基爾霍夫定律的討論

時間：2023-04-30 14:42:09 資料我要投稿

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基爾霍夫定律的討論

一、基爾霍夫的生平 G.R.Gustav Robert Kirchhoff （1824～1887）德國物理學家、化學家和天文學家。他于1845年提出基爾霍夫電流定律、基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電路定律，發展了歐姆定律，對電路理論有重大貢獻。1858年提出基爾霍夫輻射定律。1859年發明分光儀，與化學家R.W.本生共同創立了光譜分析法，并用此法發現了元素銫（1860）和銣（1861）。他并將光譜分析應用于太陽的組成上。他將太陽光譜與地球上的幾十種元素的光譜加以比較，從而發現太陽上有許多地球上常見的元素，如鈉、鎂、銅、鋅、鋇、鎳等。基爾霍夫著有《理論物理學講義》（1876～1894）和《光譜化學分析》（1895年與R.W.本生合著）等。

二、基爾霍夫第一定律匯于節點的各支路電流的代數和等于零，用公式表示為： ∑I=0 又被稱作基爾霍夫電流定律（KCL）。基爾霍夫第一定律的理論基礎是穩恒電流下的電荷守恒定律。應用時，若規定流出節點的電流為正，則流向節點的電流為負。由此列出的方程叫做節點電流方程。假設A節點連接著4條支路，那么我們就可以把這四條支路的電流設出來，I1，I2，I3，I4。設流入為正，流出為負，那么總有：I1+I2+I3+I4=0。對于一個有n個節點的電路，可以列出n-1個獨立的方程，組成基爾霍夫第一方程組。

對基爾霍夫電流定律的討論

1、基爾霍夫電流定律是電荷守恒法則運用于集總電路的結果

電荷守恒的意思是：電荷既不能創生也不能消滅。對于集總電路中的任一節點，在某一時刻，流進該節點的電流代數和為Σi （t），即：dq / dt=Zi k（t）（其中q為節點處的電荷）。而節點只是理想導體的匯合點，不可能積累電荷，電荷既不能創生，也不能消滅，因而節點處的dq / dt必須為零，即得： Σi （t）=0（式中i （t）為流出或流人節點的第K條支路的電流，K為節點處的支路數）。

2、節點電流的線性相關與線性無關

當流過某一個節點的一組電流滿足KCL方程時，這一組電流就是線性相關的，否則是線性無關的，

3、KCL的推廣

KCL不僅對一個節點適用，它可推廣到任意一部分電路上。假想將一部分電路用一閉合面圍起來，由于流人每一元件的電流等于流出該元件的電流，因此，每一元件存貯的凈電荷也為零，所以整個閉合面內存貯的總凈電荷為零。于是得KCL的另一種表述：流人或流出封閉面電流的代數和為零。同時說明，不論電路中的元件如何，只要是集總電路，KCL就總是成立的，即KCL與電路元件的性質無關。

三、基爾霍夫第二定律

沿任意回路環繞一周回到出發點，電動勢的代數和等于回路各支路電阻（包括電源的內阻在內）和支路電流的乘積（即電壓的代數和）。用公式表示為： ∑E=∑RI 又被稱作基爾霍夫電壓定律（KVL）。基爾霍夫第二定律的理論基礎是穩恒電場條件下的電壓環路定理，即：沿回路環繞一周回到出發點，電位降為零。電流及電動勢的符號規則是：人已選定一繞行方向，電流方向與繞行方向相同時電動勢符號為正，反之為負。由此列出的方程叫做回路電壓方程。例如在一個簡單的回路ABCD上有一個電源E，內阻為r，分別有R1，R2，R3三個電阻。選擇繞行方向為順時針，在這個簡單的電路中只有一個回路，所以電流都是I。那么有： Ir+ I R1+ I R2+ I R3=E 其實在更為一般的電路中一個回路的各個邊上的電流并不一定相等，但是仍然可以將各個邊上的電流設出來（如果未知的話，可以計算出來的就不要設了，表示一下就可以。），用同樣的方法進行計算。

基爾霍夫電路定律的應用

當電路中各電動勢及電阻給定時，可任意標定電流方向，根據基爾霍夫方程組即可唯一的解出支路的電流值。基爾霍夫定律是電路計算的理論基礎，根據基爾霍夫定律可以導出其他一些有用的定理：例如網孔電流定理，回路電流定理，節點電壓定理等等，這些定理給電路計算帶來了很大的方便，是電路分析和計算的有效工具。基爾霍夫定律在穩恒條件下是嚴格成立的，在準穩恒條件下，即整個電路的尺度遠遠小于電路工作頻率下的電磁波長時，基爾霍夫定律也符合得很好。在交流電中，基爾霍夫定律和向量法、拉普拉斯變換（Laplace Transform）的結合使用，可以讓交流電路如同穩恒電路一樣大大簡化。

1、基爾霍夫電壓定律是能量守恒法則運用于電路的結果

能量守恒的意思是：若在某時間內的電路中某些元件得到的能量有所增加，則它的另一些元件的能量必須有所減少，一定保持能量的收支平衡。這一情況對電壓間的關系有很大的影響。如知，沿這三個回路各支路的電壓降的代數和為零。同理，對任一集總電路，若元件有K個，得：對于任一集總電路中的任一回路，在任一時刻，沿著該回路的所有支路電壓降的代數和為零，即：ΣUk=0，這就是 KVL。

四、總結

對于 KCL ：

1、是守恒律的體現，守恒量是電荷，電流是電荷的運動形成的，KCL正好體現了這一無法證明的守恒定律；

2、無論是抽象出來的電路結點甚至憑空想象的包圍曲面，流入量等于流出量，不是平衡是什么？而且是一種動態平衡（active balance）否則結點內或者曲面內有電荷源，這個是不可能的；

3、不妨將電流看作矢量，將一個結點或者一個想象的曲面都看作是一個曲面S包圍著結點（ 1個或者多個），這個是電流"矢量"關于這個曲面 S的通量，表示了穿入和穿出閉合曲面S 的代數和，如果 0 ，表示曲面內有通量源，

4、所以，基爾霍夫電流定律突出了一個連續性，電流值之連續性，如同在小河中矗立一塊巨石，石將水分為二股，而水過石后合二為一，水流和水量都不變，也體現了連續性，其實有著深刻的哲學思想

5、也是集總元件的特性的體現

對于 KVL ：

1、體現了電壓與路徑無關；

2、也是集總元件的特性，兩點無論從哪一條路徑看進去或者從不同路徑的計算，都是相同的電壓量，也就是說兩點之間的電壓是單值量；

3、對于一個回路，不妨將電壓量也看作是矢量，為電壓眼遮蓋回路的環量，體現了旋度的含義，若旋度為0，為保守場，也就是體現了和路徑無關的概念。

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