函數的意思

　　函數，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出于其著作《代數學》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。以下是小編整理的函數的意思，希望對大家有所幫助。

　　函數的意思

　　函數(function)表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關系。這種關系使一個集合里的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合里的唯一元素。函數f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。包含某個函數所有的輸入值的集合被稱作這個函數的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。若先定義映射的概念，可以簡單定義函數為，定義在非空數集之間的映射稱為函數。

　　函數造句欣賞

　　一、所謂科學，包括邏輯和數學在內，都是有關時代的函數，所有科學連同它的理想和成就統統都是如此。

　　二、研究證明：學習是學習者態度的函數，而不是復習遍數的函數。

　　三、所謂”創新“，是指建立一種新的生產函數，即把一種從來沒有過的關于生產要素和生產條件的”新組合“引入生產體系，而”企業家“的職能就是引進”新組合“，實現”創新“。

　　四、由于在異步函數中所使用的“局部變量”實際上是某個匿名類中的字段，因此在調用期間它們必須被保留。

　　五、查找代碼被打了補丁紡函數，就像大海撈針一般，你不知道這個針是什么樣子。

　　六、數學不及格?正常!你上街買菜用得著用函數嗎?

　　七、用二元二次效應函數法預測了124團和博樂市貝林鄉兩個試驗點的最高籽棉產量，及相應氮磷肥施用量。

　　八、三角函數的角度使用弧度模式。

　　九、在一元函數廣義導數定義的基礎上，提出了多元函數廣義偏導數的概念，相應地建立了廣義偏導數的運算規則，獲得了有關的一些性質。

　　十、回憶是時間的函數，但時間的方向永遠朝后，回憶的方向卻一定往前。兩者都只有一個方向，但方向卻相反。蔡智恒

　　十一、雜項常規函數：以編程方式更改文件擴展名等。

　　十二、著重討論了當一個屬性既出現于函數依賴的左部，又出現于函數依賴的右部時成為主屬性的必要條件和充分條件。

　　十三、同時，球諧函數法的射線效應隨光學厚度的增加而減小。

　　十四、總結了使用復變函數中的有關定義證明函數解析性的多種方法。

　　十五、甚至能用三角函數計算，包括正弦和余弦。

　　十六、利用B樣條基函數的正定性、緊密性和歸一性，可使訓練過程中權值的調整在局部范圍內，且系統的輸出簡單可靠。

　　十七、還可以使用選擇函數從XML提取數據元素。

　　十八、二年級的學生已經學了概率函數。

　　十九、對于擬微分為有限點集凸包的擬可微函數，給出了判別其在任一點處是否可微的一種算法。

　　二十、三角函數反映了圓運動和直線運動的相互轉化與對應關系，是初等函數中唯一的周期函數。

　　二十一、用解析法設計函數生成機構，要解決的關鍵問題是兩連架桿位置方程式的求解。

　　二十二、對復周期函數的性質進行了一些研究,得到了若干有關的結果.

　　二十三、詳細分析了由子陣構成的DBF的方向性函數特性，給出了方向圖的設計方法，并討論了其柵瓣產生的條件。

　　二十四、如果以三嬸的反應為x軸，三叔的反應為y軸的話，南音就是那個倒霉的，被外力任意扭曲的函數圖像。

　　二十五、愿天下考研人：憂愁是可微的，快樂是可積的，在未來趨于正無窮的日子里，幸福是連續的，對你的祝福是可導的且大于零，祝你每天快樂的復合函數總是最大值。

　　二十六、憂愁是可微分的，快樂是可積分的，在未來趨近于正無窮的日子里，對你的祝福是可導并大于零的，愿給你的幸福復合函數永遠取最大值。

　　二十七、那么吉布斯相率告訴我們,給定溫度下總壓強作為xB的函數,這是一條線，不一定是直線，但一定是相圖中的線。

　　二十八、基于分部傅立葉變換法，建立了寬角拋物方程在二維無界空間的格林函數。

　　函數的發展歷史

　　函數的由來

　　中文數學書上使用的“函數”一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（1859年）一書時，把“function”譯成“函數”的。

　　中國古代“函”字與“含”字通用，都有著“包含”的意思。李善蘭給出的定義是：“凡式中含天，為天之函數。”中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變量。這個定義的含義是：“凡是公式中含有變量x，則該式子叫做x的函數。”所以“函數”是指公式里含有變量的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組。

　　早期概念

　　十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函數或稱為變量關系的這一概念，用文字和比例的語言表達函數的關系。1637年前后笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變量對另一個變量的依賴關系，但因當時尚未意識到要提煉函數概念，因此直到17世紀后期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函數的一般意義，大部分函數是被當作曲線來研究的。

　　1673年，萊布尼茲首次使用“function”（函數）表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點的橫坐標、縱坐標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 “流量”來表示變量間的關系。

　　十八世紀

　　1718年約翰·伯努利在萊布尼茲函數概念的基礎上對函數概念進行了定義：“由任一變量和常數的任一形式所構成的量。”他的意思是凡變量x和常量構成的式子都叫做x的函數，并強調函數要用公式來表示。

　　1748年，歐拉在其《無窮分析引論》一書中把函數定義為：“一個變量的函數是由該變量的一些數或常量與任何一種方式構成的解析表達式。”他把約翰·貝努利給出的函數定義稱為解析函數，并進一步把它區分為代數函數和超越函數，還考慮了“隨意函數”。不難看出，歐拉給出的函數定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。

