1、簡述CAD/CAM集成的基本概念，

《機械CAD/CAM基礎》習題解答_華中科技_何雪明

。

答：集成是指將基于信息技術的資源及應用聚集成一個協同工作的整體，集成包含功能交互、信息共享以及數據通信三個方面的管理與控制。

2、實現CAD/CAM集成有哪些方法？

答：CAD/CAM系統的集成有信息集成、過程集成和功能集成。

3、為什么說CIM是一種新的制造思想？

答：CIM概念的產生反映了人們對“制造”有了更深刻的認識。通常，人們僅把工藝設計、庫存控制、生產制造及維護這些活動稱為制造，但實際上這是一種狹義的理解。從廣義上看，制造應包括對產品需求的察覺、產品概念的形成、設計、開發、生產、銷售以及對用戶在使用產品過程中提供服務等全部活動。另一方面，過去人們僅把制造看作是一個物料轉換的過程，即由原材料經過加工、裝配，最終變成一個產品。實際上，制造是一個復雜的信息轉換過程，在制造中進行的一切活動都是信息處理連續統一體的一部分。

4、從功能上講，CIMS由哪幾部分組成？各有何功能？

答：從功能上講，CIMS包括產品設計、生產及經營等全部活動，這些功能對應著CIMS結構中的三個層次。即：

決策層：幫助企業領導作出經營決策。

信息層：生成工程技術信息，進行企業信息管理，包括物流需求、生產計劃等。

物資層：它是處于底層的生產實體，涉及生產環境和加工制造中的許多設備，是信息流和物料流的結合點。

5、實現CIMS主要解決哪些關鍵技術？

答：首先是信息傳輸；其次是數據模型、異構分布數據管理及網絡通信等方面；第三個關鍵技術在于系統技術和現代管理技術。對這樣復雜的系統如何描述、設計和控制，以便使系統在滿意狀態下運行，是一個有待研究的問題。CIMS會引起管理體制變革，所以生產規劃、調度和集成管理方面的研究也是實現CIMS的關鍵技術之一。

6、解決CIMS中的信息通信有些什么方法？

答：隨著CIMS發展的需要，信息傳輸技術發展很快，特別是工業局域網，它是利用計算機及通信技術，將分散的數據處理設備連接起來，完成信息傳輸的一種計算機網絡。在工業局域網產品中發展最迅速的有MAP網、以太網、Ethernet、MAP網是按照自動化協議將一臺或多臺計算機、終端設備、數據傳輸設備、自動加工設備等不同軟、硬件連接起來的系統的集合。

7、為什么說產品集成模型能滿足CIMS中集成化的要求？

答：為實現集成化的要求，CAD系統必須能完整地、全面地描述零件的信息。除了有關幾何信息和拓撲信息之外，還需要包含有關工藝特征、材料、加工精度以及表面粗糙度等方面的信息。后者對加工方法、工藝路線及刀具、切削用量的選擇等具有決定性影響。為此需要在計算機內部把與產品有關的全部信息集成在一起，構成產品模型。產品模型中不僅包括了與生產過程有關的所有信息，而且在結構上還能清楚地表達這些信息之間的關聯。因此產品模型可視為與產品有關的所有數據構成的邏輯單元。

8、CIMS中的生產管理為什么采用MRPⅡ系統？

答：目前機械制造生產管理中的核心問題是推廣使用MRPⅡ。這是一個在規定了應生產的產品種類和數量之后，根據產品構成的零部件展開、制定生產計劃和對由原材料制成成品的“物流”進行時間管理的計算機系統。它采用人機交互的方式幫助生產管理人員對企業的產、供、銷、財務和成本進行統一管理。它能完成經營計劃、生產計劃、車間作業計劃的制定及物料采購、庫存和成本管理信息處理等功能。

9、當前我國CIMS技術取得了哪些主要進展？

答：一個重要進展是建成了CIMS技術的研究環境和工程環境，形成了我國CIMS研究和開發的基地。在應用工程方面，近年來已取得突破性進展。北京第一機床廠、沈陽鼓風機廠、成都飛機公司的CIMS工程突破口項目已進行驗收，取得了重大進展，對企業產生了良好的效益，受到企業的高度評價。在產品開發方面也已取得重大成果。近年來，863/CIMS支持了近20項產品開發，包括了CAD、CAPP、制造業的管理及決策信息系統、加工過程的調度與控制、仿真以及其它與工廠自動化有關的計算機輔助技術產品。

10、你認為在CIMS的研究發展中，應采用哪些先進技術？

答：并行工程、面向對象技術、精良生產、虛擬制造和敏捷制造等。

1、定義術言“有限元”。

答：有限元法是用有限數量的單元將作為分析對象的結構連續體進行網格離散化，并通過這些單元的位移、應變和應力的近似求解來分析結構連續體的整體位移、應變和應力的一種數值方法。

2、如何理解有限元法中的“離散”概念？

答：有限元法是基于固體流動的變分原理，以數學上平衡微分方程、幾何上變形協調方程和物理上的本構方程作為基本的理論方程，結合圣維南原理和虛位移原理作為解決問題的手段，通過求解離散單元在給定邊界條件、載荷和材料特性下所形成的線形或非線形微分方程組，從而得到結構連續體的位移、應力、應變和內力等的結果。其描述的準確性依賴于單元細分的程度(即幾何相似性)、載荷的真實性、材料力學參數的可信度、邊界條件處理的正確程度(即力學相似性)等。簡言之，有限元法就是一個基于下列基本假設上的“化整為零”的分析方法和“積零為整”的研究方法。

1、簡述CAD/CAM集成的基本概念。

答：集成是指將基于信息技術的資源及應用聚集成一個協同工作的整體，集成包含功能交互、信息共享以及數據通信三個方面的管理與控制。

2、實現CAD/CAM集成有哪些方法？

答：CAD/CAM系統的集成有信息集成、過程集成和功能集成。

3、為什么說CIM是一種新的制造思想？

答：CIM概念的產生反映了人們對“制造”有了更深刻的認識。通常，人們僅把工藝設計、庫存控制、生產制造及維護這些活動稱為制造，但實際上這是一種狹義的理解。從廣義上看，制造應包括對產品需求的察覺、產品概念的形成、設計、開發、生產、銷售以及對用戶在使用產品過程中提供服務等全部活動。另一方面，過去人們僅把制造看作是一個物料轉換的過程，即由原材料經過加工、裝配，最終變成一個產品。實際上，制造是一個復雜的信息轉換過程，在制造中進行的一切活動都是信息處理連續統一體的一部分。

