【推薦】八年級數學教案

　　作為一名人民教師，常常需要準備教案，借助教案可以恰當地選擇和運用教學方法，調動學生學習的積極性。我們應該怎么寫教案呢？下面是小編精心整理的八年級數學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

八年級數學教案1

　　一、教學目標

　　①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算（只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式），培養學生獨立思考、集體協作的能力。

　　②理解整式除法的算理，發展有條理的思考及表達能力。

　　二、教學重點與難點

　　重點：整式除法的運算法則及其運用。

　　難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則。

　　三、教學準備

　　卡片及多媒體課件。

　　四、教學設計

　　（一）情境引入

　　教科書第161頁問題：木星的質量約為1。90×1024噸，地球的質量約為5。98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎？

　　重點研究算式（1。90×1024）÷（5。98×1021）怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型。

　　注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程。

　　（二）探究新知

　　（1）計算（1。90×1024）÷（5。98×1021），說說你計算的根據是什么？

　　（2）你能利用（1）中的方法計算下列各式嗎？

　　8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。

　　（3）你能根據（2）說說單項式除以單項式的運算法則嗎？

　　注：教師可以鼓勵學生自己發現系數、同底數冪的底數和指數發生的變化，并運用自己的語言進行描述。

　　單項式的`除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行。探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行。在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發展。重視算理算法的滲透是新課標所強調的。

　　（三）歸納法則

　　單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。

　　注：通過總結法則，培養學生的概括能力，養成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣。

　　（四）應用新知

　　例2計算：

　　（1）28x4y2÷7x3y;

　　（2）—5a5b3c÷15a4b。

　　首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號。對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成。口述和板書都應注意展示法則的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則。

　　注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題。

　　鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2。

　　學生自己嘗試完成計算題，同桌交流。

　　注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣。

　　（五）作業

　　1、必做題：教科書第164頁習題15。3第1題;第2題。

　　2、選做題：教科書第164頁習題15。3第8題

八年級數學教案2

　　【教學目標】

　　1、了解分式概念。

　　2、理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　【教學重難點】

　　重點:理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　難點:能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　【教學過程】

　　一、課堂導入

　　1、讓學生填寫[思考]，學生自己依次填出:，,，。

　　2、問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

　　設江水的流速為x千米/時。

　　輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=。

　　3、以上的式子，,，,有什么共同點？它們與分數有什么相同點和不同點？可以發現，這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式。分數的分子A與分母B都是整數，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　[思考]引發學生思考分式的分母應滿足什么條件，分式才有意義？由分數的分母不能為零，用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件，分式才有意義。即當B≠0時，分式才有意義。

　　二、例題講解

　　例1:當x為何值時，分式有意義。

　　【分析】已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的`取值范圍。

　　（補充）例2:當m為何值時，分式的值為0?

　　（1）；(2)；(3)。

　　【分析】分式的值為0時，必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零；②分子為零，這樣求出的m的解集中的公共部分，就是這類題目的解。

　　三、隨堂練習

　　1、判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？

　　9x+4,，,，,

　　2、當x取何值時，下列分式有意義？

　　3、當x為何值時，分式的值為0?

　　四、小結

　　談談你的收獲。

　　五、布置作業

　　課本128~129頁練習。

八年級數學教案3

　　一元二次方程根與系數的關系的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根與系數的關系，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后是通過4個例題介紹了利用根與系數的關系簡化一些計算的知識。例如，求方程中的特定系數，求含有方程根的一些代數式的值等問題，由方程的根確定方程的系數的方法等等。

　　根與系數的關系也稱為韋達定理(韋達是法國數學家)。韋達定理是初中代數中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數學中的許多問題，如二次三項式的因式分解，解二元二次方程組;韋達定理對后面函數的學習研究也是作用非凡。

　　通過近些年的中考數學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地市中考數學命題的熱點之一。出現的'題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數、幾何、二次函數等內容綜合起來，形成難度系數較大的壓軸題。

　　通過韋達定理的教學，可以培養學生的創新意識、創新精神和綜合分析數學問題的能力，也為學生今后學習方程理論打下基礎。

　　(二)重點、難點

　　一元二次方程根與系數的關系是重點，讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與系數之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。

　　(三)教學目標

　　1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數的關系式，能運用根與系數的關系由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。

八年級數學教案4

　　一.教學目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。

　　二.重點、難點和難點的突破方法：

　　1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　3.難點的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環節，將難點化解。

　　(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現出來?第一環節中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環節則主要使學生知道描述數據，波動性的方法。可以畫折線圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。

　　(3)第三環節教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統計量。

　　三.例習題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的.。

　　2.教材P154例1的設計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環節是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現波動大小?

