七年級數學展開和折疊59教案范例

　　教學目標：

　　(一)教學知識點

　　1.在操作活動中認識棱柱的某些特性.

　　2.了解棱柱展開圖的形狀，能正確地判斷和制作簡單的立體模型.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷展開與折疊、模型制作等活動發展空間觀念，積累數學活動經驗.

　　2.在大量活動經驗的基礎上，形成較為規范的語言.

　　(三)情感與價值觀要求

　　在操作活動中揭發學生自主學習的熱情和積極思考的習慣，體驗學習數學的樂趣.

　　教學重點：

　　1.在操作活動中，發展空間觀念，積累數學活動經驗.認識棱柱的某些特征，形成規范的語言.

　　2.能根據棱柱的展開圖判斷和制作簡單的立體圖形.

　　教學難點：根據棱柱的展開圖判斷和操作簡單的立體圖形.

　　教學方法：實驗——歸納法

　　教具準備：多媒體課件

　　教學過程：

　　Ⅰ.創設問題情境，引出新課

　　[師]上一節課我們從構成圖形的基本元素為出發點，認識了常見幾何體的某些特征.還有一位同學提出了一個問題;棱柱有幾個面?幾個頂點?幾條線?這節課我們就來重點研究棱柱，學習了這節課后，你就可以很輕松地回答上面的問題啦.(出示課件)

　　Ⅱ.講授新課

　　1.從做一做中認識棱柱的特性

　　[師]教師節就要到了，同學們有精美的小禮物，——一張賀卡，一句祝福……如果能包裝上自己親手設計的精美的包裝，那種祝福將更為深情.我這兒也有禮物送給我過去的一位老師，我想把它放在一個長方體(棱柱)形狀的包裝盒里，可以嗎?

　　[師]同學們，這樣的一個包裝盒，就是一個棱柱，回答第(1)問題：這棱柱的上、下底面一樣嗎?它們各有幾條邊?

　　[生]這個棱柱的上、下底面是一樣的，它們的相對面都是一樣的。

　　[師]你所說的一樣如何理解?

　　[生]大小一樣，即每條邊對應相等.

　　[生]老師，我覺得是不僅大小一樣，而且形狀也是相同的，如果要把它們剪下來，應該是完全重合的.(大家表示認可)

　　[師]這位同學的回答很精彩，能用自己形象的語言，將棱柱的上、下底面的關系描述的如此清楚，很了不起.接下來第(2)題，這個棱柱有幾個側面?側面的形狀是什么圖形?

　　[生]應該有五個側面，由原來的平面設計圖就可以看出，并且這五個側面形狀都是長方形，老師我還發現側面的個數與底面的邊數是相等的.

　　[師]看來，同學們通過親自動手制作棱柱，棱柱的特性已從我們的勤勞的雙手中流淌出來.上節課，我們知道，面與面相交可以得到線，棱柱的相鄰側面與側面有交線，側面與底面相交也有交線，這個棱柱有多少條交線呢?

　　[生]有15條交線.因為相鄰側面與側面相交有5條，側面與底面相交上下各有5條，所以總共15條.

　　[師]那么這個棱柱呢?它的上下底面是六邊形，它有多少條交線呢?

　　[生]應該有18條.

　　[師]如果棱柱的底面是七邊形、八邊形……n邊形，它們又該有多少條交線呢?

　　(同學們略加思索后回答)

　　[生]我認為七邊形應有7×3=21條邊;八邊形應有8×3=24條邊，……n邊形應有n×3條邊.

　　[師]很好，所以說棱柱有多少條交線是由底面的邊數確定的.我們把棱柱中相鄰的兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱.如果底面是五邊形的棱柱就叫五棱柱，底面是六邊形的棱柱就叫六棱柱，所以，人們通常根據底面圖形的`邊數將棱柱分為三棱柱，四棱柱、五棱柱、六棱柱……，長方體和正方體都是四棱柱.那么在這個五棱柱中，有幾條側棱呢?它們的長度之間有何關系?