4、從功能上講，CIMS由哪幾部分組成？各有何功能？

答：從功能上講，CIMS包括產品設計、生產及經營等全部活動，這些功能對應著CIMS結構中的三個層次。即：

決策層：幫助企業領導作出經營決策。

信息層：生成工程技術信息，進行企業信息管理，包括物流需求、生產計劃等。

物資層：它是處于底層的生產實體，涉及生產環境和加工制造中的許多設備，是信息流和物料流的結合點。

5、實現CIMS主要解決哪些關鍵技術？

答：首先是信息傳輸；其次是數據模型、異構分布數據管理及網絡通信等方面；第三個關鍵技術在于系統技術和現代管理技術。對這樣復雜的系統如何描述、設計和控制，以便使系統在滿意狀態下運行，是一個有待研究的問題。CIMS會引起管理體制變革，所以生產規劃、調度和集成管理方面的研究也是實現CIMS的關鍵技術之一。

6、解決CIMS中的信息通信有些什么方法？

答：隨著CIMS發展的需要，信息傳輸技術發展很快，特別是工業局域網，它是利用計算機及通信技術，將分散的數據處理設備連接起來，完成信息傳輸的一種計算機網絡。在工業局域網產品中發展最迅速的有MAP網、以太網、Ethernet、MAP網是按照自動化協議將一臺或多臺計算機、終端設備、數據傳輸設備、自動加工設備等不同軟、硬件連接起來的系統的集合。

7、為什么說產品集成模型能滿足CIMS中集成化的要求？

答：為實現集成化的要求，CAD系統必須能完整地、全面地描述零件的信息。除了有關幾何信息和拓撲信息之外，還需要包含有關工藝特征、材料、加工精度以及表面粗糙度等方面的信息。后者對加工方法、工藝路線及刀具、切削用量的選擇等具有決定性影響。為此需要在計算機內部把與產品有關的全部信息集成在一起，構成產品模型。產品模型中不僅包括了與生產過程有關的所有信息，而且在結構上還能清楚地表達這些信息之間的關聯。因此產品模型可視為與產品有關的所有數據構成的邏輯單元。

8、CIMS中的生產管理為什么采用MRPⅡ系統？

答：目前機械制造生產管理中的核心問題是推廣使用MRPⅡ。這是一個在規定了應生產的產品種類和數量之后，根據產品構成的零部件展開、制定生產計劃和對由原材料制成成品的“物流”進行時間管理的計算機系統。它采用人機交互的方式幫助生產管理人員對企業的產、供、銷、財務和成本進行統一管理。它能完成經營計劃、生產計劃、車間作業計劃的制定及物料采購、庫存和成本管理信息處理等功能。

9、當前我國CIMS技術取得了哪些主要進展？

答：一個重要進展是建成了CIMS技術的研究環境和工程環境，形成了我國CIMS研究和開發的基地。在應用工程方面，近年來已取得突破性進展。北京第一機床廠、沈陽鼓風機廠、成都飛機公司的CIMS工程突破口項目已進行驗收，取得了重大進展，對企業產生了良好的效益，受到企業的高度評價。在產品開發方面也已取得重大成果。近年來，863/CIMS支持了近20項產品開發，包括了CAD、CAPP、制造業的管理及決策信息系統、加工過程的調度與控制、仿真以及其它與工廠自動化有關的計算機輔助技術產品。

10、你認為在CIMS的研究發展中，應采用哪些先進技術？

答：并行工程、面向對象技術、精良生產、虛擬制造和敏捷制造等。

1、定義術言“有限元”。

答：有限元法是用有限數量的單元將作為分析對象的結構連續體進行網格離散化，并通過這些單元的位移、應變和應力的近似求解來分析結構連續體的整體位移、應變和應力的一種數值方法。

2、如何理解有限元法中的“離散”概念？

答：有限元法是基于固體流動的變分原理，以數學上平衡微分方程、幾何上變形協調方程和物理上的本構方程作為基本的理論方程，結合圣維南原理和虛位移原理作為解決問題的手段，通過求解離散單元在給定邊界條件、載荷和材料特性下所形成的線形或非線形微分方程組，從而得到結構連續體的位移、應力、應變和內力等的結果。其描述的準確性依賴于單元細分的程度(即幾何相似性)、載荷的真實性、材料力學參數的可信度、邊界條件處理的正確程度(即力學相似性)等。簡言之，有限元法就是一個基于下列基本假設上的“化整為零”的分析方法和“積零為整”的研究方法。

3、列出有限元法的5種優點。

答：連續性、均勻性、同向性、線彈性和小變形。

4、列舉和簡要說明有限元法的一般步驟。

答：有限元法求解問題的基本步驟為：1、問題及求解域定義；2、求解域離散化；3、確定狀態變量及控制方法；4、單元推導；5、總裝求解；6、聯立方程組求解和結果解釋。

5、簡要說明有限元法的發展趨勢。

答：集成的CAD/CAM/CAE技術、更為強大的網格處理能力、線性問題→非線性問題、單一結構場→耦合場以及程序面向用戶的開放性。

6、如何理解優化設計方法與傳統設計方法的異同點，以及優化設計方法較傳統設計方法有何優勢。

答：傳統設計所遵循的“原始方案→計算和校核→調整方案→再計算和校核→…”的設計流程，是以犧牲設計效率和質量為代價的相對繁瑣和耗時的設計方法，隨著設計越來越系統化，設計規模越來越大型化，該方法已經越來越不能滿足設計的時效和精度要求。代之而起的優化設計方法則采用數學方法和計算機的“自動探索”，來代替傳統設計所遵循的設計流程。

7、如何理解優化設計三要素，在數學模型中的地位和作用。

答：優化設計的數學模型主要由設計變量向量X、目標函數f(X)和約束函數三部分組成，簡稱為優化模型的三要素。

在設計過程中進行選擇和調整并最終必須確定的獨立參數稱之為設計變量，設計變量可以是連續變量也可以是離散變量。其數目稱為優化問題的維數，由n個設計變量的坐標軸所形成的n維實空間稱為設計空間。在這些空間中，n個設計變量的坐標值組成了一個設計點并代表一個設計方案。

