三角形三邊的關系教案（精選18篇）
作為一名教職工，時常會需要準備好教案，教案是實施教學的主要依據，有著至關重要的作用。教案應該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的三角形三邊的關系教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
三角形三邊的關系教案 1
教材分析
本課通過實驗來發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。
學生們知道“兩點之間線段最短”，能對線段的長度進行基本的測量與計算。
教學目標
1、使學生知道三角形任意（較短）兩邊的和大于第三邊。
2、讓學生經歷探索數學的過程，通過猜想—實驗—結論的方式，感受數學在學習、生活中的作用。
3、通過學生動手操作、想像、猜測，進一步發展空間觀念，提高觀察能力和動手操作能力，培養學生的數學思維。
教學重點：
通過實驗發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。
教學難點：
判定兩條線段的和等于第三條線段時能不能組成三角形。
預設過程
一、引入：
1、把一根吸管任意剪成三段，再用電線穿在一起，（這電線穿在一起做什么用知道嗎？）頭尾相連，會得到什么圖形？
2、首尾相連一定是三形嗎？（舉手表決）。剛才有的同學認為可能圍成，有的認為可能圍不成，那到底能不能呢？同桌合作，剪一剪，圍一圍。
二、展開：
1、學生操作：把一根吸管任意剪成三段，再用電線繞一繞。
2、反饋：
把具代表性的三種不同情況的貼在黑板上。為了便于研究，給標上序號。
（圍成的貼三個、圍不成的各一個，）
3、同桌討論思考：假如我們把吸管看成三角形的三條邊，也就是三條線段。同樣的一根線段，任意剪成三段，為什么1、2、3號能圍成三角形，而4、5號卻圍不成呢？課件演示.
4、交流并作第一次。板書：三角形兩條邊的和大于第三邊。
5、嘗試：出示4厘米、10厘米、5厘米的三條線段。
符合兩邊和大于第三邊，能圍成三角形嗎？
6、第二次：板書：任意（較短）兩邊的和大于第三邊。
7、自學：書上是怎樣說三角形的三邊關系的，自學書本第82頁。
三、鞏固：
1、書上86頁習題，在能圍成三角形的各組小棒下面畫鉤。集體交流，能不能用剛才的算式來說明？有沒有用簡單的.方法來判斷或你認為哪個辦法能快速判斷？
2、對習題進行變式練習
①3厘米4厘米5厘米：觀察邊有什么特點？是不是所有的三個連續自然數都能圍成三角形呢？舉例：1、2、3或0、1、2或7、8、9。
想象一下，這三條線段圍成的三角形是怎樣的？（初中會學到勾三、股四、弦五）
②3厘米3厘米3厘米：三邊有什么特點？圍成的圖形是怎樣的？（正三角形或等邊三角形）是不是所有的三條相等的線段都圍成正三角形？
③2厘米2厘米6厘米：怎么變才能圍成？怎樣判斷呢？
④3厘米3厘米5厘米：用手勢表示一下圍成的樣子，知道是什么三角形嗎？如果換掉其中5厘米的這條邊，可以怎么換？討論一下。
交流：為了研究方便，我們都以取厘米的數。
331：搭起來的三角形會是怎樣的？用一個詞來說：細細的、尖尖的。
332、333（這是什么三角形）、334、335。發現圖形有什么變化？（扁了、胖了、矮了）
如果要換調3厘米的邊，可以怎么換？
四、拓展
1、哪條路最近？請用今天所學知識來解釋。
2、抽象出三角形：用字母表示三角形三邊關系
3、根據三角形的三邊關系剪三段圍成三角形中的奧秘解析
三角形三邊的關系教案 2
教學理念：
1、尊重學生的認知規律
三角形“任意兩邊的和大于第三邊”之內容是人教版新課標實驗教材四年級下冊的一個內容，它是在熟悉了什么是三角形的基礎上進行教學的。我力求從實驗入手，讓學生通過擺小棒，判定如何才能搭成三角形，引導學生經歷“發現問題、大膽猜測、操作驗證、修改完善、得出結論”的探究過程，最終發現三角形中三邊之間的這一特殊關系。這樣的設計符合學生的認知規律，既增加學生的學習興趣，又使學生積累了大量的操作經驗和研究經驗。
2、以活動為基礎，在活動中探究新知
“自主探究、合作交流、親身實踐”是學習數學的一種重要的方式，本節課的設計我改變了“教師重講知識、學生輕聽知識”的模式，而是改為教師指導學生動手操作，自主探索，發現三角形任意兩邊的和大于第三邊作為目的，使學生的主題地位得到了落實，學生真正地成了學習的主人。
教學目標：
1、使學生知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、讓學生經歷探究數學的過程：猜測----實驗----結論，感受數學思想在生活、學習中的應用。
3、通過學生動手操作、想象猜測，近一步深化空間概念，提高觀察能力和動手操作能力。
教學重、難點：
引導學生想象、猜測、實驗，研究什么樣的三條線段能圍成三角形，發現三角形三條邊的關系。
教法方法：
采用問題性教學模式.“以學生為主體、以問題為中心、以活動為基礎、以培養分析問題和解決問題能力為目標”。并結合先進手段實施教學，突出重點，突破難點。
學法指導：
通過學生動手、動口、動腦等活動，達到主動探索，發現問題的目的；引導學生分析、討論，得出解決問題的方法，使他們的思維得到了鍛煉；增強數學應用意識，合作意識，養成及時回納總結的良好學習習慣。
教學準備：
課件、小棒若干
教學過程：
一、創設情景，引滲透新課
師：今天我們打開課本的82頁來認識一位小朋友——小明，你們看，他在干什么？
生：他去上學。
師：小明從家到學校有幾條路線？（觀察后指名說）
生：3條。
師：現在小明遇到麻煩了，我們幫幫他的忙好嗎？
生：好。
師：小明今天想快一點去學校走哪一條路最近？（把你的想法和小組內的同學說一說，然后指名說）
生：走中間哪一條路最近。
師：同意嗎？
生：同意。
師:為什么呢？誰來說一下自己的理由？
生：我量出來的。
師：誰還有別的方法嗎？
生：直走進，拐彎走遠。
生：我們以前學過了，兩點之間線段最短。
師：同學們都有自己的想法，有的是用測量的方法知道的，有的是結合自己的生活經驗，有的是用以前學過的'知識。但是生活中的這些路線我們是不可能用尺子去量出他的長度的，這個時候我們該怎么辦？
師：下面我們就用數學的眼光、數學知識看看能不能解決這個問題？請同學們仔細觀從小明到郵局再到學校近似于一個什么圖形呢？
生：三角形。
師 ：那中間這條路線是三角形的一條邊，走旁邊的路線實際是三角形的什么呢？孩子們仔細看一下？
生：另外兩條邊的和。
師：根據大家的判斷，走過的三角形兩條邊的和要比第三條邊長。那么是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？下面我們來做個實驗。
【設計說明：從學生已有的生活經驗出發，給學生創設出認識的生活情景，很自然的引入課題，容易產生親近感。但后來的知識障礙讓學生感到用以前的知識解決不了這個問題，必須用一種新的知識來解決，從而激發求知欲望，為下一步的探索新知做好鋪墊。】
二、小組合作，探究新知
1、實驗一：從準備好的小棒中任意取出三根擺一個三角形，觀觀你能發現什么？
學生動手操作。 交流結果。
生：能。
生：不能。
師：有的同學用三根小棒擺成了一個三角形，而有的同學沒有，這到底是什么原因呢？下面我們就對這兩種情況做一個深入的研究。
【設計說明：學生自然已經知道什么樣的圖形是三角形，但對于什么樣的三根小棒能擺成一個三角形還處于模糊狀態。此時的兩種結果正可以激發學生的探究熱情。】
2、實驗二：進一步研究在什么情況下能組成三角形？
（1）從小棒中任意拿出三根，看觀能不能擺成一個三角形？把能擺成三角形和不能擺成三角形的情況分別填寫在表格實驗內。
小棒的長度（厘米）
三角形三邊的關系教案 3
教學目標：
1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應用這關系解釋一些生活現象，解決一些簡單的生活問題。
2、在實驗過程中培養學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。
教學重點、難點：
探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。
教學準備：
學生、老師各準備幾根長短不等的小棒、直尺、探究報告單。
教學過程：
一、復習舊知，導入新課
這是什么圖形呢？（三角形）誰來說說什么是三角形？怎樣理解這個“圍”字（端點首尾相連）。同學們還知道三角形的哪些知識？關于三角形的知識還有很多，我們繼續往下看。
二、動手操作，發現問題
師：老師這里有三根小棒，分別長3、5、10厘米，這3根小棒能圍成一個什么圖形?