　　這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規律。

　　六.隨堂練習：

　　1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩定?為什么?

　　測試次數1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強的成績要穩定。

　　七.課后練習：

　　1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環數如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經過計算，兩人射擊環數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級數學教案5

　　一、教材分析：

　　《正方形》這節課是九年義務教育人教版數學教材八年級下冊第十九章第二節的內容。縱觀整個初中教材，《正方形》是在學生掌握了平行線、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關知識及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上出現的。既是前面所學知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進行綜合的不可缺少的重要環節。

　　本節課的重點是正方形的概念和性質，難點是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯系。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。

　　(一)知識目標：

　　1、要求學生掌握正方形的概念及性質;

　　2、能正確運用正方形的性質進行簡單的計算、推理、論證;

　　(二)能力目標：

　　1、通過本節課培養學生觀察、動手、探究、分析、歸納、總結等能力;

　　2、發展學生合情推理意識，主動探究的習慣，逐步掌握說理的基本方法;

　　(三)情感目標：

　　1、讓學生樹立科學、嚴謹、理論聯系實際的良好學風;

　　2、培養學生互相幫助、團結協作、相互討論的團隊精神;

　　3、通過正方形圖形的完美性，培養學生品格的完美性。

　　二、學生分析：

　　該段學生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學過程中，特意設計了讓學生自己組織語言培養說理能力，讓學生們能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　針對本節課的特點，采用"實踐--觀察--總結歸納--運用"為主線的教學方法。

　　通過學生動手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學生探究正方形的概念。通過觀察、討論、歸納、總結出正方形性質定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過一道拔高題對定義、性質理解、鞏固加以升華。

　　四、學法分析：

　　本節課重點是從培養學生探索精神和分析歸納總結能力為出發點，著重指導學生動手、觀察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過互相學習，讓學生體驗合作學習的樂趣。

　　五、教學程序：

　　第一環節：相關知識回顧

　　以提問的形式復習的平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質之后，引導學生發現矩形、菱形的實質是由平行四邊形角度、邊長的變化得到的。并啟發學生考慮，若這兩種變化同時發生在平行四邊形上，則會得到什么樣的圖形?讓學生們通過手上的學具演示以上兩種變化，從而得出結論。

　　第二環節：新課講解通過學生們的發現引出課題“正方形”

　　1、正方形的定義

　　引導學生說出自己變化出正方形的過程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過程。請同學們舉手發言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發學生們發現正方形的三個必要條件，并且由這三個條件通過重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個角是直角可得到正方形的另兩個定義：一個角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過程，進一步啟發學生發現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質。

　　2、正方形的性質

　　定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　定理2：正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直、平分，每條對角線平分一組對角。

　　以上是對正方形定義和性質的學習，之后是進行例題講解。

　　3、例題講解

　　求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學生們分組相互探討，共同研究此題的.已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過程，教師板書，在板書的過程中，請其它小組的同學提出合理化建議，使此題證明過程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時強調證明格式的書寫。從而培養他們語言表達能力，讓學生的個性得到充分的展示

　　4、課堂練習

　　第一部分采用三道有關正方形的周長、面積、對角線、邊長計算的填空題，目的是對正方形性質的進一步理解，并考察學生掌握的情況。

　　第二部分是選擇題，通過體現生活中實際問題，來提升學生所學的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質，使他們充分認識到數學實質是來源于生活并要服務于生活。

　　5、課堂小結

　　此環節我是通過圖框的形式小結正方形和前階段所學特殊四邊形之間的內在聯系，通過對所學幾種四邊形內在聯系體現正方形完美的本質，渲染學生們應追求象正方形一樣方正的品質，從而要努力學習以豐富的知識充實自己，達到理想中的完美。

