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東南大學軟件工程碩士研究生入學考試數學考試大綱
一、考試的基本要求
要求學生比較系統地理解微積分和線性代數的基本概念和基本理論。掌握微積分和線性代數的基本方法。要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試方法和考試時間
數學考試為筆試，考試時間為3小時。
三、考試科目、考試內容和考試要求
考試科目：高等數學、線性代數
高等數學
1.函數、極限與連續
考試內容
函數的慨念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等甬數的性質及其圖形 初等函數 簡單應用問題函數關系的建立 數列極限與函數極限的定義以及它們的性質 函數的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個最要極限 函數連續的慨念 函數問斷點的類型 初等甬數的連續性 閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值、最小值定理和介值定理）
考試要求
（1）理解函數的概念，掌握函數的表示方法
（2）了解函數的奇偶性、單調性、周期性和有界性。
（3）理解復合函數及分段函數的概念。了解反函數及隱函數的概念。
（4）掌握基本初等函數的性質及其圖形。
（5）會建立簡單應用問題中的函數關系式。
（6）理解極限的概念，理解函數的左極限與右極限的慨念。以及極限存在與左、右極限之間的關系。
（7）掌握極限的性質及四則運算法則。
（8）掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
（9）理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。
（10）理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型
（11）了解連續函數的性質和初等函數的連續性，了解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值、最小值定理和介值定理），并會應用這些性質。
2.一元函數微分學
考試內容
導數與微分的概念 導數的物鯉意義與幾何意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數的導數 導數與微分的四則運算 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數的概念 某些簡單函數的n階導數 一階微分形式的不變性 羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒公式 洛必達法則 函數單調性的判定 函數的極值及其求法 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線
函數圖形的描繪 函數最大最小值的求法及簡單應用 弧微分
考試要求
（1）理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關系'理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
（2）掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
（3）了解高階導數的概念。會求簡單函數的n階導數。
（4）會求分段函數的一階、二階導數。
（5）會求隱函數以及參數方程所確定的函數的一階、二階導數，會求反函數的導數。
（6）理解并會用羅爾定理，拉格朗日中值定理。
（7）了解并會用柯西中值定理和泰勒定理。
（8）理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法，掌握函數最大最小值的求法及簡單應用。
（9）會用導數判斷函數圖形的凹凸性和拐點，會求函數圖形的水平和鉛直漸近線。
（1 0）掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
3.一元函數積分學
考試內容
原函數和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式 定積分的概念和性質 定積分中值定理 變上限定積分及其導數 牛頓一萊布尼茨公式 不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法 廣義積分的概念及其計算 定積分的應用
考試要求
（1）理解原函數、不定積分和定積分的概念。
（2）掌握不定積分和定積分的基本性質及定積分中值定理，掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法。
（3）理解變上限定積分定義的函數及其求導定理，掌握牛頓一萊布尼茨公式。
（4）了解廣義積分的概念并會計算廣義積分。
（5）掌握用定積分表達和計算一些兒何量與物理量。如平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、變力作功、引力、壓力等。
4.向量代數與空間解析幾何
考試內容
向量的概念 向量的線性運算 向量的數量積和向量積的概念及運算。兩向量垂直平行的條件 兩向量的夾角 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數與方向余弦 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程、直線方程 平面與平面、平面與直錢、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角 點到平面和點到直線的距離 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常用的二次曲面方程及其圖形 空間曲線的參數方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程
考試要求
（1）理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。
（2）掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積），了解兩個向量垂直、平行的條件。
（3）掌握單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表示式，以及用坐標表示式進行向量運算的方法。
（4）掌握平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系（平行、垂直、相交等）解決有關問題。
（5）理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面方程及母線平行于坐標軸的柱面方程。
（6）了解空間曲線的參數方程和一般方程。
（7）了解空間曲線在坐標平面上的投影。并會求其方程。
5.多元函數微分學。
考試內容
多元函數的概念 二元函數的幾何意義 二元函數的極限和連續的概念 有界閉區域上多元連續函數的性質 多元函數偏導數和全微分的概念 全微分存在的必要條件和充分條件 多元復合函數、隱函數的求導法 二階偏導數 方向導數和梯度的概念及其計算 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 多元函數極值和條件極值的概念 多元函數極值的必要條件 二元函數極值的充分條件 極值的求法 拉格朗日乘數法 多元函數的最大值、最小值及其簡單應用 .
考試要求
（1）理解多元函數的概念，理解二元函數的兒何意義。
（2）了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。
（3）理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。
（4）理解方向導數與梯度的概念并掌握其計算方法。
（5）掌握多元復合函數偏導數的求法。
（6）會求隱函數（包括由方程組確定的隱函數）的偏導數。
（7）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。
（8）理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。
6.多元函數積分學
考試內容
二重積分的概念及性質 二重積分的計算和應用 兩類曲線積分的概念、性質及計算兩類曲線積分的關系 格林公式 平面曲線與路徑無關的條件 已知全微分求原函數
考試要求
（1） 理解二重積分的慨念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理。
（2） 掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。
（3） 理解兩類曲線積分的概念 了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系。
（4） 掌握計算兩類曲線積分的方法
（5） 掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件。會求全微分的原函數。
（6） 會用重積分、曲線積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心等）。
7.無窮級數
考試內容
常數項級數的收斂與發散的慨念 收斂級數的和的慨念 級數的基本性質與收斂的必要條件 幾何級數與p級數以及它們的收斂性 正項級數收斂性的比較判別法、比值判別法 交錯級數與萊布尼茨定理 任意項級數的絕對收斂與條件收斂 函數項級數的收斂域與和函數概念 冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域 冪級數的和函數 冪級數在其收斂區間內的基本性質 簡單冪級數的和函數的求法的麥克勞林展開式。
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