命題表達這一結論并論證它的.正確性嗎？

　　（1）結合性質一的證明鼓勵學生證明總結的命題

　　（2）得出等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

　　（3）“三線合一”的幾何表達：

　　如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上

　　①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD

　　②（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）

　　③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

　　2設計意圖：充分調動各組學生的積極性、主動性，采用各小組競爭的方式，參照性質1的探索完成本性質的探索與證明。通過本性質的探索讓不同的學生有不同的收獲，讓每個學生的能力都得到提升。

　　（四）實例剖析、鞏固新知：

　　1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數

　　2、例2：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，∠B=30

　　（1）求∠ADC的度數（2）求∠BAD的度數

　　此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質的綜合運用，以及怎么書寫解答題，強調“三線合一”的表達過程。

　　解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點（已知）

　　∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)

　　(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB

　　=180°-30°-90°=60°

　　（設計意圖：設計例題1鞏固等腰三角形“等邊對等角的性質”的理解，讓學生學以致用，獲得成就感，增強學習數學的自信心。而例題2主要是體會等腰三角形“三線合一”性質的運用。這兩個例題作為課本上的例題是基礎新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）（五）、課堂練習、總結所得：

　　1、先完成課后81頁練習1、2、3、4題

　　（設計意圖：作為課本上的練習題的完成達到檢測學生對本節課知識的掌握情況，從而幫助學生查漏補缺，鞏固基礎知識。）

　　2、學以致用：

　　（設計意圖：讓書生體會數學知識和實際生活的緊密聯系）

　　如圖，是西安半坡博物館屋頂的截面圖，已經知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷：

　　①工人師傅在測量了∠B為37°以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數也是37°。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點D，然后在AD兩點之間釘上一根木樁，他們認為木樁是垂直橫梁的。

　　請同學們想想，工人師傅的說法對嗎？請說明理由。

　　設計意圖：運用所學知識解決實際問題，引導學生將實際問題轉化為數學問題，進一步加深學生對等腰三角形性質的理解和運用；從數學回到實際生活，自然地滲透數學作用于實際問題的思想。

　　3、課堂小結

　　今天我們學習了什么？你覺得在等腰三角形的學習中要注意哪些問題？設計意圖：幫助學生回顧，歸納，鞏固所學知識。A（六）作業布置、深化提高：

　　1、課本P84：習題13.31、2、3；（必做題）

　　2、（思維發散）選做題

　　已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2

　　求證：∠ACE=∠BC

　　數學教案：等腰三角形的判定 3

　　一、設計理念

　　《數學課程標準》指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程”，“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此，在本節課的教學設計中，將始終體現以下教育教學理念：

　　1、突出體現數學課程的基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生。

　　2、學生是學習的“主人”，教學活動要遵循數學學習的心理規律，從已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將已有的實際問題抽象成數學模型，并解釋和應用數學知識的過程。

　　3、教師是學習活動的組織者、引導者，教師應組織和引導學生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

　　4、聯系現實生活進行教學，讓學生初步具有“數學知識來源于生活，應用于生活”的思想，增強數學知識的應用意識。

　　二、教材分析

　　1、教學內容：

　　本節課是義務教育課程標準實驗教材數學八年級上冊第十四章第三節《等腰三角形》的第一課時的內容——等腰三角形的性質，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質以外，還具有一些特殊的性質。它是軸對稱圖形，具有對稱性，本節課就是要利用對稱的知識來研究等腰三角形的有關性質，并利用全等三角形的知識證明這些性質。

　　2、在教材中的地位與作用：

　　本節課是在學生掌握了一般三角形和軸對稱的知識，具有初步的推理證明能力的基礎上進行學習的，擔負著進一步訓練學生學會分析、學會證明的任務，在培養學生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對等角”和“三線合一”的性質是今后論證兩個角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據，本節課是第三課時研究等邊三角形的基礎，是全章的重點之一。

　　3、教學目標：

　　知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。

　　2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

　　數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

　　2、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

　　解決問題：1、通過觀察等腰三角形的對稱性，培養學生觀察、分析、歸納問題的能力。

　　2、通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識。

　　情感態度：通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　4、教學重點與難點：

　　重點：等腰三角形的性質的探索和應用。

　　難點：等腰三角形的性質的驗證。

　　5、教學準備：CAI課件，長方形的紙片，剪刀，常用畫圖工具。

　　三、學情分析

　　八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節課的教學中，可讓學生從已有的生活經驗出發，參與知識的產生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數學活動中，理解和掌握數學知識和技能，形成數學思想和方法，讓每個學生在數學上得到不同的發展，人人都獲得必需的數學。

　　四、教法設想

　　——讓學生參與教學過程，注重培養學生的建構習慣，提高學生的數學素質。

　　《新課程標準》要求課堂教學要充分體現以學生發展為本的精神，因此，在本節課的教學設計中，我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的教學模式，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，從而更好地理解數學知識的意義，掌握必要的基礎知識和基本技能，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心。

