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《混合運算》小學四年級數學第三單元的教案
在本單元之前，學生已經基本掌握了整數的四則計算，能進行連加、連減、加減混合以及連乘、連除、乘除混合等同級的兩步運算，還初步接觸過乘加、乘減。本單元教學混合運算，內容包括四則混合運算順序和列綜合算式解答兩步計算的實際問題，這兩部分內容是相輔相成、有機結合的。
計算工具在當今社會和現實生活中已經相當普及了，人們已經不大需要使用紙筆進行大數目、多步數的計算。但是，四則計算的原理與方法、混合運算的順序、步驟仍然是基礎教育階段的重要教學內容。因為這些知識及其思想方法是學生繼續學習其他數學知識的基礎，是更好地使用計算工具的前提，也是發展數學思考、提高學生智力水平的載體。
整數四則混合運算以兩步為主，不超過三步，本單元教學的混合運算都只有兩步計算。教材按算式中含有的運算，把運算順序的教學分成三段進行：先教學算式中有乘法和加（減）法的，再教學算式中有除法和加（減）法的，最后教學算式中有小括號的。
1、結合現實素材，讓學生體會運算順序。
運算順序是進行四則混合運算時應該遵循的規則。為什么在有乘（除）法和加（減）法的混合運算中要先算乘（除）法？為什么要先算小括號里的運算？教材讓學生結合現實的素材體會這些運算順序的合理性，這就是把運算順序的教學和列綜合算式解決實際問題的教學結合在一起的主要原因。
在教學運算順序時，教材在三段內容里設計了不同的教學方法。
（1） 第30頁例題的教學方法是先喚醒已有經驗，再擴大外延，在同一類型的多種具體現象中抽取共同的特征，發現的規律就是教學的運算順序。
例題先從買3本筆記本和1個書包一共用去多少錢這個實際問題列出綜合算式53+20，這個算式是學生已經接觸過的乘加，他們已經有先算乘法的經驗，教材及時指導學生用遞等式表示計算的步驟。然后，例題從買2盒水彩筆，付出50元，應找回多少元這個實際問題列出算式50-18２，讓學生結合這個實際問題要先算2盒水彩筆的錢理解這個算式要先算乘法。最后，教材在上面兩個實際問題和兩個綜合算式里歸納算式中有乘法和加、減法，要先算乘法。
在這段內容里，運算順序是教學的重點，教材結合解決實際問題有效地突出了運算順序；用遞等式表達計算步驟是教學的難點，教材在例題里畫出藍線引導學生把各步計算的結果寫在它的上面，從而知道第一步計算的得數應該寫在什么位置。
想想做做圍繞按照運算順序進行混合運算和寫出計算步驟這兩個主要內容而設計，第1、2題說一說每一題應先算什么以及改錯練習，都能有效地幫助學生掌握運算順序。第4題把乘加、乘減分別與加減混合、乘除混合設計成題組，學生邊計算邊比較，溫故而知新。把乘加、加乘安排在一起的題組，再次鮮明地突出了運算順序。
（2） 第32頁的例題仍然按解決實際問題計算數學式子概括運算順序的線索編寫，但給學生的探索空間比前面的例題大得多。
教材采用和前面相似的教學線索，給學生留出運用已有的數學活動經驗的空間，有利于學生通過自主探索獲得數學知識。首先是教材提出買1枝鋼筆和1個訂書機一共要多少錢的問題后，讓學生獨立地列綜合算式。他們可能列式8010＋12，也可能列式12+8010。列出的兩個算式雖然不完全相同，但都要先算1枝鋼筆的價錢。其次是教材讓學生獨立地計算列出的綜合算式，按照自己的計算步驟細致地算一遍，在計算和比較這兩個算式中能看到相同的運算順序。再次是讓學生列綜合算式解決1盒水彩筆比1枝鋼筆貴多少元這個問題，體會在有除法也有減法時的運算順序。這樣，運算順序就不再是機械告訴學生的，而是學生在學習活動中自己領悟的；運算順序就不再是對學生的硬性規定，而是解決問題的需要。
學生已經初步有了用遞等式表達運算順序的經驗，例題沒有在綜合算式中加藍線指導第一步計算得到的商的書寫位置。教學時要讓學生看到，列出的兩個綜合算式雖然都是先算除法，但由于除法在綜合算式中的位置不同，所以商應寫的位置也不同。
（3） 第34頁的例題凸現新的矛盾教學小括號，在了解小括號的作用的基礎上，知道含有小括號的算式的運算順序。
在列綜合算式時出現了一個矛盾： 解決實際問題要先算買了1個書包后還剩下多少錢（即先算綜合算式里的減法），而算式50-205應該先算除法（已有的運算順序）。怎樣解決這個矛盾？教材告訴學生： 這里要先算減法，綜合算式里必須添上小括號。這句話既引出了小括號，又闡述了小括號的作用。因此，算式中有括號時，應該先算括號里的運算。