　　6、作業設計

　　作業是教材159頁，第12、14兩小道證明題，通過此作業讓同學們進一步鞏固有關正方形的知識。

八年級數學教案6

　　一、教學目標

　　1、認識中位數和眾數，并會求出一組數據中的眾數和中位數。

　　2、理解中位數和眾數的意義和作用。它們也是數據代表，可以反映一定的數據信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策。

　　3、會利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：認識中位數、眾數這兩種數據代表

　　2、難點：利用中位數、眾數分析數據信息做出決策。

　　3、難點的突破方法：

　　首先應交待清楚中位數和眾數意義和作用：

　　中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給的數據中，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢。眾數是當一組數據中某一重復出現次數較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

　　教學過程中注重雙基，一定要使學生能夠很好的掌握中位數和眾數的求法，求中位數的步驟：⑴將數據由小到大(或由大到小)排列，⑵數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數則取中間的數，如果數據個數為偶數，則取中間位置兩數的平均值作為中位數。求眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這多個數據。

　　在利用中位數、眾數分析實際問題時，應根據具體情況，課堂上教師應多舉實例，使同學在分析不同實例中有所體會。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P143的例4的意圖

　　(1)、這個問題的研究對象是一個樣本，主要是反映了統計學中常用到一種解決問題的方法：對于數據較多的研究對象，我們可以考察總體中的一個樣本，然后由樣本的研究結論去估計總體的情況。

　　(2)、這個例題另一個意圖是交待了當數據個數為偶數時，中位數的求法和解題步驟。(因為在前面有介紹中位數求法，這里不再重述)

　　(3)、問題2顯然反映學習中位數的意義：它可以估計一個數據占總體的相對位置，說明中位數是統計學中的一個重要的數據代表。

　　(4)、這個例題再一次體現了統計學知識與實際生活是緊密聯系的，所以應鼓勵學生學好這部分知識。

　　2、教材P145例5的意圖

　　(1)、通過例5應使學生明白通常對待銷售問題我們要研究的.是眾數，它代表該型號的產品銷售，以便給商家合理的建議。

　　(2)、例5也交待了眾數的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述)

　　(3)、例5也反映了眾數是數據代表的一種。

　　四、課堂引入

　　嚴格的講教材本節課沒有引入的問題，而是在復習和延伸中位數的定義過程中拉開序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經和同學們研究過了平均數的這個數據代表。它在分析數據過程中擔當了重要的角色，今天我們來共同研究和認識數據代表中的新成員——中位數和眾數，看看它們在分析數據過程中又起到怎樣的作用。

　　五、例習題的分析

　　教材P144例4，從所給的數據可以看到并沒有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應將數據重新排列，通過觀察會發現共有12個數據，偶數個可以取中間的兩個數據146、148，求其平均值，便可得這組數據的中位數。

　　教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號鞋的頻數，因此這組數據的眾數可以得到，所提的建議應圍繞利于商家獲得較大利潤提出。

　　六、隨堂練習

　　1某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的銷售金額，統計了這15個人的銷售量如下(單位：件)

　　1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150

　　求這15個銷售員該月銷量的中位數和眾數。

　　假設銷售部負責人把每位營銷員的月銷售定額定為320件，你認為合理嗎?如果不合理，請你制定一個合理的銷售定額并說明理由。

　　2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規格的空調，銷售臺數如表所示：

　　1匹1.2匹1.5匹2匹

　　3月12臺20臺8臺4臺

　　4月16臺30臺14臺8臺

　　根據表格回答問題：

　　商店出售的各種規格空調中，眾數是多少?

　　假如你是經理，現要進貨，6月份在有限的資金下進貨單位將如何決定?

　　答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因為15人中有13人的銷售額達不到320件(320雖是原始數據的平均數，卻不能反映營銷人員的一般水平)，銷售額定為210件合適，因為它既是中位數又是眾數，是大部分人能達到的額定。

　　2. (1)1.2匹(2)通過觀察可知1.2匹的銷售，所以要多進1.2匹，由于資金有限就要少進2匹空調。

　　七、課后練習

　　1.數據8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數是，眾數是

　　2.一組數據23、27、20、18、X、12，它的中位數是21，則X的值是.

　　3.數據92、96、98、100、X的眾數是96，則其中位數和平均數分別是( )

　　A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97

　　4.如果在一組數據中，23、25、28、22出現的次數依次為2、5、3、4次，并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

　　A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25

　　5.隨機抽取我市一年(按365天計)中的30天平均氣溫狀況如下表：

　　溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30

　　天數3 5 5 7 6 2 2

　　請你根據上述數據回答問題：

　　(1).該組數據的中位數是什么?