　　在教學中，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，靈活運用教具直觀教學、聯想發現教學、設疑思考和逐步滲透等教學方法，充分發揮學生的主觀能動性，注重學生探究能力的培養，讓學生去親身體驗知識的產生過程，拓展學生的創造性思維，加強對學生的啟發、引導和鼓勵，培養學生大膽猜想、小心求證的科學研究思想，為學生創設情境，激發學生的求知欲和學習興趣，促使他們不斷克服學習中的被動心理，讓學生在輕松愉快的學習中掌握知識、發展智力、受到教育。

　　采用多媒體輔助教學，呈現更直觀的形象，激發學生的積極性、主動性，增大課堂容量，提高教學效率。

　　五、學法設計

　　《數學課程標準》指出：數學的抽象結論，應以觀察、實驗為前提，幾何教學應該把實驗方法與邏輯分析結合起來。教學中，讓學生在教師的引導下，一邊進行折疊重合的模型演示，一邊進行閱讀討論，通過看、想、議、練等活動，自己“發現”等腰三角形的性質；從而避免了傳統教學中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學生的思維，幫助他們探本求源，體現了“學習任何東西的最好途徑是自己去發現”和“學問之道，問而得，不如求而得之深固也”的思想。把重點放在學生如何學這一方面，通過直觀演示得到感性認識，在實踐、觀察、討論、交流等活動中，讓學生經歷由驗證歸納到推理論證的認知過程，掌握知識和技能，形成思想和方法，培養學生的造性思維。

　　六、教學過程設計

　　（一）回顧與思考（2′）

　　1、課件出示人字型屋頂的圖象，提問：（1）、屋頂設計成了哪種幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是哪一條？（由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學生體會數學來源于生活，培養學生從實際問題中抽象出數學問題的能力，同時，為學習新知創造豐富的舊知環境，有利于幫助學生找準新舊知識的連接點，特別是問題（2），其實就是等腰三角形三線合一性質的伏筆。）

　　2、學生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質嗎？這節課我們就來研究等腰三角形的性質。（現代教學論認為：在正式進行探索和發現前，要讓學生對探索的'目標、意義有十分明確的認識，做好探索前的物質準備和精神準備。）

　　（二）觀察與表達（4′）

　　剪一剪：教師引導學生將課前準備的長方形紙片按教材要求對折后剪下，再把它展開，看得到了一個什么圖形？（通過讓學生動手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學生提供參與數學活動的時間和空間，調動學生的主觀能動性，激發其好奇心和求知欲。）

　　想一想：1、剪紙過程中得到的⊿ABC有什么特點？

　　學生思考并交流意見，教師歸納并板書：在⊿ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。

　　再讓學生找一找生活中的等腰三角形。

　　2、除了剪紙的方法外，你還可以其他的方法作（畫）出等腰三角形嗎？

　　學生思考、討論、交流，教師在學生充分發表自己想法的基礎上給出等腰三角形的畫法，并畫出圖形，然后結合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。（結合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學習相關概念，加深印象。）

　　（三）了解與探究（14′）

　　1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？

　　學生思考、回顧剪紙過程，動手把等腰三角形ABC沿折痕對折，容易回答出⊿ABC是軸對稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對稱軸。（讓學生認識到動手操作也是一種驗證方式。）

　　2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角，并填在書上的表格中，你發現了什么現象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質嗎？

　　①∠B=∠C →兩個底角相等

　　②BD=CD →AD為底邊BC上的中線

　　③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線

　　④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高

　　教師在學生猜想的基礎上，引導學生觀察、完善、歸納出性質1和性質2：

　　性質1等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

　　性質2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）

　　（通過教師的引導，學生利用等腰三角形的對稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質，在這個過程中訓練學生文字語言與符號語言的互換，培養學生自主探究的學習品質和觀察分析、歸納概括的能力，發展形象思維。）

　　3、用全等三角形的知識驗證等腰三角形的性質

　　（1）性質1（等腰三角形的兩個底角相等）的條件和結論分別是什么？用數學符號如何表達條件和結論？如何證明？

　　教師引導學生根據猜想的結論畫出相應的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強調以下兩點：

　　①利用三角形的全等來證明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構造符合證明要求的兩個三角形。

　　②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學生選擇一種輔助線并完成證明過程。

　　（2）回顧性質1的證明方法，你能用這種方法證明性質2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？

　　讓學生模仿證明性質2，并鼓勵學生用多種方法證明。

　　（等腰三角形的性質的探索與驗證是本節課的重點和難點，本環節中，充分調動學生的主觀能動性，讓學生大膽猜想、小心求證，經歷性質證明的過程，增強理性認識，體驗性質的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學生的自主探索中，完成了重點知識的教學，突破了教學難點，培養了學生的合情推理能力和演繹推理的能力。）

