八年級數學上冊教案

時間：2024-06-08 13:50:34 數學教案我要投稿

八年級數學上冊教案

　　作為一位優秀的人民教師，就難以避免地要準備教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當的教學方法。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的八年級數學上冊教案，希望對大家有所幫助。

八年級數學上冊教案

八年級數學上冊教案1

　　《正方形》教學設計

　　教學內容分析:

　　⑴學習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。

　　⑵前面學習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。

　　⑶對本節的學習，繼續培養學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發展學生的推理能力。

　　學生分析：

　　⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

　　⑵學生在上幾節已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。

　　教學目標：

　　⑴知識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。

　　⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

　　⑶情感態度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

　　重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。

　　難點：探索正方形的判定，發展學生的推理能

　　教學方法：類比與探究

　　教具準備：可以活動的四邊形模型。

　　一、教學分析

　　(一)教學內容分析

　　1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

　　2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯系

　　《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發學生探索精神和創新意識等方面都有重要意義。

　　3.本課教學內容的特點，重點分析體現新課程理念的特點

　　本節課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發展過程，培養學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環環相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規律，有利于激發學生的學習情趣。

　　(二)教學對象分析

　　1.學生所在地區、學校及班級的特色

　　我授課的班級是西安市閻良區振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現分化現象。

　　2.學生的年齡特點和認知特點

　　班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

　　教學過程：

　　一：復習鞏固，建立聯系。

　　【教師活動】

　　問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

　　②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

　　【學生活動】

　　學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。

　　【教師活動】

　　評析學生的結果，給予表揚。

　　總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯系與區別。

　　演示平行四邊形變為矩形菱形的過程。

　　二：動手操作，探索發現。

　　活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

　　【學生活動】

　　學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發現它是正方形。

　　設置問題：①什么是正方形?

　　觀察發現，從活動中體會。

　　【教師活動】：演示矩形變為正方形的過程，菱形變為正方形的過程。

　　【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯系，舉手回答設置問題。

　　設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

　　【學生活動】

　　小組討論，分組回答。

　　【教師活動】

　　總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

　　設置問題③正方形有那些性質?

　　【學生活動】

　　小組討論，舉手搶答。

　　【教師活動】

　　表揚學生發言，板書學生發現，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

　　活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

　　學生活動

　　折紙發現，說出自己的發現。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

　　教師活動

　　演示從平行四邊形變為正方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

　　學生活動

　　小組充分交流，表達不同的意見。

　　教師活動

　　評析活動，總結發現：

　　一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

　　有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

　　有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

　　四邊相等且有一角是直角的`四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　學生交流，感受正方形

　　三，應用體驗，推理證明。

　　出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

　　方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

　　學生活動

　　獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

　　教師活動

　　總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

　　學生活動

　　小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

　　教師活動

　　說明思路，從已知出發或者從已有的判定加以選擇。

　　四，歸納新知，梳理知識。

　　這一節課你有什么收獲?

　　學生舉手談論自己的收獲。

　　請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。

　　發表評論

　　教學目標：

　　情意目標：培養學生團結協作的精神，體驗探究成功的樂趣。

　　能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養學生探究問題、自主學習的能力。

　　認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

　　教學重點、難點

　　重點：等腰梯形性質的探索；

　　難點：梯形中輔助線的添加。

　　教學課件：PowerPoint演示文稿

　　教學方法：啟發法、

　　學習方法：討論法、合作法、練習法

　　教學過程：

　　（一）導入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　　（二）等腰梯形性質的探究

　　【探究性質一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

　　【操練】

　　（1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　　（2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性質二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）

　　等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

　　（三）質疑反思、小結

　　讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；

　　學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

八年級數學上冊教案2

　　一、創設情景，明確目標

　　多媒體投影一組圖片，讓同學們從中抽象出平面圖形，從而引出課題。

　　二、自主學習，指向目標

　　學習至此：請完成《學生用書》相應部分。

　　三、合作探究，達成目標

　　多邊形的定義及有關概念

　　活動一：閱讀教材P19。

　　展示點評：多邊形是怎么組成的？常見的多邊形有哪些？邊數最少的多邊形是幾邊形？什么是多邊形的邊、內角、外角？

　　小組討論：結合具體圖形說出多邊形的邊、內角、外角？

　　反思小結：多邊形的定義及相關概念。

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　多邊形的對角線

　　活動二：（1）十邊形的對角線有35條。

　　（2）如果經過多邊形的一個頂點有36條對角線，這個多邊形是39邊形。

　　展示點評：結合圖形說明什么是多邊形的對角線？三角形是否有對角線？從五邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？五邊形有幾條對角線？從n邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？n邊形有多少條對角線？表達式中的（n—3）是什么意思？為什么要除以2？

