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基礎工程課后習題答案
第二章
2-1
某建筑物場地地表以下土層依次為：（1）中砂，厚2.0m，潛水面在地表以下1m處，
；（2）粘土隔離層，厚2.0m，重度
；（3）粗砂，
飽和重度
含承壓水，承壓水位高出地表2.0m（取無隆起的危險？若基礎埋深
）。問地基開挖深達1m時，坑底有
，施工時除將中砂層內地下水位降到坑底外，還須設
法將粗砂層中的承壓水位降幾米才行？【解】
（1）地基開挖深1m時持力層為中砂層
承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20×1＋19×2=58kPa承壓含水層頂部凈水壓力：10×（2+2+2）=60kPa因為58
承壓含水層頂面以上土的總覆蓋壓力：20×0.5＋19×2=48kPa≥承壓含水層頂部凈水壓力=10×≤4.8m；
故，還應將承壓水位降低6-4.8=1.2m。
得：
2-2某條形基礎底寬b=1.8m，埋深d=1.2m，地基土為粘土，內摩擦角標準值
=12kPa，地下水位與基底平齊，土的有效重度
。試確定地基承載力特征值fa。
根據題給條件可以采用規范推薦理論公式來確定地基的承載力特征值。
=20°，
粘聚力標準值的重度【解】由
，基底以上土
=20°查表2-3，得因基底與地下水位平齊，故取
有效重度,故：地基承載力特征值
fa?Mb?b?Md?md?Mcck
?0.51?10?1.8?3.06?18.3?1.2?5.66?12?144.29kPa
2-3某基礎寬度為2m，埋深為1m。地基土為中砂，其重度為18kN/m?，標準貫入試驗錘
擊數N=21，試確定地基承載力特征值fa�！窘狻�
由題目知，地基持力層為中砂，根據標貫錘擊數N=21查表2-5，得：
fak?250?
21?15
(340?250)?286kPa
30?15
因為埋深大于d=1m>0.5m，故還需對fk進行修正。查表2-5，得承載力修正系數?b?3.0，
?d?4.4，代入公式（2-14）得修正后的地基承載力特征值為：
fk?fak??b?(b?3)??d?m(d?0.5)?286?3.0?18?(3?3)?4.4?18?(1?0.5)?325.6kPa
2-4
某承重墻厚240mm，作用于地面標高處的荷載Fk?180kNm，擬采用磚基礎，埋深為
1.2m。地基土為粉質粘土，??18kNm3，e0?0.9，fak?170kPa。試確定磚基礎的底面寬度，并按二皮一收砌法畫出基礎剖面示意圖�！窘狻�
因為基礎埋深d=1.2m>0.5m故需先進行地基承載力深度修正，持力層為粉質粘
土，查表2-5得
?d?1.0，得修正后的地基承載力為：
fa?fak??d?m(d?0.5)?170?1.0?18??1.2?0.5??182.6kPa
此基礎為墻下條形基礎，代入式2-20得條形基礎寬度：
b?
Fk180
??1.13m
fa??Gd182.6?20?1.2
1200?240
?8
2?60
為符合磚的模數取b=1.2m，磚基礎所需的臺階數為：
n?
所以按二皮一收砌法的基礎截面如圖所示：
2-5
某柱基承受的軸心荷載Fk?1.05MN，基礎埋深為1m，地基土為中砂，??18kNm3，
fak?280kPa。試確定該基礎的底面邊長�！窘狻�
因為基礎埋深d=1.0m>0.5m
故需先進行地基承載力深度修正，持力層為中砂，查
表2-5得
?d?4.4，得修正后的地基承載力為：
fa?fak??d?m(d?0.5)?280?4.4?18??1?0.5??319.6kPa
柱下獨立基礎代入公式2-19，基礎底面邊長：
b?
