數學教案－成正比例的量

教學目標 

1．使學生理解正比例的意義．

2．能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3．培養學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

教學重點

使學生理解正比例的意義．

教學難點 

引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

教學過程 

一、復習準備

口答（課件演示：成正比例的量）

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入  新課

這些都是我們已經學過的常見的數量關系．這節課，我們繼續研究這些數量關系中的一些特征．

（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……

2．出示下表，并根據上述內容填表．

一列火車行駛的時間和路程

時間（時）        

……

路程（千米）        

……

3．思考：在填表過程中，你發現了什么？

（1）表中有時間和路程兩種量．

（2）當時間是1小時，路程則是90千米，

時間是2小時，路程是180千米……

時間變化，路程也隨著變化．

時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．

教師說明：像這樣，時間變化，路程也隨著變化，我們就說，時間和路程是兩種相關

聯的量．

教師板書：兩種相關聯的量

（3）請每位同學先取一組相對應的數據，然后計算出路程與時間的比的比值．

教師板書：

（4）教師提問：根據計算，你發現了什么？

教師說明：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”

教師板書：相對應的兩上數的比值一定

4．教師小結

剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化．時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小．它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的．即

教師板書：

（三）教學例2（繼續演示課件：成正比例的量）

例2．在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布鞋的米數和總價的表．

時間（時）

1

2

3

4

5

6

7

……

路程（千米）

8.2

16.4

24.6

32.8

41.0

49.2

57.4

……

1．觀察上表

（1）表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量．

（2）總價隨米數的變化情況是：

米數擴大，總價隨著擴大；米數縮小，總價也隨著縮小．

（3）相對應的總價和米數的比的比值是一定的．

教師板書：

2．師生小結

通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什么樣的量？為什么？

怎樣變化？它們擴大、縮小的規律是怎樣的？

教師板書： （一定）．

（四）抽象概括正比例的意義．

1．比較例1、例2，思考并討論，這兩個例子有什么共同點？

（1）例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量．即它們都有兩種相關聯的量；

（2）例1中時間變化，路程就隨著變化；例2中米數變化，總價也隨著變化．

教師板書：一種量變化，另一種量也隨著變化．

（3）兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．

教師板書：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定．

2．小結

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系．

板書課題：成正比例的量

3．字母關系式

教師提問：如果字母 和 表示兩種相關聯的量，用 表示它們的比值，正比例關系怎樣用字母表示出來？

教師板書： （一定）

4．教師質疑：根據正比例的意義以及表示正比例關系的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？

（五）教學例3（繼續演示課件：成正比例的量）

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數是不是成正比例？

1．根據正比例的意義，由學生討論解答．

2．匯報判斷結果，并說明判斷的根據．

（六）反饋練習．

出示圖片：做一做1

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