高中數學必修一教案

時間：2022-12-21 11:27:31 高中數學教案我要投稿

高中數學必修一教案(6篇)

　　作為一位杰出的老師，常常要寫一份優秀的教案，教案有利于教學水平的提高，有助于教研活動的開展。我們應該怎么寫教案呢？以下是小編為大家收集的高中數學必修一教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數學必修一教案(6篇)

高中數學必修一教案1

　　重點難點教學：

　　1.正確理解映射的概念;

　　2.函數相等的兩個條件;

　　3.求函數的定義域和值域。

　　一.教學過程：

　　1. 使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

　　2. 使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域; 3. 使學生掌握函數的三種表示方法。

　　二.教學內容：

　　1.函數的定義

　　設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

　　(),yfxxA

　　其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的`集合{()|}fxxA叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

　　2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

　　3.映射的定義

　　設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

　　一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　4. 區間及寫法：

　　設a、b是兩個實數，且a

　　(1) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

　　(2) 滿足不等式axb的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

　　5.函數的三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

高中數學必修一教案2

　　一、教材分析

　　“解三角形”既是高中數學的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發現并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。

　　二、學情分析

　　我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯系比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。

　　三、教學目標

　　1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

　　過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。

　　情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯系來體現事物之間的普遍聯系與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。

　　2、教學重點、難點

　　教學重點：正弦定理的發現與證明；正弦定理的簡單應用。

　　教學難點：正弦定理證明及應用。

　　四、教學方法與手段

　　為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。

　　五、教學過程

　　為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的`教學過程：

　　（一）創設情景，揭示課題

　　問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？

　　1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

　　問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

　　[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發學生學習本章知識的興趣。

　　（二）特殊入手，發現規律

　　問題3：在初中，我們已經學習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB= ，sinC= ，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

　　引導啟發學生發現特殊情形下的正弦定理。

　　（三）類比歸納，嚴格證明

　　問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？

　　[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

高中數學必修一教案3

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　　（1）理解對數的概念，了解對數與指數的關系；

　　（2）能夠進行指數式與對數式的互化；

　　（3）理解對數的性質，掌握以上知識并培養類比、分析、歸納能力；

　　2、過程與方法

　　3、情感態度與價值觀

　　（1）通過本節的學習體驗數學的嚴謹性，培養細心觀察、認真分析

　　分析、嚴謹認真的良好思維習慣和不斷探求新知識的精神；

　　（2）感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認知過程；

　　（3）體驗數學的科學功能、符號功能和工具功能，培養直覺觀察、

　　探索發現、科學論證的良好的數學思維品質、

　　二、教學重點、難點

　　教學重點

　　（1）對數的定義；

　　（2）指數式與對數式的'互化；

　　教學難點

　　（1）對數概念的理解；

　　（2）對數性質的理解；

　　三、教學過程：

　　四、歸納總結：

　　1、對數的概念

　　一般地，如果函數ax=n（a0且a≠1）那么數x叫做以a為底n的對數，記作x=logan，其中a叫做對數的底數，n叫做真數。

　　2、對數與指數的互化

　　ab=n？logan=b

　　3、對數的基本性質

　　負數和零沒有對數；loga1=0；logaa=1對數恒等式：alogan=n；logaa=nn

　　五、課后作業

　　課后練習1、2、3、4

　　六、板書設計

高中數學必修一教案4

　　一、教材分析

　　《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個重要內容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯系。在此之前，學生已經學習過了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。

　　二、教學目標

　　根據上述教材內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

　　知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

　　能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。

　　情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數學公式的整潔對稱美和數學的實際應用價值。

　　三、教學重難點

　　教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

　　教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數。

　　四、教法分析

　　依據本節課內容的特點，學生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發生型模式，以問題實際為參照對象，激發學生學習數學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內容的`掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數學學習活動，培養學生的合作意識和探究精神。