目標函數又稱為評價函數，是用來評價設計方案優劣的標準，即目標函數是用設計變量來表達設計中預期目標的函數表達式，一個n維設計變量優化問題的目標函數記為f(X)。依據目標函數所代表的設計目標的數量，目標函數可分為單目標函數和多目標函數兩類。

目標函數值取決于設計變量的變化，但這種變化并不是任意的自由變化，絕大部分實際問題的設計或多或少的總要滿足一定的設計條件，而這些條件構成了對設計變量取值的限制函數，稱之為約束函數或(設計)約束。

8、如何理解優化設計迭代解法的基本思想。

答：優化設計迭代解法的基本思想，是根據目標函數f(X)的收斂變化規律，由第k輪迭代設計點X(k)開始，采用適當的步長α(k)，在可行域內沿著使目標函數值下降的方向，通過迭代公式來改變X(k)到第k+1輪迭代的新設計點X(k+1)，然后再在點X(k+1)處，采用新的步長α(k+1)和新的方向，重復上一步的迭代過程，直至逼近問題的最優點X*為止。因此，優化問題的最優解X*不是問題的精確解，而是滿足一定計算精度ε下的近似解。

9、如何理解目標函數的凸性和正定性的關系。

答：當目標函數f(X)為二次函數時，H(X)為一常數矩陣，如果它是正定的，則稱f(X)為正定。正定二次函數的等值線或等值面是一簇具有共同中心的橢圓或同心橢球。由于非正定二次函數在極小點附近的等值線或等值面，也可近似地用橢圓或橢球來代替。

在已知存在極值的基礎上，我們還要知道極值的數目及性質，是否在全局極值點外還存在一個或者多個局部的極值點，這將有目標函數的凸性來輔助決定，對于有約束的目標函數，其極值還要結合約束條件來共同來確定。

如果f(X)在凸集Θ上具有二階的連續導數，則f(X)為凸函數的充分必要條件是其Hessian矩陣H(X)處處半正定。

對于具有凸性的目標函數，其極值點只有一個，當然也就是全局的最優點。為此，如果事先能通過H(X)的正定性判斷出目標函數是個凸函數，則該函數的極值點就是全域最優點。

10、如何理解函數的方向導數和梯度的關系和它們的異同點。

答：對于從同一個設計點X采用不同的方向逼近X*，是否存在一個最佳的方向，使逼近X*的效率最高，很顯然這個就是目標函數值變化最大的梯度方向。

梯度方向為一矢量，定義為：

如果將f(X)在設計點X處沿任意方向的函數值變化率，定義為f(X)在X處方向上的方向導數，方向導數為一標量，定義為：

11、對于正定的二次函數，為什么切線法和插值法能夠一步得到其精確最優解；又如何理解即使對于非二次的函數，插值法也是非常有效的。

答：假如目標函數具有較好的一、二階導數，還可以采用計算量少、可靠性好、應用更為方便的平分法和切線法。

當目標函數相當復雜，可以采用一個容易求解極小值的較低次函數p(X)，在滿足一定的條件下來近似代替f(X)。這種方法稱為插值法。

不管目標函數一、二階導數如何，序列消去法是比較理想的探索區間收縮法。現假設探索單峰區間[αS，αe]內第k次迭代的兩點α1(k)、α2(k)的函數值為f(α1(k))、f(α2(k))。如果f(α1(k))< f(α2(k))，則探索區間縮短為[αS(k)、α2(k)]，雖然在這一步我們計算了兩點的目標函數值，但是真正使用到的只有f(α2(k))，除用于比較外，f(α1(k))的計算工作很可惜地被浪費了。所以，我們自然會想到，能否將這里沒有用到設計點α1(k)和函數值f(α1(k))，作為下一步即第(k+1)步迭代中的一個點。這樣，每一步迭代只需要計算一個新點和新點的函數值；而另一個點和點的函數值將由上一步繼承下來，這樣的處理方法稱為序列消去法，該法將會使計算量減少而使效率提高。

12、如何理解無約束多維問題的優化方法與無約束一維問題的優化方法的關系。

答：多維搜索法是利用已有的信息，通過計算點一步一步地直接移動，逐步逼近并最后達到最優點。因此，每移動一步的計算都應該達到兩個目的，⑴獲得目標的改進值；⑵為下一步計算提出有用的信息。

相對于一維搜索法只需要確定搜索步長而言，多維搜索法要復雜得很多，它不僅要確定搜索方向和其上對應的最優搜索步長向量α(k)，而且對于有約束的優化問題，還要保證每次迭代的設計點X(k)必須在可行區域內。一旦搜索方向確定了，由于可以使用前面的一維搜索法，探索出最優的搜索步長向量α(k)。

13、如何理解約束多維問題的優化方法與無約束一(多)維問題的優化方法的關系。

答：設計變量的取值范圍受到某種限制時的優化方法，稱為約束問題的優化方法，它是處理實際工程中絕大部分問題的基本方法。約束問題的優化方法也包括直接法和間接法，直接法主要用于求解不等式約束條件的優化問題；而間接法對不等式約束和等式約束均有效。與無約束問題一樣，約束問題的優化方法重點也是要解決探索方向和步長的問題。

14、等式約束和不等式約束多維優化的間接方法處理上如何不同。

答：直接法主要用于求解不等式約束條件的優化問題；而間接法對不等式約束和等式約束均有效。

在可行域內按照一定的原則，直接探索出問題的最優點，而無須將約束問題轉換成無約束問題去求優的方法，稱為約束優化問題的直接法。由于約束條件常常使得可行域為非凸集而出現眾多的局部極值點，不同的初始點往往也會導致探索點逼近于不同的局部極值點

不等式約束的優化問題，既包括只有不等式約束的情況，也包括不等式約束和等式約束兼而有之的情況。該優化問題的間接解法，只要將不等式約束gi(X)≤0變換成gi(X)+ωi2=0的等式約束，其余則與等式約束的優化問題一致。。

15、多目標優化方法處理方法主要有哪些？

答：統一目標法、主要目標法、協調曲線法和設計分析法。

16、如何理解系統的組成和特點。

答：系統是一組相互聯系的為實現特定功能的若干要素所組成的，一個可辨別的、復雜的具有固定特性/行為的動態有機整體。

系統的主要特點。1)結構；2)輸入/輸出；3)功能。

17、建立系統模型的意義何在？模型建立的一般步驟是什么？

答：我們所面對的系統大多數并不具備真實試驗的可行性，這時就需要按照實際系統建立出系統相關抽象的模擬模型即系統模型并對之進行研究，然后依據這個系統模型的分析結果來推斷實際系統的各種可能的工作狀況。這里為保證一定的系統模擬精度，實際系統和相應的系統模型就必須要具有一定的相似性和同形性。

