二次根式的化簡 教學設計2

（第1課時）

一、教學目標 

1.掌握二次根式的性質

2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式

3.通過本節的學習滲透分類討論的數學思想和方法

二、教學設計

對比、歸納、總結

三、重點和難點

1.重點：理解并掌握二次根式的性質

2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動活動設計

復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主

七、教學步驟 

（一）教學過程 

【復習引入】

1．求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結論：當 時， ；

當 時， ．

2．求值 、 …

結論：當 時，式子有意義， ，對于 ， 不能為負數．

3．求值 、 …

結論：當 時， ．

問：若根號內這個式子中的底數 ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數； ，其中－3與3互為相反數； ，其中 與 互為相反數．

【講解新課】

提出問題： 等于什么？引導學生討論、猜測、聯想，得到結論：

教師可結合學生的具體情況，將上面公式用最簡練的語句表達，并反復提問中差學生，加深其印象，進一步提問：若 時， 能否等于 ，以增強學生的辨別能力，加強學生對公式的理解和記憶．

例1  化簡：

（1） ； （2） ．

解：（略）．

注： 可看作 ，把 先寫為 ；

可看作 ，把 先寫為 ．

例2  化簡： ．

分析：底數 是非負數還是負數將直接影響結果，這時要注意條件，由條件 ，可得 ．

∴ ．

解：（略）．

例3  化簡下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）．

解：（1）∵

∴  ．

∴ 

．

（2）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（3）∵

∴ ，即 ．

∴

．

（4）∵ ，

∵ ，即 ．

∴ ．

注：要從條件出發，判斷根號下面式子的底數是非負數還是負數，再根據公式 計算出結果，因此在解題過程中，也是先寫出條件，后進行變形，判斷底數的正、負．

在寫解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓練學生的邏輯思維能力．

（二）隨堂練習

1．求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） ．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5） ．

注： ，學生易與 相混淆．

2．化簡：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）．

解：（1） ．

（2） ．

（3） ．

（4） ．

（5） ．

（三）總結、擴展

對公式 ，一定要在理解在基礎上牢固掌握，要準確地運用公式進行二次根式的化簡，關鍵是對根號內式子的底數的判斷．

（四）布置作業 

教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）．

（五）板書設計 

標  題

1．復習題 4．練習題

2．公式

3．例題

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