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考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)主要考點(diǎn)及難點(diǎn)
線性代數(shù)這一塊兒，學(xué)得好的同學(xué)覺(jué)得非常簡(jiǎn)單，無(wú)非就是套公式。但是學(xué)得不好的同學(xué)碰到線代題就發(fā)愁。但它作為考研數(shù)學(xué)必考科目，不會(huì)做的話損失真的很大。下面是小編幫大家整理的考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)主要考點(diǎn)及難點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
在數(shù)一、數(shù)二和數(shù)三中，線代部分占22%，雖然所占比例不及高數(shù)分值高，但這部分的成績(jī)也會(huì)直接影響整體成績(jī)，所以希望廣大考生要足夠重視。
提醒大家，線性代數(shù)的考題與高等數(shù)學(xué)、概率部分考題最大的不同就是，線性代數(shù)的一道考題可能會(huì)牽涉到行列式、矩陣、向量等等很多知識(shí)點(diǎn)，這是因?yàn)榫�性代數(shù)各個(gè)章節(jié)知識(shí)之間聯(lián)系非常緊密，知識(shí)是一個(gè)環(huán)環(huán)相扣且互相融合的。
線性代數(shù)概念多、定理多、符號(hào)多、運(yùn)算規(guī)律多、內(nèi)容相互縱橫交錯(cuò)，知識(shí)前后緊密聯(lián)系。因此考研復(fù)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)該先充分理解概念，掌握定理的條件、結(jié)論、應(yīng)用，熟悉符號(hào)意義，掌握各種運(yùn)算規(guī)律、計(jì)算方法等等。基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。
所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來(lái)鞏固基本知識(shí)，并及時(shí)進(jìn)行總結(jié)，使所學(xué)知識(shí)能融會(huì)貫通，舉一反三。
根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn)，我們?yōu)榇蠹铱偨Y(jié)了線性代數(shù)的通常主要考點(diǎn)：
1、行列式——行列式這部分沒(méi)有太多內(nèi)容，行列式的重點(diǎn)是計(jì)算，利用性質(zhì)熟練準(zhǔn)確的計(jì)算出行列式的值。
2、矩陣——矩陣是一個(gè)基礎(chǔ)，關(guān)聯(lián)到整個(gè)線代。矩陣的運(yùn)算非常重要，尤其不要做非法的運(yùn)算(因?yàn)榇蠹伊?xí)慣了數(shù)的運(yùn)算，在做矩陣運(yùn)算的時(shí)候容易受到數(shù)的影響，所以這個(gè)地方大家要把它搞清楚)。矩陣運(yùn)算里一個(gè)很重要的就是初等變換。我們?cè)诮夥匠探M，求特征向量都離不開這部分內(nèi)容。這是我們矩陣部分的重點(diǎn)。
3、向量——向量這部分是邏輯性非常強(qiáng)的部分，主要包括證明(或判別)向量組的線性相關(guān)(無(wú)關(guān))，線性表出等問(wèn)題，此問(wèn)題的關(guān)鍵在于深刻理解線性相關(guān)(無(wú)關(guān))的概念及幾個(gè)相關(guān)定理的掌握，并要注意推證過(guò)程中邏輯的正確性及反證法的使用。向量組的極大無(wú)關(guān)組，等價(jià)向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關(guān)系也是重點(diǎn)內(nèi)容之一。用初等行變換是求向量組的極大無(wú)關(guān)組及向量組和矩陣秩的有效方法。
4、特征值、特征向量——要會(huì)求特征值、特征向量，對(duì)具體給定的數(shù)值矩陣，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特征值求其相關(guān)矩陣的特征值(的取值范圍)，可用定義Aξ=λξ，同時(shí)還應(yīng)注意特征值和特征向量的性質(zhì)及其應(yīng)用。有關(guān)相似矩陣和相似對(duì)角化的問(wèn)題，一般矩陣相似對(duì)角化的條件。實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化及正交變換相似于對(duì)角陣。反過(guò)來(lái)，可由A的特征值，特征向量來(lái)確定A的參數(shù)或確定A，如果A是實(shí)對(duì)稱陣，利用不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量相互正交，有時(shí)還可以由已知λ1的特征向量確定出λ2(λ2≠λ1)對(duì)應(yīng)的特征向量，從而確定出A、
另外，特征向量就是求齊次方程組的基礎(chǔ)解系，你前面基礎(chǔ)打牢了，這里又不是新的內(nèi)容。
5、二次型——二次型的內(nèi)容是針對(duì)于只考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三的同學(xué)。二次型只要把其矩陣對(duì)應(yīng)寫出來(lái)，其問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱矩陣的對(duì)角型來(lái)討論。所以這部分的內(nèi)容又聯(lián)系上前面的內(nèi)容了。把前面的基礎(chǔ)打牢，后面的知識(shí)自然就掌握了。
