《循環小數》的數學教案設計

　　教學目標

　　1．理解循環小數的意義，初步認識有限小數和無限小數．

　　2．通過觀察、比較，培養學生抽象、概括的能力．

　　3．向學生進行辯證唯物主義“對立統一”觀點的教育．

　　教學重點

　　理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．

　　教學難點

　　理解循環小數的意義，并能用循環小數的近似值表示除法的商．

　　教學過程

　　一、復習引新

　　（一）求下面各數的近似值（保留兩位小數）

　　54.246 7.685 5.354 14.2971

　　（二）分組計算下面各題

　　3.45÷5 10÷3 58.6÷11

　　討論：為什么第一道題做得快，第二道題和第三道題做得慢？

　　二、學習新課

　　（一）觀察思考：第二道題和第三道題的商有什么特點？想一想，這是為什么？

　　（第二道題因為余數重復出現1，所以商就重復出現3，總也除不盡；第三道題因為余數重復出現3和8，所以商就重復出現27，總也除不盡。）

　　教師把重復出現的余數用紅筆圈出．

　　（二）比較異同

　　思考討論：第一道題和第二道題、第三道題的商小數部分的數位有什么不同？

　　（第一道題除得盡，商的小數部分的位數是有限的，第二道題和第三道題除不盡，商的小數部分的位數是無限的）

　　教師說明：當小數部分的位數是無限的，可以用省略號表示．

　　（三）建立概念

　　小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數．小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數．

　　（四）循環小數

　　1．像第二道題的商0.3333……，第三道題的商5.32727……就是循環小數

　　2．思考

　　（1）這兩道題的商有什么特點？

　　小結：小數部分的一個數字或幾個數字重復出現

　　（2）小數部分的數字重復出現的地方有什么區別？

　　小結：小數部分從某一位起，數字開始重復出現

　　3．概括循環小數的意義

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　4．加深理解：循環小數后邊的省略號表示什么？（小數部分的位數是無限的）

　　教師說明：循環小數是無限小數

　　5．簡便寫法：3.33……寫作 ，5.32727……

　　練習：判斷下面的數，哪寫是循環小數，為什么？是循環小數的用循環點表示．

　　0.875 2.7373…… 5.2858585 3.1415926535……

　　（五）教學例9

　　一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　1．列式解答

　　130÷6＝21.666≈21.67（千克）

　　答：大約用去21.67千克汽油．

　　2．強調：（1）保留兩位小數，要在千分位上四舍五入；

　　（2）用四舍五入法得到的近似值要用“≈”表示．

　　三、鞏固概念，強化練習

　　（一）下面各小數

　　0.3737…… 2.855

　　5.306306…… 7.6

　　有限小數有（ ）

　　無限小數有（ ）

　　循環小數有（ ）

　　（二）判斷

　　1． （ ）

　　2． （ ）

　　3． （ ）

　　4． 是循環小數，也是無限小數．（ ）

　　5．所有的循環小數都一定是無限小數．（ ）

　　（三）比較兩個數的大小．

　　0.33○ ○1.233 ○

　　四、課后作業

　　（一）計算下面各題，哪些商是循環小數？

　　5.7÷9 14.2÷11 5÷8 10÷7

　　（二）下面的循環小數，各保留三位小數寫出它們的近似值．

　　1.29090……（ ） 0.083838……（ ）

　　0.4444……（ ） 7.275275……（ ）

　　五、板書設計

　　循環小數

　　一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數．

　　例9 一輛汽車的油箱里原來有130千克汽油，行駛一段路程以后用去了 ．大約用去了多少千克汽油？（保留兩位小數）

　　130÷6＝21.666≈21.67（千克）

　　答：大約用去21.67千克汽油．

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