等比數列的前n項和的教學反思（原創）

等比數列前n項和的公式推導，是教學的一個重點，也是一個教學難點。在新課程理念的指導下，筆者采用學案導學的教學方式，發揮學生學習的主體性，放手讓學生以導學案為媒介，預習、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學任務，使學生體驗到成功的樂趣，從而增強了學習數學的興趣，取得較好的效果。下面是導學案的設計和應用的片段。

導學案設計：

閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥�！边@個問題，會不會真的乘方去算？等比數列求和公式的推導可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗一下，看有什么收獲。

問題1：對等比數列，你都知道什么？（復習舊知識）

問題2：等差數列求和公式是如何推導的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數列當中？

問題3：Sn= ，試問xSn= 兩式相減得到什么結果

課堂實錄：

教師：大家都在課下，對等比數列求和進行了較為充分的預習，今天我們就一起交流展示，重新體驗偉大公式的發現過程。請有所收獲的同學來展示。

學生A邊講邊板書：我們已經學習等比數列的概念和通項公式， ， ，可以把等比數列前n項和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當 時， 。把 代入，還可以得到 。

教師：談一談，你是怎樣想到的。

學生A：等差數列的前n項和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發現的，也就有了這種推到方法。

教師：若 呢？

全體學生：是常數列，各項相等， 。

教師補充：是非零常數列，公式推導非常完美了。

學生B：我有另一種推到方法。等差數列求和公式推到中用性質消去了 中的中間n-2項，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項起每一項比前一項多乘一個q，試圖消項，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學甲說的一樣了。

教師：乙同學的推導方法聯想了解方程組的思想，很巧妙的消項解題，那么看一看問題三的收獲把？

學生C把問題三的運算過程書寫在黑板上：

Sn= ，

兩式相減得：

教師：這個結果有何特點？怎樣求解？

學生陷入深思中，也有同學開始小聲討論，教師不急于說出結果，知識在巡視中對困難學生進行點播。

學生D：我發現了。結果中有一部分數列呈現等比數列的特點，x的次數逐一升高。這種手法跟剛才同學B的推導手法一致，雖然沒有消項，但出現等比特點，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。

學生E：x=0怎么辦？得分成三種情況討論。

教師：非常好。兩位同學的說法結合到一塊，就嚴謹了。那么要想得到這樣的結果，Sn又有什么特點呢？

學生D：Sn中含有等比數列的特點，而且各項的系數中還是等差數列的特點。

教師總結：已知數列 ，如果 ，其中{ }是等差數列，{ }是等比數列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯位相減法。

……

教學反思

第一，數學學習是一種活動，是教師指導下得學生再創造的活動。“指導再創造意味著在創造的自由性和滿足師生的要求之間達到一種平衡”，這個平衡的關鍵是教師指導的“度”的把握，教師指導的過多，將限制學生的建構活動，而指導的不到位，又無法把學生引導到活動中去。在本節課中，教師以導學案的設問以及課堂中的補充設問，充分調動學生的求知欲，讓學生在探索數學知識的形成過程中，感受到數學知識是從他們的頭腦中產生的，他們是數學的發明者，創造者。

第二，教師在教學中應當因材施教。對于思維能力強，基礎扎實的同學教師要努力給他們搭建展示的平臺，對于理解有困難的學生，教師要耐心指導。本節課中，教師在巡視中解決了相當一部分同學問題，但仍有個別學生體驗不深，如果能夠再舉幾個例子，相信效果會更好。

第三，注重學生學習主體性的發揮，培養學生交流表達的習慣。學生的認知是通過內化與外顯的多次交替而逐步發展、完善的，學生在數學活動中形成了主體性，在交流活動中表現著主體性；學生主體性的發揮又反過來促進思維的發展，滿足學生對知識的不懈追求。

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