生：三角形。
師：誰愿意上來圍一圍？圍的時候要注意小棒首尾相連。
師：這三根小棒為什么圍不成三角形呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系呢？今天，我們就一起來研究三角形的三邊關系（板書課題）。
三、猜想驗證，發現規律
師：我們發現這三根小棒不能圍成三角形，怎樣做才能圍成三角形呢？
生：換一根小棒
師：怎樣換？同學們說的都是你們的猜想（演示猜想1）
1、學法指導
師：你們的這些猜想是否正確，三角形的三條邊到底有什么關系？我們可以通過做實驗來驗證一下，現在老師給同學們準備了一些材料：3厘米、5厘米、8厘米、10厘米小棒各一根一起試著圍一圍三角形。同學們親自動手擺一擺，拼一拼，看看有什么結果。先看要求（大屏幕）。
操作要求：
（1）、2人一組合作完成四種拼法
（2）、圍三角形時要注意首尾相連。
（3）、完成后，填寫好活動記錄表準備交流
第一根小棒長
第二根小棒長
第三根小棒長
能否圍成三角形
2、 動手操作，尋找規律（師巡視，并指導）
3、 交流匯報，探究規律。
師：哪個小組愿意來匯報。
小組上臺展示，
3厘米、8厘米、10厘米 能
3厘米、5厘米、10厘米 不能
3厘米、5厘米、8厘米 不能
5厘米、8厘米、10厘米 能
師：其它組有不同意見嗎？
師：仔細觀察四種結果，有的圍不成，而有的卻能圍成。這是為什么呢？先看不能圍成三角形的每組小棒的`長度之間有什么關系?說說你能發現些什么？同桌討論一下。能圍成三角形的這幾組小棒長度之間又有什么聯系？
三根小棒要圍成三角形，必須滿足什么條件？
通過剛才的實驗和分析，你發現三角形三條邊長度之間有什么關系嗎？
先看不能圍成三角形的這組情況，誰愿意說說3、5、10這三根小棒為什么不能圍成三角形？
生：
師：其他同學贊同嗎？誰再來說一說。
師：我明白了，3厘米的邊是不能和5厘米、10厘米的邊圍成三角形的，因為這兩條邊之和小于第三條邊。（板書3+4〈8）你很會觀察。（演示）
師：再說3、5、8這三根，同學們有些爭議，到底它們能不能圍成三角形呢？不能，為什么？有誰愿意談談？
生：3+5=8 重合了 不能
師：是這樣嗎？（演示）請看大屏幕。
師：真的是這樣，通過演示現在明白這個同學的意思了嗎？誰愿意再來說一說。
師：通過以上的動手操作和探究分析，我們發現了當兩邊之和小于、等于第三條邊時，這3條邊是圍不成三角形的。
師：那么怎樣才能圍成三角形呢？
生：兩條邊加起來要大于第三邊就行了。
師（板書）：兩邊之和大于第三邊
師：我們來看看能圍成三角形的這兩組是不是這樣的呢，3+8＞10、8+5＞10
看起來是這樣的。
3、師：回頭看不能圍成的情況，也有3+8＞4、4+8＞3、3+8＞5、5+8＞3（兩邊之和大于第三邊）的情況，怎么就不能圍成三角形呢？
生：有一種不符合就不行了
師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，
生1：加“任何”、“任意”
生2：其他兩邊之和都大于第三條邊。
生3：無論哪兩條邊之和都要大于第三邊。
4、歸納小結
師：看來只是其中的兩條邊之和大于第3條邊是不完整的，
師：這句話概括說就是：任意兩邊之和大于第三邊（板書：任意）
師：是這樣嗎？再挑選一組能圍成三角形的三條邊，來驗證：
生：3+4＞5、3+5＞4、4+5＞3，
師：這個例子證明了你的想法是對的，這兩個三角形的三邊關系都是：任意兩邊之和大于第三邊（齊讀）
四、課堂小結
老師在生活中還看到了這么一種現象：（演示）公園里有一條這樣的路，路的兩旁是草坪，為什么很多人都往草坪中間走？
師：今天你有什么收獲？
其實數學就在我們身邊，只要你平時多觀察、多動腦，你一定能成為數學的好朋友。
三角形三邊的關系教案 4
教學目標：
1.通過動手實踐，自主探索，合作交流發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2.能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。
3.在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。
教學重點：
理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質。
教學難點：
引導探索三角形的邊的關系，并發現“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質。
教學準備：
不同長度紙條若干張、實驗表格。
教學過程：
一、 創設情境
1、出示情境圖。
師：通過剛才擺三角形，你發現了什么？
（引導學生提出這樣的問題：為什么我們用的.三張紙條中有兩條長的和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）
師:通過剛才是實驗，我們可以發現三角形三條邊在長短上有某種關系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。
2、 動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。
師：每組同學任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應的實驗記錄。
（1）4c 5c 9c
(2) 3c 6c 10c
(3) 6c 7c 8c
學生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊
（ 1 ）不 能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發現：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形
（ 2 ）不 能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發現：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形
（ 3 ）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發現：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關系，怎樣表達更嚴密？體會任意兩邊的含義。
三、 拓展應用：
1、 說一說老師為什么走中間的這條路最近？
2、 判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米）
（1）3，6，9
（2）4，4，10
（學生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）
3、解決問題：
師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數）
