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北師版初中數學九年級下冊《二次函數與一元二次方程的關系》說課
【說教學目標】
一、教學知識點
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系，
北師版初中數學九年級下冊《二次函數與一元二次方程的關系》說課
。2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標。
二、能力訓練要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神
2、通過觀察二次函數與x 軸交點的個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識。
三、情感與價值觀要求
1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2、具有初步的創新精神和實踐能力。
【教學重點】
1.體會方程與函數之間的聯系。
2.理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標。
【教學難點】
1、探索方程與函數之間的聯系的過程。
2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。
【教學方法】：討論探索法
【教學過程】
1、設問題情境，引入新課
我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函數y =kx+b (k≠0)的關系，你還記得嗎?
它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解。
現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題。
2、新課講解
我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度。一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么：(1)h 與t 的關系式是什么?
(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發表自己的看法。
學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5t 2+v 0t +h 0，其中的v 0為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0。把v 0,h 0帶入上式即可求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時h為0 ，所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可。也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 ∴t(t-8)=0 ∴t=0或t=8
t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間，
資料共享平臺
《北師版初中數學九年級下冊《二次函數與一元二次方程的關系》說課》(http://salifelink.com)。也可以觀察圖像，從圖像上可看到t=8時小球落地。議一議
二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?
(課件展示)
學生討論后，解答如下：
(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點。
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根
(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1
二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根
由此可知，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
小結：
二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點。當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
基礎練習
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標。
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 。
4、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= 。
5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.
6、拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a<0 b2-4ac≤0(B)a<0 b2-4ac>0
(B) (C)a>0 b2-4ac>0 (D)a<0 b2-4ac<0
想一想
在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 2?8t+12=0
∴t=2或t=6
因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是60 m。
課堂練習 66頁
小結：本節課學習了如下內容：
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