模型建立的一般步驟是：1)理解系統的功能原理并提出所建模型的目的和要求；2)分清系統的主、次要要素及各種因果關系；3)用數學符號表示要素及各種因果關系的定義；4)其他可以定量描述的相關內容的補充及數學描述；5)聯立以上各種結構的數學關系，構成系統的數學模型；6)實驗研究并就其結果判斷模型符合真實系統的程度；7)根據模型符合真實系統的程度對模型作必要的修改。

當然，數學模型的一般構造步驟也可以認為僅包括上述的第1)~5)步，而第6)和7)步，將是計算機仿真的有關內容。

18、定義術言“計算機仿真”，列舉和簡要說明計算機仿真的基本步驟。

答：這里的仿真是指使用系統模型和計算機技術來模擬和分析真實系統行為的一種方法，其中的模型扮演了描述系統是什么的角色，而仿真則扮演了顯示系統在做什么的角色。

計算機仿真的過程，實際上就是憑借系統的數學模型，并通過該模型在計算機上的運行，來執行對模型的模擬、檢驗和修正，并使模型不斷趨于完善的過程。

在試圖求解系統問題之前，實際系統的定義最為關鍵，尤其是系統的包絡邊界的識別；一旦有了這些明確的系統定義，結合一定的假設和簡化，在確定了系統變量和參數以及它們之間的關系后，即可方便地建立出描述所研究系統的數學模型；建立了數學模型之后，隨之著手準備的工作是收集系統有關的各項輸入、輸出數據，以及用于描述系統各部分之間關系的一些數據；接下來要做的工作是實現數學模型向計算機執行的轉換。

計算機仿真的目的，主要是為了研究或再現實際系統的特征，因此模型的仿真運行是一個反復的動態過程；并且有必要對仿真結果作全面的分析和論證。

1、舉例說明CAD/CAM中建模的概念及其過程。

答：當人們看到三維客觀世界中的事物時，對其有個認識，將這種認識描述到計算機內部，讓計算機理解，這個過程稱為建模。在CAD／CAM中，建模的步驟：首先對物體進行抽象，得到一種想象中的模型；然后將這種想象模型以一定格式轉換成符號或算法表示的形式，形成信息模型，該模型表示了物體的信息類型和邏輯關系；最后形成計算機內部的數字化存儲模型。通過這種方法定義和描述的模型，必須是完整的、簡明的、通用的和唯一的，并且能夠從模型上提取設計、制造過程中需要的全部信息。因此，建模過程實質就是一個描述、處理、存儲、表達現實物體及其屬性的過程。

2、什么是幾何建模技術？幾何建模技術為什么必須同時給出幾何信息和拓撲信息？

答：所謂的幾何建模就是以計算機能夠理解的方式，對幾何實體進行確切的定義，賦予一定的數學描述，再以一定的數據結構形式對所定義的幾何實體加以描述，從而在計算機內部構造一個實體的幾何模型。通過這種方法定義、描述的幾何實體必須是完整的、唯一的，而且能夠從計算機內部的模型上提取該實體生成過程中的全部信息，或者能夠通過系統的計算分析自動生成某些信息。

幾何信息是指構成三維形體的各幾何元素在歐氏空間中的位置和大小，它可以用具體數學表達式來進行定量描述。拓撲是研究圖形在形變與伸縮下保持空間性質不變的一個數學分支。拓撲不管物體的大小，只管圖形內的相對位置關系。拓撲信息反映三維形體中各幾何元素的數量及其相互間連接關系。各種幾何元素相互間的關系構成了形體的拓撲信息。如果拓撲信息不同，即使幾何信息相同，最終構造的實體可能完全不同。

3、試分析三維幾何建模的類型及其應用范圍。

答：線框建模：不適用于對物體需要進行完整性信息描述的場合，一般使用在適時仿真技術或中間結果顯示上。

表面建模：增加了面、邊的拓撲關系，因而可以進行消隱處理、剖面圖的生成、渲染、求交計算、數控刀具軌跡的生成、有限元網格劃分等作業；但表面模型仍缺少體的信息以及體、面間的拓撲關系，無法區分面的哪一側是體內或體外，仍不能進行物性計算和分析。

實體建模：可對實體信息進行全面完整的描述，能夠實現消隱、剖切、有限元分析、數控加工，對實體著色、光照及紋理處理、外形計算等各種處理和操作。

4、實體建模的方法有哪些?

答：實體建模的方法有：體素調用法，空間位置枚舉法，單元分解法，掃描變換表示法，體素構造表示法和邊界表示法。

5、實體建模中是如何表示實體的？

答：實體模型提供了面和體之間的拓撲關系。在實體模型中，面是有界的不自交的連通表面，具有方向性，其外法線方向是根據右手法則由該面的外環走向確定，其中的環，是由有向邊有序圍成的封閉邊界，確定面的最大外邊界的環叫外環，按逆時針走向，面中的孔或凸臺周界的環叫內環，按順時針走向。

6、什么是體素？體素的交、并、差運算是何含義？

答：體素的定義方式有兩類：一類是基本體素，另一類是掃描體素。基本體素可以通過輸入少量的參數定義。掃描體素又可以分為平面輪廓掃描體素和三維實體掃描體素。平面輪廓掃描法是一種將二維封閉的輪廓，沿指定的路線平移或繞任意一個軸線旋轉得到的掃描體。三維實體掃描法是用一個三維實體作為掃描體，讓它作為基體在空間運動。

體素的交運算結果是多個體素的重合部分；并運算的結果是多個體素包含的所有部分；差運算的結果是一個體素包含的部分減掉重合部分。

7、簡述邊界表示法的基本原理和建模過程。

答：邊界表示法的基本思想是將物體定義成由封閉的邊界表面圍成的有限空間。這樣一個形體可以通過它的邊界，即面的子集來表示。邊界表示法強調的是形體的外表細節，詳細記錄了形體的所有幾何和拓撲信息。