在想想做做里設計了多種形式的練習，第1題著重練習算式中有括號，應先算括號里的運算。第2題匯集了各種兩步運算的題，有括號的和沒有括號的，只有同級運算的和含有兩級運算的，這些題綜合在一起通過計算和比較，幫助學生全面掌握運算順序。而且把6小題分成三組，同組兩小題的差別只是有或沒有小括號，通過計算和比較能使學生進一步體會加上或去掉小括號都改變了原來的運算順序，最終改變了算式的結果。第7題通過對同一組的兩道題的算一算和比一比，讓學生發現減法的一個性質，為以后教學簡便運算作鋪墊。
2、在教學運算順序的同時，教學列綜合算式解決實際問題。
第一學段里的兩步計算實際問題都是分步列式解答的，本單元教學列綜合算式解答這些實際問題。在列分步算式解答兩步計算的問題時，把這個問題分解成兩個連續的簡單問題，并分別列出兩個簡單問題的算式。列兩步計算問題的綜合算式，還要進一步在頭腦中把兩個簡單問題和算式組織在一起，學生的思維在組織在一起的過程中得到發展，解決問題的能力在列綜合算式的過程中得到提高。教材在教學綜合算式時作了下面的安排。
（1） 初步體會。
第30頁例題的第（1）小題，先讓學生列分步式求3本筆記本和1個書包一共用去多少錢，然后告訴學生：把兩個算式合在一起列成的是綜合算式5３＋２０。這是學生首次接觸綜合算式，他們觀察教材列出的綜合算式，能初步知道綜合算式是分步算式合成的，初步體會到綜合算式解答實際問題比列分步式要稍快一些。例題的第（2）小題指導學生聯系已有的解決實際問題的經驗，試著列綜合算式。
教材讓學生體會列綜合算式的方法，可以先列出分步算式，再合并成綜合算式，也可以直接列綜合算式。不論采用哪種方法，都要依據解決問題的數量關系。第（1）小題是把3本筆記本的錢和1個書包的錢相加，第（2）小題是從50元里去掉2盒水彩筆的錢。想想做做里要解決的問題也是買兩樣東西應付多少錢或應找回多少錢，這些問題的數量關系學生比較熟悉，列綜合算式不會有多大困難。
（2） 逐漸學會。
第32頁的例題、試一試和想想做做里的實際問題與前面教學的內容相比，有兩點不同。一是解決的問題不限于求總和與求剩余，還有求相差數（貴多少、便宜多少）；二是要求不列分步算式，直接列綜合算式。教材突出列綜合算式時要依據問題的數量關系，引導學生逐漸養成先想解決問題的數量關系，再列綜合算式的習慣。如例題里兩個小卡通與學生的對話，講的就是實際問題的數量關系，也是列綜合算式時的依據。
（3） 學習思辨。
第34頁例題的解題思路是先算出買書包后剩下的錢，再算剩下的錢還可以買多少本筆記本，解決問題的數量關系是剩下的錢除以筆記本的單價。在算式50-20５里，有減法也有除法，應該先算２０５。為了先算這個算式里的減法，需要在算式里添上括號。這里就有對算式５０－２０５進行思辨的活動，在算式里添上括號是思辨的結果。類似第３５頁第５題要先算會議室的面積是多少平方米，再算平均每平方米鋪多少塊地磚。對算式３８４１２８進行思辨，就知道應該為１２８加上括號。對列出的綜合算式進行思辨，看算式的運算順序是否和解決實際問題的步驟一致，能及時發現列式中的錯誤，保障問題正確解決。
第３６頁第１０題要求學生用不同的方法解答應找回多少元這個問題。這道題讓學生在現實的問題情境中，再次體會減法的性質。
本單元教學列綜合算式解答兩步計算的實際問題，主要目的是讓學生體會運算順序。教學本單元后，學生解答兩步計算實際問題可以列綜合算式，也可以列分步算式，不要作統一規定。
另外，教材里還有部分實際問題要求學生用不同的方法解答，主要目的是鍛煉思維。一是培養學生思維的開放性，體會條件信息里的聯系是多向的。如第３８頁第１０題里，從５個乒乓球裝一袋和每４袋裝一盒可以知道一盒里有５４＝２０（個）乒乓球；從５個乒乓球裝一袋和一共有８００個乒乓球可以知道一共裝８００５＝１６０（袋）。二是培養學生思維的連貫性。當求得一盒裝２０個乒乓球后，就可以通過８００２０繼續求一共裝多少盒；當求得一共裝１６０袋后，就可以通過１６０４繼續求一共裝多少盒。對用不同方法解答實際問題，在教學中要適當地控制，不要頻繁地提出一題多解的要求，要允許部分有困難的學生逐步達到這個要求。
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