　　（四）應用與提高（10′）

　　1、課件出示：某房屋的頂角∠BAC=120°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數。

　　（本節課從居民建筑人字梁結構中抽象出幾何問題，通過實踐探究活動得出等腰三角形的性質這一結論，在此，再將得到的結論應用到實踐中，解決人字梁結構中的實際問題，這樣既有前后呼應，又體現了“數學來源于生活，應用于生活”的思想，有利于增強學生的數學應用意識。）

　　⑴∵AB=AC，AD⊥BC

　　∴∠＿=∠＿，＿=＿；

　　⑵∵AB=AC，BD=DC

　　∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；

　　⑶∵AB=AC，AD平分∠BAC

　　∴＿⊥＿，＿=＿

　　（讓學生再次理解和運用等腰三角形的“三線合一”性質，以填空的形式及時鞏固所學知識，了解學生的學習效果，增強學生應用知識的能力。）

　　3、課件出示：如圖（二），在⊿ABC中，AB=AC，點D在AC上，

　　且BD=AD，

　　⑴圖中共有幾個等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角；

　　⑵你能求出各角的度數嗎？

　　師生共同分析：⑴已知中沒有給出角度，需利用三角形內角和為180°的條件來求具體度數，但由于未知數過多，需根據已知各邊的關系尋找到⊿ABC的各角關系，由圖中的三個等腰三角形的底角及外角性質，可設∠A=X°，列方程解決。⑵強調此題圖形特殊，只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足。

　　（改編課本例題，使問題更富層次性與探究性，使學生認識到從復雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質解決問題的關鍵，培養學生數形結合的能力和方程的思想。）

　　等腰三角形的性質的應用，是這節課的又一重點，本環節就是通過運用這一性質解決有關問題，讓學生在解答活動中提高運用知識和技能的能力，在掌握重點知識的同時，獲得成功的體驗，建立學習的自信心。

　　（五）拓展與延伸（5′）

　　⑴等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等嗎？

　　教師指導學生動手畫圖，折紙，思考，討論得出結論，并用適當的方法驗證這一結論。

　　⑵利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？

　　教師引導學生尋找等腰三角形中其他相等的線段，如：兩腰上的高，兩腰上的中線，兩底角的平分線等。

　　（通過學生動手實踐，增強學生動手能力，引導學生合作探究，更深入地認識等腰三角形和性質，啟迪學生的發散思維。）

　　（六）心得與體會（4′）

　　這節課我們主要研究了什么內容？你有哪些收獲？

　　請用“通過今天這堂課的研究，我明白了（），我的收獲與感受有（），我還有疑惑之處是（）”的模式來總結、評價這堂課的學習。

　　（讓學生按上述的模式進行小結，通過對本節課的回顧，增強學生對等腰三角形的理解和對軸對稱圖形的理解，培養學生“學習、總結、學習、反思”的良好習慣，同時通過自我的評價來獲得成功的快樂，提高學生學習的自信心。）

　　（七）練習與作業（1′）

　　1、略（詳見課件）；

　　2、教科書習題14.3第1、4、6題；

　　3、教科書第143頁練習題1、2、3。

　　（讓學生體會等腰三角形的性質在現實生活中的應用價值，學會用數學知識解決實際問題，進一步鞏固所學知識，及時反饋，查漏補缺，分層次布置作業，滿足不同學生的發展需求，體現層次性和開放性。）

　　設計思想：

　　現代數學教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉變。所以本節課在教學方法的設計上，把重點放在了逐步展示知識的形成過程上，先讓學生通過剪紙來認識等腰三角形；再通過折紙、猜測、驗證等腰三角形的性質；然后運用全等三角形的知識加以論證，在教學設計中遵循由個別形象到一般抽象、由感性到理性的認知規律，使學生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實現學生為主體的教學宗旨。在教學設計中還突出了三個注重：

　　1、注重讓學生參與知識的形成過程，體現應用數學知識解決問題的樂趣；

　　2、注重師生間、學生間的互動協作，共同提高；

　　3、注重知能統一，讓學生在獲取知識的同時，掌握方法，靈活運用。

　　數學教案：等腰三角形的判定 4

　　一、說教材分析

　　1、本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中等邊對等角，等角對等邊的邊角關系，并且對軸對稱圖形性質的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質也占有一席之地。

　　2、教學目標：要求學生掌握等腰三角形的性質和等邊三角形的每個角都相等，且每個角都為60度，使學生會用等腰三角形的性質定理進行證明或計算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養學生的聯想能力

　　3、教學重點、難點：等腰三角形的性質定理是本課的重點等腰三角形“三線合一”性質的運用是本課的難點

　　4、為了使學生了解這堂課，本課要求學生自制一個等腰三角形模型，教學過程采用多媒體教學。

　　二、說教學方法：

　　“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據本課內容特點和初二學生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。