（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是( ) 四、 回顧反思： 同學們，今天學到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？ 教學目標： 1.通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發現三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 2.引導學生參與探究和發現活動，經歷操作、發現、驗證的探究過程，培養學生自主探究、合作交流的能力。 3.培養學生積極的學習態度和樂于探究的數學情感。 教學重點： 掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關系。 教學難點： 運用三角形三邊的關系解決實際問題。 教學準備： 課件 教學過程： 一、談話引入 1.舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？ 2.復習三角形的各部分名稱。 提問：我們已經初步認識了三角形，關于三角形你已經知道了什么？ 引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高…… 3.導入新課。 三角形還有什么特點呢？今天這節課我們來探究三角形三條邊的長度關系。（板書課題） 二、交流共享 1.課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？ 2.操作交流。 （1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。 教師巡視，了解學生的操作情況。 （2）小組交流。 布置學生將各自的操作情況在四人小組內進行交流。 （3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？ 學生回答預設： ①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。 ②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。 ③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 ④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？ 引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 教師小結：因為4cm+2cm8cm,5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。 3.探索規律。 師：我們已經知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？ （1）布置探索任務。 從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結果怎樣？ （2）學生獨立探索。 （3）交流匯報。 第①種情況：4+58、4+85、5+84； 第②種情況：4+25、4+52、5+24。 小結：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。 4.驗證規律。 提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？ （1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。 （2）量一量：量出三角形的'各邊長度。（單位：毫米） （3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關系。 （4）總結規律。 提問：通過驗證，你發現三角形三邊的長度有哪些關系？ 師生共同總結得出：三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？ 5.議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？ 引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。 三、反饋完善 1.完成教材第78頁“練一練”第1題。 先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。 2.完成教材第78頁“練一練”第2題。 這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。 四、反思總結 通過本課的學習，你有什么收獲？ 還有哪些疑問？ 教學目標： 1、學生能夠理解兩點之間線段最短及兩點間距離的含義，并在操作、觀察、歸納等活動中發現、理解三角形中任意兩邊之和大于第三邊的特性。 2、培養學生動手實踐和觀察、歸納的能力。 3、能夠運用知識解決實際問題。 教學過程： 一、創設情境，理解兩點間的距離。 1、出示三角形ABC：從上一節課的學習中我們知道三角形有哪些特性？ 2、三角形里藏著的知識還多著呢，今天這節課我們繼續研究三角形。 3、從A點到C點，可以怎么走？相同速度時走哪條路更快到達C點？ 4、如果增加一條從A點到C點的線，還是AC最短嗎？ 5、你怎么證明？（可以測量） 6、從比較中你能得出什么結論？（即兩點間線段的長度最短，線段的長度就是兩點間的距離。） 7、再來觀察三角形ABC：能用算式表示AC短于另一條路嗎？（AB+BC﹥AC）如果要從B到C呢？AB+AC﹥BC嗎？ AC+BC﹥AB嗎？是不是三角形中兩條邊相加都會大于另一條邊呢？下面我們重點來研究這個問題。 二、探究新知 1、學生拿出準備好的紙條，從中選擇三根紙條，拼拼看。 ⑴證明要用數據說話，你打算怎樣做？ ⑵拿出紙條后在自由本上記錄三根紙條的長度，然后拼拼看，能拼成就在剛才記錄的'旁邊打上對鉤。 ⑶學生開始拼 ⑷學生匯報，并板演拼的過程。 ⑸師記錄（可以拼成的有： ①15厘米、15厘米、15厘米 ②15厘米、11厘米、11厘米 ③15厘米，11厘米，8厘米 ④8厘米、7厘米、5厘米。 不能拼成的有： ①15厘米、8厘米、7厘米 ②15厘米、7厘米、5厘米。） 2、觀察：能拼成三角形的三根紙條是否符合我們剛才的猜想？ ⑴學生觀察并計算 ⑵全班匯報交流 ⑶從剛才的交流中我們可以得出什么結論？即：三角形里任意兩邊之和大于第三邊。 ⑷再來觀察另外兩組數據，為什么不能拼成三角形？學生觀察思考。 ⑸同桌交流。 ⑹全班交流。即：三條邊中若有兩條邊的和小于或等于第三邊，就圍不成三角形。所以從另外一個角度證明了三角形的三邊關系，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 3、判斷下面各組中三條邊能否圍成三角形教案。單位：厘米 ⑴9、7、6 ⑵8、5、3 ⑶20、15、7 ⑷17、8、8 ①學生判斷 ②交流判斷的結果及判斷的方法 ③從剛才的交流中同學們發現，要判斷三條邊能否圍成三角形，其實只需要判斷什么就可以了？ 4、小結：同學們通過提出猜想，操作驗證并歸納，我們發現了三角形的另一個特性，就是三角形的任意兩邊之和大于第三邊。而猜想、操作、驗證、歸納能都是學生數學的重要方法。 三、練習 1、在能圍成三角形的各組小棒下面畫對鉤。單位：厘米 ⑴3、4、5 ⑵3、3、3 ⑶2、2、6 ⑷3、3、學生判斷后全班交流。 2、用下面的6根小棒，你能擺出幾種三角形（單位：厘米） 2、2、5、6、6、6 ⑴學生獨立思，并記錄 ⑵全班交流。（①6、6、6 ②6、6、5 ③6、6、2 ④6、2、5） 3、現在有兩根小棒的長度分別是8厘米和10厘米，請問另外一根小棒的長度可以是多少厘米？最大呢？最小呢？你是怎么想的？ ⑴學生思考 ⑵全班交流 ⑶討論方法 四、評價反思 1、今天我們研究了什么問題？ 2、我們是怎樣研究這個問題的？ 五、作業 教學目標： 1、通過動手實踐，自主探索，合作交流發現三角形任意兩條邊的和大于第三邊。 2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數學。 3、在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣。 教學重點： 理解、掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊的性質。 教學難點： 引導探索三角形的邊的關系，并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊的性質。 教學準備： 課件、不同長度紙條若干張、實驗表格。 教學過程： 一、創設情境 1、出示情境圖。 政府 師：同學們仔細觀察這幅圖，想一想從老師家到學校有幾條路可以走？ （學生通過觀察并結合自己的生活經驗，可以說出這樣幾條線路：從老師家直接到學校；從老師家經過政府再到學校，或者從老師家經過新華書店再到學校。） 師：你覺得老師走哪條路最近呢？