一個數論函數的均值問題

對任意正整數n,定義一個與著名的F.Smarandache函數的對偶函數密切相關的數論函數S**(n)如下:!!|n}, 如果n為偶數;**(n)＝max{2m:m∈N*,(2m)s!!|n}, 如果n為奇數.*,(2m-1)max{(2m-1):m∈N利用初等方法,運用關于In([x]!)的漸近公式和sinnx的定積分與n!!的關系以及一些特殊冪級數收斂的性質,通過對正整數n按奇偶性分類討論,研究了函數S**(n)的均值性質,并給出一個較強的漸近公式:對任意實數x＞1,有∑S**(n)=x·(2e1/2-3+2e1/2∫01e-y2/2dy)+0(1n2x),其中e=2.718 281 828 459…為常數.

作 者： 楊衍婷 Yang Yanting   作者單位： 西北大學,數學系,西安,710127  刊 名： 黑龍江大學自然科學學報  ISTIC PKU 英文刊名： JOURNAL OF NATURAL SCIENCE OF HEILONGJIANG UNIVERSITY  年，卷(期)： 2008 25(3)  分類號： O156.4  關鍵詞： 數論函數   均值   漸近公式  

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