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數學教案－確定一次函數的表達式
第六章 一次函數 4 確定一次函數的表達式
●教學目標
(一)教學知識點
1．了解兩個條件確定一個一次函數；一個條件確定一個正比例函數．
2．能由兩個條件求出一次函數的表達式，一個條件求出正比例函數的表達式，并解決有關現實問題．
(二)能力訓練要求
能根據函數的圖象確定一次函數的表達式，培養學生的數形結合能力．
(三)情感與價值觀要求
能把實際問題抽象為數字問題，也能把所學知識運用于實際，讓學生認識數字與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用．
●教學重點
根據所給信息確定一次函數的表達式．
●教學難點
用一次函數的知識解決有關現實問題．
●教學方法
啟發引導法．
●教具準備
小黑板、三角板
●教學過程
Ⅰ．導入 新課
［師］在上節課中我們學習了一次函數圖象的定義，在給定表達式的前提下，我們可以說出它的有關性質．如果給你有關信息，你能否求出函數的表達式呢？這將是本節課我們要研究的問題．
Ⅱ．講授新課
一、試一試（閱讀課文P167頁）想想下面的問題。
某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。
(1)寫出v與t之間的關系式；
(2)下滑3秒時物體的速度是多少？
分析：要求v與t之間的關系式，首先應觀察圖象，確定它是正比例函數的圖象，還是一次函數的圖象，然后設函數解析式，再把已知的坐標代入解析
式求出待定系數即可．
［師］請大家先思考解題的思路，然后和同伴進行交流．
［生］因為函數圖象過原點，且是一條直線，所以這是一個正比例函數的圖象，設表達式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關系式了．
解：由題意可知v是t的正比例函數．
設v=kt
∵(2，5)在函數圖象上
∴2k=5
∴k=
∴v與t的關系式為
v= t
(2)求下滑3秒時物體的速度，就是求當t等于3時的v的值．
解：當t=3時
v= ×3= =7．5(米/秒)
二、想一想
［師］請大家從這個題的解題經歷中，總結一下如果已知函數的圖象，怎樣求函數的表達式．大家互相討論之后再表述出來．
［生］第一步應根據函數的圖象，確定這個函數是正比例函數或是一次函數；
第二步設函數的表達式；
第三步根據表達式列等式，若是正比例函數，則找一個點的坐標即可；若是一次函數，則需要找兩個點的坐標，把這些點的坐標分別代入所設的解析式中，組成關于k，b的一個或兩個方程．
第四步解出k，b值．
第五步把k，b的值代回到表達式中即可．
［師］由此可知，確定正比例函數的表達式需要幾個條件？確定一次函數的表達式呢？
［生］確定正比例函數的表達式需要一個條件，確定一次函數的表達式需要兩個條件．
三、閱讀課文P167頁例一，嘗試分析解答下面例題。
［例］在彈性限度內，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的
一次函數、當所掛物體的質量為1千克時，彈簧長15厘米；當所掛物體的質量為3千克時，彈簧長16厘米．寫出y與x之間的關系式，并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度．
［師］請大家先分析一下，這個例題和我們上面討論的問題有何區別．
［生］沒有畫圖象．
［師］在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數還是一次函數呢？
［生］因為題中已告訴是一次函數．
［師］對．這位同學非常仔細，大家應該向這位同學學習，對所給題目首先要認真審題，然后再有目標地去解決，下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題．
［生］解：設y=kx+b，根據題意，得
15=k+b， ①
16=3k+b． ②
由①得b=15－k
由②得b=16－3k
∴15－k=16－3k
即k=0．5
把k=0．5代入①，得k=14．5
所以在彈性限度內．
y=0．5x+14．5
當x=4時
y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)
即物體的質量為4千克時，彈簧長度為16．5厘米．
［師］大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結出求函數表達式的步驟．
［生］它們的相同步驟是第二步到第四步．
求函數表達式的步驟有：
1．設函數表達式．
2．根據已知條件列出有關方程．
3．解方程．
4．把求出的k，b值代回到表達式中即可．
四．課堂練習
(一)隨堂練習P168頁
(題目見教材)
解：若一次函數y=2x+b的圖象經過點A(－1，1)，則b=3，該圖象經過點B(1，－5)和點 C (－ ，0)
(題目見教材)
解：分析直線l是一次函數y=kx+b的圖象．由圖象過（0，2），（3，0）兩點可知：當x=0時，y=2；當x=3時，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程，解法如上面例題。
五．課時小結
本節課我們主要學習了根據已知條件，如何求函數的表達式．
其步驟如下：
1．設函數表達式;
2．根據已知條件列出有關k，b的方程;
3．解方程，求k，b;
4．把k，b代回表達式中，寫出表達式．
六、布置作業 ：P169頁1、2
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