為什么？ （學生會說出中間這條線路最快，但原因說不清楚。） 師：今天，這節課我們就要從數學的角度眼研究為什么走中間這條路最近。 2、大膽猜測 師：請同學們觀察，在這幅圖中，你可以發現幾個三角形？ （學生邊說邊用手指出兩個三角形） 師：在每個三角形里，老師從家直走到學校的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程又是這個三角形的什么呢？ 師：根據大家的'判斷，你們猜猜看，三角形三條邊之間會有怎樣的關系呢？ （學生通過觀察會猜出：三角形兩邊的和大于第三條邊）教師板書。 師：是不是所有是三角形的三條邊都有這樣的關系呢？你們能肯定嗎？ 現在，我們就用數學方法來研究一下，看看三角形中，三邊的關系是怎樣的？ 揭示課題：三角形的三邊關系。 二、自主探究 1、 動手實驗1：用三張紙條擺一個三角形。 師：同學們的桌上都有一些不同長度的紙條，請大家隨意拿三張來擺三角形，看看有什么發現？（同桌合作） 一、教學目標 知識目標：讓學生弄清三角形三邊之間的關系，并能運用它判斷給定長度的三條線段能否圍成三角形，和解決生活中的簡單的實際問題。 能力目標：在實驗過程中提高學生的合作探究能力，動手操作能力，總結概括能力。 情感目標：在學習過程中讓學生體驗到成功的喜悅，感受到生活中處處有數學，激發他們學習數學的興趣。 二、教學重、難點 教學重點：探究發現三角形任意兩條邊之和大于第三邊。教學難點：理解三邊關系中的“任意兩邊”。 三、教學過程 （一）情境引入 （課件出示小明上學的路線）師：小明去學校一共有幾條路可 走，走哪條路最近，為什么？ 生：學生憑著自己的生活經驗，知道走哪條路更近，但不能表達不出其中蘊含的道理。 師：看來，三角形三邊之間存在著一種關系。是什么呢？ 生：猜想 （適時板書課題：三角形三邊之間的關系） （二）合作探究 活動一、動手操作，大膽猜想。 師：為每位學生提供小棒，生按照操作提綱，（出示提綱）試著圍三角形。 （操作提綱 1、任意選擇三根小棒，動手操作，看能否圍成三角形。 2、填寫表格，做好記錄。 3、多選擇幾組進行實驗。 實驗記錄表 組別所選小棒的長度（厘米）能否圍成三角形1（）（）（）2（）（）（）3（）（）（）4（）（）（）） 生：在圍的過程中，學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。師設疑：為什么都是三段小棒有的能圍成一個三角形，有的不能夠圍成一個三角形呢？這里面隱藏著什么秘密？ 活動二、小組合作，通過算算想想，深入探究。 師：（出示算算想想提綱） 1、算一算能圍成三角形的任意兩根小棒的和與第三根小棒之間的關系。這說明什么？ 2、算一算不能圍成三角形的任意兩根小棒的和與第三根小棒之間的關系。這又說明什么？ 讓學生觀察表格結果，說一說不能擺成三角形的情況有幾種？為什么？能擺成三角形的三根小棒又有什么規律？ 生：通過算算想想，合作得出了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的結論，從而認識了三角形三邊的關系，并找到了判斷三根小棒能否圍成三角形的簡便方法。（板書：三角形任意兩邊之和大于第三邊。） 師：在這里要特別強調對“任意”二字的理解，使學生對三角形三邊之間關系的認識得到深化。 （三）前后呼應，快樂生成 師提出問題：通過實驗，我們知道了三角形三條邊的一個規律，你能用它來解釋從小明家到學校哪條路最近的原因嗎？ 生：用自己的發現解釋。學生能把學到的知識運用于實際生活中，從而生成新知，生成能力，生成智慧。 （四）聯系實際，鞏固應用 1、課本45頁第10題。 2、課本43頁第2題。 （五）小結 讓學生自己說收獲，梳理一下今天所學習的知識。多找幾個學生說一說，給他們充分展現自我的機會。 （六）測試（課件出示測試題） 學生獨立完成，師生共同矯正。 （七）拓展（出示拓展題） 拓展： 用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的`形狀？ 此題根據學生的知識掌握情況靈活處理。 四、板書設計 三角形三邊之間的關系 三角形任意兩邊之和大于第三邊 最短兩線段的和大于第三條線段———能圍成三角形最短兩線段的和小于或等于第三條線段———不能圍成三角形 五、教學反思 《三角形三邊之間的關系》這節課，我預設的主要目標是通過探索與發現，掌握三角形三邊之間的關系，在活動中培養學生自主探索、合作交流的能力，在應用數學知識的過程中體會數學與實際生活的密切聯系。教學前估計學生自主發現并歸納出三角形之間的關系會有困難。教學后主要有以下感想： （一）體現數學生活化。課一開始，我舉了一個生活中的例子來引人課題，通過具體情境中的問題使學生感悟到三角形三條邊的關系，然后展開實驗，在實驗證實三邊關系之后，讓學生重新回到開課時的生活情境，讓學生把剛學到的數學知識應用到實際生活之中，前后呼應，從生活中來到生活中去，突出了數學與實際生活的密切聯系。 （二）放手實驗，自主創新。課前為學生準備了各種厘米長的小棒，課堂上我大膽放手讓他們合作探索“哪些小棒能圍成三角形，哪些小棒不能圍成三角形？找到三角形的三邊關系”。實驗后，通過集體匯報、投影展示、交流辯論，糾正了誤差后來說出了自己的發現，他們竟然發現了三角形兩條短邊大于第三邊的規律，這是最簡潔的表述，也是預料之外的驚喜。最后我只是順水推舟地點撥一下其它兩邊跟第三邊關系會怎樣，學生立即的出三角形任意兩條邊之和大于第三邊。在這個過程中學生經歷了實驗操作，嘗到了自主獲取新知，自主創新的喜悅，增添了學習數學的樂趣。這讓我明白了一個道理，在數學教學中，引導者只要肯放手，給學生一個空間，一個平臺，學生的創造力是無限的。 （三）注意課堂評價，激勵學習熱情。這個班的學生特別喜歡表現自己，最在意得到老師的表揚，根據這一特點，我總是不失時機的給他們獲得成功體驗的機會，讓他們實現自己愿望激勵他們開展思維挑戰，充分發揮學習潛能，照顧后進生，不斷地在原有基礎上得到發展。如：“我最喜歡能展示自己獨到見解的同學”、“這個發現老師佩服、真能干！”、“某某同學表現越來越棒啦”由于學生積極性得到了調動，課堂上交流與互動不斷地出現高潮。 （四）各種教學手段并用，提高課堂效率。這節課有選擇的運用了實物投影、課件等教學媒體。學生有異議的實驗操作放在實物投影上展示，解決了學生實驗過程中的疑惑，使實驗結果得到證實，使學生感受更加深刻。對一些圖形的操作，高密度的信息與問題使用課件操作，這樣變抽象為直觀，使數學課變的更生動形象更有趣味性，還可以增加信息量提高課堂教學密度和效益 教學目標： 1.理解兩點之間線段最短，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2.經歷拼一拼、移一移等操作活動，探索、歸納出三角形三邊的關系，培養學生自主探索，合作交流、抽象概括能力，積累活動經驗。 3.滲透模型思想，體驗數據分析，數形結合方法在探究過程中的作用。 教學重點： 理解三角形任意兩邊之和大于第三邊。 教學難點： 理解兩條線段和等于第三條線段時不能圍成三角形，理解任意二字的含義。 教學資源： 小棒、多煤體課件。 教學過程： 同學們好，這節課我們研究三角形三邊的關系。 一、 創設情境，導入新課。 1. 小明上學，你猜他會走哪條路？這條路與其他兩條路相比有什么特點？（中間這條路直直的，是一條線段，上面哪條路是兩條線段組成的，下面這條路是一條曲線。）小明為什么走中間這條路？（這條路最短）課件演示：三條連線比較長短（師：兩點之間所有連線中線段最短，這條線段的長度，叫做兩點間的距離。） 2.實物展臺上放三根小棒： ，現在這樣圍成三角形了嗎？誰來圍一圍？剛才沒圍成三角形，現在就圍成了，圍成三角形的關鍵是什么？（每相鄰兩條線段的端點相連） 3.如果從三根小棒中拿走一根，剩下的'兩根能圍成三角形嗎？能想辦法變成三小棒嗎？（把一根小棒剪成兩段，變成三根小棒）把兩根小棒變成三根，就一定能圍成三角形嗎？這節課我們一起研究三角形邊的關系。板書課題；三角形三邊的關系。 二、操作演示，觀察發現。 1.（課件出示四根小棒）有四根小棒6、5、3、2（單位：厘米） 2.任意取三根擺一擺三角形，會有幾種情況？