Fk1050
??1.87m
fa??Gd319.6?20?1
取基底邊長為1.9m。
2-6
某承重磚墻厚240mm，傳至條形基礎頂面處的軸心荷載Fk?150kNm。該處土層自地
表起依次分布如下：第一層為粉質粘土，厚度2.2m，??17m3，e0?0.91，fak?130kPa，
Es1?8.1MPa；第二層為淤泥質土，厚度1.6m，fak?65kPa，Es2?2.6MPa；第三層為中密中砂。地下水位在淤泥質土頂面處。建筑物對基礎埋深沒有特殊要求，且不必考慮土的凍脹問題。（1）試確定基礎的底面寬度（須進行軟弱下臥層驗算）；（2）設計基礎截面并配筋（可近似取荷載效應基本組合的設計值為標準組合值的1.35倍）�！窘狻�
（1）確定地基持力層及基礎埋深
考慮到第二層不宜作為持力層并結合“寬基淺埋”的設計原則，確定第一層粉質粘土作為持力層，其下第二層為軟弱下臥層，故可按最小埋深條件確定基礎埋深d=0.5m。。（2）初步確定基礎底面尺寸
因為d=0.5m故不需要進行地基承載力特征值埋深修正，即：
fa?fak=130kPa。
磚下條形基礎代入公式2-20得基礎寬度
Fk150b???1.25m
fa??Gd130?20?0.5
取b=1.3m
?CZ?17?2.2?37.4kPa
由Es1Es2?8.2.6?3.1，z?2.2?0.5?1.7m?0.5b，查表2-7得??23?。
pk?
Fk150??Gd??20?0.5?125.4kPab1.3
下臥層頂面處的附加應力為：
?Z?
b?pk??cd?1.3??125.4?17?0.5?
??55.4kPa
b?2ztan?1.3?2?1.7?tan23?
faz?fak??d?m(d?z?0.5)?65?1.0?17??2.2?0.5??93.9kPa
?Z??CZ?55.4?37.4?92.8kPa?faz?93.9kPa（可以）
(4)基礎設計
依題意采用鋼筋混凝土條形基礎。采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，鋼筋用HPB235級，fy?210Nmm。基礎埋深為0.5m荷載設計值F?1.35Fk?1.35?150?202.5kN基底凈反力pj?
2
F202.5??155.8kPab1.3
基礎邊緣至磚墻計算截面的距離
b1?
1
??1.3?0.24??0.53m2
基礎有效高度
h0?
pjb10.7ft
?
155.8?0.53
?0.107m?107mm
0.7?1100
取基礎高度h?250mm，h0?250?40?5?205mm（?107mm）。
M?
112
pjb1??155.8?0.532?21.9kN?m22
M21.9?106
As???565mm2
0.9fyh00.9?210?205
配鋼筋?12@200，As?565mm2，墊層用C10混凝土。
2-7一鋼筋混凝土內柱截面尺寸為300mm×300mm，作用在基礎頂面的軸心荷載
Fk?400kN。自地表起的土層情況為：素填土，松散，厚度1.0m，??16.4m3；細砂，
厚度2.6m，??18kNm3，?sat?20kNm3，標準貫入試驗錘擊數N＝10；粘土，硬塑，厚度較大。地下水位在地表下1.6m處。試確定擴展基礎的底面尺寸并設計基礎截面及配筋。
【解】(1)確定地基持力層
根據承載力條件，及最小埋深的限制，綜合“寬基淺埋”的設計原則，選擇細沙層作為持力
層（素填土層厚度太小，且承載力低；硬塑粘土層埋深太大不宜作持力層）(2)確定基礎埋深及地基承載力特征值
根據基礎盡量淺埋的原則，并盡量避開潛水層，可取埋深d=1.0m。查表2-5，得細砂的
?d=3.0，地基承載力特征值為：
fa?fak??d?m(d?0.5)?140?3.0?16.4??1.0?0.5??164.6kPa
(3)確定基礎底面尺寸
b?l?
Fk400
??1.66m
fa??Gd164.6?20?1.0
取b?l?1.7m。(4)計算基底凈反力設計值
pj?
F1.35?400??186.9kPa2
1.7?1.7b
(5)確定基礎高度
采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，鋼筋用HPB235級，fy?210Nmm。取基礎高度h?400mm，h0?400?45?355mm。因bc?2h0?0.3?2?0.355?1.01m
2
??lac??bbc??pj????h0?b????h0??
22??22??????
2
??1.70.3??1.70.3??
?186.9?????0.355??1.7????0.355??
2222????????
?87.4kN
2
0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.355??0.355?179.0kN?87.4kN
（可以）
(6)確定底板配筋。本基礎為方形基礎，故可取
M??M???24?pj?1?ac??2b?bc?
2
12
?186.9??1.7?0.3???2?1.7?0.3?24
?56.5kN?m?
As??As?
M?56.5?106
???842mm2
0.9fyh00.9?210?355
配鋼筋11?10雙向，As?863.5mm2?842mm2。
2-8
同上題，但基礎底面形心處還作用有彎矩Mk?110kN?m。取基底長寬比為1.5，試確
定基礎底面尺寸并設計基礎截面及配筋。【解】
可取基礎埋深為1.0m，由上題知地基承載力特征值fa?164.6kPa。
(1)確定基礎底面尺寸
考慮到荷載偏心作用，可將軸心荷載下所得到的基底面積之增大30％得初選基底面積：
A?1.3
Fk1.3?400
??3.6m2
fa??Gd164.6?20?1.0
取邊長比n=1.5得基礎寬度：
b?