　　反思小結：當n為已知時，可以直接代入求得對角線的'條數，當對角線條數已知時，可以化為方程來求多邊形的邊數。

　　小組討論：如何靈活運用多邊形對角線條數的規律解題？

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　正多邊形的有關概念

　　活動二：閱讀教材P20。

　　展示點評：畫圖說明什么是凸多邊形和凹多邊形？正多邊形要求的條件是什么？邊數最少的正多邊形是什么？

　　小組討論：判斷一個多邊形是否是正多邊形的條件？

　　反思小結：由正多邊形的概念知：滿足各邊、各角分別相等的多邊形是正多邊形。

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　四、總結梳理，內化目標

　　本節學習的數學知識是：

　　1、多邊形、多邊形的外角，多邊形的對角線。

　　2、凸凹多邊形的概念。

　　五、達標檢測，反思目標

　　1、下列敘述正確的是（D）

　　A、每條邊都相等的多邊形是正多邊形

　　B、如果畫出多邊形某一條邊所在的直線，這個多邊形都在這條直線的同一側，那么它一定是凸多邊形

　　C、每個角都相等的多邊形叫正多邊形

　　D、每條邊、每個角都相等的多邊形叫正多邊形

　　2、小學學過的下列圖形中不可能是正多邊形的是（D）

　　A、三角形B。正方形C。四邊形D。梯形

　　3、多邊形的內角是指多邊形相鄰兩邊組成的角；多邊形的外角是指多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角；多邊形的內角和它相鄰的外角是鄰補角關系。

　　4、已知一個四邊形的四個內角的比為1∶2∶3∶4，求這個四邊形的各個內角的度數。

八年級數學上冊教案3

　　一、全章要點

　　1、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2)

　　2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股定理的證明常見方法如下：

　　方法一：，，化簡可證.

　　方法二：

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.

　　四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為

　　大正方形面積為所以

　　方法三：，，化簡得證

　　4、勾股數記住常見的勾股數可以提高解題速度，如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等

　　二、經典訓練

　　(一)選擇題：

　　1. 下列說法正確的是( )

　　A.若 a、b、c是△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，則a2+b2=c2;

　　C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2;

　　D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊，，則a2+b2=c2.

　　2. △ABC的三條邊長分別是、、，則下列各式成立的是( )

　　A. B. C. D.

　　3.直角三角形中一直角邊的長為9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為( )

　　A.121 B.120 C.90 D.不能確定

　　4.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為( )

　　A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33

　　(二)填空題：

　　5.斜邊的邊長為，一條直角邊長為的直角三角形的面積是 .

　　6.假如有一個三角形是直角三角形，那么三邊、、之間應滿足，其中邊是直角所對的邊;如果一個三角形的三邊、、滿足，那么這個三角形是三角形，其中邊是邊，邊所對的角是 .

　　7.一個三角形三邊之比是，則按角分類它是三角形.

　　8. 若三角形的三個內角的比是，最短邊長為，最長邊長為，則這個三角形三個角度數分別是，另外一邊的平方是 .

　　9.如圖，已知中，，，，以直角邊為直徑作半圓，則這個半圓的面積是 .

　　10. 一長方形的一邊長為，面積為，那么它的一條對角線長是 .

　　三、綜合發展:

　　11.如圖，一個高、寬的大門，需要在對角線的頂點間加固一個木條，求木條的長.

　　12.一個三角形三條邊的'長分別為，，，這個三角形最長邊上的高是多少?

　　13.如圖，小李準備建一個蔬菜大棚，棚寬4m，高3m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，請計算陽光透過的最大面積.

　　14.如圖，有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹12m，高8m的一棵小樹樹梢上發出友好的叫聲，它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢，那么這只小鳥至少幾秒才可能到達小樹和伙伴在一起?

　　15.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是多少?

　　16.中華人民共和國道路交通管理條例規定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖，，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方 m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m，這輛小汽車超速了嗎?

八年級數學上冊教案4

　　學習目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　重點、難點：

　　1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　一.學前準備：

　　問題農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量(單位：t)如表所示。

　　甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41

　　乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49

　　根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢?

　　來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差(variance)，記作。

　　意義：用來衡量一批數據的波動大小。

　　在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的'波動越大，越不穩定。

　　二、歸納：

　　(1)研究離散程度可用

　　(2)方差應用更廣泛衡量一組數據的波動大小

　　(3)方差主要應用在平均數相等或接近時

　　(4)方差大波動大，方差小波動小，一般選波動小的

　　例題：在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)分別是：

　　甲163 164 164 165 165 166 166 167

　　乙163 165 165 166 166 167 168 168

　　哪個芭蕾舞團的女演員的身高比較整齊?