　　1755年，歐拉給出了另一個定義：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，即當后面這些變量變化時，前面這些變量也隨著變化，我們把前面的變量稱為后面變量的函數。”

　　十九世紀

　　1821年，柯西從定義變量起給出了定義：“在某些變數間存在著一定的關系，當一經給定其中某一變數的值，其他變數的值可隨著而確定時，則將最初的變數叫自變量，其他各變數叫做函數。”在柯西的定義中，首先出現了自變量一詞，同時指出對函數來說不一定要有解析表達式。不過他仍然認為函數關系可以用多個解析式來表示，這是一個很大的局限。

　　1822年傅里葉發現某些函數可以用曲線表示，也可以用一個式子表示，或用多個式子表示，從而結束了函數概念是否以唯一一個式子表示的爭論，把對函數的認識又推進了一個新層次。

　　復變函數

　　定義

　　復變函數是定義域為復數集合的函數。

　　復數的概念起源于求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間里，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。復數的一般形式是：a+bi，其中i是虛數單位。

　　以復數作為自變量的函數就叫做復變函數，而與之相關的理論就是復變函數論。解析函數是復變函數中一類具有解析性質的函數，復變函數論主要就研究復數域上的解析函數，因此通常也稱復變函數論為解析函數論。

　　復變函數的發展簡況

　　復變函數論產生于十八世紀。1774年，歐拉在他的一篇論文中考慮了由復變函數的積分導出的兩個方程。而比他更早時，法國數學家達朗貝爾在他的關于流體力學的論文中，就已經得到了它們。因此，后來人們提到這兩個方程，把它們叫做“達朗貝爾-歐拉方程”。到了十九世紀，上述兩個方程在柯西和黎曼研究流體力學時，作了更詳細的研究，所以這兩個方程也被叫做“柯西-黎曼條件”。

　　復變函數論的全面發展是在十九世紀，就象微積分的直接擴展統治了十八世紀的數學那樣，復變函數這個新的分支統治了十九世紀的數學。當時的數學家公認復變函數論是最豐饒的數學分支，并且稱為這個世紀的數學享受，也有人稱贊它是抽象科學中最和諧的理論之一。

　　為復變函數論的創建做了最早期工作的是歐拉、達朗貝爾，法國的拉普拉斯也隨后研究過復變函數的積分，他們都是創建這門學科的先驅。

　　后來為這門學科的發展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德國數學家維爾斯特拉斯。二十世紀初，復變函數論又有了很大的進展，維爾斯特拉斯的學生，瑞典數學家列夫勒、法國數學家彭加勒、阿達瑪等都作了大量的研究工作，開拓了復變函數論更廣闊的研究領域，為這門學科的發展做出了貢獻。

　　復變函數論在應用方面，涉及的面很廣，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區域，對它們的計算就是通過復變函數來解決的。

　　比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函數論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函數論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。

　　復變函數論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。

　　復變函數的內容

　　復變函數論主要包括單值解析函數理論、黎曼曲面理論、幾何函數論、留數理論、廣義解析函數等方面的內容。

　　如果當函數的變量取某一定值的時候，函數就有一個唯一確定的值，那么這個函數解就叫做單值解析函數，多項式就是這樣的函數。

　　復變函數也研究多值函數，黎曼曲面理論是研究多值函數的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函數的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。對于某一個多值函數，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函數在離曼曲面上就變成單值函數。

　　黎曼曲面理論是復變函數域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深奧的函數的解析性質和幾何聯系起來。關于黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向于討論它的拓撲性質。

　　復變函數論中用幾何方法來說明、解決問題的內容，一般叫做幾何函數論，復變函數可以通過共形映象理論為它的性質提供幾何說明。導數處處不是零的解析函數所實現的映象就都是共形映象，共形映象也叫做保角變換。共形映象在流體力學、空氣動力學、彈性理論、靜電場理論等方面都得到了廣泛的應用。

　　留數理論是復變函數論中一個重要的理論。留數也叫做殘數，它的定義比較復雜。應用留數理論對于復變函數積分的計算比起線積分計算方便。計算實變函數定積分，可以化為復變函數沿閉回路曲線的積分后，再用留數基本定理化為被積分函數在閉合回路曲線內部孤立奇點上求留數的計算，當奇點是極點的時候，計算更加簡潔。

　　把單值解析函數的一些條件適當地改變和補充，以滿足實際研究工作的需要，這種經過改變的解析函數叫做廣義解析函數。廣義解析函數所代表的幾何圖形的變化叫做擬保角變換。解析函數的一些基本性質，只要稍加改變后，同樣適用于廣義解析函數。

　　廣義解析函數的應用范圍很廣泛，不但應用在流體力學的研究方面，而且象薄殼理論這樣的固體力學部門也在應用。因此，自2002年來這方面的理論發展十分迅速。

　　從柯西算起，復變函數論已有170多年的歷史了。它以其完美的理論與精湛的技巧成為數學的一個重要組成部分。它曾經推動過一些學科的發展，并且常常作為一個有力的工具被應用在實際問題中，它的基礎內容已成為理工科很多專業的必修課程。2002年，復變函數論中仍然有不少尚待研究的課題，所以它將繼續向前發展，并將取得更多應用。

【函數的意思】相關文章：

分段函數、函數的可積性與原函數存在性12-09

模糊子模函數與模糊秩函數12-10

與導數分擔有理函數的整函數12-13

函數教案12-16

一類多元函數的線性函數方程12-10

亞純函數涉及小函數的奇異方向12-12

強子的味道波函數-介子的味道波函數12-13

《函數的應用》教案02-26

《函數》教學設計12-17