　　(2).若當氣溫在18℃~25℃為市民“滿意溫度”，則我市一年中達到市民“滿意溫度”的大約有多少天?

　　答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天

八年級數學教案7

　　教學目標

　　（一）教學知識點

　　1、等腰三角形的概念、

　　2、等腰三角形的性質、

　　3、等腰三角形的概念及性質的應用、

　　1、經歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點、

　　2、探索并掌握等腰三角形的性質、

　　（三）情感與價值觀要求

　　通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，并在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣、

　　教學重點

　　1、等腰三角形的概念及性質、

　　2、等腰三角形性質的應用、

　　教學難點

　　等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用、

　　教學方法

　　探究歸納法、

　　教具準備

　　師：多媒體課件、投影儀；

　　生：硬紙、剪刀、

　　教學過程

　　1、提出問題，創設情境

　　（師）在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，并且能夠作出一個簡單平面圖形關于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案、這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：

　　①三角形是軸對稱圖形嗎？

　　②什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　（生）有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是。

　　（師）那什么樣的三角形是軸對稱圖形？

　　（生）滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　（師）很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　　2、導入新課

　　（師）同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形。作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關于直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　（生乙）在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點。

　　（師）對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現在同學們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個等腰三角形。

　　（師）按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　（師）有了上述概念，同學們來想一想。

　　（演示課件）

　　1、等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸。

　　2、等腰三角形的兩底角有什么關系？

　　3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？

　　4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？

　　（生甲）等腰三角形是軸對稱圖形、它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　（師）同學們把自己做的等腰三角形進行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關系。

　　（生乙）我把自己做的等腰三角形折疊后，發現等腰三角形的兩個底角相等。

　　（生丙）我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線。

　　（生丁）我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸。

　　（生戊）老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸。

　　（師）你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察。

　　（生齊聲）它們是同一條直線。

　　（師）很好、現在同學們來歸納等腰三角形的性質。。

　　（生）我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。

　　（師）很好，大家看屏幕。

　　（演示課件）

　　等腰三角形的性質：

　　1、等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）

　　2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的`中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、

　　（師）由上面折疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質、同學們現在就動手來寫出這些證明過程）

　　（投影儀演示學生證明過程）

　　（生甲）如右圖，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為

　　所以BAD≌CAD（SSS）、

　　所以∠B=∠C、

　　（生乙）如右圖，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因為

　　所以BAD≌CAD、

　　所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

　　（師）很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規范、下面我們來看大屏幕。

　　（演示課件）

　　（例1）如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數、

　　（師）同學們先思考一下，我們再來分析這個題、

　　（生）根據等邊對等角的性質，我們可以得到

　　∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內角和為180°，就可求出ABC的三個內角。

　　（師）這位同學分析得很好，對我們以前學過的定理也很熟悉、如果我們在解的過程中把∠A設為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷。

　　（課件演示）

　　（例）因為AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、

　　設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、

　　于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。

　　在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、

　　（師）下面我們通過練習來鞏固這節課所學的知識、

　　3、隨堂練習

　　（一）課本P141練習1、2、3。

　　練習

　　1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數、

　　答案：（1）72°（2）30°

　　2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線段？

　　答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、

　　3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數、

　　答：∠B=77°，∠C=38、5°、

　　（二）閱讀課本P138～P140，然后小結、

　　4、課時小結

　　這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，并對性質作了簡單的應用、等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、

　　我們通過這節課的學習，首先就是要理解并掌握這些性質，并且能夠靈活應用它們、

　　5、課后作業

　　（一）課本P147─1、3、4、8題、

　　（二）1、預習課本P141～P143、

　　2、預習提綱：等腰三角形的判定、

　　6、活動與探究

　　如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、

　　求證：AE=CE、

　　過程：通過分析、討論，讓學生進一步了解全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質、

　　結果：

　　證明：延長CD交AB的延長線于P，如右圖，在ADP和ADC中

　　ADP≌ADC、

　　∠P=∠ACD、

　　又DE∥AP，

　　∠4=∠P、

　　∠4=∠ACD、

　　DE=EC、

　　同理可證：AE=DE、

　　AE=CE、

　　板書設計

八年級數學教案8

　　知識結構：

　　重點與難點分析：

　　本節內容的重點是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關系轉化為邊的相等關系的重要依據，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節的重點.推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質，在直角三角形中找邊和角的等量關系經常用到此推論.