（課件：①6、5、3；②6、5、2；③6、3、2；④5、3、2。 3.請同學們動手擺一擺，并填寫好學習單，小組交流有什么發現？。 4.組織全班交流：學生邊說，老師邊課演示。 第一種情況：6+5＞3，6+3＞5，5+3＞6； 第二種情況：6+5＞2，6+2＞5，5+2＞6； 第三種情況：6+3＞2，6+2＞3，3+2＜6； 第四種情況；5+3＞2，5+2＞3，3+2＜5 5.三角形任意兩邊的和大于第三邊。 三、實踐應用，拓展延伸。 在能拼成三角形的各組小棒下面畫（單位：cm） 四、反思總結，自我建構。 這節課你有什么收獲？（三角形任意兩條邊的和大于第三邊。） 教學目標 1.讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2.能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數學。 3.通過學習發展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅,激發學生學習數學的興趣。 教具、學具準備 多媒體課件,不同長度不同顏色的小棒若干根,實驗表格 。 教學過程 一、創設情境,導入新課 師:出示課件)同學們看,圖上這些地方你們都熟悉嗎？ （我們的學校、鼓樓商場還有學校后門的建設銀行。） 師:如果把我們學校大門到建行看成一條直路的話,把這三個地方連接起來,就成什么圖形? 師:老師從學校大門口到建行去取錢,有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？ 師:老師在銀行取了錢后,現在要去鼓樓商場購物,又有幾條路可走?我會走哪條路? 師:老師現在要回學校,我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢? 師:同學們你們為什么認為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。 師:大多數的同學都是從生活經驗中發現走兩條邊的線路比走另一條邊的線路遠。那么,有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢? (學生困惑,沉默不語.) 師:今天我們就用數學的方法來研究一下,看看在三角形中,三邊的關系是怎樣的? （板書課題：三角形的三邊關系） 二、設疑激趣，動手探究 師：（設疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的`三角形嗎?（學生會出現能圍成和不能圍成兩種情況。） 師:有兩種意見,到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的發現。 師:我請一位同學上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？ （學生上臺演示，其他同學看。） 師:這位同學圍成三角形了嗎？（根據學生的情況將數據填在表格中）你們想不想試試？ 師:請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形,哪些長度的小棒不能圍成三角形。 同桌分工合作,一個同學圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學作記錄。 （單位：厘米） 能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是： 教學目標： 1、通過探究三角形三邊之間的關系，發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2、通過學生動手操作、驗證、合作交流，經歷探究發現的過程。培養學生觀察、思考、抽象概括的能力。 教學過程 一、談話引入 1、說說對三角形的`了解。 2、談談三角形三條邊之間的關系。 二、活動展開 1、組織討論在什么情況下不能圍成三角形？ 2、猜測怎樣的情況下能圍成三角形？ 3、討論以上想法。 4、得出結論。 三、總結關系 三角形三邊的關系是怎樣的？ 四、鞏固練習 1、挑三條線段圍成三角形。 2、有兩根小棒分別為2厘米，5厘米。再配上一根幾厘米的小棒就能圍成一個三角形。 教學目標： 1、結合具體情境和直觀的操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊之和大于第三邊。 2、根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高運用數學知識解決實際問題的能力；提高觀察、思考、抽象概括能力和動手操作能力。 3、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法，在活動中獲得成功的體驗，產生學習的興趣。 教學重點、難點和關鍵： 1、重點：在觀察、操作、比較和分析中發現三角形三條邊的關系。 2、難點：應用三角形三邊的關系解決實際生活中的問題。 3、關鍵： （1）創設情境，引導學生探索三角形三邊的長度關系。 （2）借助實際操作和生活經驗，引導學生感受三角形三邊之間的關系。 教具、學具準備： 1、教具：含例3情境圖的多媒體課件、小黑板。 2、學具：每個學習小組準備一把剪刀和9條紙條（不短于10厘米）。 教學過程： 一、創設情境、激趣引入。 1、課件出示：課本例3情境圖。 （1）師：這是小明同學上學的路線。請大家仔細觀察，他可以怎樣走？ 隨著學生回答可能出現如下三種路線： A、小明家→郵局→學校 B、小明家→學校 C、小明家→商店→學校 （2）師：在這幾條路線中哪條最近？為什么？（同桌討論，指名2—3名學生匯報結果） 2、設疑，激發探索學習的興趣，引題。 師：大家都認為走中間這條路線最近，這是什么原因呢？ 請大家看看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？（三角形）連接小明家、郵局、學校三地呢？（三角形）那么走中間這條路，走過的路程是三角形的一條邊，走旁邊的路走過的路程實質上是三角形的另外兩條邊的和，根據剛才大家的判斷，走三角形的兩條邊的和要比第三邊大，那么，是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關系呢？我們今天就來探討這個問題。 板書課題：探索三角形三邊之間的關系 （在說明連接三地的形狀像三角形的同時課件抽象出三角形的形狀） 師：現在我們來做個實驗。 二、動手操作、探究新知。 1、動手操作： 師：每個小組分別剪出6、7、8厘米，4、5、9厘米和3、6、10厘米的三組紙條，用每組的紙條擺出三角形。 2、合作交流： 會出現兩種情況：有的紙條可以擺成三角形，有的則擺不成。 師：你發現了什么？在小組內合作研究、交流想法。 3、匯報發現： 指名匯報結果，學生可能會說出如下發現： （1）、6+7>8，6+8>7，7+8>6 （2）、4+5=9，4+9>5，9+5>4 （3）、6+3<10，6+10>3，10+3>6 引導學生比較上面的三組式子，共同歸納出：三角形任意的.兩邊的和大于第三邊。 小結：當兩條邊的和大于第三邊時，才能擺成一個三角形，所以三角形任意兩邊的和大于第三邊。 三、鞏固練習、深化體會。 1、師：在練習本上畫一個三角形，用尺測量出三邊的長度。再算一算，看看任意兩邊的和是否大于第三邊。 （生獨立完成，同桌交流，師巡視指導。） 2、課件出示三組線段。 提問：哪組線段可組成一個三角形？為什么？ （小組討論，指名1—2名同學匯報） 四、聯系生活、應用拓展。 1、小黑板出示下圖。 2、師：以上是A、B兩村與公路的位置圖，如果要建一個公共汽車站，車站建在哪里才能使兩村的人到車站路程的和最短？ （小組合作探究，匯總發現：用反證法得出結論，在公路上任意選一點D，然后將ABD連線組成一個三角形，因為AD+BD>AB，所以AB兩點的連線與公路線相交點C，就是建公共汽車站的位置。） 五、回顧總結、完善認知。 師：通過這節課的學習，你們學會了什么？有什么收獲？是用什么方法學會的？ 