邊界表示的模型通常采用翼邊數據結構。在表面、棱邊、頂點組成形體的三要素中，WED以邊為核心來組織數據。棱邊的數據結構中包含兩個點指針，分別指向該邊的起點和終點，棱邊被看做一條有向線段。當一個形體為多面體時，其棱邊為直線段，由它的起點和終點惟一確定。當形體為曲面體時，其棱邊為曲線段，這時必須增添一項指針指向該曲線數據。此外，WED中另設有兩個環指針，分別指向棱邊所鄰接的兩個表面上的環，由這種邊環關系就能確定棱邊與相鄰面之間的拓撲關系。為了能從棱邊出發搜索到它所在的任一閉環上的其他棱邊，數據結構中又增設了4個指向邊的指針，分別是左上邊、左下邊、右上邊、右下邊。其中右下邊表示該棱邊在右面環中沿逆時針方向所連接的下一條棱邊，而左上邊為棱邊在左面環中沿逆時針方向所連接的下一條線，其余類推，

工程

《《機械CAD/CAM基礎》習題解答_華中科技_何雪明》(http://salifelink.com)。

8、簡述CSG表示法的基本原理和建模過程。

答：構造立體幾何法簡稱CSG法，是一種利用一些簡單形狀的體素，經變換和布爾運算構成復雜形體的表示模式。在計算機內部存儲的主要是物體的生成過程。在這種表示模式中，采用二叉樹結構描述體素構成復雜形體的關系。樹根表示定義的形體，樹葉為體素或變換量，中間節點表示變換方式或布爾運算的算子。對體素施以變換，可使之產生剛體運動，將其定位于空間中的某一位置。布爾算子可以是并、交、差等集合運算。該二叉樹又稱為CSG樹。

9、分析比較B-Rep與CSG的特點。

答：B-Rep法強調的是形體的外表細節，詳細記錄了形體的所有幾何和拓撲信息，具有顯示速度快等優點，缺點在于不能記錄產生模型的過程。而CSG法具有記錄產生實體的過程，便于交、并、差運算等優點，缺點在于對物體的記錄不詳細。

10、舉例說明空間單元法是如何利用四叉樹、八叉樹來描述復雜形狀物體的。

答：在計算機內部通過定義各個單元的位置是否填充來建立整個實體的數據結構。這種數據結構通常是四叉樹或八叉樹。四叉樹常用作二維物體描述，對三維實體需采用八叉樹。

首先定義三維實體的外接立方體，并將其分割成八個子立方體，依次判斷每個子立方體，若為空，則表示無實體；若為滿，表示有實體充滿；若判斷結果為部分有實體填充，將該子立方體繼續分解，使所有的子立方體或為空，或為滿，直到達到給定的精度。

11、何謂特征？與實體建模相比，特征建模有何突出優點?

答：從加工角度看，特征被定義為與加工操作和工具有關的零部件形式以及技術特征；從形體造型角度看，特征是一組具有特定關系的幾何或拓撲元素；從設計角度看，特征又分為設計特征、分析特征和設計評價特征等。

優點：特征造型則是著眼于更好地表達完整的產品技術和生產管理信息，為建立產品的集成信息模型服務；使產品設計工作在更高的層次上進行，設計人員的操作對象不再是原始的線條和體素，而是產品的功能要素；有助于加強產品設計、分析、工藝準備、加工、檢驗各部門間的聯系，更好地將產品的設計意圖貫徹到各個后續環節并且及時得到后者的意見反饋，為開發新一代的基于統一產品信息模型的CAD/CAPP/CAM集成系統創造條件；有助于推動行業內的產品設計和工藝方法的規范化、標準化和系列化，使得產品設計中及早考慮制造要求，保證產品結構有更好的工藝性；推動各行業實踐經驗的歸納總結，從中提煉更多規律性知識，以豐富各領域專家的規則庫和知識庫，促進智能CAD系統和智能制造系統的逐步實現。

12、什么是參數化設計？什么是變量化設計？兩種方法有和區別？

答：參數化設計用約束來表達產品幾何模型，定義一組參數來控制設計結果，從而能夠通過調整參數來修改設計模型。參數化設計方法與傳統方法相比，最大的不同在于它存儲了設計的整個過程，設計人員的任何修改都能快速地反映到幾何模型上，并且能設計出一組形狀相似而不是單一的產品模型。

變量化技術保留了參數化技術的基于特征、全數據相關、尺寸驅動設計修改的優點，但在約束的定義和管理方面作了根本性改變：變量化技術將形狀約束和尺寸約束分開來處理，而不像參數化技術那樣，只用尺寸來約束全部幾何；變量化技術可適應各種約束狀況，設計者可以先決定所感興趣的形狀，然后再給出必要的尺寸，尺寸是否注全并不影響后續操作；而不像參數化技術，在非全約束時，造型系統不允許執行后續操作；變量化技術中工程關系可以作為約束直接與幾何方程耦合，然后再通過約束解算器統一解算，方程求解順序上無所謂，而參數化技術由于茍求全約束，每個方程式必須是顯函數，即所使用的變量必須在前面的方程內已經定義過，并賦予某尺寸參數，幾何方程求解只能定順序求解；參數化技術解決的是特定情況下的幾何圖形問題，表現形式是尺寸驅動幾何形狀修改，變量化技術解決的是任意約束情況下的產品設計問題，不僅可以做到尺寸驅動，亦可實現約束驅動，即以工程關系來驅動幾何形狀的改變，這對產品結構優化是十分有意義的。

1、什么是CAD？什么是CAM？什么是CAPP？什么是CAE？什么是CAD/CAM集成？

答：CAD是指以計算機為工具，對產品進行包括方案構思、總體設計、工程分析、圖形編輯和技術文檔整理等設計活動的技術。

CAM是指借助計算機進行產品制造活動的簡稱，有廣義和狹義之分。廣義CAM，一般是指利用計算機輔助完成從毛坯到產品制造過程中的直接和間接的各種活動。狹義CAM，通常指數控程序的編制。

CAPP是指借助于計算機軟硬件技術和支撐環境，利用計算機進行數值計算、邏輯判斷和推理來制定零件機械加工工藝過程。

CAE技術是以現代計算力學為基礎、計算機仿真為手段的工程分析技術。

CAD/CAM集成系統借助于工程數據庫技術、網絡通信技術、以及標準格式的產品數據接口技術，把分散于機型各異的各個CAD/CAM模塊高效、快捷地集成起來，實現軟、硬件資源共享，保證整個系統內的信息流動暢通無阻。