　　本節內容的難點是性質與判定的區別。等腰三角形的性質定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學生在應用它們的時候，經常混淆，幫助學生認識判定與性質的區別，這是本節的難點.另外本節的文字敘述題也是難點之一，和上節結合讓學生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點的增加，題目的.復雜程度也提高，一定要學生真正理解定理和推論，才能在解題時從條件得到用哪個定理及如何用.

　　教法建議:

　　本節課教學方法主要是“以學生為主體的討論探索法”。在數學教學中要避免過多告訴學生現成結論。提倡教師鼓勵學生討論解決問題的方法，引導他們探索數學的內在規律。具體說明如下：

　　(1)參與探索發現，領略知識形成過程

　　學生學習過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質定理的逆命題的什么?找一名學生口述完了，接下來問：此命題是否為真命?等同學們證明完了，找一名學生代表發言.最后找一名學生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學生親自動手實踐，積極參與發現，滿打滿算了學生的認識沖突，使學生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會，對定理的產生過程，真正做到心領神會。

　　(2)采用“類比”的學習方法，獲取知識。

　　由性質定理的學習，我們得到了幾個推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說哪些推論呢?這里先讓學生發表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價值的、甚至就是教材中的推論板書出來。如果學生提到的不完整，教師可以做適當的點撥引導。

　　(3)總結，形成知識結構

　　為了使學生對本節課有一個完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問題，讓學生思考回答：(1)怎樣判定一個三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個三角形是等邊三角形?

　　一.教學目標：

　　1.使學生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運用;

　　3.通過例題的學習，提高學生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數學的辯證特征.

　　二.教學重點：等腰三角形的判定定理

　　三.教學難點：性質與判定的區別

　　四.教學用具：直尺，微機

　　五.教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　六.教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　(1)請同學們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學生能用自己的語言說出，這里重點復習怎樣分清題設和結論。

　　(2)等腰三角形的性質定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?

　　啟發學生用自己的語言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.

　　(簡稱“等角對等邊”).

　　由學生說出已知、求證，使學生進一步熟悉文字轉化為數學語言的方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導學生分析：

　　聯想證有關線段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A點引起.再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質定理混淆.

　　(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系.

　　2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.

　　推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學生自己推證這兩條推論.

　　小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學生畫圖，寫出已知求證，啟發學生遇到已知中有外角時，常常考慮應用外角的兩個特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學生板演即可.

　　補充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉換環節，要證CB=CD，需構造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結BD，在 中， (已知)

　　(等邊對等角)

　　(已知)

　　即

　　(等教對等邊)

　　小結：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線構造三角形，找出邊角關系.

　　2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關系，盡量轉化為等量關系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.

　　證明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF.

　　EF=DE-DF

　　EF=BE-CF

　　小結：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習

　　教材 P.75中1、2、3.

　　八.作業

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.

　　九.板書設計

八年級數學教案9

　　教學目標：

　　1、了解算術平方根的概念，會用根號表示正數的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。

　　2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數的算術平方根。

　　教學重點：

　　算術平方根的概念。

　　教學難點：

　　根據算術平方根的概念正確求出非負數的算術平方根。

　　教學過程

　　一、情境導入

　　請同學們欣賞本節導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數的.平方，求這個正數的問題？

　　這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容。這節課我們先學習有關算術平方根的概念。

　　二、導入新課：

　　1、提出問題：（書P68頁的問題）

　　你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）

　　這個問題相當于在等式擴=25中求出正數x的值。

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，即=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根。a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數。規定：0的算術平方根是0。

