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挖掘“積的變化規律”教學背后的實質
《積的變化規律》一課主要是引導學生探索當一個因數不變，另一個因數與積的變化情況，從中歸納出積的變化規律。教學中，學生在充分的觀察、發現、交流中，在大量舉例驗證后，感悟出積的變化規律，并用語言逐步完善對規律的描述。從一個因數不變，另一個因數乘了10，積也乘了10——一個因數不變，另一個因數乘了100,，積也乘了100——一個因數不變，另一個因數乘了2，積了乘了2——一個因數不變，另一個因數乘了幾，積也乘了幾。逆向觀察時發現，一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也除以幾（0除外）。發現規律后，學生能根據一條算式的積，尋找關系推算出其余算式的積。既然是規律，在經歷發現驗證規律的同時，一定要有所應用，這規律的應用決不能生搬硬抄，一定要讓學生有所體會，有所領悟，可以是思想上的，也可以是方法上的。所以這節課中，在落實了知識與技能目標后，我繼續深挖，讓每一個知識點都實實在在地鏈接到數學大軍中，讓每一個知識點都因學生的深透研究而綻放光彩，也讓每一個數學思想與方法在每一節課中得到循序漸進地滲透與落實。這節課我從以下兩個方面深挖：
一、與運算定律相結合，滲透化繁為簡思想
25*4=100——25*16,25*32,25*36在此可以放慢腳步讓學生漸漸感悟25乘16的積是25*4的積的4倍，實際也就是說25*16=25*4*4……
一節課，我們就是要思考如何挖掘本質，讓學生更深刻地理解規律，構建起完整的認知體系，切不可為趕進度、怕麻煩而剝奪了學生說話與思考的權利，剝奪了學生鍛煉思維的機會，讓教師的主導代替了學生的主體作用。實際上，在這節課中我們完全能引導學生增強對數的敏感度，能根據數與數之間的內在聯系，運用規律，將復雜的算式轉化成簡單的算式來計算，有了思想的映襯，每一個知識點才真正落到了孩子們的心間。
二、與解決問題相關聯，緊抓變與不變，促使解決問題方法多元化
在規律教學后，為了避免學生生搬硬套，不懂裝懂，我們就要創設具體情境，看孩子們是否能自如分析，應用先前的發現。數學書第59頁第一題：卡車在普通公路上以40千米/時的速度行駛，4小時可以行（ ）千米。轎車在高速公路上行駛的速度是卡車的2倍，轎車用同樣的時間可行（ ）千米。經過調查發現，孩子們大多數用速度乘時間算出轎車行駛的路程，只有少數小朋友用160*2=320求出結果，這說明積的變化規律還沒內化為一種方法，孩子們只將這種規律運用于直觀的算式中。于是，我們就需及時調整教學，順應學生思路，通過列表方式引導學生發現變與不變，進而領悟此規律在解決問題中的應用。在形象的列表對比后，學生大都能用積的變化規律去求解。此時，逐步隱去無關條件——先隱去卡車的速度，將問題轉化為“卡車在公路上勻速行駛，４小時可行１６０千米，轎車的速度是卡車速度的２倍，行駛同樣的時間，轎車行駛了（ ）千米。這之后再隱去時間，逐步讓孩子領悟積的變化規律的本質——只要一個因數不變，積就會隨著另一個因數的變化而變化，也就是說只要時間不變，速度乘幾，積也乘幾。緊緊抓住變與不變，學生分析的思路就更加清晰了。當然或許大家也可根據班級情況，針對這道題目，不通過列表分析，直接將無關信息隱去，問學生還能求嗎？這樣探討的空間更廣，探討的韻味也更足。不過我認為當我們的教學面向全體學生時，需注意梯度，注意迎合學生的心理，注意把握孩子的最近發展區，讓盡可能多的孩子跳一跳就能摘到桃子。數學書第５９頁第二題，有了第一題的鋪墊，學生對這道題目中的關鍵字——“長不變”敏感度提高了，進而發散思維，方法多樣化。
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