　　三.自我檢查：

　　1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

八年級數學上冊教案5

　　教學目標：

　　（1）通過觀察操作，認識軸對稱圖形的特點，掌握軸對稱圖形的概念。

　　（2）能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形。

　　（3）能找出并畫出軸對稱圖形的對稱軸。

　　（4）通過實驗，培養學生的抽象思維和空間想象能力。

　　（5）結合教材和聯系生活實際培養學生的學習興趣和熱愛生活的情感。

　　教學重點：

　　（1）認識軸對稱圖形的特點，建立軸對稱圖形的概念；

　　（2）準確判斷生活中哪些事物是軸對稱圖形。

　　教學難點：

　　根據本班學生學習的實際情況，本節課教學的難點是找軸對稱圖形的對稱軸。

　　教學過程：

　　一、認識對稱物體

　　1、出示物體：今天秦老師給大家帶來了一些物體，這是我們學校的同學參加數學競賽獲得的獎杯。這時一架轟炸戰斗機。這是海獅頂球。

　　2、請同學們仔細觀察這些物體，想一想它們的外形有什么共同的特點。（可能的回答：對稱）

　　（但部分學生這時并不真正理解何為對稱）

　　追問：對稱？你是怎樣理解對稱的呢？

　　（可能的回答：兩邊是一樣的）

　　像這樣兩邊形狀、大小都完全相同的物體，我們就說它是對稱的。（板書：對稱）像這樣對稱的物體，在我們的生活中你看到過嗎？誰來說說看？

　　（可能正確的回答：蝴蝶、蜻蜓……）

　　（可能錯誤的回答：剪刀）

　　若有錯誤答案則如此處理。追問：剪刀是不是對稱的？學生產生分歧，有說是，有說不是。剪刀兩邊不是完全一樣的，所以它不對稱。但是沿著輪廓把它畫在紙上，是一個對稱的。

　　二、認識對稱圖形

　　1、這些對稱的物體，我們把它畫在紙上，就得到這樣一些平面圖形。（出示圖片）這些圖形還是對稱的嗎？（是對稱的'）

　　同學們真聰明，一眼就能看出這些圖形都是對稱的。那么像這樣的圖形，我們就把它們叫做——（生齊說：對稱圖形）

　　（師在“對稱”后接著板書：圖形）

　　2、是不是所有的圖形都是對稱的？它們又是怎樣對稱的？我們又怎樣證明它們是不是對稱圖形？這就是我們這節課要研究的問題。為了研究這些問題，老師還帶來了一些平面圖形，你們看——