　　三、說學生學法。

　　“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識，首先教師應創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，從不同角度去分析、解決新問題，發掘不同層次學生的不同能力，從而達到發展學生思維能力和自學能力的目的，發掘學生的創新精神。

　　四、說教學程序

　　1、等腰三角形的有關概念，軸對稱圖形的有關概念。

　　提問：等腰三角形是不是軸對稱圖形？什么是它的對稱軸？

　　2、教師演示（模型）等腰三角形是軸對稱圖形的實驗，并讓學生做同樣的實驗，引導學生觀察重合部分，發現等腰三角形的一些性質。

　　3、新課：讓學生由實驗或演示指出各自的發現，并加以引導，用規范的數學語言進行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質定理1、2。

　　性質定理1：等腰三角形的兩個底角相等

　　在△ ABC中，∵AB=AC（）∴∠B= ∠C（）

　　性質定理：等腰三角形的.頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合

　　① ∵ AB=AC ∠1= ∠ 2（）∴BD=DC AD⊥BC（）

　　② ∵ AB=AC BD=DC（）∴ ∠1= ∠ 2 AD⊥BC（）

　　③ ∵ AB=AC AD⊥BC于D（）∴ BD=DC ∠1= ∠ 2（）

　　4、對新知識的感知性應用

　　指導學生表述證明過程。

　　思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？

　　課堂練習：

　　p。227練習1，練習2（指出這是等邊三角形的性質定理）。

　　5、小結：

　　（1）等腰三角形的性質定理。

　　（2）等邊三角形的性質

　　（3）利用等腰三角形的性質定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。

　　（4）聯想方法要經常運用，對解題大有裨益。

　　五、布置作業：

　　見作業本

　　六、對于本節的幾點思考

　　1、本節的學習任務比較重要，有定理的證明、定理的計算和證題應用，所以本人針對學生的特點，在上節課例的掌握好的情況下，讓學生自己去發現、去聯想，能充分地發揮學生主觀能動性。練習2其目的有二：（一）使學生在復習本節知識。（二）為下一節內容鋪墊。

　　2、通過學生自己動手實驗得到兩個定理的內容，可以使他們比較好的掌握知識、提高學習數學的興趣，達到了事半功倍之效。

　　3、在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的.習慣。

　　總之，在本節教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發學生，挖掘學生潛力，讓他們展開聯想的思維，培養其能力為主旨而發展的。

　　數學教案：等腰三角形的判定 5

　　一、教材分析

　　1、教材分析之地位和作用

　　《等腰三角形的性質》是“華東師大版七年級數學(下)”第九章第三節的內容。本課安排在《軸對稱的認識》后，明確了《等腰三角形的性質》與《軸對稱的認識》的聯系，起到知識的鏈接與開拓的作用。本課內容在初中數學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質的呈現。通過等腰三角形的性質反映在一個三角形中“等邊對等角”的邊角關系，并且是對軸對稱圖形性質的直觀反映(三線合一)。它所倡導的“觀察---發現---猜想---論證”的數學思想方法是今后研究數學的基本思想方法。因此，本節內容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

　　2、教材分析之教學目標

　　①知識與技能目標：

　　掌握等腰三角形的有關概念和相關性質。熟練運用等腰三角形的性質解決等腰三角形內角以及邊的計算問題。

　　②過程與方法目標：

　　通過對性質的探究活動和例題的分析，培養學生多角度思考問題的習慣，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　③情感與態度目標：

　　通過對等腰三角形的觀察、試驗、歸納，體驗數學活動充滿著探索性和創造性，突出數學就在我們身邊。在操作活動中，培養學生之間的合作精神，在獨立思考的同時能夠認同他人。

　　3、教材分析之教學重難點

　　重點：探索等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”的性質。

　　(這兩個性質對于平面幾何中的計算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點)

　　難點：等腰三角形中關于底和腰，底角和頂角的計算問題。

　　(由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質特點很容易混淆，而且它們在用法和討論上很有考究，只能練習實踐中獲取經驗，故確定為難點。)

　　4、教材分析之教法

　　數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科，因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據本課內容特點和初一學生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結合的方法。

　　5、教材分析之學法

　　最有價值的知識是關于方法的知識，首先對于我們教師應該創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的`知識入手，讓學生自己不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域。本節課我將采用學生小組合作,實驗操作,觀察發現,師生互動,學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究----主動總結---主動提高”。突出學生是學習的主體,他們在感受知識的過程中,提高他們“探究---發現---聯想---概括”的能力!

　　二、教學過程：

　　1、創設情景

　　①復習提問：向同學們出示幾張精美的建筑物圖片;

　　問題：軸對稱圖形的概念?這些圖片中有軸對稱圖形嗎?