　　也就是，在等式=a（x0）中，規定x = 。

　　2、試一試：你能根據等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來。

　　3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？

　　建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值。例如表示25的算術平方根。

　　4、例1求下列各數的算術平方根：

　　（1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001

　　三、練習

　　P69練習1、2

　　四、探究：（課本第69頁）

　　怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

　　方法1：課本中的方法，略；

　　方法2：

　　可還有其他方法，鼓勵學生探究。

　　問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？

　　大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數？你能求出它的值嗎？

　　建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節課探究。

　　五、小結：

　　1、這節課學習了什么呢？

　　2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？

　　3、怎樣求一個正數的算術平方根

　　六、課外作業：

　　P75習題13.1活動第1、2、3題

八年級數學教案10

　　教材分析

　　1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱圖形，可以借助軸對稱變換來研究等腰三角形的一些特殊性質。這一節的主要內容是等腰三角形的性質與判定，以及等邊三角形的相關知識，重點是等腰三角形的性質與判定，它是研究等邊三角形，是證明線段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點之一。

　　2、本節重在呈現一個動手操作得出概念、觀察實驗得出性質、推理證明論證性質的過程，學生通過學習，既體會到一個觀察、實驗、猜想、論證的研究幾何圖形問題的全過程，又能夠運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力。

　　學情分析

　　1、學生在此之前已接觸過等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱的知識和技能，本節教學要突出“自主探究”的特點，即教師引導學生通過觀察、實驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質，讓學生做學習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂趣。

　　2、在與等腰三角形有關的一些命題的證明過程中，會遇到一些添加輔助線的問題，這會給學生的學習帶來困難。另外，以前學生證明問題是習慣于找全等三角形，形成了依賴全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質的問題，沒有注意選擇簡便方法。

　　教學目標

　　知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質。

　　2、運用等腰三角形的`性質進行證明和計算。

　　數學思考：1、觀察等腰三角形的對稱性，發展形象思維。

　　2、通過時間、觀察、證明等腰三角形性質，發展學生合情推理能力和演繹推理能力。

　　情感態度：引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解決問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

　　教學重點和難點

　　重點：等腰三角形的性質及應用。

　　難點：等腰三角形的性質證明。

八年級數學教案11

　　【教學目標】

　　1、了解三角形的中位線的概念

　　2、了解三角形的中位線的性質

　　3、探索三角形的中位線的性質的一些簡單的應用

　　【教學重點、難點】

　　重點：三角形的中位線定理。

　　難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

　　【教學過程】

　　（一）創設情景，引入新課

　　1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？

　　2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張梯形紙片

　　（1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？

　　（2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？

　　3、引導學生概括出中位線的概念。

　　問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區別？

　　啟發學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。

　　4、猜想：DE與BC的關系？（位置關系與數量關系）

　　（二）、師生互動，探究新知

　　1、證明你的猜想

　　引導學生寫出已知，求證，并啟發分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　啟發1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）

　　啟發2：證明線段的.倍分的方法有哪些？（截長或補短）

　　學生分小組討論，教師巡回指導，經過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調有其他證法。

　　證明：如圖，以點E為旋轉中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉180゜，得到⊿CFE，則D，E，F同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

　　∴DF∥BC（根據什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、啟發學生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　（三）學以致用、落實新知

　　1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結各邊中點所得的三角形周長是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？

　　3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　啟發1：由E，F分別是AB，BC的中點，你會聯想到什么圖形？

　　啟發2：要使EF成為三角的中位線，應如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？

　　證明：如圖，連接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位線，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）

　　挑戰：順次連結上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續作下去。。。你能得出什么結論？

　　（四）學生練習，鞏固新知

　　1、請回答引例中的問題（1）

　　2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN

　　（五）小結回顧，反思提高

　　今天你學到了什么？還有什么困惑？

八年級數學教案12

　　一、教學目標：

　　1、加深對加權平均數的理解

　　2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題

　　3、會用計算器求加權平均數的值

　　二、重點、難點和難點的突破方法：

　　1、重點：根據頻數分布表求加權平均數

　　2、難點：根據頻數分布表求加權平均數

　　3、難點的突破方法：

　　首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。

　　應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。

　　為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統計表，體會表格的實際意義。

　　三、例習題的意圖分析

　　1、教材P140探究欄目的意圖。

　　(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。

　　(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。

　　這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。

　　2、教材P140的思考的意圖。

　　(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統計知識可以解決生活中的許多實際問題

　　(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養學生分析數據的能力。

　　3、P141利用計算器計算平均值

　　這部分篇幅較小，與傳統教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統計中一些數據較大、較多的'計算也變得容易些了。

　　四、課堂引入

　　采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：

　　(1)、請同學讀P140探究問題，依據統計表可以讀出哪些信息

　　(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?