　　（師在黑板上貼出圖形）

　　邊貼邊說：汽車圖形、鑰匙圖形、桃子圖形、蝴蝶圖形、青蛙圖形、豎琴圖形、香港區徽圖形。

　　這些圖形都是對稱的嗎？（不是）

　　3、你們能給它們分分類嗎？（能）誰愿意上來分一分？

　　你準備怎么分類？（分成兩類：一類是對稱圖形，一類是不對稱圖形）

　　問全班同學：你們同意嗎？（同意）

　　你們怎么知道這些圖形就是對稱圖形？有什么辦法來證明嗎？（對折）

　　好，我們用這個辦法試一下。誰愿意上來折給大家看的？自己上來，選擇一個喜歡的圖形折給大家看。

　　4、圖形對折后你發現了什么？誰先說？（可能的回答：對折后兩邊一樣或對折后兩邊重疊）

　　你們所說的兩邊一樣、兩邊重疊，也就是說對折后兩邊重合了。

　　（師板書：重合）（若有說出完全重合則板書：完全重合）

　　請將對折后的對稱圖形貼到黑板上，謝謝。

　　師指不對稱圖形。同學們剛才我們通過把這些對稱圖形對折，發現對折后兩邊重合了，現在再請幾位同學上來折一折不對稱圖形，看看這次又有什么發現？還是自己上來。

　　折后你發現了什么？（可能的回答：沒有重合、對折后兩邊不一樣）它們有沒有重合？一點點重合都沒有嗎？

　　（有一點重合）

　　拿一個對稱圖形和同學折過的不對稱圖形比較。這個圖形對折后重合了，這個也重合了，那這兩種重合有什么不一樣嗎？

　　（可能的回答：這個全部重合了，這個沒有）

　　這些對稱的圖形對折后全部重合了，也就是完全重合了！

　　（師在“重合”前板書：完全）而不對稱圖形只是部分重合。

　　好，謝謝你們，請將圖形放這（不對稱圖形下黑板）

　　大家的表現非常出色，獎勵一下我們自己，來拍拍手吧！

　　“一——二——停！”我們的兩只手掌現在是——

　　（生齊說：完全重合）

　　三、認識對稱軸，對稱軸的畫法

　　同學們都很聰明，課前你們都準備了彩紙、剪刀，如果請你用這些材料創作一個對稱圖形，行嗎？

　　1、請將你創作的對稱圖形，慢慢打開，問：你們發現了什么？

　　（中間有一條折痕）

　　大家把手中的對稱圖形舉起來，看看是不是每個對稱圖形中間——都有一條折痕。這些折痕的左右兩邊——（生齊說：完全重合）。

　　這條折痕所在的直線，有它獨有的名稱叫做“對稱軸”。

　　（在“對稱圖形”前板書：軸）

　　像這樣的圖形，我們就把它們叫做“軸對稱圖形”。

　　（師手指板書，邊說邊把“對折——完全重合——軸對稱圖形”連起來）

　　現在大家知道了這個圖形是——軸對稱圖形。這個呢？這個呢？他們都是——軸對稱圖形。接下來請你看著自己創作的圖形說說。

　　誰來說說，怎樣的圖形是軸對稱圖形？

　　可以上來拿一個軸對稱圖形說。請學生用自己的語言說。

　　2、師拿一張軸對稱圖形，隨便折兩下。

　　這是一個軸對稱圖形嗎？是的。師隨便折兩下。

　　誰來說說這個軸對稱圖形的對稱軸是那條？

　　（一條都不是。）為什么？

　　只有對折后兩邊完全重合的折痕才是對稱軸。

　　請你來折出它的對稱軸。通常我們用點劃線表示對稱軸。

　　師示范。請你在所創作的軸對稱圖形上用點劃線表示出對稱軸。

　　四、平面圖形中的軸對稱圖形，及它們的對稱軸各有幾條。

　　1、對于軸對稱圖形，其實我們并不陌生，在我們認識的一些平面圖形中應該就有一些是軸對稱圖形。我們先回憶一下學習過的平面圖形有哪些？

　　（可能的回答：正方形、長方形、平行四邊形、圓形、梯形、三角形等等）（教師板書，適當布局）

　　同學們說的是否正確呢？用什么辦法來證明？（對折）如果它是軸對稱圖形，那它有幾條對稱軸呢？

　　好，那我們就拿出課前準備的平面圖形，用對折的方法來證明，注意如果它有對稱軸請你折出來。

　　結論出來了嗎？現在你的判斷和剛才還是一樣的嗎？

　　3、問：你想匯報什么？學生匯報。教師機動回答，回答語可有：

　　這位同學既能給出判斷結果，又能說出判斷的理由，非常好。

　　看來，僅靠經驗、觀察得出的結論有時并不準確，還需要動手實驗進行驗證。

　　能抓住軸對稱圖形的特征進行分析，不錯！

　　也許一般的平行四邊形不是軸對稱圖形，但有些特殊的平行四邊形卻是比如：長方形和正方形。以此類推……

　　圓有無數條對稱軸。所有的圓都是軸對稱圖形。

　　討論平行四邊形、梯形、三角形時，我們既要考慮一般的圖形，又要考慮特殊的圖形。但是關于圓形，我們卻無需考慮這么多，正如你所說的，所有的圓都是軸對稱圖形，不存在什么特殊的情況。看來，數學學習中，具體的問題還得具體對待。

　　（一般三角形、一般梯形、直角梯形、一般平行四邊形不是軸對稱圖形，等腰三角形、等腰梯形、正三角形、長方形、正方形和圓都是軸對稱圖形）等腰梯形（1條），正五邊形（5條），圓（無數條）

　　4、用測量的方法找對稱軸。

　　剛才，大家都用對折的方法找出了他們的對稱軸，但是如果老師請你在黑板面上找出對稱軸呢？

　　大家都有一張長方形紙，假設它就是不能對折的黑板面，怎么畫出它的對稱軸？（我們可以用測量的方法，來找出對邊的中點，連結中點。用同樣的方法，我們可以畫出另一條對稱軸。

　　現在請同學們打開書本，畫出書上長方形的對稱軸。（小組內交流檢查）

　　五、練習

　　1、學習了什么是軸對稱圖形，現在請在你身邊的物體上找出三個軸對稱圖形。（瓷磚面、電視機柜、衣服、國旗？、凳面、桌面）

　　問：國旗是軸對稱圖形嗎？

　　產生沖突。說明：不但要觀察外形，還要觀察里面的圖案。

　　2、判斷國旗是否是軸對稱圖形。

　　3、找阿拉伯數字中的軸對稱圖形

　　4、領略窗花的美麗，再從中找到創作的靈感，創作軸對稱圖形。教師可出示一些指導性圖片。

　　選擇一些貼到黑板上，最后出示“美”字。

　　總結：軸對稱圖形非常美麗，因此被廣泛的運用于服裝、家具、交通、商標等方面的設計中，希望大家能夠運用今天的知識，把我們的教室、把你的家以后把我們的祖國裝扮得更漂亮。