　　②引入新課：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。

　　問題：等腰三角形是軸對稱圖形嗎?

　　③相關概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

　　邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.

　　角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

　　2、探究問題

　　①動動手：讓同學們做出一張等腰三角形的半透明的紙片，每個人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰重合在一起，你能發現什么現象?請你盡可能多的寫出結論。

　　②得出結論：可讓學生有充分的時間觀察、思考、交流、可能得到的結論：

　　(1)等腰三角形是軸對稱圖形

　　(2)∠B=∠C

　　(3)BD=CD,AD為底邊上的中線

　　(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線

　　(5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線

　　3、重要性質

　　性質1：等腰三角形的兩底角相等。(簡寫成“等邊對等角”)

　　性質2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。

　　(簡稱“三線合一”)

　　如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在BC上

　　(1)如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD

　　(2)如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC

　　(3)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD

　　(為了方便記憶可以說成“知一求二!”)

　　數學教案：等腰三角形的判定 6

　　教學目標

　　1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學重點

　　了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　觀察法

　　教學后記

　　教學內容及過程學生活動

　　一、復習：

　　1、什么是等腰三角形？

　　2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。

　　3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質？

　　二、新課講解：

　　之前，我們已經證明了有關平行線的一些結論，運用下面的公理和已經證明的定理，我們還可以證明有關三角形的一些結論。

　　同學們和我一起來回憶上學期學過的公理：

　　1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；

　　3、兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等；（SAS）

　　4、兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等；（ASA）

　　5、三邊對應相等的兩個三角形全等；（SSS）

　　6、全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：

　　推論兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS）

　　證明過程：

　　已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF

　　求證：△ABC≌△DEF

　　證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）

　　∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）

　　∠C=180°—（∠A+∠B）

　　∠F=180°—（∠D+∠E）

　　∠C=∠F（等量代換）

　　BC=EF（已知）

　　△ABC≌△DEF（ASA）

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的.基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　三、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質嗎？

　　（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎？

　　等腰三角形（包括等邊三角形）的性質學生已經探索過，這里先讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等。

　　這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。

　　已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。

　　求證：∠B＝∠C

　　證明：取BC的中點D，連接AD。

　　∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，

　　∴△ABC△≌△ACD（SSS）

　　∴∠B=∠C（全等三角形的對應邊角相等）

　　四、想一想：

　　在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質？為什么？由此你能得到什么結論？

　　應讓學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

　　推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　五、隨堂練習：

　　做教科書習題第1，2題。

　　六、課堂小結：

　　通過本課的學習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。探體會了反證法的含義。

　　七、課外作業：

　　同步練習

　　板書設計：

　　這個推論雖然簡單，但也應讓學生進行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。

　　學生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關性質

　　讓學生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明

　　讓同學們通過探索、合作交流找出其他的證明方法

　　學生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發現等腰三角形性質定理的推論，從而得到結論，這一結合通常簡述為“三線合一”。

　　數學教案：等腰三角形的判定 7

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關性質定理和等邊三角形的判定定理。

　　教學重點

　　等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　1、引導學生回憶上節課的內容，讓學生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學生對普遍聯系和相互轉化有一個感性的認識。

　　2、肯定學生的回答，并讓學生進一步思考：有一個角是60°的`等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

　　3、關注學生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　二、一種特殊直角三角形的性質

　　1、讓學生拼擺事先準備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。

　　2、肯定學生的發現和解釋，在此基礎上進一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？

　　3、演示規范的證明步驟，同時引導學生意識到：通過實際操作探索出的結論還需要給予理論證明。

　　4、讓學生準備一張正方形紙片，，按要求動手折疊。

　　5、講解例題，應用定理。

　　6、布置學生做練習。

　　練習：課本隨堂練習1

　　三、課堂小結：

　　通過這節課的學習你學到了什么知識？了解了什么證明方法？

　　四、作業：同步練習

　　板書設計：

　　1、積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件。可能會從邊和角兩個角度給出答案。

　　2、積極思考，通過老師的點撥，分類討論當這個角分別是底角和頂角的情況。

　　3、認真聽講，體會分類討論的數學思維方法，理解定理。

　　1、積極動手操作，并很快得到結果：可以拼出等邊三角形。

　　2、在拼擺的基礎上繼續探索，得出結論。并在探索的過程中得到證明的思路。

　　3、認真聽講，體會從探索和嘗試中得到結論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

　　4、很有興趣地折疊紙片，體會定理的應用。

　　5、聽講，體會定理的應用。

　　6、認真做練習。

　　（學生小結：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關的性質定理和判定定理）

　　數學教案：等腰三角形的判定 8

　　教學目標

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　3、結合實例體會反證法的含義。

　　教學重點

　　等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學難點

　　能夠用綜合法證明等腰三角形的關性質定理和判定定理。

　　教學方法

　　教學后記

　　教學內容及過程

　　教師活動學生活動

　　一、等腰三角形性質的探究

　　1、讓學生回憶上節課的教學內容，引導學生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。

　　2、播放課件，結合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質拓展埋下伏筆。

　　3、分別演示：

　　∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時，BD是否與CE相等。引導學生探究、猜測當k為其他整數時，BD與CE的關系。