A3.6??1.55m，取b?1.6m。n1.5
l?nb?1.5?1.6?2.4m
Fk?Gk?400?20?1.6?2.4?1?476.8kN
驗算偏心距：
e?
Mk110l
??0.231m??0.4m（可以）
Fk?Gk476.86
Fk?Gk
A
?6e??1??
l??
476.8?6?0.231????1??1.6?2.4?2.4?
?195.9kPa?1.2fa?1.2?164.6?197.5kPapkmax?
（可以）
(2)計算基底凈反力設計值
F1.35?400??140.6kPaA1.6?2.4
F6M1.35?4006?1.35?110
pjmax??2???237.3kPa2
blbl1.6?2.41.6?2.4pj?
pjmin?
F6M1.35?4006?1.35?110????43.9kPablbl21.6?2.41.6?2.42
平行于基礎短邊的柱邊Ⅰ-Ⅰ截面的凈反力：
pj??pjmin?
l?ac
?pjmax?pjmin??43.9?2.4?0.3??237.3?43.9??152.7kPa2l2?2.4
(3)確定基礎高度
采用C20混凝土，ft?1.10Nmm2，鋼筋用HPB235級，fy?210Nmm。取基礎高度h?500mm，h0?500?45?455mm。
因bc?2h0?0.3?2?0.455?1.21m?b?1.6m，故按式（2-57）作沖切驗算如下（以pjmax取代式中的pj）：
2
??lac??bbc??pjmax????h0?b????h0??
22??22??????
2??2.40.3??1.60.3??
?237.3?????0.455??1.6????0.455??
2222????????
2
?216.9kN
0.7?hpft?bc?h0?h0?0.7?1.0?1100??0.3?0.455??0.455?264.5kN?216.9kN
（可以）(4)確定底板配筋
對柱邊Ⅰ-Ⅰ截面，按式（2-65）計算彎矩：
M???
1
?pjmax?pj???2b?bc???pjmax?pj??b?l?ac?248
??
12
???237.3?152.7???2?1.6?0.3???237.3?152.7??1.6???2.4?0.3?48
?137.8kN?m
MI137.8?106
ASI???1602mm2
0.9fyh00.9?210?455
配鋼筋15?12，As?1695mm2?1602mm2，平行于基底長邊布置。
M??
1122
pj?b?bc??2l?ac???140.6??1.6?0.3??2?2.4?0.3??50.5kN?m2424
AS?
M?50.5?106???587mm2
0.9fyh00.9?210?0.455
按構造要求配筋13?10，As?1021mm2?587mm2，平行于基底短邊布置。如圖所示
第三章
3－2某過江隧道底面寬度為33m，隧道A、B段下的土層分布依次為：A段，粉質粘土，軟塑，厚度2m，Es＝4.2MPa，其下為基巖；B段，粘土，硬塑，厚度12m，Es=18.4MPa，其下為基巖。試分別計算A、B段的地基基床系數，并比較計算結果。
〔解〕本題屬薄壓縮層地基，可按式（10-52）計算。
A段：B段:
比較上述計算結果可知，并非土越硬，其基床系數就越大�；蚕禂挡粌H與土的
軟硬有關，更與地基可壓縮土層的厚度有關。
3－3如圖中承受集中荷載的鋼筋混凝土條形基礎的抗彎剛度EI＝2×106kN·m2，梁長l＝10m，底面寬度b＝2m，基床系數k＝4199kN/m3，試計算基礎中點C的撓度、彎矩和基底凈反力。
〔解〕
查相關函數表，得Ax=0.57120，Bx=0.31848，Cx=-0.06574，Dx=0.25273，Al=0.12342，Cl=-0.19853，Dl=-0.03765，El=4.61834，Fl=-1.52865。
(1)計算外荷載在無限長梁相應于A、B兩截面上所產生的彎矩和剪力Ma、Va、Mb、
Vb
由式（10-47）及式（10-50）得：
(2)計算梁端邊界條件力
FA=(El+FlDl)Va+λ(El-FlAl)Ma-(Fl+ElDl)Vb+λ(Fl-ElAl)Mb
=(4.61834+1.52865×0.03756)×121.2+0.18×(4.61834+1.52865×0.12342)×(-103.9)-(-1.52865-4.61834×0.03756)×(-131.5)+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-78.7)=282.7kN
FB=(Fl+ElDl)Va+λ(Fl-ElAl)Ma-(El+FlDl)Vb+λ(El-FlAl)Mb
=(-1.52865-4.61834×0.03756)×121.2+0.18×(-1.52865-4.61834×0.12342)×(-103.9)-(4.61834+1.52865×0.03756)×(-131.5)+0.18×(4.61834+1.528
65×0.12342)×(-78.7)=379.8kN
=-396.7kN·m
=756.8kN·m
(3)計算基礎中點C
的撓度、彎矩和基底凈反力
pC=kwC=4199×0.0134=56.3kPa
3-4以倒梁法計算例題3-1中的條形基礎內力。
（1）用彎矩分配法計算肋梁彎矩
【解】
沿基礎縱向的地基凈反力為:
bpj
邊跨固端彎矩為:
F?
