數學一次函數知識點總結

　　在日復一日的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。想要一份整理好的知識點嗎？以下是小編為大家整理的數學一次函數知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　一次函數知識點

　　一、定義與定義式

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數，

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx(k為常數，k≠0)

　　二、一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。

　　三、一次函數的圖像及性質

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　　(1)列表；

　　(2)描點；

　　(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)

　　2.性質：

　　(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。

　　(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。

　　3.k，b與函數圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限，

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數的表達式

　　已知點A(x1，y1)；B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。

　　(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。

　　(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　　(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　　(4)最后得到一次函數的表達式。

　　五、一次函數在生活中的應用

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S.g=S-ft。

　　六、常用公式

　　1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2

　　4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

　　一次函數的圖象及性質

　　一次函數y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（—b/k，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到。（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）

　　（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數，k≠0）

　　（2）必過點：（0，b）和（—b/k，0）

　　（3）走向：k>0，圖象經過第一、三象限；

　　k<0，圖象經過第二、四象限

　　b>0，圖象經過第一、二象限；

　　b<0，圖象經過第三、四象限

　　k>0，b>0；<=>直線經過第一、二、三象限

　　K<0，b>0；<=>直線經過第一、二、四象限

　　K<0，b<0；<=>直線經過第二、三、四象限

　　（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小。

　　（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。

　　（6）圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

　　當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位。

　　直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系

　　（1）兩直線平行：k1=k2且b1≠b2

　　（2）兩直線相交：k1≠k2

　　（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

　　確定一次函數解析式的方法

　　（1）根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式；

　　（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程；

　　（3）解方程得出未知系數的值；

　　（4）將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果。

　　函數建模的關鍵是將實際問題數學化，從而解決最佳方案、最佳策略等問題。建立一次函數模型解決實際問題，就是要從實際問題中抽象出兩個變量，再尋求出兩個變量之間的關系，構建函數模型，從而利用數學知識解決實際問題。

　　正比例函數的圖象和一次函數的圖象在賦予實際意義時，其圖象大多為線段或射線。這是因為在實際問題中，自變量的取值范圍是有一定的限制條件的，即自變量必須使實際問題有意義。從圖象中獲取的信息一般是：

　　（1）從函數圖象的形狀判定函數的類型；

　　（2）從橫、縱軸的實際意義理解圖象上點的坐標的實際意義。解決含有多個變量的問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中某個變量作為自變量，再根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數。

　　用函數觀點看方程（組）與不等式

　　一元一次方程與一次函數的關系

　　任何一元一次方程到可以轉化為ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值。從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值。

　　一次函數與一元一次不等式的關系

　　任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量的取值范圍。

　　一次函數與二元一次方程組

　　（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數y=—（a/b）x++c/b的圖象相同。

　　（2）二元一次方程組

　　a1x+b1y=c1，a2x+b2y=c2；的解可以看作是兩個一次函數y=（a1/b1）x+c1/b1和y=—（a2/b2）x+c2/b2的圖像交點。

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