　　4、引導學生探究，對于上述例題，當AD=AC，AE=AB，k=，時，通過對例題的引申，培養學生的發散思維，經歷探究—猜測—證明的學習過程。

　　5、引導學生進一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數后，原結論是否仍然成立？要求學生說明理由或給出證明。

　　6、對學生探究的'結果予以匯總、點評，鼓勵學生在自己做題目的時候也要多思多想，并要求學生對猜測的結果給出證明。

　　7、提出新的問題，引導學生從“等角對等邊”這個命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時地引導學生思考可以用哪些方法證明？培養學生的推理能力。

　　8、歸納學生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養學生演繹證明的初步的推理能力。

　　9、啟發學生思考：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等，這個結論是否成立？如果成立，能否證明。這實際上是“等邊對等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學生的思維能力。

　　10、總結這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學生了解。

　　11、小結這兩個課時的內容。

　　作業：

　　同步練習

　　板書設計：

　　1、積極思考，回憶以前所學知識，聯想新問題。

　　2、認真觀看例1圖形中線段的關系，積極思考，認真聽講。

　　3、對于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發，想要給出證明。一部分學生可以自己給出證明，一部分學生需要老師的幫助。

　　4、在已經探究了角的大小的改變對于BD，CE的等長性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務：BD＝CE嗎？因此學生會滿懷熱情地進行這部分探究活動，而且有了前面的體驗，探究也會比較順利。

　　5、興致高漲，憑直覺猜測結論仍然成立。但有些學生給出全部證明可能會有困難。

　　6、認真聽講，在掌握結論的同時受到老師的鼓勵，有很高的熱情進行后續學習。

　　7、較少接觸這樣的命題，因此會感到新鮮，有用已知公理和定理對命題的真假性進行判斷的欲望。在老師指導下完成證明。

　　8，積極動腦思考，認真聽講，獲得對演繹證明的初步體會。

　　9、可以從直觀上得出結論，但是此處要求證明，體會到證明的必要性。遇到認知上的沖突，激起學習欲望。

　　10、懷有強烈的求知欲聽講，對反證法有了感性認識和一定的理解。

　　11、體會老師的講解，并根據小結記憶掌握知識。

　　（學生小結：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結論歸納出一般結論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）

　　數學教案：等腰三角形的判定 9

　　一、教案背景

　　1、面向學生：初中 學科：數學

　　2、課時：1

　　3、學生課前準備：

　　(1)回憶等腰三角形的有關性質

　　(2)等腰三角形紙片

　　(3)完成課后習題

　　二、教學課題

　　課題：等腰三角形的性質與判定

　　(1) 課堂活動以學生為主體，教師為主導，重點放在如何調動學生的積極性，讓學生觀

　　察、分析、歸納概括，主動獲得知識。

　　(2) 組織學生欣賞圖片，激發學生的學習興趣，讓學生獲得知識，提高能力。

　　(3) 在教學中，向學生滲透數學思想方法，培養學生說理的能力。

　　三、教材分析：

　　1、 等腰三角形是在三角形知識基礎上的繼續深入，如何利用學習三角形的過程中已經形成的思路和觀點，也是對理解“等腰”這個條件造成的特殊結果的重要之處。

　　2、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學習中有著重要的地位，是構成復雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關幾何問題的解決提供了有力的工具。

　　3、 對稱是幾何圖形觀察和思維的'重要思想，也是解決生活中實際問題的常用出發點之一，學好本節知識對加深對稱思想的理解有重要意義。

　　4、 例題中的幾何運算，是數形結合的思想的初步體驗，如何在幾何中結合代數的等量思想是教學中應重點研究的問題。

　　5、 如何把握合情推理的書寫及重點問題，本課中的例題也進一步做了示范，可以認真研究。

　　6、 本課對學生的動手能力，觀察能力都有一定的要求，對培養學生靈活的思維，提高學生解決實際問題的能力都有重要的意義。

　　7、 本課內容安排上難度和強度不高，適合學生討論，可以充分開展合作學習，培養學生的合作精神和團隊競爭的意識。

　　8、 課本為學生提供自主探索的空間，然后在進行證明，將探索和證明有機的結合起來，引導學生不斷感受證明的必要性。

　　四、教學方法

　　本節課采用合作探究的教學方法，在教師的引導下，通過合作探究的方式、發現、分析問題并解決問題，為學生提供從事數學活動的機會，幫助學生進行自主探究與合作交流。以活動形式展開教學，綜合運用啟發式、多媒體演示、互聯網探索等教學手段，培養學生的主體意識。