2、CAD/CAM集成的意義何在？

答：隨著網絡技術、信息技術的不斷發展和市場全球化進程的加快，出現了以信息集成為基礎的更大范圍的集成技術，包括信息集成、過程集成、資源集成、工作機制集成、技術集成、人機集成以及智能集成等，譬如將企業內經營管理信息、工程設計信息、加工制造信息、產品質量信息等融為一體的計算機集成制造系統CIMS(Computer Integrated Manufacturing System)。而CAD／CAM集成技術則是計算機集成制造系統、并行工程、敏捷制造等新型集成系統中的一項核心技術。

3、簡述CAD/CAM硬件的類型及其特點。

答：CAD/CAM硬件主要由主機、存儲器、輸入/輸出設備、圖形顯示器及網絡通信設備組成。

主機是CAD/CAM系統硬件的核心，主要由CPU、內存儲器以及I/O接口組成，主機是CAD/CAM系統的指揮和控制中心，其類型和性能很大程度上決定了CAD/CAM系統的性能，如運算精度和速度。

外存儲器是CAD/CAM系統中獨立于內存、用于存放各種數據和代碼的外部存儲設備，通常用于存儲CPU暫時不用的程序和數據，CAD/CAM系統的大量軟件、圖形庫和數據庫均存于外存儲器中。

輸入設備的特點是將各種外部數據轉換成計算機能識別的編碼。

輸出設備是計算機實用價值的體現。CAD/CAM系統中輸出設備的作用主要是將設計的數據、文件、圖形、程序、指令等顯示、輸出或者發送給相關的執行設備。

網絡設備的特點是讓越來越多的CAD/CAM系統采用網絡化系統以達到資源和數據共享。

4、CAD/CAM的軟件是由哪些組成的?各組成部分在系統中起什么作用？

答：CAD/CAM系統中的軟件系統由系統軟件、支撐軟件和應用軟件組成。

系統軟件主要用于計算機的管理、維護、控制、運行以及對計算機程序的翻譯和執行。

支撐軟件是CAD/CAM系統的是各類應用軟件的基礎，由專門的軟件公司開發，為用戶提供工具或二次開發環境。

應用軟件是在系統軟件和支撐軟件基礎上，針對某一專門應用領域的需要而研制的軟件,一般提供二次開發所需要的接口、語言和工具等技術支，使二次開發的軟件能與應用軟件本身緊密結合，構成用戶實際需要的CAD/CAM系統。

5、CAD/CAM系統的基本功能和主要任務是什么？

答：CAD/CAM系統具有以下幾個方面的功能：幾何造型功能、計算分析功能、工程繪圖功能、結構分析功能、優化設計功能、計算機輔助工藝規程設計(CAPP)功能、NC自動編程功能、模擬仿真功能、工程數據管理功能和特征造型功能。

CAD/CAM系統的以計算機硬件、軟件為支持環境，通過各個功能模塊（分系統）完成對產品的描述、計算、分析、優化、繪圖、工藝規程設計、NC加工仿真、生產規劃、管理、質量控制等方面的任務。

6、CAD/CAM系統中常用的輸入/輸出設備有哪些？

答：輸入設備包括：鍵盤、鼠標、數字化儀、圖形掃描儀、數碼相機、數據手套、光筆、觸摸屏、聲音交互輸入、位置傳感器等。

輸出設備包括：圖形顯示器、打印機、自動繪圖儀、3D聽覺環境系統、生產系統設備等。

7、CAD/CAM的發展趨勢如何？

答：CAD/CAM發展趨勢可以概括為以下幾個方面：向集成化方向發展、向智能化方向發展、向網絡化方向發展、面向并行工程的發展、面向先進制造技術的CAD技術的發展、面向虛擬設計技術的發展。

8、簡要說明CAD/CAM系統支撐軟件的類型和功能。

答：從功能上可將支撐軟件劃分為基本圖形資源與自動繪圖、幾何造型、工程分析與計算、仿真與模擬、專用設備控制程序生成、集成與管理6大部分。

基本圖形資源軟件是根據各種圖形標準或規范實現的軟件包，大多是供應用程序調用的圖形子程序包或函數庫，支持不同專業的應用圖形軟件開發，具有基本圖形元素繪制、圖形幾何運算等功能；自動繪圖軟件主要解決零件圖的詳細設計問題，輸出符合工程要求的零件圖或裝配圖，包括圖形變換、編輯、存儲、顯示控制以及人機交互、輸入/輸出設備驅動等功能。

幾何建模軟件為用戶提供一個完整、準確地描述和顯示三維幾何形狀的方法和工具，具有消隱、著色、濃淡處理、實體參數計算、質量特性計算等功能。

工程計算與分析軟件的功能包括：基本物理機械量的計算、基本力學參數計算、有限元分析、產品裝配、公差分析、機構運動學分析、動力學分析、優化算法等。

仿真與模擬軟件的功能是利用模型分析系統的行為而不建立實際系統，在產品設計時，實時、并行地模擬產品生產或各部分運行的全過程，以預測產品的性能、產品的制造過程和產品的可制造性。

專用設備控制程序的功能是針對不同類型、不同廠家的設備所用的控制方式、要求和數據各不相同的情況，生成相應的設備控制程序。

管理與集成軟件的功能是將不同功能的軟件模塊有機地連接到一起，形成一個完整的CAD/CAM系統，保證系統內信息流暢通，并協調各子系統有效地運行，以達到信息數據無縫傳輸、數據共享、資源共享、提高工作效率的目的。

1、軟件工程的基本概念和重要意義。

答：軟件工程是指導軟件開發和維護的工程類學科，是開發、運行、維護和修改軟件的系統方法，即制定合理的工程原則，以最低的成本、最短的時間、最好的質量開發出滿足用戶需求的軟件。

軟件工程通過采用軟件生命周期模型，從時間的角度上將軟件開發和維護的整個周期進行分解。通過規范各開發階段的文檔，從技術和管理兩個方面對開發過程進行嚴格的審查，從而保證軟件的順利開發，保證軟件的質量和可維護性。

2、常用邏輯結構和物理結構的類型、特點。

答：邏輯結構包括線性結構、樹形結構和網狀結構；物理結構包括順序存儲結構和鏈接存儲結構。

線性結構中結點按照它們之間的關系，可以排成一個序列，所表示的關系是一對一的。

樹形結構反映的關系是層次關系。樹形結構所反映的關系是一對多的。

網狀結構的數據元素之間存在多對多的關系。

順序存儲結構占用存貯單元少，簡單易行，結構緊湊。但數據結構缺乏柔性，若要增刪數據，必須重新分配存儲單元，重新存入全部數據，因而不適合需要頻繁修改、補充、刪除數據的場合。