六、作業設置，課外延伸。 1、完成練習十四的第4題。（） 2、有兩根長度分別為2厘米和5厘米的木棒，要能擺成三角形，第三邊能用的木棒的長度范圍是（）。 七、板書設計。 探索三角形三邊之間的關系 A BC 三角形任意兩邊的和大于第三邊 即：AC+AB>BC AC+BC>AB AB+BC>AC 教學準備： 直尺、教具（小棒） 教學目標： 1、通過畫一畫、量一量、算一算等實驗活動，探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 2、在實驗過程中，培養學生自主探索合作交流的能力。 3、應用發現的結論，來判斷指定長度的三條線段，能否組成三角形。 基本教學過程： 、一、數學活動 1、出示一組長短不一的幾根小棒，請你挑選幾根圍成三角形。 不重復，你還可以怎么圍？ 通過實驗，發現并不是任意三根小棒都可以圍成三角形。出示不能圍成三角形的情況，你發現了什么？想一想，為什么？ 2、三角形形路線，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？ 3、是不是任意兩條邊的程度的和一定比第三條邊大呢？畫一畫，算一算。把計算結果填寫在第33頁的表上。 二、運用知識模型 1、第34頁，練習1。下面各組線段能圍成三角形嗎？ 2、擺一擺，3根小棒，能 3、第13頁第5題。說到比較大小，有一位同學也在比較幾個數的大小，并把他們按順序排列了起來，我們來看一看。發現什么問題？原來是他過于馬虎，把小數點丟掉了。小數點雖然小，但影響卻很大，我們來幫他添上吧，看一看小數點可能是在什么地方，在適當的位置寫上小數點，使這個式子成立。 4、第12頁第3題。怎么樣才能寫得準確呢？看一看，和什么有關系？ 5、第12頁第4題。覺得要比較他們的身高最大的麻煩是什么？單位問題，不同的單位很難比較。自己想辦法比較，把他們從矮到高的順序排列起來。 教學反思： 學生在任選長短不一的'小棒圍三角形的時候發現并不是任意三根小棒都可以圍成三角形，這是為什么呢？引出課題。出示書里的情境，從郵局到杏云村，走哪條路最近？為什么？是不是所有的兩邊之和都大于第三邊呢？學生通過畫三角形、擺三角形驗證三角形任意兩邊之和大于第三邊的結論。這樣學生容易掌握。 三、游戲 1、第13頁第6題。 2、第13頁數學游戲。 四、總結。 教材和學情分析 《三角形邊的關系》這節課是人教修訂版四年級數學下冊第五單元第二課時的內容。在平面圖形里，學生已經學習了線段、射線、直線、角，初步認識了三角形，知道三角形有3條邊、3個頂點、3個角，三角形還具有穩定性等知識，雖然知道三角形由3條線段圍成，但是對于“任意的3條線段不一定都能圍成三角形”這一知識卻沒有任何經驗。學生對三角形任意兩邊之和大于第三邊的規律只是停留在生活經驗的基礎上，只能初步感悟筆直的路比拐一個彎要近。所以學好這部分內容，不僅可以從形的方面加深對周圍事物的理解，發展學生的空間觀念，還可以在動手操作、體驗理解、思考探索、生活應用等方面發展學生的思維，提高解決實際問題的能力，同時也為進一步學習三角形的分類、三角形內角和、三角形的面積、甚至初中的勾股定理、三角函數等內容打下堅實基礎。 教學目標 1、經歷用小棒圍三角形來探究三角形三邊關系的過程，發現、理解三角形任意兩邊的和大于第三邊以及兩點之間的所有連線中線段最短，并運用這一發現解決生活中的實際問題。 2、在探索活動過程中，積累猜想、觀察、分析、對比、計算、比較、歸納、驗證等數學活動經驗和方法，培養學生的動手操作能力和策略意識。 3、滲透建模思想，體驗數據分析、數形結合方法在探究過程中的作用。 教學重點 探索并發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學難點 較短兩根小棒的長度和等于第三根時能不能圍成三角形。 教學準備 學生用小棒（每組5根）、記錄單、教學課件 教學過程 一、情景導入 明明要做一個三角形的航模底座，于是他將一根鋼管剪成了這樣的三段。（師出示）仔細觀察，你發現了什么問題？ 生：圍不成三角形 師：其他同學同意嗎？ 師：為什么會圍不成？（長的太長） 師：你們覺得怎么樣就能圍成三角形？ 生：縮短最長邊。 師：我們試試看。（縮短最長邊）最長的鋼管變短后還真圍成了。 師：看來并不是任意三根鋼管都能圍成三角形，三角形三條邊的長度之間一定是有關系的，那會有什么關系呢？今天我們就一起探索三角形邊的關系。 （板書課題：三角形邊的關系） 二、圍三角形探究三角形邊的關系 1、圍三角形的活動 師：接下來我們就借助小棒進行研究，每個信封中有4根小棒，上面標有小棒的長度。兩人一組，每次任選3根小棒圍一圍，看能不能圍成三角形，把圍的結果寫到記錄單上。好，開始活動。 （學生活動） 引導認為3 5 8厘米能圍成的同學：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？確實是圍成了（師拍照）。 引導認為3 5 8厘米圍不成的同學：3 5 8厘米這組小棒能不能圍成？說說為什么圍不成？3加5正好等于8，和8厘米的小棒就重合了（師拍照），當3厘米和5厘米的小棒拱起來時就更不能和8厘米小棒的端點重合了。可人家還真有人圍成了（師操作）你們覺得這圍成了沒有？是啊，看似圍成了，實際上小棒的`端點并沒有重合，還差一點點。所以這三根小棒圍不成。如果讓同學們知道了你這種想法，大家一定會很佩服你的。 2、匯報圍三角形的情況 師：剛才通過動手操作我們發現有些能圍成三角形，有些就圍不成。（板書：能圍成圍不成）誰來具體說說你們研究的情況？ （盡可能讓認為3 5 8厘米能圍成的學生先匯報） 師：大家看看有哪些數據和你們的結果不一樣？ 預設一：若學生有不同意見 預設二：若學生沒有不同意見 師：（生說師打問號做標記）還有不同的嗎？打問號的小棒能不能圍成三角形？我們怎么辦呢？（怎么驗證我們的猜測？） 生：再來圍一圍 師：是個好辦法，那就聽大家的，我們再圍一圍。（學生活動） 師：這是我剛拍到的照片（解決能圍成的情況） 3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學的照片，他們圍成了嗎？這組呢？ 生：圍成了。師：都認為圍成了？（若生都認為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？） 生：沒圍成。（說說你的理由？） （把照片放大） 師：如果再調整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件） 你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？（生述） 師評價：謝謝你，你的表達真清楚。 3 5 8厘米這組小棒，我拍到兩組同學的照片，他們圍成了嗎？這組呢？ 生：圍成了。師：都認為圍成了？（若生都認為圍成了，教師放大照片問：再看看，圍成了沒有？） 生：沒圍成。（說說你的理由？） （把照片放大） 師：如果再調整下去又會怎樣呢？我們看看這個動畫（出示課件） 你覺得這三根小棒能圍成三角形嗎？請說出你的理由？ 3、探究圍成三角形的條件 師：同樣是三根小棒，為什么有些能圍成三角形，有些就圍不成？對比這些數據和圖形，你們發現了什么？先獨立思考，然后將你的想法在小組內交流。 師：誰來和大家分享一下你們的發現？ 預設一 生：我發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 師：你嚴謹準確的語言和高度概括的能力很值得我們學習。能舉例子說說嗎？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3 （學生說，師板書） 師評價：說的真好！你真是一位善于表達的孩子 師：誰能將這個三角形三條邊長度之間的這種關系，用自己的話說一說？ 生：三角形每兩邊的和大于第三邊 生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊 師：同學們理解的都非常到位，同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關系？