　　(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?

　　(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。

　　五、隨堂練習

　　1、某校為了了解學生作課外作業所用時間的情況，對學生作課外作業所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業所用時間的情況統計表

　　所用時間t(分鐘)人數

　　0

　　0<≤ 6

　　20

　　30

　　40

　　50

　　(1)、第二組數據的組中值是多少?

　　(2)、求該班學生平均每天做數學作業所用時間

　　2、某班40名學生身高情況如下圖，

　　請計算該班學生平均身高

　　答案1.(1).15. (2)28. 2. 165

　　六、課后練習：

　　1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表

　　部門A B C D E F G

　　人數1 1 2 4 2 2 5

　　每人創得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2

　　該公司每人所創年利潤的平均數是多少萬元?

　　2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡?

　　年齡頻數

　　28≤X<30 4

　　30≤X<32 3

　　32≤X<34 8

　　34≤X<36 7

　　36≤X<38 9

　　38≤X<40 11

　　40≤X<42 2

　　3、為調查居民生活環境質量，環保局對所轄的50個居民區進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區噪音的平均分貝數。

　　答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝

八年級數學教案13

　　一、教學目標：

　　1、知識目標：能熟練掌握簡單圖形的移動規律，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關系;

　　2、能力目標：

　　①，在實踐操作過程中，逐步探索圖形之間的平移關系;

　　②，對組合圖形要找到一個或者幾個“基本圖案”，并能通過對“基本圖案”的平移，復制所求的圖形;

　　3、情感目標：經歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，發展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識。

　　二、重點與難點：

　　重點：圖形連續變化的.特點;

　　難點：圖形的劃分。

　　三、教學方法：

　　講練結合。使用多媒體課件輔助教學。

　　四、教具準備：

　　多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。

　　五、教學設計：

　　創設情景，探究新知：

　　(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問：

　　(1)這個圖案有什么特點?

　　(2)它可以通過什么“基本圖案”，經過怎樣的平移而形成?

　　(3)在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發生了變化?

　　小組討論，派代表回答。(答案可以多種)

　　讓學生充分討論，歸納總結，老師給予適當的指導，并對每種答案都要肯定。

　　看磁性黑板，展示教材64頁圖3-9，提問：左圖是一個正六邊形，它經過怎樣的平移能得到右圖?誰到黑板做做看?

　　小組討論，派代表到臺上給大家講解。

　　氣氛要熱烈，充分調動學生的積極性，發掘他們的想象力。

　　暢所欲言，互相補充。

　　課堂小結：

　　在教師的引導下學生總結本節課的主要內容，并啟發學生在我們周圍尋找平移的例子。

　　課堂練習：

　　小組討論。

　　小組討論完成。

　　例子一定要和大家接觸緊密、典型。

　　答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。

　　六、教學反思：

　　本節的內容并不是很復雜，借助多媒體進行直觀、形象，內容貼近生活，學生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識較強，學生一般都能在教師的指導下掌握。教學過程中滲透數學美學思想，促進學生綜合素質的提高。

八年級數學教案14

　　【教學目標】

　　一、教學知識點

　　1．命題的組成。

　　2．命題真假的判斷。

　　二、能力訓練要求：

　　1．使學生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假

　　2．通過舉例判定一個命題是假命題，使學生學會反面思考問題的方法

　　三、情感與價值觀要求：

　　1．通過反例說明假命題，使學生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一

　　2．幫助學生了解數學發展史，拓展視野，激發學習興趣

　　3．通過對《原本》介紹，使學生感受數學發展史和人類文明價值

　　【教學重點】準確的找出命題的條件和結論

　　【教學難點】理解判斷一個真命題需要證明

　　【教學方法】探討、合作交流

　　【教具準備】投影片

　　【教學過程】

　　一、情景創設、引入新課

　　師：如果這個星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話，這個周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？