鏈接存儲結構可獨立于邏輯結構，數據在存儲介質上的順序不必與邏輯順序一致而仍能按邏輯要求來存取數據。

3、簡述文件的主要操作。

答：文件的操作主要表現在兩個方面，一是查找，二是排序。

查找是尋找關鍵字為某值的記錄，或從數組中尋找某個確定的數據。常用的查找方法有三種：順序查找法、折半查找法和分塊查找法。

排序是對文件中記錄的關鍵字（或數組元素值）按遞增或遞減的順序重新排列。排序的方法很多，常用的有以下幾種：選擇排序、冒泡排序、插入排序、快速排序法、希爾排序法、合并排序法、堆陣排序法、基數排序法等。

4、處理工程數據一般有哪幾種方法？各有什么優缺點？

答：從總體上說，處理工程數據的方法有以下3種：

程序化處理：特點是程序與數據結合在一起。缺點是數據無法共享，增大程序的長度。

文件化處理：特點是數據與程序做了初步的分離，實現了有條件的數據共享，增強了數據管理的安全性，提高了數據系統的可維護性。缺點是文件只能表示事物而不能表示事物之間的聯系；文件較長；數據與應用程序之間仍有依賴關系；安全性和保密性差。

數據庫管理：特點是數據共享；數據集中；數據結構化，既表示了事物，又表示了事物之間的聯系；數據與應用程序無關；安全性和保密性好。

5、簡述曲線擬合的理論基礎。

答：曲線擬合的方法很多，最常用的是最小二乘法。

設由實驗得到或繪圖經離散后得到m個點：(xi，yi)，i＝1，2，…，m。假設由這些點得到的擬合公式為y=f(x)，則每個節點處的偏差為：ei=f(xi)-yi，i＝1，2，…，m。

將所有節點的偏差取平方值并求和，讓偏差平方和達到最小，因此稱為最小二乘法擬合。

6、對下表所示的試驗數據，分別用直線、拋物線插值法求解當x=2.05時的y值。

    x

2.59

2.40

2.33

2.21

2.09

2.00

1.88

1.80

1.72

1.01

y

1.88

1.8

1.7

1.68

1.62

1.59

1.53

1.49

1.44

1.36

解：線性插值法

構造函數y=P(x)

選取x1=2.09，x2=2.00，則y1=1.62，y2=1.59

當x=2.05時，

拋物線插值法

選取3個插值節點：(x1=2.21，y1=1.68)，(x2=2.09，y2=1.62)，(x3=2.00，y3=1.59)

所以，插值公式為：

7、采用最小二乘法對表中的試驗數據進行多項式擬合，并繪制擬合曲線。

解：采用線性方程擬合時

求得的曲線方程為：y=0.924106+0.3419341x

對數方程擬合時

求得的曲線方程為：y=1.2513688+0.5363392lnx

指數方程擬合時

求得的曲線方程為：y=1.276592x0.3402815

對數指數方程擬合時

求得的曲線方程為：y=1.040708e0.2152673x

二次方程擬合時

代入數據得

解方程得

求得的曲線方程為：y=1.5490368-0.3995479x+0.2053018x2

各曲線方程的x、y計算值比較如下表

    x

表值y

線性方程

對數方程

指數方程

對數指數方程

二次方程

計算值

差值

計算值

差值

計算值

差值

計算值

差值

計算值

差值

2.59

2.40

2.33

2.21

2.09

2.00

1.88

1.80

1.72

1.01

1.88

1.8

1.7

1.68

1.62

1.59

1.53

1.49

1.44

1.36

1.81

1.74

1.72

1..68

1.64

1.61

1.57

1.54

1.51

1.27

0.07

0.06

0.02

0

-0.02

-0.02

-0.04

-0.05

-0.07

0.09

1.76

1.72

1.71

1.68

1.65

1.62

1.59

1.57

1.54

1.26

0.12

0.08

-0.01

0

-0.03

-0.03

-0.06

-0.08

-0.1

-0.1

1.76

1.72

1.70

1.67

1.64

1.62

1.58

1.56

1.54

1.28

0.12

0.08

0

0.01

-0.02

-0.03

-0.05

-0.07

-0.1

0.08

1.82

1.74

1.72

1.67

1.63

1.60

1.56

1.53

1.51

1.29

0.06

0.06

-0.02

0.01

-0.01

-0.01

-0.03

-0.04

-0.07

0.07

1.89

1.77

1.73

1.67

1.61

1.57

1.52

1.50

1.47

1.35

-0.01

0.03

-0.03

0.01

0.01

0.02

0.01

-0.01

-0.03

0.01

偏差平方和S

0.0268

0.0527

0.046

0.0202

0.0037

有差數組量

9

9

9

10

10

絕對最大差值

0.09

0.12

0.12

0.07

0.03

由上表可知，二次方程擬合時的偏差平方和S值最小，而且絕對最大差值也遠小于其他方程的擬合，盡管二次方程擬合時有差值的數據組數并非最少，但綜合考慮，仍可選擇二次方程為實驗數據的擬合公式。

各種擬合方程的擬合曲線如下所示：

線性方程擬合：

對數方程擬合：

指數方程擬合：

對數指數方程擬合：

二次方程擬合：

8、何謂數據庫系統的數據模型？各種模型有哪些特點？

答：數據模型是指數據庫內部數據的組織方式，描述了數據之間的聯系、數據的操作以及語義約束規則，是數據結構化的表現。其實質是一組向用戶提供的規則，這組規則規定了數據如何組織在一起，以及相應地允許進行何種操作。

現行數據庫系統中，常用的數據模型有三種：

層次模型：只有一個根結點；根結點以外的其它節點有且僅有一個父結點。

網狀模型：它體現了多對多的關系。取消層次模型中的兩個限制條件便形成了網狀模型。

關系模型：數據結構簡單，數據獨立性高，具有直觀、使用方便等優點。

9、簡述工程數據庫的概念。

答：所謂工程數據庫，是指能滿足人們在工程活動中對數據處理要求的數據庫。理想的CAD/CAM系統，應該是在操作系統支持下，以圖形功能為基礎，以工程數據庫為核心的集成系統，從產品設計、工程分析直到制造過程中所產生的全部數據都應維護在同一個工程數據庫環境中。