　　[生]應該有5條側棱，它們的長度當然是相等的，因為它們相鄰的側面都是有一個公共側棱的長方形.

　　[師]的確如此.我們關于這個棱柱討論了很多了.誰來用自己的語言來描述一下棱柱的性質呢?大家可以先小組充分交流后回答.

　　[生]我認為棱柱有如下性質：

　　1.棱柱上下底面的形狀、大小是一樣的.

　　2.側棱都相等.

　　3.側面都是長方形.

　　[生]老師還有：

　　4.棱柱的底面是n邊形，它的側棱就有n條，它的棱應有(n的3倍)條.

　　[師]那么有多少個頂點?多少個面呢?同學們可以繼續討論.

　　[生]棱柱的底面是n邊形，就是n棱柱，頂點的個數是(n×2)個，有(n+2)個面.

　　Ⅲ.隨堂練習

　　1.如圖

　　(1)長方體有_____個頂點，_____條棱，_____個面，這些面形狀都是_____.

　　(2)哪些面的形狀和大小一定完全相同?

　　(3)哪些棱的長度一定相等?

　　分析：讓學生觀察圖形，可以用自己的語言進行回答.

　　解：(1)8126長方形

　　(2)相對的兩個面形狀和大小完全相同.

　　(3)相互平行的四條棱的長度相等.

　　2.想一想，再折一折，下面兩圖經過折疊能否圍成棱柱?

　　分析：先想一想，是對學生空間想像能力的更高要求，但也不可忽視折一折的作用，先想一想，再動手操作，是培養空間觀念的重要環節.

　　解：A.經過折疊可以圍成棱柱，

　　B.經過折疊不可以圍成棱柱.

　　3.如下圖，哪些圖形經過折疊可以圍成一

　　個棱柱?先想一想，再折一折.

　　解：(2)、(4)可以圍成棱柱，

　　(1)、(3)不可以圍成棱柱.

　　4.一個六棱柱模型如圖，它的底面邊長都是

　　5厘米，側棱長4厘米.(課本第九頁圖1—4)

　　觀察這個模型，回答下列問題：

　　(1)這個六棱柱一共有多少個面?它們分別是什么形狀?哪些面的形狀和大小完全相同?

　　(2)這個六棱柱一共有多少條棱?它們的長度分別是多少?

　　分析：圖1—4下問題中的面是指圍成六棱柱的側面和底面.

　　解：(1)8個面;其中6個側面是長方形;兩個底面是六邊形;2個六邊形形狀、大小完全相同，所有側面的形狀，大小完全相同.

　　(2)這個六棱柱一共有18條棱，6條側棱的長度分別是4厘米;圍成底面的所有棱長相等，均為5厘米.

　　Ⅳ.課時小結

　　1.這節課我們通過動手操作發現了棱柱的幾個特性：(1)上下底面完全相同.

　　(2)側棱長都相等.

　　(3)側面都是長方形等.

　　2.我們還通過想一想，折一折發現空間觀念，積累了關于棱柱的展開與折疊的數學活動經驗.

　　Ⅴ.課后作業

　　1.習題1.3

　　2.數學日記：記敘這節課活動的收獲.

　　3.設計一個棱柱形的精美的包裝盒.

　　Ⅵ.活動與探究

　　填寫下表：

　　名稱各面形狀面數f棱數e頂數vf+v+e

　　正四面體正三角形4

　　正方形6

　　正八面體62

　　正十二面體正五邊形30

　　正二十面體正三角形12

　　(1)通過以上填表過程，你能發現f、e、v之間有什么樣的關系?

　　(2)你能親手制作這樣的正多面體嗎?

　　[過程]教師應鼓勵感興趣的同學，尋找或制作模型填寫上表，從而驗證f、e、v的規律.

　　[結果]f+v-e存在一個奇妙的規律，即f+v-e=2.

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