在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合，從而達(dá)到對(duì)考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力的考核。因此，把基礎(chǔ)爛熟于心之后，再利用做題進(jìn)行綜合思維的鍛煉，通過(guò)做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題(或做近年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對(duì)概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。
學(xué)科工具
線代前幾個(gè)部分我們稱之為學(xué)科工具，包括：行列式、矩陣、秩。這一部分考點(diǎn)通常情況下是作為做后續(xù)解答題的工具而存在的，當(dāng)然也可能會(huì)直接考查，以選擇題的形式單獨(dú)出現(xiàn)。
1、行列式部分的基本考點(diǎn)可以分為兩大部分：
首先第一部分考點(diǎn)就是行列式的計(jì)算，要求大家掌握行列式概念、性質(zhì)和展開定理，以及計(jì)算行列式的公式，主要包括三部分：一是特殊的行列式，如上（下）三角行列式，低階行列式，范德蒙行列式；二是方陣的行列式，主要介紹在矩陣的各類運(yùn)算下行列式的變化情況，包括矩陣的轉(zhuǎn)置、數(shù)乘、乘法以及分塊矩陣下行列式的計(jì)算公式，還包括逆矩陣和伴隨矩陣的行列式；三是結(jié)合特征值，矩陣所有特征值的乘積就等于矩陣的行列式，所以計(jì)算矩陣行列式的另一思路是求出矩陣所有的特征值。
2、矩陣是線性代數(shù)的核心知識(shí)，它是后面其他各章節(jié)的基礎(chǔ)，在向量組、線性方程組、特征值、二次型中均有體現(xiàn)。
首先要求大家熟悉常見(jiàn)矩陣，熟練掌握矩陣的運(yùn)算以及法則（特別是不成立的運(yùn)算法則：交換律和消去律），這是考試的最基本的要求。
其次是對(duì)特殊矩陣的考查，包括可逆矩陣、伴隨矩陣、初等矩陣、正交矩陣。
對(duì)于可逆矩陣是我們需要掌握其定義和性質(zhì)、可逆性的討論以及計(jì)算逆矩陣的方法；對(duì)于伴隨矩陣需要掌握其定義、性質(zhì)、以及秩的公式；對(duì)于初等矩陣我們需要掌握三類初等矩陣以及它們對(duì)應(yīng)的逆矩陣和左行右列的定理即可；對(duì)于正交矩陣我們需要掌握其定義，性質(zhì)。
3、秩是線性代數(shù)中最為常用的也是最好用的工具之一，它既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，比較抽象，秩是貫穿線性代數(shù)始終的一個(gè)核心概念，整個(gè)線性代數(shù)的核心理論體系都是通過(guò)秩來(lái)串聯(lián)和表達(dá)的。這里不僅僅要求要我們記住相關(guān)的定理和結(jié)論，更要求我們掌握與之相關(guān)的思想方法。
線性方程組和向量
考試中線代第一道解答題通常情況下出自兩個(gè)部分的內(nèi)容，用矩陣表示的線性方程組的求解問(wèn)題、用向量表示的線性方程組的解法，但是從本質(zhì)上向量和矩陣都可以轉(zhuǎn)化為線性方程組的問(wèn)題，所以這里核心要掌握線性方程組的解法。
首先關(guān)于線性方程組我們需要關(guān)注三個(gè)問(wèn)題：解的存在性、唯一性、解的結(jié)構(gòu)；同學(xué)們一定要掌握解的存在性及唯一性的判別，充要條件以及性質(zhì)；解得結(jié)構(gòu)重點(diǎn)要掌握和理解基礎(chǔ)解系的概念，這個(gè)部分常見(jiàn)的題型如下：
(1)線性方程組的求解；
(2)方程組解向量的判別及解的性質(zhì)；
(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系；
(4)非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu)；
(5)兩個(gè)方程組的公共解、同解等問(wèn)題。
其次關(guān)于向量這一部分，它既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，主要是因?yàn)槠浔容^抽象，進(jìn)而就會(huì)導(dǎo)致我們同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)理解以及做題上的困難。這一部分主要是要掌握兩個(gè)核心概念：線性表示和線性相關(guān)。關(guān)于這兩個(gè)核心概念重點(diǎn)掌握其定義、充要條件（與秩的結(jié)合）以及性質(zhì)，關(guān)于這兩類題型我們一般是分別與非齊次線性方程組和齊次線性方程組一一對(duì)應(yīng)來(lái)求解。
特征值與特征向量、相似、二次型
最后一部分考點(diǎn)是二次型，二次型是與其二次型的矩陣對(duì)應(yīng)的，因此有關(guān)二次型的很多問(wèn)題我們都可以轉(zhuǎn)化為二次型的矩陣問(wèn)題，所以正確寫出二次型的矩陣是這一章節(jié)最基礎(chǔ)的要求，而且結(jié)合實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)的考查，也是一個(gè)重點(diǎn)。本章節(jié)的常見(jiàn)題型如下：
(1)二次型表示成矩陣形式；
(2)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形；
(3)二次型正定性的判別。
線性代數(shù)部分的知識(shí)點(diǎn)比較瑣碎，各部分知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系一定要掌握清楚，另外關(guān)于這門學(xué)科的計(jì)算題也要多加練習(xí)，考試中不光要算對(duì)，還要算的快，以最短的時(shí)間取得最高的分?jǐn)?shù)是我們的目的。
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