初中數學《二次根式》優秀教案設計（精選10篇）

　　作為一位杰出的老師，有必要進行細致的教案準備工作，通過教案準備可以更好地根據具體情況對教學進程做適當的必要的調整。那么大家知道正規的教案是怎么寫的嗎？以下是小編為大家整理的初中數學《二次根式》優秀教案設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 1

　　教材分析:

　　本節內容出自九年級數學上冊第二十一章第三節的第一課時，本節在研究最簡二次根式和二次根式的乘除的基礎上，來學習二次根式的加減運算法則和進一步完善二次根式的化簡。本小節重點是二次根式的加減運算，教材從一個實際問題引出二次根式的加減運算，使學生感到研究二次根式的加減運算是解決實際問題的需要。通過探索二次根式加減運算，并用其解決一些實際問題，來提高我們用數學解決實際問題的意識和能力。另外，通過本小節學習為后面學生熟練進行二次根式的加減運算以及加、減、乘、除混合運算打下了鋪墊。

　　學生分析:

　　本節課的內容是知識的延續和創新，學生積極主動的投入討論、交流、建構中，自主探索、動手操作、協作交流，全班學生具有較扎實的知識和創新能力，通過自學、小組討論大部分學生能夠達到教學目標，少部分學生有困難，基礎差、自學能力差，因此要提供賞識性評價教學策略，給予個別關照、心理暗示以及適當的精神激勵，克服自卑心理，讓他們逐步樹立自尊心與自信心，從而完成自己的學習任務。

　　設計理念:

　　新課程有效課堂教學明確倡導，學生是學習的主人，在學生自學文本的基礎上動手實踐、自主探究、合作交流，來倡導新的學習觀，讓他們完成二次根式加減知識研究。教師從過去知識的傳授者轉變為學生的.自主性、探究性、合作性學習活動的設計者和組織者，與學生零距離接觸共同探究。在教學過程中教師設置開放的、面向實際的、富有挑戰性的問題情境，使學生在嘗試、探索、思考、交流與合作中培養分析、歸納、總結的能力，把“要我學”變成“我要學”，通過開放式命題，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，養成良好的學習習慣，掌握學習策略，并根據活動中示范和指導培養學生大膽闡述并討論觀點，說明所獲討論的有效性，并對推論進行評價。從而營造一個接納的、支持的、寬容的良好氛圍進行學習。

　　教學目標知識與技能目標：

　　會化簡二次根式，了解同類二次根式的概念，會進行簡單的二次根式的加減法;通過加減運算解決生活的實際問題。

　　過程與方法目標：

　　通過類比整式加減法運算體驗二次根式加減法運算的過程;學生經歷由實際問題引入數學問題的過程，發展學生的抽象概括能力。

　　情感態度與價值觀：

　　通過對二次根式加減法的探究，激發學生的探索熱情，讓學生充分參與到數學學習的過程中來，使他們體驗到成功的樂趣.

　　重點、難點:重點：

　　合并被開放數相同的同類二次根式，會進行簡單的二次根式的加減法。

　　難點：

　　二次根式加減法的實際應用。

　　關鍵問題 :

　　了解同類二次根式的概念，合并同類二次根式，會進行二次根式的加減法。

　　教學方法:.

　　1. 引導發現法：在教師的啟發引導下，鼓勵學生積極參與，與實際問題相結合，采用“問題—探索—發現”的研究模式，讓學生自主探索，合作學習，歸納結論，掌握規律。

　　2. 類比法：由實際問題導入二次根式加減運算;類比合并同類項合并同類二次根式。

　　3.嘗試訓練法：通過學生嘗試，教師針對個別問題進行點撥指導，實現全優的教育效果。

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 2

　　教學目的

　　1.使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

　　2.會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。

　　教學重點

　　最簡二次根式的定義。

　　教學難點

　　一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　1.把下列各根式化簡，并說出化簡的根據：

　　2.引導學生觀察考慮：

　　化簡前后的根式，被開方數有什么不同?

