2014考研數學 考前重點知識預測回顧

考研數學真題高數還是強調了數學考試的目的就是對基本概念、基本性質、基本原理的考察，這類考試性質沒有變。具體來說，從整體試卷來看，理工類（數學一、數學二）比經濟類（數學三）的難度略微高一點，從近幾年真題來看，偏題怪題沒有出現，沒有考生所說的“變態題”。但部分考題包括一些選擇題，如果平常復習僅僅是死記硬背，對于知識點不能靈活掌握運用，這種題做起來會有困難，因此老師詳細列舉了高數的考點，方便大家查漏補缺

作為考生來說，復習肯定要扎扎實實的，押題的話，我們正好改成重點，尤其是到了沖刺階段，有所側重的做題型復習也是有必要的，我們經常說要“抓重點”，抓住重點就可以提高復習的效率，要是側重掌握某些題型、加深印象，這與全面復習掌握基礎是不矛盾的。我們認為押題和有所側重是在打好基礎的情況下側重，這樣才不會走偏，如果一個考生就想押題，讓老師告訴你幾道題就得高分，這樣是不正確的，往往不會成功。

第一章 函數、極限與連續

1、函數的有界性

2、極限的定義（數列、函數）

3、極限的性質（有界性、保號性）

4、極限的計算（重點）（四則運算、等價無窮小替換、洛必達法則、泰勒公式、重要極限、單側極限、夾逼定理及定積分定義、單調有界必有極限定理）

5、函數的連續性

6、間斷點的類型

7、漸近線的計算

第二章 導數與微分

1、導數與微分的定義（函數可導性、用定義求導數）

2、導數的計算（“三個法則一個表”：四則運算、復合函數、反函數，基本初等函數導數表：“三種類型”：冪指型、隱函數、參數方程；高階導數）

3、導數的應用（切線與法線、單調性（重點）與極值點、利用單調性證明函數不等式、凹凸性與拐點、方程的根與函數的零點、曲率（數一、二））

第三章 中值定理

1、閉區間上連續函數的性質（最值定理、介值定理、零點存在定理）

2、三大微分中值定理（重點）（羅爾、拉格朗日、柯西）

3、積分中值定理

4、泰勒中值定理

5、費馬引理

第四章 一元函數積分學

1、原函數與不定積分的定義

2、不定積分的計算（變量代換、分部積分）

3、定積分的定義（幾何意義、微元法思想（數一、二））

4、定積分性質（奇偶函數與周期函數的積分性質、比較定理）

5、定積分的計算

6、定積分的應用（幾何應用：面積、體積、曲線弧長和旋轉面的面積（數一、二），物理應用：變力做功、形心質心、液體靜壓力）

7、變限積分（求導）

8、廣義積分（收斂性的判斷、計算）

第五章 空間解析幾何（數一）

1、向量的運算（加減、數乘、數量積、向量積）

2、直線與平面的方程及其關系

3、各種曲面方程（旋轉曲面、柱面、投影曲面、二次曲面）的求法

第六章 多元函數微分學

1、二重極限和二元函數連續、偏導數、可微及全微分的定義

2、二元函數偏導數存在、可微、偏導函數連續之間的關系

3、多元函數偏導數的計算（重點）

4、方向導數與梯度

5、多元函數的極值（無條件極值和條件極值）

6、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線

第七章 多元函數積分學（除二重積分外，數一）

1、二重積分的計算（對稱性（奇偶、輪換）、極坐標、積分次序的選擇）

2、三重積分的計算（“先一后二”、“先二后一”、球坐標）

3、第一、二類曲線積分、第一、二類曲面積分的計算及對稱性（主要關注不帶方向的積分）

4、格林公式（重點）（直接用（不滿足條件時的處理：“補線”、“挖洞”），積分與路徑無關，二元函數的全微分）

5、高斯公式（重點）（不滿足條件時的處理（類似格林公式））

6、斯托克斯公式（要求低；何時用：計算第二類曲線積分，曲線不易參數化，常表示為兩曲面的交線）

7、場論初步（散度、旋度）

第八章 微分方程

1、各類微分方程（可分離變量方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程（數一、二）、全微分方程（數一）、可降階的高階微分方程（數一、二）、高階線性微分方程、歐拉方程（數一）、差分方程（數三））的求解

2、線性微分方程解的性質（疊加原理、解的結構）

3、應用（由幾何及物理背景列方程）

第九章 級數（數一、數三）

1、收斂級數的性質（必要條件、線性運算、“加括號”、“有限項”）

2、正項級數的判別法（比較、比值、根值，p級數與推廣的p級數）

3、交錯級數的萊布尼茲判別法

4、絕對收斂與條件收斂

5、冪級數的收斂半徑與收斂域

6、冪級數的求和與展開

7、傅里葉級數（函數展開成傅里葉級數，狄利克雷定理）

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