l
6.4?103??376.5KN/m
17
M21?
中跨固端彎矩為:
112
bpjl1??376.5?4.52?635.3KN?m1212112
bpjl2??376.5?62?1129.5KN?m1212112
bpjl0??376.5?12?188.2KN?m22
M23?
1截面(左邊)伸出端彎矩:
Ml1?
節點分配系數固端彎矩分配結果（kN·m）
10188.2188.2
1.0-635.3-238.2
0.5635.31011
2
0.5-1129.5-1011
0.5
30.5-635.31011
1.0660.3238.2
40-188.2-188.2
1129.51011
（2）肋梁剪力計算
1截面左邊的剪力為:
Vl1?bpjl0?376.5?1.0?376.5KN
計算1截面的支座反力
R1?
1?11?1??2'2
??bpl?l?M?M?376.5?5.5?1011?502???1051.9KNj011??l1?2?4.5?2?
1截面右邊的剪力:
Vr1?bpjl0?R1?376.5?1051.9??675.4KNR'2?bpj?l0?l1??R1?376.5?5.5?1051.9?1018.8kN
取23段作為脫離體:
R''2?
1
l21?1?1?2''?2
?bpjl2?M2?M3????376.5?6?1011?1011??1162.5KN?2?6?2?
R2?R'2?R''2?1018.8?1162.5?2181.3KNVl2?R'2?1018.8KNVr2??R''2??1162.5KN
按跨中剪力為;零的條件來求跨中最大負彎矩:
bpj?R1?376.5x?1043.8
x?1043.8/376.5?2.8m
11
所以M1max?bpjx2?R1?1.8??376.5?2.82?1011?1.8??344.0KN?m
22
23段對稱,最大負彎矩在中間截面:
112
M2max??bpjl2?M2???376.5?62?1011??683.2KN?m
88
由以上的計算結果可作出條形基礎的彎矩圖和剪力圖
683.2
344
188.2
238.2
188.2238.2
彎矩圖M(kN·m)
10111011
1018.8
376.5
1162.5
675.4
剪力圖V(kN)
376.5
675.4
1162.5
1018.8
補充題：設一箱形基礎置于粘性土（fk?300kPa）地基上，其橫剖面上部結構及上部結構荷重如圖，上部結構總重為48480KN，箱形基礎自重為18000KN，箱形基礎及設備層采用C20混凝土，上部結構梁、柱采用C30混凝土，框架柱0.5m×0.5m，框架梁0.25m×0.60m，求矩形基礎縱向跨中的整體彎矩�！窘狻烤貫椋�
（1）箱型基礎內力計算，按縱向整體彎曲計算，由靜力平衡條件計算跨中最大彎
Mmax?1281.46?6?21?972.61?6?15?900.59?6?9?885.35?6?3?3030?24?6060?18?6060?12?6060?6?22690kN/m
（2）計算箱型基礎剛度EFIF箱型基礎橫截面慣性矩IF?
1334
??12.5?3.55?(12.5?0.8)?2.77?26.3260m?12?
箱基剛度EFIF?26.3260EF（3）上層結構折算剛度EBIB
縱向連續鋼筋混凝土墻的截面慣性矩Iw?2?各層上下柱的截面慣性矩Iui?Ili?3?各層縱梁的截面慣性矩Ibi?3?
1
?0.3?2.23?0.5324m412
1
?0.5?0.53?0.0156m412
1
?0.3?0.53?0.0094m412
0.0156
各層上下柱、縱梁的線剛度Kui?Kli??0.0056
2.8
上部結構折算剛度
Kbi?
0.0094
?0.00166
??Kui?Kli
EBIB???EbIbi(1?m2)??EwIw
2Kbi?Kui?Kli1??