　　化簡前的被開方數有分數，分式;化簡后的被開方數都是整數或整式，且被開方數中開得盡方的因數或因式，被移到根號外。

　　3.啟發學生回答：

　　二次根式，請同學們考慮一下被開方數符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

　　二、講解新課

　　1.總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：

　　滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

　　(1)被開方數的因數是整數，因式是整式;

　　(2)被開方數中不含能開得盡的因數或因式。

　　最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數中每個因式的指數小于2;特別注意被開方數應化為因式連乘積的形式。

　　2.練習：

　　下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：

　　3.例題：

　　例1 把下列各式化成最簡二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡二次根式：

　　4.總結

　　把二次根式化成最簡二次根式的根據是什么?應用了什么方法?

　　當被開方數為整數或整式時，把被開方數進行因數或因式分解，根據積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。

　　當被開方數是分數或分式時，根據分式的.基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。

　　此方法是先根據分式的基本性質把被開方數的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

　　三、鞏固練習

　　1.把下列各式化成最簡二次根式：

　　2.判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是，把它化成最簡二次根式。

　　四、小結

　　本節課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌握用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要根據積的算術平方根和商的算術平方根的性質把一個根式化成最簡二次根式，特別注意當被開方數為多項式時要進行因式分解，被開方數為兩個分數的和則要先通分，再化簡。

　　五、布置作業

　　下列各式化成最簡二次根式：

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 3

　　【 學習目標 】

　　1、知識與技能：了解二次根式的概念，能求根號內字母范圍，理解二次根式的雙重非負性，并能應用它解決相關問題。

　　2、過程與方法：進一步體會分類討論的數學思想。

　　3、情感、態度與價值觀：通過小組合作學習，體驗在合作探索中學習數學的樂趣。

　　【 學習重難點 】

　　1、重點：準確理解二次根式的概念，并能進行簡單的計算。

　　2、難點：準確理解二次根式的雙重非負性。

　　【 學習內容 】課本第2— 3頁

　　【 學習流程 】

　　一、 課前準備(預習學案見附件1)

　　學生在家中認真閱讀理解課本中相關內容的知識，并根據自己的理解完成預習學案。

　　二、 課堂教學

　　(一)合作學習階段。

　　教師出示課堂教學目標及引導材料，各學習小組結合本節課學習目標，根據課堂引導材料中得內容，以小組合作的形式，組內交流、總結，并記錄合作學習中碰到的`問題。組內各成員根據課堂引導材料的要求在小組合作的前提下認真完成課堂引導材料。教師在巡視中觀察各小組合作學習的情況，并進行及時的引導、點撥，對普遍存在的問題做好記錄。

　　(二)集體講授階段。(15分鐘左右)

　　1. 各小組推選代表依次對課堂引導材料中的問題進行解答，不足的本組成員可以補充。

　　2. 教師對合作學習中存在的普遍的不能解決的問題進行集體講解。

　　3. 各小組提出本組學習中存在的困惑，并請其他小組幫助解答，解答不了的由教師進行解答。

　　(三)當堂檢測階段

　　為了及時了解本節課學生的學習效果，及對本節課進行及時的鞏固，對學生進行當堂檢測，測試完試卷上交。

　　(注：合作學習階段與集體講授階段可以根據授課內容進行適當調整次序或交叉進行)

　　三、 課后作業(課后作業見附件2)

　　教師發放根據本節課所學內容制定的針對性作業，以幫助學生進一步鞏固提高課堂所學。

　　四、板書設計

　　課題：二次根式(1)