八年級數學上冊教案6

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>

　　2。當x

　　>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：（1）由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a—1>0，解得。

　　（3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的.取值范圍是全體實數。

　　（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。

八年級數學上冊教案7

　　教學目標：

　　(一)教學知識點：梯形的判別方法.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷探索梯形的判別條件的過程，在簡單的操作活動中發展學生的說理意識.

　　2.探索并掌握“同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索梯形的判別條件，發展學生的說理意識，主動探究的習慣

　　2.解決梯形問題中，滲透轉化思想

　　教學重點：梯形的判別條件

　　教學難點：解決梯形問題的基本方法

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　上節課我們研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性質，下面我們來共同回憶一下：什么樣的梯形是等腰梯形？等腰梯形有什么性質？

　　1．兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　2．等腰梯形同一底上的.兩個內角相等，對角線相等

　　怎樣判定等腰梯形呢？我們這節課就來探討等腰梯形的判定

　　二、講授新課

　　判定：同一底上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形

　　問：我們能說明這種判定方法的正確性嗎？

　　如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C

　　求證：梯形ABCD是等腰梯形

　　法一：證明：把腰DC平移到AE的位置，這時，四邊形AECD是平行四邊形，則AE∥CD

　　AE=CD，因為AE∥CE，所以∠AEB=∠C

　　又因為∠B=∠C，所以∠AEB=∠B

　　由在一個三角形中，等角對等邊，得

　　AB=AE，所以AB=CD

　　因此梯形ABCD是等腰梯形

八年級數學上冊教案8

　　教學內容

　　本節課主要介紹全等三角形的概念和性質.

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.

　　2.過程與方法

　　經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

　　3.情感、態度與價值觀

　　培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

　　重、難點與關鍵

　　1.重點：會確定全等三角形的對應元素.

　　2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

　　3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備

　　四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

　　教學方法

　　采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程

　　一、動手操作，導入課題

　　1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.

　　【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

　　學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.

　　【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

　　【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?

　　【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.

　　【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的'頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

　　【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

　　【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：

　　1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.

　　2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.

　　3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.

八年級數學上冊教案9

　　教材分析

　　平方差公式是在學習多項式乘法等知識的基礎上，自然過渡到具有特殊形式的多項式的乘法，體現教材從一般到特殊的意圖。教材為學生在教學活動中獲得數學的思想方法、能力、素質提供了良好的契機。對它的學習和研究，不僅得到了特殊的多項式乘法的簡便算法，而且為以后的因式分解，分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎，同時也為完全平方公式的學習提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上啟下的作用，是初中階段一個重要的公式。

　　學情分析

　　學生是在學習積的乘方和多項式乘多項式后學習平方差公式的，但在進行積的乘方的運算時，底數是數與幾個字母的`積時往往把括號漏掉，在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些次符號及漏項等問題。學生學習平方差公式的困難在于對公式的結構特征以及公式中字母的廣泛的理解，當公式中a、b是式時，要把它括號在平方。

　　教學目標

　　1、知識與技能：經歷探索平方差公式的過程，會推導平方差公式，并能運用公式進行運算．

　　2、過程與方法：在探索平方差公式的過程中，發展學生的符號感和歸納能力、推理能力．在計算的過程中發現規律，掌握平方差公式的結構特征，并能用符號表達，從而體會數學語言的簡潔美．

　　3、情感、態度與價值觀：激發學習數學的興趣．鼓勵學生自己探索，有意識地培養學生的合作意識與創新能力．

　　教學重點和難點

　　重點：平方差公式的推導和應用．

　　難點：理解掌握平方差公式的結構特點以及靈活運用平方差公式解決實際問題．

八年級數學上冊教案10

　　一、教學目標

　　知識與技能

　　1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根.

　　2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根.

　　過程與方法

　　1讓學生體會一個數的立方根的惟一性.