0.0056?0.005648??
?7?Eb?0.0094??1??()2?
6??2?0.0016?0.0056?0.0056
n
0.005648??
?Eb?0.0094??1??(2??Eb?0.5324
6??2?0.0016?0.0056
?4.2658Eb
（4）箱型基礎所承擔的整體彎矩MF（取EF?Eb）
MF?M
EFIF26.3260EF
?22690??19526kN?m
EFIF?EBIB26.3260EF?4.2658Eb
第四章
4－1截面邊長為400mm的鋼筋混凝土實心方樁，打入10m深的淤泥和淤泥質土后，支承在中風化的硬質巖石上。已知作用在樁頂的豎向壓力為800kN，樁身的彈性模量為3×104N/mm2。試估算該樁的沉降量。
〔解〕該樁屬于端承樁，樁側阻力可忽略不計，樁端為中風化的硬質巖石，
其變形亦可忽略不計。因此，樁身壓縮量即為該樁的沉降量，即
4－2某場區從天然地面起往下的土層分布是：粉質粘土，厚度l1=3m，qs1a=24kPa；粉土，厚度l2=6m，qs2a=20kPa；中密的中砂，qs3a=30kPa，qpa=2600kPa�，F采用截面邊長為350mm×350mm的預制樁，承臺底面在天然地面以下1.0m，樁端進入中密中砂的深度為1.0m，試確定單樁承載力特征值。
〔解〕
4－3某場地土層情況（自上而下）為：第一層雜填土，厚度1.0m；第二層為淤泥，軟塑狀態，厚度6.5m，qsa=6kPa;第三層為粉質粘土，厚度較大,qsa=40kPa；
qpa=1800kPa。現需設計一框架內柱（截面為300mm×450mm）的預制樁基礎。柱
底在地面處的荷載為：豎向力Fk=1850kN，彎矩Mk=135kN·m，水平力Hk=75kN，初選預制樁截面為350mm×350mm。試設計該樁基礎。解(1)確定單樁豎向承載力特征值
設承臺埋深1.0m，樁端進入粉質粘土層
4.0m，則
結合當地經驗，取Ra=500kN。
(2)初選樁的根數和承臺尺寸
取樁距s=3bp=3×0.35=1.05m，承臺邊長：1.05+2×0.35=1.75m。樁的布置和承臺平面尺寸如圖11-12所示。暫取承臺厚度h=0.8m，樁頂嵌入承臺50mm，鋼筋網直接放在樁頂上，承臺底設C10混凝土
墊層，則承臺有效高度h0=h-0.05=0.8-0.05=0.75m。采用C20混凝土，HRB335級鋼筋。
(3)樁頂豎向力計算及承載力驗算
(4)計算樁頂豎向力設計值
扣除承臺和其上填土自重后的樁頂豎向力設計值為：
(5)承臺受沖切承載力驗算1)柱邊沖切
a0x=525-225-175=125mm,a0y
=525-150-175=200mm
2)角樁沖切
c1=c2=0.525m,a1x=a0x=0.125m,a1y=a0y=0.2m,λ1x=λ0x=0.2,λ1y=λ0y
=0.27
(6)承臺受剪切承載力計算對柱短邊邊緣截面：
λx=λ0x=0.2
=0.3
對柱長邊邊緣截面：λy=λ0y=0.267
=0.3
(7)承臺受彎承載力計算
Mx=∑Niyi
=2×624.4×0.375=468.3kN·m
選用16φ14，As=2460mm2，平行于y軸方向均勻布置。
My=∑Nixi
=2×759.4×0.3=455.6kN·m
選用15φ14，As=2307mm2，平行于x軸方向均勻布置。配筋示意圖略。
4－4(1)如圖所示為某環形剛性承臺下樁基平面圖的1/4。如取對稱軸為坐標軸，荷載偏
心方向為x
軸，試由式（11-4）導出單樁樁頂豎向力計算公式如下：
式中Mk――豎向荷載Fk+Gk對y軸的力矩，Mk=(Fk+Gk)·e；e――豎
向荷載偏心距；nj――半徑為rj的同心圓圓周上的樁數。
(2)圖中樁基的總樁數n=60，設豎向荷載Fk+Gk=12MN，其偏心距e=0.8m；分別處于半徑r1=2.5m，r2=3.5m，r3=4.5m的同心圓圓周上的樁數目n1=12，n2=20，n3=28，求最大和最小的單樁樁頂豎向力Qkmax和Qkmin。
〔解〕
(1)
所以
(2)
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