（生算）（教師發現一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上） 師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關系？（是） 預設二 生：只要隨便兩邊的和大于第三邊就能圍成三角形。 師：聽了他的發言，你想說什么？ 生：可3，5，8厘米，5+8大于3，但也圍不成呀？ 師評價：正是由于這位孩子用心傾聽、深入思考才有了與眾不同的發現，感謝你為我們帶來了新的思考。 師：5+8大于3，3+8也大于5，為什么圍不成呀？ 生：可是3+5等于8，所以就圍不成。 師：看來僅僅是其中兩根小棒的長度和大于第三根小棒并不一定能圍成三角形，而必須是……應該說成是……哪兩邊的和大于第三邊？ 生：三角形每兩邊的和大于第三邊 師：明白他的意思嗎？誰能用你的話說一說。 生：三角形哪兩邊的和都大于第三邊。 師：什么叫哪兩邊的和都大于第三邊？（生述） 師：理解的非常到位，每兩邊也就是任意兩邊。 師：誰能舉例子說說這句話的意思？ 生：比如3、4、5厘米的小棒，3+4＞5，3+5＞4；4+5＞3 師評價：說的真好！僅僅用3個式子就很清楚的讓我們理解了任意兩邊的和大于第三邊。 師：同桌口算一下4 5 8厘米的三角形是不是也有這樣的關系？（生算）（教師發現一旦口算正確的學生就第一時間讓寫到黑板上） 師：這個三角形的三條邊是不是也有這樣的關系？（是） 三、應用所學，解決問題 四、課堂小結 這節課上我們由剛上課時發現問題，提出問題到課堂上的分析問題，再到剛才的解決問題，尤其是在做航模底座的問題中，經歷了做不成－能做成－更美觀－實用性的系列研究過程，不僅學到了數學知識，還學到了數學的思想和方法，積累了數學活動的經驗，這就是學習數學的價值所在。 教學目標： 1、探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關系。 2、經歷操作、發現、應用的過程，滲透數學思想與方法，積累數學活動經驗，培養自主探究、合作交流的能力。 3、激發學生探究愿望和興趣，培養參與數學活動的積極性和嚴謹的科學態度。 教學重點： 探究、發現三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學難點： 應用數據發現三角形三邊的關系，理解“任意”的含義。 教學設計思路： 這節課，精心設計了一系列的數學活動，讓學生“在參與中體驗，在活動中發展”。課堂上，學生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學生自然、自主、自由地發展。 教學過程： 活動一：引發質疑，提出問題。 1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？） 2、 出示三根紙條紅、藍、黑。 師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？ 生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。 3、圍三角形比賽，（看來同學們都會圍了，現在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。 4、討論 為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關系呢？我們來猜想一下，你說： 生1：可能跟邊有關。 生2：跟邊的.長短有關系。 師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關系呢？這就是這節課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關系》。 活動二：探索發現，總結歸納 1、動手操作： 師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？ 生：11厘米太長了，那兩根太短了。 師：上面這兩根和下面這根比，你發現了什么？ 生：我發現兩根小棒之和小于第三根。 師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！ 能不能用一個算式來表示呢？ 生；3+6﹤11。 師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關系就可以圍成三角形呢？ 生：兩邊的和大于第三邊。 生：兩邊的和等于第三邊。 （過渡）同學們有不同的猜想，生活當中許多重大發現都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結論是否正確，找到規律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究。現在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學作記錄。（活動教師巡視指導） 2、匯報交流 教師：下面請同學們來匯報一下你的操作結果。 請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數據和結果。 第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質。 師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學上來說說不能圍成的原因。 生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學此刻的想法。（善于思考能接納同學的建議很會學習） 生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。 師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的結論？指名說。 師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？ 第三層：引發矛盾，突破難點 生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6） 師：那這個結論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？ 生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。 師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數學中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書） 師：什么叫任意？ 師：下面我們利用這個結論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關系？ 第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。 師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？在小組內想一想，說一說；引導學生發現，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。 【教學目標】 1.理解三角形三邊的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；會用該結論解決生活中的問題。 2.經歷發現問題、大膽猜想、動手實踐、探索發現、歸納結論、初步應用三角形三邊關系的活動過程。 3.在實驗過程中，培養學生自主學習與合作交流的意識和能力，增強學生勇于探索的精神，體會數學的實用價值，感受數學的嚴謹和探究成功的喜悅。 【教學重、難點】 三角形的三邊關系的發現、驗證、理解和應用。 【教學準備】 學具： 3,5,6,7,9厘米的小棒。 教具：多媒體課件、實物展臺。 