　　五、教學過程

　　本節知識教學采用發生型模式：

　　1、問題情境

　　有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？

　　可將問題數學符號化，抽象成數學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？

　　此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。

　　提問：有沒有根據已提供的數據，直接一步就能解出來的方法？

　　思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？

　　2、歸納命題

　　我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數量關系：

　　在如圖Rt三角形ABC中，根據正弦函數的定義

高中數學必修一教案5

　　一、本節課內容的數學本質

　　本節課的主要任務是探究二分法基本原理，給出用二分法求方程近似解的基本步驟，使學生學會借助計算器用二分法求給定精確度的方程的近似解。通過探究讓學生體驗從特殊到一般的認識過程，滲透逐步逼近和無限逼近思想（極限思想），體會“近似是普遍的、精確則是特殊的”辯證唯物主義觀點。引導學生用聯系的觀點理解有關內容，通過求方程的近似解感受函數、方程、不等式以及算法等內容的有機結合，使學生體會知識之間的聯系。

　　所以本節課的本質是讓學生體會函數與方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地處理問題的算法思想。

　　二、本節課內容的地位、作用

　　“二分法”的理論依據是“函數零點的存在性（定理）”，本節課是上節學習內容《方程的根與函數的零點》的自然延伸；是數學必修3算法教學的一個前奏和準備；同時滲透數形結合思想、近似思想、逼近思想和算法思想等。

　　三、學生情況分析

　　學生已初步理解了函數圖象與方程的根之間的關系，具備一定的用數形結合思想解決問題的能力，這為理解函數零點附近的函數值符號提供了知識準備。但學生僅是比較熟悉一元二次方程解與函數零點的關系，對于高次方程、超越方程與對應函數零點之間的聯系的認識比較模糊，計算器的使用不夠熟練，這些都給學生學習本節內容造成一定困難。

　　四、教學目標定位

　　根據教材內容和學生的實際情況，本節課的教學目標設定如下：

　　通過具體實例理解二分法的概念及其適用條件，了解二分法是求方程近似解的一種方法，會用二分法求某些具體方程的近似解，從中體會函數與方程之間的聯系，體會程序化解決問題的`思想。

　　借助計算器用二分法求方程的近似解，讓學生充分體驗近似的思想、逼近的思想和程序化地處理問題的思想及其重要作用，并為下一步學習算法做知識準備。

　　通過探究、展示、交流，養成良好的學習品質，增強合作意識。

　　通過具體問題體會逼近過程，感受精確與近似的相對統一。

　　五、教學診斷分析

　　“二分法”的思想方法簡便而又應用廣泛，所需的數學知識較少，算法流程比較簡潔，便于編寫計算機程序；利用計算器和多媒體輔助教學，直觀明了；學生在生活中也有相關體驗，所以易于被學生理解和掌握。但“二分法”不能用于求方程偶次重根的近似解，精確度概念不易理解。

　　六、教學方法和特點

　　本節課采用的是問題驅動、啟發探究的教學方法。

　　通過分組合作、互動探究、搭建平臺、分散難點的學習指導方法把問題逐步推進、拾級而上，并輔以多媒體教學手段，使學生自主探究二分法的原理。

　　本節課特點主要有以下幾方面：

　　1、以問題驅動教學，激發學生的求知欲，體現了以學生為主的教學理念。

　　2、注重與現實生活中案例相結合，讓學生體會數學來源于現實生活又可以解決現實生活中的問題。

　　以李詠主持的幸運52猜商品價格來創設情境，不僅激發學生學習興趣，學生也在猜測的過程中體會二分法思想。

　　3、注重學生參與知識的形成過程，使他們“聽”有所思，“學”有所獲。

　　本節課中的每一個問題都是在師生交流中產生，在學生合作探究中解決，使學生經歷了完整的學習過程，培養合作交流意識。

　　4、恰當地利用現代信息技術，幫助學生揭示數學本質。

　　本節課中利用計算器進行了多次計算，逐步縮小實數解所在范圍，精確度的確定就顯得非常自然，突破了教學上的難點，提高了探究活動的有效性。整個課件都以PowerPoint為制作平臺，演示Excel

　　程序求方程的近似解，界畫活潑，充分體現了信息技術與數學課程有機整合。

　　七、預期效果分析

　　以方程的根與函數的零點知識作基礎，通過對求方程近似解的探究討論，使學生主動參與數學實踐活動；采用多媒體技術，大容量信息的呈現和生動形象的演示，激發學生學習興趣、激活學生思維，掌握二分法的本質，完成教學目標。

　　另外盡管使用了科學計算器，但求一個方程的近似解也是很費時的，學生容易出現計算錯誤和產生急躁情緒；況且問題探究式教學跟學生的學習程度有很大關系，各小組的探究時間存在差異，教師要適時指導。

高中數學必修一教案6

　　一.復習引入

　　提問：

　　以A(a，b)為圓心，半徑為r的圓的標準方程是什么?

