天道崇美·人性好美

　　古希臘人樸素的自然科學研究影響西方文化和文明的發(fā)展，他們重視分析、分解、假設(shè)、推理、推導(dǎo)、實驗、驗證等思維方式。這與東方重視整體、模糊處理、直覺綜合、和諧大同、“仁者愛人”等思維方式和思想有明顯的差別。胡適在“中國的文藝復(fù)興”一文中說“當孟子在對人性的內(nèi)在美德進行理論探討時，歐幾里德正在完善幾何學，正在奠定歐洲的自然科學的基礎(chǔ)。”這種說法不全面，東方的中華文明有過比西方更輝煌的歷史，但在五百多年來，西方經(jīng)歷了繼承希臘的文藝復(fù)興和工業(yè)革命，使科學和技術(shù)快速發(fā)展，而中國因封建統(tǒng)治和閉關(guān)鎖國等原因而衰落。現(xiàn)在應(yīng)該擷取東西方文明的長處，把它們整合起來，創(chuàng)建中華夏興。

　　“科學中的美和美的科學”，早期屬于自然哲學，自古希臘人開始研究，至今約有2500年。古希臘人喜歡抽象研究。抽象研究又分為邏輯推理研究和形象推理研究，后者所用的工具有直尺和圓規(guī)。代數(shù)和平面幾何為兩者的典型代表。

　　古希臘人曾提出這樣一個問題：“一根棍從哪里分割最為美妙？”答案是：“前半段與后半段之比應(yīng)等于后半段與全長之比”。設(shè)全長為1，后半段為x，此式即成為(1-x):x=x:1，也就是X2+X-1=0。其解為：。棍內(nèi)分割只能取正值，此值就是著名的黃金分割比值G,  G=0.618033988≈0.618。

　　而且G(1+G)=1，即G和(1+G)互為倒數(shù)。

　　偏有一些古希臘人想用形象方法解決黃金分割問題，并獲得漂亮的結(jié)果。歐幾里德（約公元前330-257年）總結(jié)了前人的經(jīng)驗和研究成果，編著了《幾何原理》十三卷。這是世界上最早用公理方法敘述的數(shù)學著作。其中所載的黃金分割幾何問題已引起廣泛的興趣，在科學、藝術(shù)、建筑、技術(shù)各領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，哲學家和美學家也曾反復(fù)討論，不斷有文章發(fā)表。（可閱《美感》，許康，2000）

　　螺旋在大自然中到處存在，從銀河系外的螺旋星云，到地球上的臺風、龍卷風、貝殼、動物的角，植物的攀緣，小至生物遺傳基因等等。它們中有些令人恐懼，有些令人愉悅，有些令人迷惑不解，但都引起人們的研究興趣。最早研究螺旋的乃是古希臘人阿基米德（公元前287-212年）。他的主要貢獻是發(fā)觀扛桿原理、浮力原理和阿基米德螺旋線。（可參閱《貝殼的自然史》、《對稱》、《生命的曲線》等中文書籍）

　　自然界的形成、運行、演化、生長、繁衍、消亡等都是有規(guī)律的，有些物體可以直接感到自然美，但更多的物體令人迷惑不解。我們深信“天道崇美”，但需要人去探究，揭露其規(guī)律，使人感受到深層次的自然美和科學美。這就是“因人而彰”。本文介紹和探討黃金分割律，就是想梳理和探討這種自然美和科學美。人有愛美的天性，而且人本身也是很精美的。“天道崇美，人性好美”有普遍性，無論是天然物品還是人工制品，形態(tài)的丑陋必然表明其功能的缺陷，而某些功能的完美，往往伴隨著美的外形。探討黃金分割律可能對西方的思維方式和對美的認識有所幫助。

　　　　二、葵花子　模特兒　五角星

　　這里，舉三個例子說明存在黃金分割律和分割值。

　　　　1、葵花子

　　葵花子在花盤上的排列呈螺旋線，有順時針方向和逆時針方向，葵花子就生長在兩列螺旋線的交叉點上，見圖1。花盤上有21列逆時針，34列順時針；或34列逆時針，55列順時針。其它如菠蘿表皮上的疙瘩（見圖2），斜向左下方的有8列，向右下方的有13列。松樹果球的鱗片也有螺旋狀排列，向左下或右下有5列，反向為8列；也有各為8列和13列的。這些奇怪的數(shù)字之間又有什么關(guān)系？原來它們都屬于費波納契(Fibonacci)數(shù)列。它的規(guī)則很簡單，前面鄰近兩項之和就是下一項(a[,n]=a[,n-1]+a[,n-2])。如令a[,1]=1,a[,2]=2，就可以寫出費波納契數(shù)列為：1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,……這些數(shù)列有一個特點，就是前項被后項除(a[,n-1/a[,n])，其值從第八項以后均接近0.618。可以嚴格證明，當n很大時，a[,n=1]/a[,n]等于黃金分割值G。原來這些天然生長的螺旋列均與黃金分割有關(guān)聯(lián)，怪不得這樣有序、和諧。直到上世紀末才有人證明，這樣有序排列可以使同樣面積上排列最多的種子和疙瘩數(shù)。但這些植物怎樣知道和控制這些有序生長呢？

　　附圖

　　　　2、模

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