1、分析圖形軟件標準化的意義。

答：圖形軟件標準是一組通用的、獨立于設備的、由標準化組織發布實施的圖形系統軟件包，它提供圖形描述、應用程序和圖形輸入輸出接口等功能，使應用軟件更易于在各系統間實現資源共享、CAD/CAM系統的集成更易于實現。

2、圖形軟件的常用標準有哪些？

答：圖形軟件標準按其功能及在系統中的地位，可分為以下3個層次：1、CAD系統間的數據交換標準，包括IGES初始圖形交換規范、STEP產品模型數據交換標準和DXF文件；2、圖形系統標準，包括GKS圖形核心系統和PHIGS程序員層次交互圖形系統；3、圖形子功能程序和圖形輸入輸出裝置之間接口標準，包括CGM計算機圖形元文件編碼和CGI計算機圖形接口編碼。

3、試述窗口和視區的概念及變換原理。

答：窗口是在用戶坐標系中進行觀察和處理的一個坐標區域。視區是在圖形輸出設備上用來復制窗口內容的矩形區域。

變換原理為：設窗口的左下角點坐標為(Xwl，Ywb)，右上角點坐標(Xwr，Ywt)；在設備坐標系中定義的視區為：左下角點坐標為(Xvl，Yvb)，右上角點坐標(Xvr，Yvt)。窗口-視區變換要求在保持一定比例關系的前提下，把窗口中的點W(Xw，Yw)映射到視區中的點V(Xv，Yv)，即保持點在閉合矩形中的相對位置不變。

4、以下敘述中正確的是（A）

A、窗口大小不變化，當視區增大時，圖形放大

B、窗口大小不變化，當視區減小時，圖形放大

C、視區大小不變化，當窗口增大時，圖形放大

D、窗口大小不變化，當視區增大時，圖形不變

5、利用圖形變換矩陣，可以使圖形產生（A、B、C、D、E）

A、比例變換  B、對稱變換  C、旋轉變換  D、錯切變換  E、平移變換

6、什么是復合變換？如何實現復合變換？

答：由兩種及兩種以上的基本變換組合而成的變換稱為復合變換。

復合變換的原理及步驟：首先將任意點平移向坐標原點或任意線平移和旋轉與X或Y軸重合；再將圖形作基本變換，最后反向移回任意點或將任意線移回原位。

7、已知圖形變換矩陣為：，請說出其變換過程。

答：

該變換過程為：先將圖形順時針旋轉30°，然后將圖形沿x正向軸平移2，沿y軸正向平移3。

8、已知ΔABC各頂點的坐標分別為：A（20，15）、B（20，40）、C（40，30），分別進行下列變換：

(1) 使長度方向（x方向）縮小一半，高度方向（y方向）增加一倍；

(2) 使整個三角形放大為原來的1.5倍。

解：(1)三角形的齊次矩陣表達式為：

變換矩陣為：

變換后的圖形的齊次矩陣表達式為：

變換前和變換后的圖形如下左圖所示。

(2) 三角形的齊次矩陣表達式為：

變換矩陣為：

變換后的圖形的齊次矩陣表達式為：

變換前和變換后的圖形如下右圖所示。

9、已知四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A（9，9）、B（30，9）、C（30，24）、D（9，24），試用齊次變換矩陣對其進行下列變換，并畫出變換前后的圖形。

(1) 沿x方向平移10，沿y方向平移20，再繞坐標原點逆時針旋轉90°；

(2) 繞坐標原點逆時針旋轉90°，再沿x方向平移10，沿y方向平移20。

解：(1) 四邊形的齊次矩陣表達式為：

變換矩陣為：

變換后的圖形的齊次矩陣表達式為：

變換前和變換后的圖形如下左圖所示。

(2) 四邊形的齊次矩陣表達式為：

變換矩陣為：

變換后的圖形的齊次矩陣表達式為：

變換前和變換后的圖形如下右圖所示。

10、將上題中的四邊形繞點P（12，35）逆時針旋轉60°，試求變換結果。

解：四邊形的齊次矩陣表達式為：

用三種變換復合而成：

1)將旋轉中心移到原點（平移）；

2)按要求的角度方向旋轉（旋轉）；

3)將旋轉后的圖形平移到原來的旋轉中心（平移）

變換矩陣為：

變換后的圖形的齊次矩陣表達式為：

變換前和變換后的圖形如下圖所示：

11、已知正方體的棱邊長為60㎜，其中一個頂點在坐標原點，且正方體位于第一掛角內，將其沿x方向平移10，沿y方向平移20，沿z方向平移15，試用齊次變換矩陣求變換結果。

解：該正方體的齊次坐標表達式為：

變換矩陣為：

變換后的圖形的齊次矩陣表達式為：

12、計算機繪圖中如何產生三視圖？寫出各視圖的變換矩陣。

答：取V面（XOZ平面）上的投影為主視圖，投影的結果是Y坐標為0，變換矩陣為：

俯視圖變換的過程是：先將物體向H面作正投影，即令z=0，然后使水平投影面按右手系繞X軸旋轉-90°，使其與正面投影面共面，最后讓圖形沿負Z軸平移一段距離n（n>0），以使H面投影和V面投影之間保持一段距離。變換矩陣為：

左視圖變換的過程是：先將物體向W面作正投影，即令x=0，然后將投影面按右手系繞Z軸旋轉90°，使其與V面共面，最后讓圖形沿負X軸平移一段距離l（l＞0），以使W面投影和V面投影之間保持一段距離。變換矩陣為：

13、何謂透視變換？它能產生什么效果？

答：透視圖是采用中心投影法得到的圖形，即通過透視中心（視點），將空間立體投射到二維平面（投影面）上所產生的圖形。

14、按自己的理解，敘述窗口和裁剪的定義以及它們的用途。

答：為了將圖形顯示到屏幕上，先用一個矩形框在世界坐標系中取出一幅圖，像照相取景一樣，此矩形區域稱作窗口。窗口是在用戶坐標系中定義的確定顯示內容的一個區域，只有在這個區域內的圖形才能在設備坐標系下輸出，而窗口外的部分則被裁剪掉。

為了正確顯示窗口內的全部圖形，必須明確地把圖形分為窗口內的部分（可見部分）和窗口外的部分（不可見部分），尤其是與窗口邊界相交的那些圖形。區分可見與不可見圖形部分的過程稱為裁剪。