　　2培養學生用類比的思想求立方根的能力，體會立方與開立方運算的互逆性，滲透數學的轉化思想。

　　情感態度與價值觀

　　通過立方根符號的引入體會數學的簡潔美。

　　二、重點難點

　　重點

　　立方根的概念和求法。

　　難點

　　立方根與平方根的區別，立方根的`求法

　　三、學情分析

　　前面已經學過了平方根的知識，由于平方根與立方根的學習有很多相似之處，所以在教學設計上，主要還是采取類比的思想，在全面回顧平方根的基礎上，再來引導學生進行立方根知識的學習，讓學生感覺到其實立方根知識并不難，可以與平方根知識對比著學，這樣可以克服學生學習新知識的陌生心理。在學習方法上，提倡讓學生在反思中學習，在概念的得出，歸納性質，解題之后都要進行適當的反思，在反思中看待與理解新知識和新問題，會更理性和全面，會有更大的進步。

　　四、教學過程設計

　　教學環節問題設計師生活動備注

　　情境創設問題：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？

　　設這種包裝箱的邊長為xm,則=27這就是求一個數，使它的立方等于27.

　　因為=27，所以x=3.即這種包裝箱的邊長應為3m

　　歸納：

　　立方根的概念：

　　創設問題情境，引起學生學習的興趣，經小組討論后引出概念。

　　通過具體問題得出立方根的概念

　　探究一：

　　根據立方根的意義填空，看看正數、0、負數的立方根各有什么特點？

　　因為（），所以0.125的立方根是（）

　　因為（），所以-8的立方根是（）

　　因為（），所以-0.125的立方根是（）

　　因為（），所以0的立方根是（）

　　一個正數有一個正的立方根

　　0有一個立方根，是它本身

　　一個負數有一個負的立方根

　　任何數都有唯一的立方根

　　【總結歸納】

　　一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。.

　　探究二：

　　因為所以=

　　因為，所以=總結:

　　利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。

八年級數學上冊教案11

　　教學目標

　　１．認識變量、常量．

　　２．學會用含一個變量的代數式表示另一個變量．

　　教學重點

　　１．認識變量、常量．

　　２．用式子表示變量間關系．

　　教學難點

　　用含有一個變量的式子表示另一個變量．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　情景問題：一輛汽車以60千米／小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米．行駛時間為t小時．

　　１．請同學們根據題意填寫下表：

　　t/時 1 2 3 4 5

　　s/千米

　　２．在以上這個過程中，變化的量是________．變變化的量是__________．

　　３．試用含t的式子表示s．

　　Ⅱ．導入新課

　　首先讓學生思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答．

　　從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛2×60千米，即120千米，3小時行駛3×60千米，即180千米，4小時行駛4×60千米，即240千米，5小時行駛5×60千米，即300千米……因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關系：s=60t．其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米／小時是不變的量．

　　這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程．其實現實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規律變化，其中有些量的是按照某種規律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數值是始終不變的，如上例中的速度60千米／小時．

　　[活動一]

　　１．每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張．三場電影的票房收入各多少元．設一場電影售票x張，票房收入y元．怎樣用含x的式子表示y?

　　２．在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規律．如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0．5cm，怎樣用含有重物質量m的式子表示受力后的彈簧長度？

　　引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規律．

　　結論：

　　１．早場電影票房收入：150×10=1500（元）

　　日場電影票房收入：205×10=20xx（元）

　　晚場電影票房收入：310×10=3100（元）

　　關系式：y=10x

　　２．掛1kg重物時彈簧長度： 1×0．5+10=10．5（cm）

　　掛2kg重物時彈簧長度：2×0．5+10=11（cm）

　　掛3kg重物時彈簧長度：3×0．5+10=11．5（cm）

　　關系式：L=0．5m+10

　　通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數值發生變化的量為變量（variable），那么數值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述兩個過程中，售出票數x、票房收入y；重物質量m，彈簧長度L都是變量．而票價10元，彈簧原長10cm……都是常量．

　　[活動二]

　　１．要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑r？

　　２．用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形長度．觀察矩形的面積怎樣變化．記錄不同的矩形的長度值，計算相應的矩形面積的值，探索它們的變化規律：設矩形的'長度為xcm，面積為Ｓcm2．怎樣用含有x的式子表示Ｓ？

　　結論：

　　１．要求已知面積的圓的半徑，可利用圓的面積公式經過變形求出S= r2r=

　　面積為10cm2的圓半徑r= ≈1．78（cm）

　　面積為20cm2的圓半徑r= ≈2．52（cm）

　　關系式：r＝

　　２．因矩形兩組對邊相等，所以它一條長與一條寬的和應是周長10cm的一半，即5cm．

　　若長為1cm，則寬為5-1=4（cm）

　　據矩形面積公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）

　　若長為2cm，則寬為5-2=3（cm）

　　面積Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）

　　… …

　　若長為xcm，則寬為5-x（cm）

　　面積S=x?（5-x）=5x-x2（cm2）

　　從以上兩個題中可以看出，在探索變量間變化規律時，可利用以前學過的一些有關知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關系，確定關系式．

