- 相關推薦
線性代數大綱考點和常考題型
在研究生入學考試中，線性代數是數一、數二、數三考生研究生考試的公共內容，占22%（總分150分），考察2個選擇題（每題4分，共8分）、1個填空題（每題4分，共8分）、2個解答題（總分22分）。線性代數相對考研數學高數來說，比較簡單，要想取得好的成績，線代爭取不丟分。線性代數包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、特征值和特征向量、二次型等六個模塊，下面結合大綱考點，分章節整理分析常考題型，希望對學員有所幫助。
一、行列式
1、考試內容
（1）行列式的概念和基本性質；
（2）行列式按行（列）展開定理
2、考試要求
（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性質；
（2）會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。
3、常考題型
（1）行列式基本概念；
（2）低價行列式的計算；
（3）高階行列式的計算；
（4）余子式與代數余子式
二、矩陣
1、考試內容
（1）矩陣的概念；
（2）矩陣的線性運算；
（3）矩陣的乘法；
（4）方陣的冪；
（5）方陣乘積的行列式；
（6）矩陣的轉置；
（7）逆矩陣的概念和性質；
（8）矩陣可逆的充分必要條件；
（9）伴隨矩陣；
（10）矩陣的初等變換；
（11）初等矩陣；
（12）矩陣的秩；
（13）矩陣的等價；
（14）分塊矩陣及其運算
2、考試要求
（1）理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，了解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質；
（2）掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質；
（3）理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣；
（4）了解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法；
（5）了解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運算法則。
以上是針對行列式、矩陣兩個個模塊，結合考研大綱，分章節整理考試內容、考試要求、常考題型，希望學員熟練掌握。
三、向量
1、考試內容
（1）向量的概念；
（2）向量的線性組合與線性表示；
（3）向量組的線性相關與線性無關；
（4）向量組的極大線性無關組；
（5）等價向量組；
（6）向量組的秩；
（7）向量組的秩與矩陣的秩之間的關系；
（8）向量的內積線性無關向量組的正交規范化方法；
（9）向量空間及其相關概念；
（10）n維向量空間的基變換和坐標變換、過渡矩陣、向量的內積。（其中9、10只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求）
2、考試要求
（1）了解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運算法則；
（2）理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法；
（3）理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩；
（4）理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系；
（5）了解內積的概念。掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法。
（6）了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念；
（7）了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣。（其中5、6只有數一考生要求掌握，數二、數三考試不要求）
3、常考題型
（1）判定向量組的線性相關性；
（2）向量組線性相關性問題的證明；
（3）向量組的線性表示問題；
（4）向量組的極大線性無關組與向量組的秩；
（5）過度矩陣與向量的坐標表示（數一考生要求、數二、數三考生不要求）
四、線性方程組
1、考試內容
（1）線性方程組的克萊姆（Cramer）法則；
（2）線性方程組有解和無解的判定；
（3）齊次線性方程組的基礎解系和通解；
（4）非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（導出組）的解之間的關系；
（5）非齊次線性方程組的通解
2、考試要求
（1）會用克萊姆法則解線性方程組；
（2）掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法；
（3）理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法；
（4）理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念；
（5）掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。
3、常考題型
（1）涉及線性方程組理論的矩陣證明；
（2）線性方程組解得結構與性質；
（3）齊次線性方程組的基礎解系與通解；
（4）非齊次線性方程組的通解；
（5）方程組的公共解。
五、特征值與特征向量
1、考試內容
（1）矩陣的特征值和特征向量的概念、性質；
（2）相似矩陣的概念及性質；
（3）矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣；
（4）實對稱矩陣的特征值和特征向量及相似對角矩陣
2、考試要求
（1）理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法；
（2）理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法；
（3）掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。
3、常考題型
（1）求矩陣的特征值與特征向量；
（2）特征值與特征向量的定義與性質；
（3）非是對稱矩陣的相似對教化；
（4）是對稱矩陣的對教化；
（5）求矩陣的冪矩陣；
（6）根據特征值與特征向量反求矩陣；
（7）有關特征值與特征向量的證明
六、二次型
1、考試內容
（1）二次型及其矩陣表示；
（2）合同變換與合同矩陣；
（3）二次型的秩；
（4）慣性定理；
（5）二次型的標準形和規范形；
（6）用正交變換和配方法化二次型為標準形；
（7）二次型及其矩陣的正定性
2、考試要求
（1）了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換與合同矩陣的概念；
（2）了解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規范形等概念，了解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形；
（3）理解正定二次型。正定矩陣的概念，并掌握其判別法。
3、常考題型
（1）二次型的概念和性質；
（2）化二次型為標準型；
（3）含參數的二次型問題；
（4）正定二次型的判別與證明問題；
（5）矩陣的相似與合同
以上是針對線性方程組、特征值與特征向量、二次型三個模塊，結合考研大綱分章節梳理、分析，希望2016考研的學員對這些內容心中有數，熟練掌握。
【線性代數大綱考點和常考題型】相關文章：
[薦]臨床執業醫師考試的常考的考點04-27
2012考研數學線性代數題型總結04-28
高三地理常考九大考點12-18
2012考研數學 線性代數的考點及要求04-28
2012考研數學 線性代數考點及要求04-28
考研數學指導 線性代數考點及要求04-28
考研數學線性代數主要考點及難點07-10
考研英語新題型考點分析04-27