　　討論并歸納回答。

　　復習鞏固加強記憶。

　　二.新課講授

　　1.思考：

　　我們先來判斷兩個具體的方程是否表示圓?

　　2.教師提問：

　　(1).是不是任何一個形如的方程表示的曲線都是圓?

　　(2).如果不是那么在什么條件下表示圓?(提示：與圓的標準方程進行比較。)

　　綜上所述，方程

　　表示的曲線不一定是圓,只有當時，它表示的曲線才是圓，我們把方程 ( )稱為圓的一般方程

　　與一般的二元二次方程比較

　　我們來看圓的一般方程的特點：(啟發學生歸納)

　　學生根據已有的知識，經過配方，把方程化成標準形式，然后加以判斷。

　　(讓學生相互討論后,由學生總結)

　　配方得總結

　　當時，此方程表示以(- ，- )為圓心, 為半徑的圓;

　　當時，此方程只有實數解，，即只表示一個點(- ，- );

　　當時，此方程沒有實數解，因而它不表示任何圖形

　　①x2和y2的系數相同，不等于0.

　　②沒有xy這樣的二次項

　　使新知識建立在學生已有的知識上

　　設置問題：提出疑問，誘導學生主動思考，主動探究，合作交流使學生在積極的學習中解決問題，提高學生的教學思維能力，實現素質教育的目標，同時也培養了學生的情感、態度與價值觀。

　　提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　圓的標準方程

　　圓的一般方程

　　方程

　　圓心

　　半徑

　　優點

　　幾何特征明顯

　　突出方程形式上的特點

　　問題:圓的標準方程與圓的.一般方程各有什么特點?

　　采用類比法加深在研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想的認識。

　　練習1.判斷下列方程是否表示圓? 如果是 ,請求出圓的圓心及半徑.

　　三.例題講解：

　　例1：求過三點A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圓的方程，并求這個圓的半徑長和圓心坐標。

　　分析:已知曲線類型,應采用待定系數法

　　使用待定系數法的圓的方程的一般步驟：

　　1.根據題意，選擇標準方程或一般方程;

　　2.根據條件列出關于a、b、r或D、E、F的方程組;

　　3.解出a、b、r或D、E、F，代入標準方程或一般方程。

　　例2.已知線段的端點的坐標是，端點在圓上運動，求線段中點的坐標中滿足的關系?并說明該關系表示什么曲線?

　　練習2.求圓心在直線上,并且經過原點和點(3,-1)的圓的方程

　　課堂小結

　　(1)任何一個圓的方程都可以寫成的形式，但是方程的曲線不一定是圓;當時，方程稱為圓的一般方程。

　　(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉化;熟練應用配方法求出圓心坐標和半徑.

　　(3)用待定系數法求圓的方程時需要靈活選用方程形式.

　　想一想:可否先求圓心和半徑,再得出圓的方程?

　　(提示學生結合圖形，圓的弦的中垂線的交點為圓心，圓心到圓上一點的距離為半徑)

　　加強待定系數法的應用

　　培養學生數形結合思想，進一步加強學生用代數方法研究幾何問題的能力，體現了本節的知識與技能目標。

　　練習：P123：1、2、3

　　生：練習

　　4.1.2 圓的一般方程

　　課時設計課堂實錄

　　4.1.2 圓的一般方程

　　1第一學時教學活動活動1【活動】活動

　　四.教學過程

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　復習圓的定義及圓的標準方程特征

　　創設問題

　　設疑

　　類比

　　教師引導

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