　　新課：

　　（1）觀察下列命題，你能發現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。

　　1．如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等。

　　2．如果一個四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個四邊形是平行四邊形。

　　3．如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角相等。

　　4．如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形。

　　5．如果一個四邊形的兩條對角線相互垂直，那么這個四邊形是菱形。

　　師：由此可見，每個命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。

　　二、例題講解：

　　例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？

　　1．如果兩個角相等，那么他們是對頂角；

　　2．如果a>b，b>c，那么a=c；

　　3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；

　　4．菱形的四條邊都相等；

　　5．全等三角形的面積相等。

　　例題教學建議：1：其中（1）、（2）請學生直接回答，（3）、（4）、（5）請學生分成小組交流然后回答。

　　2：有的命題的描述沒有用“如果……那么……”的'形式，在分析時可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。

　　例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。

　　師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說明一個命題是假命題，通常可以舉一個例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。

　　教學建議：對于反例的要求可以采取啟發式層層遞進方式給出，即：說明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。

　　三、思維拓展：

　　拓展1．師：如何證實一個命題是真命題呢？請同學們分小組交流一下。

　　教學建議：不急于解決學生怎么證實真命題的問題，可按以下程序設計教學過程

　　（1）首先給學生介紹歐幾里得的《原本》

　　（2）引出概念：公理、定理，證明

　　（3）啟發學生，現在如何證實一個命題的正確性

　　（4）給出本套教材所選用如下6個命題作為公理

　　（5）等式性質、不等式有關性質，等量代換也看作定理。

　　拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？

　　建議：在學生回答后歸納總結：公理是經過長期實踐驗證的，不需要再進行推理論證都承認的真命題。定理是經過推理論證的真命題。

　　練習書p197習題6.31

　　四、問題式總結

　　師：經過本節課我們在一起共同探討交流，你了解了有關命題的哪些知識？

　　建議：可對學生進行提示性引導，如：命題的構成特點、命題是否都正確、如何判斷一個命題是假命題、如何證實一個命題是真命題。

　　作業：書p197習題6.32、3

　　板書設計：

　　定義與命題

　　課時2

　　條件

　　1．命題的結構特征

　　結論

　　1．假命題——可以舉反例

　　2．命題真假的判別

　　2．真命題——需要證明 學生活動一——

　　探索命題的結構特征

　　學生觀察、分組討論，得出結論：

　　（1）這五個命題都是用“如果……那么……”形式敘述的

　　（2）這五個命題都是由已知得到結論

　　（3）這五個命題都有條件和結論

　　學生活動二——

　　探索命題的條件和結論

　　生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。

　　學生活動三

　　探索命題的真假——如何判斷假命題

　　生：可以舉一個例子，說明命題1是不正確的，如圖：

　　已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角

　　生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時a>b，b>c，但a≠c

　　生：由此說明：命題1、2是不正確的

　　生：命題3、4、5是正確的

　　學生活動四

　　探索命題的真假——如何證實一個命題是真命題

　　學生交流：

　　生：用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法

　　生：這些方法往往并不可靠

　　生：能夠根據已知道的真命題證實呢？

　　生：那已經知道的真命題又是如何證實的？

　　生：那可怎么辦呢？

　　生：可通過證明的方法

　　學生分小組討論得出結論

　　生：命題的結構特征：條件和結論

　　生：命題有真假之分

　　生：可以通過舉反例的方法判斷假命題

　　生：可通過證明的方法證實真命題

八年級數學教案15

　　一、平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　1.平移

　　2.平移的性質：

　　⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等;

　　⑵對應線段平行且相等，對應角相等。

　　⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。

　　(4)平移后的圖形與原圖形全等。

　　3.簡單的平移作圖

　　①確定個圖形平移后的位置的條件：

　　⑴需要原圖形的位置;

　　⑵需要平移的方向;

　　⑶需要平移的距離或一個對應點的位置。

　　②作平移后的圖形的方法：

　　⑴找出關鍵點;⑵作出這些點平移后的對應點;

　　⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的;

　　二、旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。

　　1.旋轉

　　2.旋轉的性質

　　⑴旋轉變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

　　⑵旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的.角度。

　　⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　　⑷旋轉前后的兩個圖形全等。

　　3.簡單的旋轉作圖

　　⑴已知原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。

　　⑵已知原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。

　　⑶已知原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。

　　三、分析組合圖案的形成

　　①確定組合圖案中的“基本圖案”

　　②發現該圖案各組成部分之間的內在聯系

　　③探索該圖案的形成過程，類型有：⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合;

　　⑸旋轉變換與軸對稱變換的組合;⑹軸對稱變換與平移變換的組合。

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