三角形全等的判定2

課題：全等三角形的判定（二）

教學目標 ：

1、知識目標：

（1）熟記角邊角公理、角角邊推論的內(nèi)容；

（2）能應用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

2、能力目標：

（1）通過“角邊角”公理及其推論的運用，提高學生的邏輯思維能力；

（2）通過觀察幾何圖形，培養(yǎng)學生的識圖能力.

3、情感目標：

（1）通過幾何證明的教學，使學生養(yǎng)成尊重客觀事實和形成質(zhì)疑的習慣 ；

（2）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受，培養(yǎng)學生勇于創(chuàng)新，多方位審視問題的創(chuàng)造技巧.

教學重點：學會運用角邊角公理及其推論證明兩個三角形全等.

教學難點 ：SAS公理、ASA公理和AAS推論的綜合運用.

教學用具：直尺、微機

教學方法：探究類比法

教學過程 ：

1、新課引入

投影顯示

這樣幾個問題讓學生議論后，他們的答案或許只是一種感覺“行或不行”.于是教師要引導學生，抓住問題的本質(zhì)：“分別帶去了三角形的幾個元素？”學生通過觀察比較就會容易地得出答案 .

2、公理的獲得

問：恢復后的三角形和原三角形全等，那全等的條件是不是就是帶去的元素呢？

讓學生粗略地概括出角邊角的公理.然后和學生一起做實驗，根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證.

公理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

應用格式： （略）

強調(diào)：

（1）、格式要求：先指出在哪兩個三角形中證全等；再按公理順序列出三個條件，并用括號把它們括在一起；寫出結(jié)論.

（2）、在應用時，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時圖形中隱含的（如公共邊，公共角、對頂角、鄰補角、外角、平角等）

所以找條件歸結(jié)成兩句話：已知中找，圖形中看.

（3）、公理與前面公理1的區(qū)別與聯(lián)系.

以上幾點可運用類比公理1的模式進行學習.

3、推論的獲得

改變公理2的條件：有兩角和其中一角的對邊對應相等這樣兩個三角形是否全等呢？

學生分析討論，教師巡視，適當參與討論.

4、公理的應用

（1）講解例1.學生分析完成，教師注重完成后的總結(jié).

注意區(qū)別“對應邊和對邊”

解：（略）

（2）講解例2

投影例2 ：

學生思考、分析，適當點撥，找學生代表口述證明思路

讓學生在練習本上定出證明，一名學生板書.教師強調(diào)

證明格式：用大括號寫出公理的三個條件，最后寫出

結(jié)論.

（3）講解例3（投影）

例3已知：如圖4△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分別是△ABC和△A1B1C1的高.

求證：AD=A1D1

證明：（略）

學生分析思路，寫出證明過程.

（投影展示學生的作業(yè) ，教師點評）

（4）講解例4（投影）

例4 如圖5，已知：AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB、∠DBA而交CD于E.

求證：AB＝AC+BD

證明：（略）

學生口述過程.投影展示證明過程.

學生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論.

師生共同討論后，讓學生口述證明思路.

教師強調(diào)證明線段之間關(guān)系的常見方法：截長法或補短法.

5、課堂小結(jié)：

(1)判定三角形全等的方法：SAS、ASA、AAS

(2)三種方法的綜合運用

讓學生自由表述，其它學生補充，自己將知識系統(tǒng)化，以自己的方式進行建構(gòu).

6、布置作業(yè) 

a書面作業(yè) P68＃1、2、3

b上交作業(yè) P71B組2

思考題：

如圖，已知：AD是A的平分線，AB＜AC，

求證：AC－AB＞OC－OB

板書設(shè)計 ：

探究活動

要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，

使CD＝BC，再作BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，如圖，寫出已知、求證、并且進行證明.

三角形全等的判定2