　　Ⅲ．隨堂練習

　　１．購買一些鉛筆，單價0．2元／支，總價y元隨鉛筆支數x變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式．

　　２．一個三角形的底邊長5cm，高h可以任意伸縮．寫出面積Ｓ隨h變化關系式，并指出其中常量與變量．

　　解：１．買1支鉛筆價值1×0．2=0．2（元）

　　買2支鉛筆價值2×0．2=0．4（元）

　　……

　　買x支鉛筆價值x×0．2=0．2x（元）

　　所以y=0．2x

　　其中單價0．2元／支是常量，總價y元與支數x是變量．

　　２．根據三角形面積公式可知：

　　當高h為1cm時，面積Ｓ＝ ×5×1=2．5cm2

　　當高h為2cm時，面積Ｓ＝ ×5×2=5cm2

　　… …

　　當高為hcm，面積Ｓ＝ ×5×h=2．5hcm2

八年級數學上冊教案12

　　一、創設情景，明確目標

　　多媒體展示：內角三兄弟之爭

　　在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結.可是有一天，老二突然不高興，發起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大!”“不行啊!”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么?”老二很納悶.同學們，你們知道其中的道理嗎?

　　二、自主學習，指向目標

　　學習至此：請完成《學生用書》相應部分.

　　三、合作探究，達成目標

　　三角形的內角和

　　活動一：見教材P11“探究”.

　　展示點評：從探究的操作中，你能發現證明的思路嗎?圖中的直線L與△ABC的邊BC有什么關系?你能想出證明“三角形內角和的方法”嗎?證明命題的步驟是什么?證明三角形的內角和定理.

　　小組討論：有沒有不同的證明方法?

　　反思小結：證明是由題設出發，經過一步步的推理，最后推出結論正確的過程.三角形三個內角的和等于180°.

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　三角形內角和定理的'應用

　　活動二：見教材P12例1

　　展示點評：題中所求的角是哪個三角形的一個內角嗎?你能想出幾種解法?

　　小組討論：三角形的內角和在解題時，如何靈活應用?

　　反思小結：當三角形中已知兩角的讀數時，可直接用內角和定理求第三個內角;當三角形中未直接給出兩內角的度數時，可根據它們之間的關系列方程解決.

　　針對訓練：見《學生用書》相應部分

　　四、總結梳理，內化目標

　　1.本節學習的數學知識是：三角形的內角和是180°.

　　2.三角形內角和定理的證明思路是什么?

　　3.數學思想是轉化、數形結合.

　　《三角形綜合應用》精講精練

　　1. 現有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數是( )

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　2. 如圖，用四個螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依次為2，3，4，6，且相鄰兩木條的夾角均可調整.若調整木條的夾角時不破壞此木框，則任兩螺絲之間的距離最大值是( )

　　A.5 B.6 C.7 D.10

　　3.下列五種說法：①三角形的三個內角中至少有兩個銳角;

　　②三角形的三個內角中至少有一個鈍角;③一個三角形中，至少有一個角不小于60°;④鈍角三角形中，任意兩個內角的和必大于90°;⑤直角三角形中兩銳角互余.其中正確的說法有________(填序號).

　　《11.2與三角形有關的角》同步測試

　　4.(1)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,∠ACD與∠B有什么關系?為什么?

　　(2)如圖②,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別在AC,AB上,且∠ADE=∠B,判斷△ADE的形狀.為什么?

　　(3)如圖③,在Rt△ABC和Rt△DBE中,∠C=90°,∠E=90°,AB⊥BD,點C,B,E在同一直線上,∠A與∠D有什么關系?為什么?

八年級數學上冊教案13

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1．經歷探索積的乘方的運算法則的過程，進一步體會冪的意義。

　　2．理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題。

　　（二）能力訓練要求

　　1．在探究積的乘方的運算法則的過程中，發展推理能力和有條理的`表達能力。

　　2．學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力。

　　（三）情感與價值觀要求

　　在發展推理能力和有條理的語言、符號表達能力的同時，進一步體會學習數學的興趣，提高學習數學的信心，感受數學的簡潔美。

　　教學重點

　　積的乘方運算法則及其應用。

　　教學難點

　　冪的運算法則的靈活運用。

　　教學方法

　　自學─引導相結合的方法。

　　同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個體系，研究方法類同，有前兩節課做基礎，本節課可放手讓學生自學，教師引導學生總結，從而讓學生真正理解冪的運算方法，能解決一些實際問題。

　　教具準備

　　投影片．

　　教學過程

　　Ⅰ．提出問題，創設情境

　　[師]還是就上節課開課提出的問題：若已知一個正方體的棱長為1.1×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？