　　二次根式概念 例題 例題

　　二次根式性質

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 4

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．使學生了解最簡二次根式的概念和同類二次根式的概念．

　　2．能判斷二次根式中的同類二次根式．

　　3．會用同類二次根式進行二次根式的加減．

　　（二）能力訓練點

　　通過本節的學習，培養學生的思維能力并提高學生的運算能力．

　　（三）德育滲透點

　　從簡單的同類二次根式的合并，層層深入，從解題的過程中，讓學生體會轉化的思維，滲透辯證唯物主義思想．

　　（四）美育滲透點

　　通過二次根式的加減，滲透二次根式化簡合并后的形式簡單美．

　　二、學法引導

　　1．教師教法引導法、比較法、剖析法，在比較和剖析中，不斷糾正錯誤，從而樹立牢固的計算方法．

　　2．學生學法通過不斷的練習，從中體會、比較、二次根式加減法中，正確的方法使用，并注重小結出二次根式加減法的法則．

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點二次根式的加減法運算．

　　2．教學難點二次根式的化簡．

　　3．疑點及解決辦法二次根式的加減法的關鍵在于二次根式的化簡，在適當復習二次根的化簡后進行一步引入幾個整式加減法的，以引起學生的求知欲與興趣，從而最后引入同類二次根式的加減法，可進行階梯式教學，由淺到深、由簡單到復雜的教學方法，以利于學生的理解、掌握和運用，通過具體例題的計算，可由教師引導，由學生總結出計算的步驟和注意的問題，還可以通過反例，讓學生去偽存真，這種比較法的教學可使學生對概念的理解、法則的運用更加準確和熟練，并能提高學生的學習興趣，以達到更好的學習效果．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　投影片

　　六、師生互動活動設計

　　1．復習最簡二根式整式及的加減運算，引入二次根式的加減運算，盡量讓學生回答問題．

　　2．教師通過例題的示范讓學生了解什么是二次根式的加減法，并引入同類的.二次根式的定義．

　　3．再通過較復雜的二次根式的加減法計算，引導學生小結歸納出二次根式的加減法的法則．

　　4．通過學生的反復訓練，發現問題及時糾正，并引導學生從解題過程中體會理解二次根式加減法的實質及解決的方法．

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　學習二次根式化簡的目的是為了能將一些最終能化為同類二次根式項相合并，從而達到化繁為簡的目的，本節課就是研究二次根式的加減法．

　　（二）整體感知

　　同類二次根式的概念應分二層含義去理解（1）化簡后（2）被開方數還相同．通過正確理解二次根式加減法的法則來準確地實施二次根式加減法的運算，應特別注意合并同類二次根式時僅將它們的系數相加減，根式一定要保持不變，并可對比整式的加減法則以增加對合并同類二次根式的理解，增強綜合運算的能力．

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 5

　　一、教學目標

　　1．理解分母有理化與除法的關系．

　　2．掌握二次根式的分母有理化．

　　3．通過二次根式的分母有理化，培養學生的運算能力．

　　4．通過學習分母有理化與除法的關系，向學生滲透轉化的數學思想

　　二、教學設計

　　小結、歸納、提高

　　三、重點、難點解決辦法

　　1．教學重點：分母有理化．

　　2．教學難點：分母有理化的技巧．

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設計

　　復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

　　七、教學過程

　　【復習提問】

　　二次根式混合運算的步驟、運算順序、互為有理化因式．

　　例1 說出下列算式的運算步驟和順序：

　　（1） （先乘除，后加減）．

　　（2） （有括號，先去括號；不宜先進行括號內的運算）．

　　（3）辨別有理化因式：

　　有理化因式： 與 ， 與 ， 與 …

　　不是有理化因式： 與 ， 與 …

　　化簡一個式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依據分式的基本性質）．

　　例如：等式子的化簡，如果分母是兩個二次根式的和，應該怎樣化簡？

　　引入新課題．

　　【引入新課】

　　化簡式子 ，乘以什么樣的式子，分母中的`根式符號可去掉，結論是分子與分母要同乘以 的有理化因式，而這個式子就是 ，從而可將式子化簡．

　　例2 把下列各式的分母有理化：

　　（1） ； （2）；（3）

　　解：略．

　　注：通過例題的講解，使學生理解和掌握化簡的步驟、關鍵問題、化簡的依據．式子的化簡，若分子與分母可分解因式，則可先分解因式，再約分，使化簡變得簡單．

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 6

　　目 標

　　1． 熟練地運用二次根式的性質化簡二次根式；

　　2． 會運用二次根式解決簡單的實際問題；

　　3． 進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

　　教學設想

　　本節課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較復雜。

　　教 學 程序 與 策 略

　　一、預習檢測：

　　1.解決節前問題：

　　如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？

　　歸納：

　　在日常生活和生產實際中，我們在解決一 些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時經常用到二次根式及其運算。

