數學美與數學教學

　　學生對數學的態度有驚人的差異，這很大程度上歸因于對數學美的領悟和鑒賞。數學美是一種極其嚴肅、雅致和含蓄的美，學生受到基礎知識和審美能力的限制，并不都具有理想的鑒賞能力。因此，喚醒他們對數學的美好情感，倡導對數學美的崇尚是數學教育（www.35d1.com－上網第一站35d1教育網）的任務之一

　　一、數學知識的結構美與教學

　　數學基礎知識主要包括數學概念、命題、法則以及內容所反映出來的數學思想方法。數學知識的和諧美和簡練美是數學知識結構美的兩個主要方面。

　　數學知識的和諧美是數學的普遍形式。教學時，教師不但要對這種美有較深刻的領悟，且要能藝術地表現出來。例如，在推導橢圓的標準方程時，由定義“到兩定點F[,1](c,0)和F[,2](-c,0)距離之和為定長2a的點的軌跡”可直接寫出方程：。這個方程能正確地表達橢圓的代數形式，但比較復雜，更不便于計算，故化簡整理成。方程中的b開始似乎純粹是為了追求方程的和諧美而引進的，但在研究橢圓性質時，可進一步發現a、b恰好為橢圓的長、短半軸長，b竟有鮮明的幾何解釋。人們內心世界所追求的美恰好在外部世界得到如此完美的表現，這實際上也體現了美與美之間和諧的統一。教師在推導過程中的示范，喚醒了學生的審美意識，學生也進入到美的境界，得到美的享受。在此基礎上，讓學生根據定義畫出橢圓，且要求他們用生動形象的數學語言表達自己的思維活動。這樣，再讓學生感受和體驗美的同時，激勵他們創造美，使數學美在教學中的作用發揮得淋漓盡致。

　　數學知識的簡練美是數學的主要藝術特色。“數的整除”一章是《初等數論》中的一部分，為了照顧小學生的年齡特點，教材進行了簡化處理，結構如下圖：

　　附圖

　　由圖看出，本章以倍數、約數為核心構建了知識的結構美。事實上，對簡練美的追求是數學研究的一部分，它促進了數學理論的發展，也有益于知識的系統化。而數學知識的系統性，成為知識發展的主要特點：數學內容的發生和發展都是與它的知識點的形成分不開的，若干個知識點之間的聯系，既具有縱向的順序性，又具有橫向的層次性。

　　　　二、數學思維的協同美與教學

　　數學思維是人腦和數學對象交互作用并按一般的思維規律認識數學規律的過程。數學思維的協同美大體上可從以下兩個方面表現出來。

　　歸納和演繹的相互作用。數學中大量地需要歸納，同時也需要演繹，在許多情況下兩者互為作用的。在數學教學中，總是既用歸納又用演繹。盡管兩者有各自不同的特點，但演繹推理的大前提——表示一般原理的全稱判斷要靠歸納推理來提供。為了增強歸納推理的可靠性，不管是以一般原理作指導還是對歸納推理的前提進行分析，都要用演繹推理。歸納和演繹在思維運行過程中這種辯證統一正體現了兩者之間是交互為用的。

　　在小學數學中，限于兒童的認知水平，數學知識的出現，較多地依賴于直觀、實驗和歸納，適當地進行演繹，以不斷提高學生的邏輯推理能力。例如加法交換律，最早出現在一年級，顯然不可能進行演繹論證，只能通過計算實踐，由8+5=13,5+8=13等歸納出加法交換律，但在對加法交換律的反復應用中又讓學生領會演繹思想，因此，在教學中要貫徹“歸納與演繹交互為用”的原則。

　　形式邏輯與辯證邏輯的并重和統一。一方面，數學中大量存在相對穩定的狀態，我們能用形式邏輯思維的方法進行分析和研究數學對象。另一方面，也存在顯著的運動狀態，如有限與無限的相互轉化，代數、幾何、三角各學科之間的轉化以及數學各種相關運算方法的發展與對立統一等，故能用辯證思維的方法認識數學概念的形成和關系的不斷發展變化。因此，在教學時要貫徹形式邏輯思維與辯證邏輯思維并重和統一的原則，發展學生的數學思維能力。以數學概念教學為例，按形式邏輯思維規律，對于每一個數學概念的認識要前后一致，而且不容許存在不相容。如果存在著兩個互相排斥的認識，那么其中必有一真一假，概念數學必須遵循上述邏輯規則進行。但同時也應指出，用運動

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