　　[生]它的體積應是V=（1.1×103）3cm3。

　　[師]這個結果是冪的乘方形式嗎？

　　[生]不是，底數是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認為應是積的乘方才有道理。

　　[師]你分析得很有道理，積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，老師想請同學們自己探索，發現其中的奧秒。

　　Ⅱ．導入新課

　　老師列出自學提綱，引導學生自主探究、討論、嘗試、歸納。

　　出示投影片

　　1．填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？

　　（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（）b（）

　　（2）（ab）3=______=_______=a（）b（）

　　（3）（ab）n=______=______=a（）b（）（n是正整數）

　　2．把你發現的規律用文字語言表述，再用符號語言表達。

　　3．解決前面提到的正方體體積計算問題。

　　4．積的乘方的運算法則能否進行逆運算呢？請驗證你的想法。

　　5．完成課本P170例3。

　　學生探究的經過：

　　1．（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a2b2，其中第①步是用乘方的意義；第②步是用乘法的交換律和結合律；第③步是用同底數冪的乘法法則。同樣的方法可以算出（2）、（3）題。

八年級數學上冊教案14

　　11．1 與三角形有關的線段

　　11．1.1 三角形的邊

　　1．理解三角形的概念，認識三角形的頂點、邊、角，會數三角形的個數．(重點)

　　2．能利用三角形的三邊關系判斷三條線段能否構成三角形．(重點)

　　3．三角形在實際生活中的應用．(難點)

　　一、情境導入

　　出示金字塔、戰機、大橋等圖片，讓學生感受生活中的三角形，體會生活中處處有數學．

　　教師利用多媒體演示三角形的形成過程，讓學生觀察．

　　問：你能不能給三角形下一個完整的定義？

　　二、合作探究

　　探究點一：三角形的概念

　　圖中的銳角三角形有( )

　　A．2個

　　B．3個

　　C．4個

　　D．5個

　　解析：(1)以A為頂點的銳角三角形有△ABC、△ADC共2個；(2)以E為頂點的銳角三角形有△EDC共1個．所以圖中銳角三角形的個數有2＋1＝3(個)．故選B.

　　方法總結：數三角形的個數，可以按照數線段條數的方法，如果一條線段上有n個點，那么就有n（n－1）2條線段，也可以與線段外的一點組成n（n－1）2個三角形．

　　探究點二：三角形的三邊關系

　　【類型一】判定三條線段能否組成三角形

　　以下列各組線段為邊，能組成三角形的是( )

　　A．2c，3c，5c

　　B．5c，6c，10c

　　C．1c，1c，3c

　　D．3c，4c，9c

　　解析：選項A中2＋3＝5，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項B中5＋6＞10，能組成三角形，故此選項正確；選項C中1＋1＜3，不能組成三角形，故此選項錯誤；選項D中3＋4＜9，不能組成三角形，故此選項錯誤．故選B.

　　方法總結：判定三條線段能否組成三角形，只要判定兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．

　　【類型二】判斷三角形邊的.取值范圍

　　一個三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是( )

　　A．3＜x＜11 B．4＜x＜7

　　C．－3＜x＜11 D．x＞3

　　解析：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故選A.

　　方法總結：判斷三角形邊的取值范圍要同時運用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．有時還要結合不等式的知識進行解決．

　　【類型三】等腰三角形的三邊關系

　　已知一個等腰三角形的兩邊長分別為4和9，求這個三角形的周長．

　　解析：先根據等腰三角形兩腰相等的性質可得出第三邊長的兩種情況，再根據兩邊和大于第三邊來判斷能否構成三角形，從而求解．

　　解：根據題意可知等腰三角形的三邊可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能構成三角形，應舍去；4＋9＞9，故4，9，9能構成三角形，∴它的周長是4＋9＋9＝22.

　　方法總結：在求三角形的邊長時，要注意利用三角形的三邊關系驗證所求出的邊長能否組成三角形．

　　【類型四】三角形三邊關系與絕對值的綜合

　　若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.

　　解析：根據三角形三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，來判定絕對值里的式子的正負，然后去絕對值符號進行計算即可．

　　解：根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.

　　方法總結：絕對值的化簡首先要判斷絕對值符號里面的式子的正負，然后根據絕對值的性質將絕對值的符號去掉，最后進行化簡．此類問題就是根據三角形的三邊關系，判斷絕對值符號里面式子的正負，然后進行化簡．

　　三、板書設計

　　三角形的邊

　　1．三角形的概念：

　　由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．

　　2．三角形的三邊關系：

　　兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

　　本節課讓學生經歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發現有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關系”．通過觀察、驗證、再操作，最終發現三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結論．這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力．