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高中數(shù)學《幾類不同增長的函數(shù)模型》說課稿
下面是小編收集的人教版高中數(shù)學《幾類不同增長的函數(shù)模型》的說課稿，僅供參考!
一.內容和內容解析
本節(jié)是高中數(shù)學必修1(人教A版)第三章《函數(shù)的應用》的起始課.該課將經(jīng)歷運用和選擇函數(shù)模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異;理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義;認識研究函數(shù)增長(衰減)差異的方法;感受數(shù)學建模的思想.
對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數(shù)模型的過程中，體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點.
教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義.
在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質以及基本初等函數(shù).本節(jié)內容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應用，因此，從內容上看，本節(jié)課是對前面所學習的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續(xù)學習各種不同的函數(shù)模型的應用舉例奠定基礎，.因此本節(jié)內容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應用學習的基礎，起著承前啟后的作用.
本節(jié)內容所涉及的數(shù)學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想;在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想.
二.目標和目標解析
本節(jié)課的教學任務為：
(1)創(chuàng)設一個投資方案的問題情境，讓學生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質，體會直線上升和指數(shù)爆炸;
(2)創(chuàng)設一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點;
(3)通過建立和運用函數(shù)基本模型，讓學生初步體驗數(shù)學建模的基本思想，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學應用意識.
根據(jù)內容解析和教學任務，本節(jié)課的教學目標確定為：
(1)通過實例的解決，運用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義;
(2)通過恰當?shù)剡\用函數(shù)的三種表示方法(解析法、列表法、圖象法)，表達實際問題中的函數(shù)關系的操作，認識函數(shù)問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明;
(3)經(jīng)歷建立和運用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗數(shù)學建模的基本思想，體會數(shù)學的作用與價值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.
這部分內容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數(shù)
模型為對象，將前面已經(jīng)學習過的內容以及處理問題的思想方法緊密結合起來，使之成為一個整體.因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學生經(jīng)歷函數(shù)模型應用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數(shù)增長差異的作用，認識研究差異的思想方法.
結合以上分析本節(jié)課的教學重點為：將實際問題轉化為數(shù)學模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義.
三.教學問題診斷
學生在前面已學過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復雜，這就使得學生在研究過程中可能遇到困難.因此本節(jié)課教學難點確定為：如何結合實際問題讓學生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題.
為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創(chuàng)設問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力.第一步，教科書先創(chuàng)設了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學會如何選擇恰當?shù)谋硎拘问綄栴}進行分析.第二步，教科書又創(chuàng)設了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點.第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題.先讓學生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異;再通過兩個探究問題，讓學生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進行自主探究.這樣的安排內容上層次分明，可以引導學生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究.對學生分分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動.由于本節(jié)內容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點解決其中的前兩個問題.
四.教學支持條件分析
要讓學生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異.這樣，就使學生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學知識和思想方法.因此在本節(jié)內容教學的處理上，通過學生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型， 利用計算器和計算機，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異;結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.
五.教學過程設計
一、創(chuàng)設情境，引入課題
1.介紹第三章章頭圖，提出問題.
問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只?
澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長.
問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎?
2.在學生回答問題的基礎上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型.
3.揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型.
【設計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產生應用函數(shù)的需要，激發(fā)學生的學習愿望.
二、分析問題，建立模型
(一)提出問題
例1.假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的
回報如下：
方案一：每天回報40元;
方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元;
方案三：第一天回報0 .4元，以后每天的回報比前一天翻一番.
請問：你會選擇哪種投資方式?
(二)分析問題
1.引導審題，抓住關鍵詞“回報”
問題3：你選擇的是什么樣的回報?怎樣比較回報資金的大小?
從解決問題的角度看：
(1)比較三種方案的每日回報;
(2)比較三種方案在若干天內的累計回報.
2.引導分析數(shù)量關系，建立函數(shù)模型
僅從日回報的角度引導學生根據(jù)數(shù)量關系，歸納概括出相應的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式.
【設計意圖】引發(fā)學生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程.
【備注】累計回報的本質是數(shù)列求和問題，由于學生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.
三、組織探究，感性體驗
1.教師提出問題
問題4：你會選擇哪種投資方案?請用數(shù)學語言呈現(xiàn)你的理由.
2.學生分組操作，比較不同增長
從解決問題的方式上：
(1)用列表方法來比較;
(2)畫出函數(shù)圖象來分析.
【設計意圖】保成學生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗研究函數(shù)增長差異的方法.
四、成果交流，階段小結
(一)學生交流
讓學生交流小組探究的成果(表格、圖象、結論)
(二)師生互動
1.閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象(突出散點圖)，引導學生關注增長量，感受增長差異.
2.通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學生進一步體會增長差異.
在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點.他們的增長不在同一個“檔次”上，當自變量變得很大時，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多.
(三)歸納小結
1.通過教師的小結，增強學生對增長差異的認識.
常數(shù)函數(shù)(沒有增長)，直線上升(勻速增長)，指數(shù)爆炸(急劇增長).
2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達形式來研究的.
【設計意圖】分享學生成果，達到生生互動、師生互動;借助多媒體展示，幫助學生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗數(shù)學建模的基本思想，認識函數(shù)問題的研究方法.
五、深入探究，理性分析
(一)提出問題
例 2.某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金 (單位：萬元)隨銷售利潤 (單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型： .其中哪個模型能符合公司的要求?
(二)引導分析
問題5：你能立刻做出選擇嗎?選擇的依據(jù)是什么?
問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學關系?
問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件?
(三)解決問題
1.通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異;
R> 2.結合限制條件，初步作出選擇;
3.通過計算，進一步確認，驗證所得結論;
4.體會對數(shù)增長模型的增長特征：當自變量變得很大時平緩增長;
5.揭示函數(shù)問題的研究方法(觀察—歸納—猜想—證明).
【設計意圖】讓學生在觀察和探究的過程中，學會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點.
【備注】對判斷模型二 是否滿足限制條件“ ”，考慮到學生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學，通過構造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決(因為該函數(shù)單調性的判定，必須運用高二數(shù)學中的導數(shù)知識與方法才能解決).
六、拓展延伸，創(chuàng)新設計
這個獎勵方案實施以后，立刻調動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性.
問題8：我們的獎勵方案有什么弊端?
問題9：你能否設計出更合理的獎勵模型?
【創(chuàng)新設計】為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加,要求如下：
10萬～ 50萬，獎金不超過2萬;50萬～ 200萬，獎金不超過4萬;200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬.請選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達你的設計方案.(四人一組，合作完成)
【設計意圖】設計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學生學以致用，用以致優(yōu)，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程.
七、歸納總結，提煉升華
問題10：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲?請你從知識、方法、思想方面作一個小結.
1.知識：對函數(shù)的性質有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)(沒有增長);一次函數(shù)(直線上升);指數(shù)函數(shù)(爆炸增長);對數(shù)函數(shù)(平緩增長).
2.方法：函數(shù)有三種表示方法(解析法、列表法、圖象法);函數(shù)問題的一般研究方法(觀察—歸納—猜想—證明)
3.思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，即把實際問題數(shù)學化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學知識，將其轉化成數(shù)學模型，最終得到實際問題的解.
【設計意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學思想方法，認識數(shù)學的應用價值.
八、布置作業(yè)，鞏固提高
1.課本98頁課后練習1，2;課本107頁習題3.2(A組)第1題;
2.收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應用.
【設計意圖】進一步體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述;培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的深刻認識，體會數(shù)學的應用價值.
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