2008年碩士研究生入學考試數學三考前預測

（重要知識點、重點題型）

知識點

對應題型

等級

洛必達法則

1. 利用洛必達法則求，型極限           

★★★

2. 利用洛必達法則確定無窮小的階

★★★★

極限存在的兩個準則

1．數列極限存在的證明及求解

★★★

2．函數極限存在的證明及求解

★★★

函數連續的概念

1．分段函數在分段點連續性的討論

★★★

2．利用連續性確定參數

★★★

積分上限的函數及其導數

含積分上限函數的求導

★★★

多元復合函數的求導法和隱含數的求導法

求全微分或二階偏導數

★★★★

微分中值定理

1．有關微分中值定理結合閉區間上連續函數的性質的證明

★★★★

2．利用微分中值定理（單調性）證明不等式

★★★★★

二重積分的概念、基本性質和計算

1．計算二重積分

★★★★★

2．直角坐標和極坐標之間的轉換

★★★

3．有關二重積分的性質的命題

★★★

常數項級數的收斂與發散的概念及判別法

1．抽象級數斂散性的判定

★★★★

2．冪級數在端點值處斂散性的判定

★★

冪級數的和函數

利用逐項可導和逐項可積求冪級數的和函數（包括求收斂域）

★★★★★

一階微分方程

三種類型方程的求解

★★★★★

向量組的線性相關與線性無關

判斷向量組的相關性

★★★★

非齊次線性方程組的通解

含參數非齊次線性方程組解的討論

★★★★

矩陣的特征值及特征向量

求抽象實對稱矩陣的特征值和特征向量及對應的過渡矩陣

★★★★★

二次型及其矩陣的正定性

1．通過矩陣的正定性確定參數的范圍

★★★

2．矩陣正定性的證明及求化為標準型的正交變換

★★★★

二維離散（連續）型隨機變量的概率分布（密度）、邊緣分布（密度）和條件分布（密度）

求二維離散（連續）型隨機變量的概率分布（密度）、邊緣分布（密度）和條件分布（密度）

★★★★★

隨機變量的數字特征

矩估計和最大似然估計

求隨機變量的數學期望、方差及協方差

求參數的矩估計和最大似然估計

★★★

★★★★★

切比雪夫不等式

利用切比雪夫不等式求概率

★★

大數定律

大數定律條件的判別

★★★

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