　　五、教學過程

　　教學目標：

　　1、知識與技能：經歷探索——發現——猜想——證明等腰三角形的性質和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。

　　2、過程與方法：會運用等腰三角形的性質和判定進行有關的計算與簡單的證明。

　　3、情感態度與價值觀：逐步學會分析幾何證明題的方法及用規范的數學語言表述證明過程。

　　教學重點：等腰三角形的性質與判定定理的證明

　　教學難點：證明過程的書寫格式，用規范的符號語言描述證明過程

　　教學媒體：多媒體

　　六、教學過程：

　　(一)回顧知識

　　1、什么叫證明?什么叫定理?

　　2、證明與圖形有關的命題，一般步驟有哪些?

　　3、我們初中數學中，選用了哪些真命題作為基本事實?此外，還有什么被看作是基本事實?

　　設計說明：師提出問題，回顧舊知識，達到溫故而知新的目的，學生以小組為單位討論交流

　　(二)創設情境

　　觀察圖片

　　百度圖片搜索_等腰三角形金字塔的搜索結果

　　1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義)你能用刻度尺華畫一個等腰三角形嗎?

　　2、你能畫出它的頂角平分線嗎?等腰三角形有哪些性質?

　　3、上述性質你是怎么得到的?(不妨動手操作做一做)

　　4、這些性質都是真命題嗎?能否用從基本事實出發，對它們進行證明?

　　(三)探索活動

　　1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個底角相等。

　　2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。

　　怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。

　　3、通過上面兩個問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質定理。

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等，(簡稱：“等邊對等角”)

　　等邊對等角_百度百科

　　設計說明：引導學生動手操作，讓學生真正成為學習的主人，教師是數學學習的引導者，教師引導學生思考探究，逐步嘗試運用說理的方式進行說明，教師引導學生，文字語言，

　　圖形語言和幾何語言間的互相轉換。 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C

　　定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，(簡稱：“三線合一”) A

　　BD C4、你能寫出上面定理的符號語言嗎?

　　5、總結

　　數學教案：等腰三角形的判定 10

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、等腰三角形的概念、

　　2、等腰三角形的性質、

　　3、等腰三角形的概念及性質的應用、

　　1、經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點、

　　2、探索并掌握等腰三角形的性質、

　　（三）情感與價值觀要求

　　通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣、

　　教學重點

　　1、等腰三角形的概念及性質、

　　2、等腰三角形性質的應用、

　　教學難點

　　等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用、

　　教學方法

　　探究歸納法、

　　教具準備

　　師：多媒體課件、投影儀；

　　生：硬紙、剪刀、

　　教學過程

　　1、提出問題，創設情境

　　（師）在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案、這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：

　　①三角形是軸對稱圖形嗎？

　　②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　（生）有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　（師）那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　（生）滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　（師）很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　2、導入新課

　　（師）同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形。作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　（生乙）在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點。

　　（師）對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。

　　（師）按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　（師）有了上述概念，同學們來想一想。

　　（演示課件）

　　1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2、等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　（生甲）等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　（師）同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系。

　　（生乙）我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等。

　　（生丙）我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　（生丁）我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的`直線是等腰三角形的對稱軸。

　　（生戊）老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。

　　（師）你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察。

　　（生齊聲）它們是同一條直線。

　　（師）很好、現在同學們來歸納等腰三角形的性質。。

　　（生）我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　（師）很好，大家看屏幕。

　　（演示課件）

　　等腰三角形的性質：

　　1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、

　　（師）由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質、同學們現在就動手來寫出這些證明過程）

　　（投影儀演示學生證明過程）

　　（生甲）如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以BAD≌CAD（SSS）、

　　所以∠B=∠C、

　　（生乙）如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以BAD≌CAD、

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

　　（師）很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范、下面我們來看大屏幕。

　　（演示課件）

　　（例1）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數、

　　（師）同學們先思考一下，我們再來分析這個題、

　　（生）根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內角和為180°，就可求出ABC的三個內角。

　　（師）這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉、如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　（課件演示）

　　（例）因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、

　　設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、

　　于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。

　　在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、

　　（師）下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識、

　　3、隨堂練習

　　（一）課本P141練習1、2、3。

　　練習

　　1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數、

　　答案：（1）72°（2）30°

　　2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？

　　答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、

　　3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數、

　　答：∠B=77°，∠C=38、5°、

　　（二）閱讀課本P138～P140，然后小結、

　　4、課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們、

　　5、課后作業

　　（一）課本P147─1、3、4、8題、

　　（二）1、預習課本P141～P143、

　　2、預習提綱：等腰三角形的判定、

　　6、活動與探究

　　如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、

　　求證：AE=CE、

　　過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質、

　　結果：

　　證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中

　　ADP≌ADC、

　　∠P=∠ACD、

　　又DE∥AP，

　　∠4=∠P、

　　∠4=∠ACD、

　　DE=EC、

　　同理可證：AE=DE、

　　AE=CE、

　　板書設計

　　數學教案：等腰三角形的判定 11

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質定理；

　　(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進一步感受證明過程；

　　(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式. 2.過程與方法

　　2.通過誘導、啟發學生利用全等三角形證明等腰三角形的定理.發展學生的初步演繹邏輯推理的能力,鼓勵學生在交流探索中發現證明的多樣性,提高邏輯思維水平.