　　二、合作交流：

　　1、：如圖，扶梯AB的坡比（BE與AE的'長度之比）為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE= 米，BC= CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經過了多少路程（結果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米）

　　讓學生有充分的時間閱讀問題，并結合圖形分析問題：

　　（1）所求的路程實際上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關系？

　　（2）列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

　　注意解題格式

　　教 學 程 序 與 策 略

　　三、鞏固練習：

　　完成課本P17、1，組長檢查反饋；

　　四、拓展提高：

　　1、如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。

　　（1）分別求出3張長方形紙條的長度。

　　（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm。

　　師生共同分析解題思路，請學生寫出解題過程。

　　五、課堂小結：

　　1.談一談：本節課你有什么收獲？

　　2.運用二次根式解決簡單的實際問題時應注意的的問題

　　六、堂堂清

　　1、作業本（2）

　　2、課本P17頁：第4、5題選做。

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 7

　　一、案例背景：

　　本節是九年級上學期數學的起始課。二次根式的學習，是對代數式的進一步學習。本節主要經歷二次根式的發生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎。

　　二、案例描述：

　　1、學習任務分析：

　　通過對數和平方根、算術平方根的復習，鼓勵學生經歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。比如求二次根式根號內的字母的取值范圍，就是將問題轉化為不等式來解決。注意學生數學書寫格式的規范，為以后的學習打好基礎。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用復習以前學過的知識導入新課。設計合作學習活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

　　2、學生的認知起點分析：

　　學生已掌握數的平方根和算術平方根。這為經歷二次根式概念的發生過程做好準備。另外，學生對數的算術平方根的理解作為基礎，經歷跟此根式概念的發生過程，引導學生對二次根式概念的理解。

　　案例反思：

　　1.下列代數式若能作為二次根式的被開方數，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

　　以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現不出的問題。

　　2.合作活動：

　　第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學；

　　第三位同學——批改者：請你用藍筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學用紅筆復；

　　第四位同學——復查者：請你一定要把好關哦！

　　出題者姓名：

　　解題者姓名：

　　第一個二次根式：

　　1. 要使式子的值為實數，求x的取值范圍.

　　2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　第二個二次根式：

　　1. 要使式子的值為實數，求x的'取值范圍。

　　2. 寫出x的一個值，使式子的值為有理數，并求出這個有理數。

　　3. 寫出x的一個值，使式子的值為無理數，并求出這個無理數。

　　批改者姓名：

　　復查者姓名：

　　《課程標準》突出了學生在學習中的地位 -- 學生是學習的主人，同時，教師的地位、角色發生了變化，從 “ 主導 ” 變成了 “學生學習活動的組織者、引導者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現。

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 8

　　教學目標

　　1、根據了解二次根式的概念：

　　2、知道被開方數必須是非負數的理由；

　　3、能運用二次根式的性質解決實際問題

　　4新設計：我們知道，用字母表示數，可以將字母和數一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發現，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節課主要討論如何對數和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。

　　5、新設計：問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。

　　6、學情分析：本班40名學生，成績參差不齊，程度差距很大，鑒于此，對于學生要分層教學。

　　7、重點難點：

　　1.重點：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2.難點：運用二次根式的性質解決實際問題。

　　8、教學過程6.1第一學時教學活動

　　活動1【講授】二次根式

　　教學過程設計

　　創設情境，提出問題

　　引言

　　我們知道，用字母表示數，可以將字母和數一起運算。前面已經學習了單項式、多項式和分式等概念和運算，可以發現，式的運算本質上就是對符號運用運算律所進行的形式運算。本節課主要討論如何對數和字母開平方而得到的特殊式子——二次根式的加、減、乘、除運算。前面我們學習的平方根和算術平方根的概念和性質是學習二次根式的基礎，我們先來回憶一下平方根和算術平方根的有關知識。

