分數的意義和性質教學反思
分數的意義和性質教學反思(四)
教學在一個小故事中拉開，不但由此突出“平均分”，還在學生的不同的平均分的情況中評價學生的公平、感恩的情感價值。這似乎與數學教學無關，但教育與教學是不該分的，而我認為教學遠沒有教育對學生的意義更大。
在教學單位“1”的概念時，我從學生熟悉的數字1引入，讓學生說說1可以表示什么，從而歸納不但可以表示1個物體，1個圖形、1個計量單位，還可以表示許多物體組成的1個整體，在此基礎上得出1如此多的實際意義是數字1的外延，并在1上加引號，由此定義單位“1”。然后讓學生說說手邊什么可以看作單位“1”【練習內容有些少，特別是對一個計量單位如1分米1厘米1千克等學生說得少，引導也沒有跟上】。
在學生理解了單位“1”的基礎上，我通過對折圓形的紙片引導學生依次得到分數21,41,81這些是學生以前學習過的，然后我通過問：把單位“1”平均分成8份，這樣的1份是81，那么這樣的3份呢?學生很容易得出83這個分數，然后問5份呢?7份呢?引導學生分別得出分數，于是我質疑：81,83,85,87這些分數，你發現了什么問題?學生發現分母都是8，引導學生發現這是因為都是把單位“1”平均分成8份得到的，只是因為要表示的部分的份數不同。我并沒有急著肯定學生的發現，而是讓學生用課前準備的12根小棒分一分，用來表示一個分數，讓學生在操作中進一步理解分數的意義。并引導學生用比較規范的語言敘述自己是如何得到這個分數的，使學生在開放的學習內容中得到不同的學習情況，并通過充分的交流讓學生發現傾聽別人的發言也是重要的學習途徑。【此處應該再通過比較，發現把單位“1”平均分成不同的份數，或表示不同的份數，所得的分數都是不同的。】此時學生很容易總結出分數的分子、分母分別表示的什么意思。
關于分數單位，我選擇讓學生在閱讀課本的分數意義概念后提出。【本來設計時計劃讓學生再想一想12根小棒看作單位“1”平均分，可以得到哪些形如 1的分數的，因為前面學生都提到了，而且時間剩下的也不多了，于是只有作罷。】然后趕緊練習說一說每個分數的分數單位，和各有幾個這樣的分數單位。練一練的習題效果不錯，于是我對練習中的相似習題省略，但數軸上的單位“1”和如何正確得出各分數相對應的點是比較難的，于是僅剩的時間我留著處理了這個習題。
分數的意義和性質教學反思（五）
《分數的意義》是一節典型的概念課，一直以來備受專家和教師的關注，信手翻閱各種雜志、點擊小學數學教學網站，有關本節課的案例設計和分析各有特色。特別是看了《小學教學》2010年第一期張殿宙先生關于《“分數”教學中需要澄清的幾個數學問題》有一些感悟，產生了一些想法。
定義1(份數定義)：分數是一個單位平均分之后中的一份或幾份。
定義2(商定義)：分數是兩個數相除的商。
定義3(比定義)：分數是q與p之比。
定義4(公理化定義)：有序的整數對：(p,q),其中p≠0.
在我們現有的教材中的定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。這樣定義的好處是直觀，明白易懂，強調了“平均分”，特別是對“幾分之幾”做了貼切說明，對理解以后的分數運算也有重要的價值。
但是，用份數定義分數，也有一些問題。首先，一份或幾份的說法，仍然和自然數靠得很近，沒有顯示出這是一種新的數。其次，平均分一個月餅之后的的一份或幾份的說法，常常會誤解為分數總小于1(比一個月餅小)。最后，由于份月餅或其它直觀圖的思維定勢，不能適當選擇單位，形成思維上的僵化。
分數的真正來源，在于自然數除法的推廣。一個月餅，平均分成三份，得到有確定大小的一塊。對于這個客觀存在的量，依除法的意義，應該看做1÷3所得的商。可是這種除數大，被除數小的的除法，如果運用以前的知識就成了解決不了的問題，于是“分數”這個新朋友就閃亮登場了。這樣，就突出了數系擴張的本質。因此，分數的份數定義可作為教學起點，但是，不宜過分強調，應該迅速向更抽象的分數定義轉移。
在備課之初，我努力想擺脫“份數”的定義，努力向除法和比的意義靠攏，但這樣做似乎在行進的過程中竟然“忘記了當初出發的目的是什么了”(魏彬評價)，因為分數與除法的關系以及比的認識在五、六年級都安排了專題進行學習。于是，我又把教學目的進行適度回歸，重新回到“份數”的定義上來，只不過突出強調學生借助直觀的操作和數線模型,溝通分數和整數之間的聯系和區別,加深對單位"1"的理解,從而理解分數的意義。
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