　　3.情感態度及價值觀

　　使學生滲透數學思想，培養學生合作交流的意識，同時使學生通過獨立思考去考慮問題的能力加強,培養良好的學習習慣.

　　二、教學重點、難點

　　重點：探索證明等腰三角形的性質定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.

　　難點：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質定理，明確推理證明的基本要求.

　　三、教具準備

　　（兩個等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）

　　四、教學過程

　　1.復習舊知，引入新知

　　(1)請同學們回憶判定三角形全等的公理有哪些? ? 公理:三邊對應相等的兩個三角形全等（SSS）. ? 公理:兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS）. ? 公理:兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（ASA）

　　(2)推論呢?

　　兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS).

　　(3)根據全等三角形的定義，我們可以得到 定理：全等三角形的對應邊相等、對應角相等.

　　學生討論：等腰三角形有哪些性質嗎？ 根據等腰三角形的性質給予證明.

　　設計意圖：為學生對本節課證明等腰三角形的定理作鋪墊. 2.新授課

　　猜想：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角有什么關系呢?如何證明呢?

　　(1) 畫出圖形；

　　(2) 根據圖形寫出已知求證；

　　(3) 寫出推理過程.

　　已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC. 求證：∠B=∠C.

　　分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對折，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形,可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線).

　　設計意圖：鍛煉學生的動手操作能力.

　　證明：如圖1-2，取BC的`中點D，連接AD.

　　（已知），?AB?AC ?在△BAD和△CAD中，?BD?CD （已作），

　　?AD?AD （公共邊），?∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).

　　∴ ∠B=∠C (全等三角形的對應角相等). 你還有其他證明方法嗎？與同伴交流.

　　作出底邊上的高或作出頂角的平分線,大家可以自己證明.

　　3、鞏固練習

　　在 △ ABC中，AB=AC.

　　（1）若∠ A=40°, 則∠ C 等于多少度？

　　（2）若∠B= 72°，則∠ A 等于多少度？

　　設計意圖：加強學生對等腰三角形定理的認識.

　　4.引出推論

　　在圖1-2 中，觀察AD還具有怎樣的性質？為什么？由此能得到什么結論？ 我們作出了底邊上的中線,已證明△BAD ≌ △CAD.

　　所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應角相等）.因為∠BDC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線.

　　由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.（簡稱“三線合一”）

　　5、隨堂練習

　　（1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm,則DC=___cm, BC=___cm.

　　（2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD. ①求證：△ABD是等腰三角形. ②求∠BAD的度數.

　　圖1-4

　　6.課堂小結

　　等腰三角形的性質定理：

　　等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”.

　　7.教學反思

　　數學教案：等腰三角形的判定 12

　　一、教學目的

　　使學生掌握等腰三角形性質定理(包括推論)及其證明、

　　二、教學重點、難點

　　重點：等腰三角形的性質、

　　難點：文字命題的證明、

　　三、教學過程

　　復習提問

　　什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點和底角？

　　引入新課

　　教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實性還需推理論證、

　　新課

　　1、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩底角相等(簡寫成“等邊對等角”)、

　　讓學生回憶前面學過的文字命題證明的全過程、引導學生寫出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化、

　　2、推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊、

　　從性質定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論、

　　從推論1可以知道，等腰三角形的`頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合、

　　推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°、

　　3、等腰三角形性質的應用、等腰三角形的性質有著重要的應用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質，來證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個角都等于60°”的性質，來證明一個角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個60°的角、

　　例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC、求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數、

　　這是一道幾何計算題，要使學生熟悉解計算題的步驟，引導學生寫出解題過程、

　　小結

　　1、敘述等腰三角形的性質(本堂所講定理及推論)及其應用、

　　2、等腰三角形頂角與底角之間的常用關系式：在△ABC中，AB=AC，則

　　(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；

　　3、已知等腰三角形一個角的度數，求其它兩個角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角、若為前者，可按2中(2)求出兩底角、若為后者，則可按2中(1)求出頂角、

　　練習：略

　　作業：略

　　四、教學注意問題

　　1、等腰三角形的性質在今后解(證)幾何題中有著重要的應用，務必引起學生重視、且應反復練習、

　　2、幾何計算題的一般解題步驟、

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