　　問題1平方根的概念，算術平方根的概念，平方根的性質。

　　師生活動：給學生充分思考和討論時間，讓他們回憶有關平方根和算術平方根的有關知識，才能在此基礎上再進一步研究二次根式概念。

　　設計意圖：回顧已學的數和式的運算，叢數和式運算的完整性角度提出要研究的問題，讓學生了解本章將要學習的主要內容，起到先行組織者的作用。

　　問題2請思考下列問題

　　面積為3的正方形的邊長為，面積為S的正方形邊長為。

　　一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130㎡，則它的寬為m。

　　一個物體從高處自由落下，落在地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2。如果用含有h的式子表示t，則t為。

　　師生活動：學生思考并完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。關鍵是幫助學生實現從數的算術平方根到用含有字母的式子表示算術平方根的抽象。

　　設計意圖：為概括二次根式的概念提供具體例子，同時發展符號意識。

　　抽象概括，形成概念

　　問題3上面得到的式子有什么共同特征？

　　師生活動：教師引導學生概括得出共同特征，并給出二次根式的定義。

　　追問1中a的取值有要求嗎？為什么？

　　師生活動：教師引導學生討論，分析共同特點，歸納得到二次根式的概念，并強調“被開方數非負”。

　　追問2二次根式有什么樣的特點？

　　師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結二次根式的特點，教師歸納總結。

　　設計意圖：采用從具體到抽象的方式，通過歸納的出二次根式的概念。

　　辨析概念，應用鞏固

　　例1下列各式是二次根式嗎？

　　師生活動：教師引導學生從二次根式的特征出發思考問題。

　　例2求下列二次根式中字母的取值范圍：

　　師生活動：教師可以通過問題“觀察各式被開方數是什么？你能根據二次根式的概念的帶答案嗎？”引導學生從概念出發思考問題。

　　追問：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據：

　　師生活動：給學生充分的思考和討論時間，讓學生總結回答，教師歸納總結。

　　問題4 x取何值時,下列二次根式有意義?

　　師生活動：學生搶答加分，調動學大亨的積極性。

　　設計意圖：讓學生獨立思考，再追問。

　　問題5計算

　　師生活動：通過簡單計算讓學生總結規律。

　　例3計算

　　師生活動：學生直接回答。

　　設計意圖：通過加分制調動學生的積極性，提高學生的注意力，通過練習鞏固知識點。

　　問題7計算

　　師生活動：通過簡單計算讓學生總結規律。

　　追問：

　　師生活動：學生討論回答，教師歸納總結。

　　設計意圖：通過簡單計算學生自己歸納總結二次根式的性質，加深學生的印象。

　　綜合應用，深化提高

　　練習1學生完成教科書第3頁的練習。

　　練習2若１＜x＜４，則化簡

　　設計意圖：辨別二次根式的概念，確定二次根式有意的`條件。利用二次根式的性質解題。

　　小結

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答下列問題：

　　什么叫二次根式？二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

　　二次根式與算術平方根有什么聯系與區別？

　　我們以前學過整式、分式都能像數一樣進行運算，你認為對于二次根式應該進一步研究哪些問題？

　　設計意圖：共同回顧本節課學習的概念，再次練習算術平方根理解二次根式的概念，提出二次根式應該研究的問題。

　　布置作業

　　教科書習題16.1第1、2題。

　　教學反思：

　　1.在實際授課中，通過以下步驟讓學生認識、理解、并掌握本節知識：

　　（1）讓學生回顧了算術平方根與平方根的概念，并且通過一個思考欄目的兩道題，得出二次根式的定義后又復習了算術平方根具有雙重非負性；

　　（2）通過練習掌握如何判斷一個式子是否是二次根式的條件，并經過例1掌握二次根式在實數范圍內有意義的條件；

　　（3）通過練習讓學生得出二次根式的兩個性質，體會從特殊到一般的思維過程，進而掌握公式的一般推導方法；本節課大部分時間都是引導學生邊學邊做，讓學生經歷了整個學習過程。

