微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中兩種特殊偏好的收入變化對需求影論文
在高校的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)中，“消費(fèi)者理性選擇理論”(或“效用論”)是教學(xué)重點(diǎn)之一。通常在運(yùn)用效用最大化必要條件推導(dǎo)出商品需求函數(shù)后，教師將繼續(xù)分析收入和價格變化對商品需求的影響，通過無差異曲線分析方法推導(dǎo)出“收入—消費(fèi)曲線”、“恩格爾曲線”和“價格—消費(fèi)曲線”等，以此進(jìn)一步使得學(xué)生加深對“比較靜態(tài)分析方法”的理解和掌握。現(xiàn)有主流初中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材對該問題的論述過于“一般化”，未能指出經(jīng)濟(jì)學(xué)中某些特殊但應(yīng)用非常廣泛之情況下“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”的特殊性質(zhì)。某些中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材論及這一問題時，特別討論了“位似偏好”和“擬線性偏好”下“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”的形狀，但論述得不夠準(zhǔn)確或不易理解。本文試圖采用初中級課程中易于學(xué)生理解的方式，論述“位似偏好”和“擬線性偏好”這兩種特殊情況下，收入變化對商品需求產(chǎn)生的特殊影響，以供教學(xué)參考。
1 “位似偏好”下收入變化對需求影響的比較靜態(tài)分析
所謂“位似偏好”是指，如果消費(fèi)者對消費(fèi)束(x，x)的偏好勝過消費(fèi)束(y，y)，那么對于任意常數(shù)t>0，他會自動地偏好(tx，tx)而不是偏好(ty，ty)。這意味著消費(fèi)者對不同消費(fèi)束的偏好只取決于商品1和商品2的比率。根據(jù)這一定義，“完全替代”、“完全互補(bǔ)”和 “柯布-道格拉斯偏好”均屬于“位似偏好”。我們可以證明以下結(jié)論。
結(jié)論1：位似偏好下，如果消費(fèi)束(x*，x*)是收入為m時消費(fèi)者的效用最大化選擇，那么當(dāng)收入變動為原來的t倍(即收入為tm，t>0)后，消費(fèi)束(tx*，tx*)則是收入為tm時消費(fèi)者的效用最大化選擇。
首先注意到初始預(yù)算約束方程為
px+px≤m (1)
因?yàn)橄M(fèi)束(x*，x*)是收入為m時消費(fèi)者的'效用最大化選擇，所以它必然滿足(1)式，而且在所有滿足(1)式的消費(fèi)束中，消費(fèi)者最偏好(x*，x*)。其次設(shè)收入變動(價格保持固定不變)后的預(yù)算約束方程為
py+py≤tm (2)
選擇滿足(2)式的“任意”消費(fèi)束(y'，y')，代入(2)式并用(1/t)同乘不等式兩邊后得
p〔(1/t)y'〕+p〔(1/t)y'〕≤m (3)
這表明消費(fèi)束((1/t)y，，(1/t)y，)滿足初始預(yù)算約束方程(1)式。所以消費(fèi)者對消費(fèi)束(x*，x*)的偏好勝過消費(fèi)束((1 /t)y'，(1/t)y')。因此，假設(shè)偏好是“位似偏好”意味著消費(fèi)者對消費(fèi)束(tx*，tx*)的偏好勝過消費(fèi)束(y'，y')。加之消費(fèi)束(tx*，tx*)必然滿足收入為tm時的預(yù)算約束(2)式，且消費(fèi)束(y'，y，)是“任意”選擇的，所以就證明了消費(fèi)束(tx*，tx*)是收入為 tm時消費(fèi)者的效用最大化選擇。
由“結(jié)論1”可知，保持商品價格不變，隨著收入的變化，效用最大化的選擇點(diǎn)處兩種商品的比例固定不變。這必然意味著“收入—消費(fèi)曲線”是一條從原點(diǎn)出發(fā)的直線。令x(p,m)表示第一種商品的需求函數(shù)(p為價格向量)。由“結(jié)論1”可得
