數學學習要讓學生“經歷過程”

　　數學學習是一個動態的過程。新《數學課程標準》在關于課程目標的闡述中，首次大量使用了"經歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現了數學學習對學生在數學思考、解決問題以及情感與態度等方面的要求。具體而言，就是在數學學習的過程中，要讓學生經歷知識與技能形成與鞏固過程，經歷數學思維的發展過程，經歷應用數學能力解決問題的過程，從而形成積極的數學情感與態度。

　　一、經歷數學知識形成的過程

　　數學知識，大體上指數學概念、數學命題、數學方法和數學史知識四類。數學知識的形成是一個漫長的過程，其間含著人們豐富的創造性發揮。學生學習數學知識，就是掌握前人的經驗，進而轉化為自己的精神財富，經歷著復雜的認識過程。小學生思維的具體性與直觀形象性，決定了在數學學習中要給他們提供充分的感性經驗，使他們經歷數學知識形成的過程，從而更好地形成抽象的數學概念，獲得新的數學知識。

　　以《平行四邊形面積的計算》教學為例（它屬于數學命題中的公式教學）。平行四邊形面積的大小是由什么決定的呢？這是研究平行四邊形面積計算方法的關鍵，傳統的教學直接把平行四邊形的面積與底、高有聯系這個知識結果告訴了學生，而忽略了過程。

　　可以采用如下的方法體現全過程：首先，可以讓學生拿出平行四邊形來，自己想辦法求它的面積。學生有的量邊的長度，有的畫方格，有的用剪拼的辦法，從而初步發現平行四邊形面積的大小與它的底和高有關。其次，可以采用多媒體分兩步演示一個不斷變化的平行四邊形，第一步演示平行四邊形的一組對邊逐漸延長，另一組對邊及夾角不變，從而真切地感悟到平行四邊形的面積與它的底有關。第二步演示各邊長度均不變，相鄰兩邊夾角由小到大變化的平行四邊形，學生進一步感受到平行四邊形的面積還與兩邊夾角大小有關，而夾角的大小決定了平行四邊形的高，因而，平行四邊形的面積是由底和高的長度決定的。然后，再鼓勵學生繼續探究平行四邊形的面積與它的底和高究竟有什么關系，學生動手操作，利用轉化的思想積極探索平行四邊形面積的計算公式。

　　學生是學習的主體，在教學活動中，教師要善于選擇有價值的問題引導學生開展討論研究，鼓勵學生積極主動地參與知識形成的過程，使學生更深刻地獲得數學知識。

　　二、經歷數學技能形成的過程

　　數學技能是在數學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。因而，數學技能可以分為心智活動技能（如數的計算技能等）和動作技能（如測量技能等）兩類。

　　在數學技能的學習中，主要涉及的是數學心智活動技能，下面就以《兩位數乘兩位數筆算乘法》為例，談談如何讓學生經歷數學技能（此例中為數的計算技能）形成的過程。全課可以進行如下設計：

　　第一步，創設情境，提出問題。出示水彩筆圖，讓學生猜測一下大約有多少支水彩筆，并說說想的方法。第二步，探索嘗試，尋找方法。學生獨立思考，嘗試用盡可能多的方法解決24×12=？之后，小組交流整理。接著，以小組為單位，全班匯報，匯總解答策略，學生的解答方法很多，也很新穎奇特，充分展現了學生的思維過程。第三步，進行方法歸類（大致可分為連加、連乘和運用乘法分配律進行計算三類），尋找最佳方法。學生可以存在不同的意見，然后出示：23×13= 請你用自己喜歡的方法計算這道題目。學生計算后，在小組內交流，然后選出最簡單的方法向全班同學匯報。這一題兩個數都是質數，用連加個數太多，又不能分解因數進行連乘，因而把13拆成10和3，用23×10+23×3進行計算是最簡便的，而這正是用豎式計算的原理。第四步，就可以研究筆算方法。理解每一步豎式的意義并體會豎式計算的優點：簡便，正確。

　　從上面的教學設計我們可以看出，學生在掌握兩位數乘兩位數的筆算方法的過程中，經歷了探索與創造，充滿了欣喜，也充滿了曲折，正是由于經歷了這樣的過程，學生對為什么要用豎式計算有了切身的體驗，更清晰的認識到豎式計算的意義及優越性，從而更牢固地掌握了豎式進行計算的技能。

　　數學技能的形成與發展是一個漸進的過程，它遵循著"懂→用→熟→巧"的進程。數學技能的形成又要以知識的理

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