　　2.在學習過程中，突出了引導學生自己得出結論，特別是二次根式的兩個性質，在做完思考題之后，學生自己就初步得出了結論，而且通過其他學生的補充越來越完善。

　　3.讓學生自己找出性質1和性質2的區別與聯系，雖然不夠系統和完整，但通過這樣的訓練，培養了學生總結規律的能力。

　　4.在實際教學中，仍然存在著對課堂時間把握不精確的問題，出現了前松后緊的現象，以致有深度的練習沒時間完成，結束的也比較倉促。在今后教學中，應注意時間的掌控。

　　5.在引導學生探索求知和互動學習方面還有欠缺。新的教學理念要求教師在課堂教學中注意引導學生探究學習，在我的課堂教學中，對學生探索求知進行了引導，并且鼓勵大家自己得出結論，但在互動方面做的還不夠，大部分學生都是獨立思考，很少與同學合作交流，今后的教學中應多培養學生合作交流的意識，這樣有助于他們今后的生活和學習。

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 9

　　教學目的：

　　1、在二次根式的混合運算中,使學生掌握應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

　　2、會求二次根式的代數的值;

　　3、進一步提高學生的綜合運算能力。

　　教學重點：

　　在二次根式的混合運算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式

　　教學難點：

　　正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數式的值

　　教學過程：

　　一、二次根式的混合運算

　　例1 計算：

　　分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

　　(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順序進行計算，先算括號內的式子，最后進行除法運算。注意的計算。

　　練習1：P206 / 8--① P207 / 1①②

　　例2 計算

　　問：計算思路是什么?

　　答：先把第一人的.括號內的式子通分，把第二個括號內的式子的分母有理化，再進行計算。

　　二、求代數式的值。 注意兩點：

　　(1)如果已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

　　(2)如果代數式是含二次根式的式子，應先把代數式化簡，再求值。

　　例3 已知，求的值。

　　分析：多項式可轉化為用與表示的式子，因此可根據已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

　　例4 已知，求的值。

　　觀察代數式的特點，請說出求這個代數式的值的思路。

　　答：所求的代數式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數式化簡后，再求值。

　　三、小結

　　1、對于二次根式的混合混合運算。應根據二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順序進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最后進行加、減運算。如果有括號，先進行括號內的式子的運算，運算結果要化為最簡二次根式。

　　2、在代數式求值問題中，如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

　　3、在進行二次根式的混合運算時，要根據題目特點，靈活選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

　　四、作業

　　P206 / 7 P206 / 8---②③

　　初中數學《二次根式》優秀教案設計 10

　　【教學目標】

　　1.運用法則

　　進行二次根式的乘除運算;

　　2.會用公式

　　化簡二次根式。

　　【教學重點】

　　運用

　　進行化簡或計算

　　【教學難點】

　　經歷二次根式的乘除法則的探究過程

　　【教學過程】

　　一、情境創設：

　　1.復習舊知：什么是二次根式?已學過二次根式的哪些性質?

　　2.計算：

　　二、探索活動：

　　1.學生計算;

　　2.觀察上式及其運算結果，看看其中有什么規律?

　　3.概括：

　　得出：二次根式相乘，實際上就是把被開方數相乘，而根號不變。

　　將上面的公式逆向運用可得：

　　積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積。

　　三、例題講解：

　　1.計算：

　　2.化簡：

　　小結：如何化簡二次根式?

　　1.(關鍵)將被開方數因式分解或因數分解，使之出現“完全平方數”或“完全平方式”;

　　2.P62結果中，被開方數應不含能開得盡方的`因數或因式。

　　四、課堂練習：

　　(一).P62 練習1、2

　　其中2中(5)

　　注意：

　　不是積的形式，要因數分解為36×16=242.

　　(二).P67 3 計算 (2)(4)

　　補充練習：

　　1.(x>0,y>0)

　　2.拓展與提高：

　　化簡：

　　1).(a>0,b>0)

　　2).(y

　　2.若，求m的取值范圍。

　　3.已知：,求的值。

　　五、本課小結與作業：

　　小結：二次根式的乘法法則

　　作業：

　　1).課課練P9-10

　　2).補充習題

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