x(p,tm)=tx(p，m) (4)
取t=(1/m)，代入(4)式整理后可得
x(p，m)=x(p，1)m=f(p)m，f(p)=x(p，1) (5)
(5)式意味著給定商品價格不變，第一種商品的需求量與消費(fèi)者收入成正比，由此可知該種商品的“恩格爾曲線”是從原點(diǎn)出發(fā)的一條直線(商品2可做相同論證)。
綜上所述，我們得到以下結(jié)論。
結(jié)論2：位似偏好下，“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”均為從原點(diǎn)出發(fā)的一條直線。
2 “擬線性偏好”下收入變化對需求影響的比較靜態(tài)分析
“擬線性偏好”的關(guān)鍵特征是可以通過上下(或左右)平移一條給定的無差異曲線來得到其他所有無差異曲線。可用一個“擬線性效用函數(shù)”來代表該偏好：
u(x，x)=v(x)+x (6)
其中v(x)是一個非線性函數(shù)，第二種商品稱為“本位商品”。給定上述效用函數(shù)形式，可知“邊際替代率”為
MRS=v'(x) (7)
(7)式表明，“邊際替代率”唯一取決于第一種商品的數(shù)量，而與第二種商品數(shù)量無關(guān)。“邊際替代率遞減”假設(shè)意味著當(dāng)?shù)谝环N商品數(shù)量較少時邊際替代率較高，從而消費(fèi)者對第一種商品的邊際支付意愿較高(即愿意以較多的第二種商品來換取第一種商品的一單位數(shù)量的增加)。所以，給定兩種商品的價格，當(dāng)收入較低、以致全部收入用來購買第一種商品后仍然有MRS>(p/p)時，為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，消費(fèi)者將用其全部收入購買第一種商品。所以此時第一種商品的需求量為(m/p)，第二種商品的需求量為零。而當(dāng)收入較高、以致全部收入用來購買第一種商品后將使得MRS<(p/p)時，為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，消費(fèi)者將把收入用于同時購買兩種商品。此時通常的“邊際替代率條件”得以成立，即有
MRS=v'(x)=p/p (8)
這意味著第一種商品的需求量與收入無關(guān)，或者說此時收入增加不再影響第一種商品的需求，消費(fèi)者將把增加的收入全部用于購買第二種商品。綜上所述，可以得到下述結(jié)論。
結(jié)論3：擬線性偏好下，“收入—消費(fèi)曲線”和“恩格爾曲線”均“近似為”一條垂線。
3 總結(jié)
前文分析了兩種特殊偏好——位似偏好與擬線性偏好——下收入變化對于效用最大化的最優(yōu)消費(fèi)束和商品需求的影響性質(zhì)。下面借助幾何圖形對主要的分析結(jié)論進(jìn)行總結(jié)。
圖1描述了典型的“位似偏好”(例如柯布—道格拉斯偏好)的收入—消費(fèi)曲線(a圖)和恩格爾曲線(b圖)。給定商品價格保持不變，這兩條曲線都是從原點(diǎn)出發(fā)的一條直線。“收入—消費(fèi)曲線”是一條直線意味著收入變化并不影響最優(yōu)選擇點(diǎn)處兩種商品數(shù)量的比例;“恩格爾曲線”是一條直線意味著商品需求量與收入同比例同方向變化。
圖2描述了典型的“擬線性偏好”的收入—消費(fèi)曲線(a圖)和恩格爾曲線(b圖)。隨著收入從零開始逐漸增加，起先消費(fèi)者將把所有收入用于購買第一種商品，第二種商品需求量為零。此時收入—消費(fèi)曲線與橫軸重合，(第一種商品的)恩格爾曲線是一條斜率為正的直線。當(dāng)收入增加到較高水平，以致把全部收入用于購買第一種商品將使其購買量超過“臨界值”時，消費(fèi)者將把增加了的所有收入用于購買第二種商品，第一種商品的需求量就保持不變了。此時收入—消費(fèi)曲線垂直于橫軸，而(第一種商品的)恩格爾曲線也垂直于橫軸。
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