【教學過程】 一、三角形知識前測 師：同學們請看這些圖片，你發現了我們學過的哪種圖形，（三角形）那什么是三角形呢？ 學生：由三條線段圍成的圖形是三角形。三條邊 師：誰能說下什么是圍成？（每兩條邊首尾相接） 二、問題探究，得出結論 第一次活動：探究“任意三條線段一定能圍成三角形嗎？” 師：同學們對前面的知識掌握的很好，大家既然知道“三角形是由三條線段圍成的圖形”，那么“任意三條線段一定能圍成三角形嗎” ？請大家猜猜看！ 師：同學們的意見不一致，怎樣才能知道到底哪種猜測是對的？ 生：可以做實驗。 師：對，用實驗驗證一下就可以知道哪種猜想是對的了。下面，用你手中的三根小棒代替三條線段，親自圍一圍，看能不能圍成三角形。比一比，誰的動手能力最強！ （學生開始活動，教師巡視指導學生操作。） 師：請同學們停下來，我們調查一下同學們圍成圖形的情況。圍成三角形的請舉手，也沒法圍成三角形，最后三條小棒都重合成一條直線上了。 師：誰圍成三角形了？也來臺上展示給看一看。 生3：我用的三條小棒分別是5厘米，6厘米，10厘米，這三根小棒能圍成三角形。 師：為了把剛才同學們演示的過程更準確、更清晰展現在大家面前，下面，老師用電腦演示一下。（這時，老師一邊演示，一邊說）第一種是這樣的：結果，這三條線段圍不成三角形；第二種是這樣的：結果，這三條線段也圍不成三角形；第三種是這樣的：結果，這三條線段能圍成三角形。 （把這三種情況的最后結果匯合在一張幻燈片上） 師：這就是剛才三位同學展示的結果。從這驗證的結果來看，你剛才的猜想是正確的還是錯誤的？現在大家可以得出什么結論？ 生：任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：（教師鄭重總結）：是的，任意三條線段不一定能圍成三角形。 師：我們剛才經歷了“發現問題——大膽猜想——操作驗證——歸納結論”的過程。同學們剛才表現出了很強的動手能力，下面，請大家認真看這幾個不同的圖形，你有什么問題要問嗎？ 學生提出的問題： “為什么前兩種圍不成三角形呢？”、“三條線段什么時候才能圍成三角形？”等等。 第二次活動：研究“什么樣的三條線段圍不成三角形？” 師：同學們真愛動腦筋！提出了這么多值得研究的問題，下面，我們先來探索第一個問題：“為什么前兩種圍不成三角形呢”？請同學們先獨立思考，想好以后，同桌互相說一說，交流一下。 （學生思考交流，教師融入學生之中傾聽、參與學生的討論。） 全班交流：（學生自由表達自己的意見。） 師：好，發言先到這兒，通過剛才的猜測——操作驗證——討論交流的過程，老師發現同學們確實是既會動手、又會動腦筋的好學生。總結一下同學們的意見，（教師手指著圖說：）當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形；當兩條線段的和等于第三條線段時，也圍不成三角形。大家是不是這個意思？ （課件上出現：圍不成的圖形和文字：兩條線段的和小于第三條線段時，就圍不成三角形；兩條線段的和等于第三條線段，也圍不成三角形。） 第三次活動：探究“三角形三邊之間的關系”。 師：老師真為大家的精彩表現而高興，同學們不僅有很強的動手能力，還特別會動腦筋，在我們的共同努力下，大家總結出了三條線段圍不成三角形的原因：“當兩條線段的和小于第三條線段時，圍不成三角形，當兩條線段的和等于第三條線段時也圍不成三角形”。（稍作停頓）咱們再來解決第二個問題：三條線段在什么情況下才能圍成三角形？也就是說：圍成后的三角形的三邊之間有什么關系？下面我們就重點研究“三角形三邊之間的關系” （揭示課題，并且板書“三角形三邊關系”在黑板上，這時，課件上出現同學們剛才圍成的三角形。） 師：三角形的三條邊之間究竟有什么關系？回想我們剛才的操作活動，結合剛才圍成的三角形，請先獨立思考，想好以后，和同桌交流一下。如果有困難，可以再用小棒擺一擺。 （學生先自己靜思，再同桌討論，學生討論時，教師融入學生中，參與學生的交流，傾聽學生初步得出的結論或發現。） (學生匯報，匯報時教師盡量讓學生發表自己的'意見。) 生1：我發現這個三角形中有兩邊的和比第三邊大。 師：（看著課件上的三角形，問提出這個結論的同學）你指的是哪兩條邊的和？請你指一指，生1：指出自己發現的是哪兩條邊的和大于第三條邊。 師：好，我們把你的發現用數學式子寫出來是什么？ 生1: 5+6>10 師：一個很有價值的發現！其他同學還有什么新發現？ 生2：我發現另外的兩條邊加起來也大于第三條邊，也就是6+10>5,5+10>6。 師：老師把大家發現的關系式寫出來：5+6>10，6+10>5,5+10>6。這個三角形中還有類似這樣的關系式嗎？ 生3：沒有了，就這三個關系式。 師：我們能不能用一句話來概括這三個關系式所表示的三邊之間的關系呢？思考一下，想好了，先說給同桌聽一聽。 學生思考，歸納，同桌交流，然后全班交流。 生4：三角形哪兩條邊加起來大于都第三邊。 生5：三角形任意兩條邊的和大于第三邊 生6：三角形中較短的兩邊的和大于第三邊。 師：指著三角形圖：既然較短的兩邊的和都大于第三邊了，那么一條最長的邊和最短的邊的和當然更大于第三條邊了。其實還是：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”。 師：總結同學們的說法就是：三角形任意兩條邊的和大于第三邊 （語氣加重，語速放慢，把每個字都送到每個學生的耳朵里，并板書結論。三角形任意兩條邊的和大于第三邊。） 第四次活動：畫任意三角形，驗證是否任意三角形都存在“任意兩條邊的和大于第三邊”這一結論。 教師：是不是任意一個三角形的三邊之間都有這樣的規律？我們這個發現還需要再次驗證。請每個同學在練習本上任意畫一個三角形，測量三條邊的長度，計算一下，是否任意三邊都大于第三邊。 學生：在練習本上畫三角形，驗證，匯報，（老師板書出一個三角形的三邊后，大家共同驗證，并板書出三邊之間的關系式，其余的只讓學生說出數字，大家一起驗證是否具有“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。） 教師：通過驗證，我們發現只要是三角形，就一定存在“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這樣的關系。說明“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”這個規律是正確的。 三、應用深化 師：同學們，我們梳理一下前面研究的過程：發現問題——大膽猜想——多種方法驗證——歸納出結論；（課件上依次出現：問題——猜想——驗證——結論）一起探索出了三角形三邊之間的關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，下面我們就應用這個關系來解決問題。 （學生開始能說出幾條合適的長度。教師板書時有計劃按從小到大的順序板書出來，引導學生發現這樣的線段有很多。） 教師趁機追問：第三條小棒最長不能超過幾厘米？最短不能少于幾厘米？ 根據學生的回答，教師板書：3<第三邊<11 五：說說收獲，相互評價 教師:這一節課你有什么感受和收獲? 你是通過哪些方法獲得這些知識的？ 說出來我們一起分享. 【學生匯報自己的收獲.】 師：這節課我們經歷了發現問題——提出猜想——驗證猜想——歸納結論——應用結論的過程，發現了“三角形任意兩邊之和大于第三邊”這一規律，這只是三角形其中的一個秘密，其實三角形的秘密還有很多，有興趣的話，我們以后可以繼續研究。 【板書設計】 三角形三邊的關系 三角形任意兩邊的和大于第三邊。 一、教學目標 1、探究三角形三邊的關系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊； 2、能根據三角形三邊的關系解釋生活中的現象，提高解決實際問題的能力； 3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產生學習數學的興趣。 二、教學重難點 重點：探索三角形三邊之間的關系 難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊 三、教學過程 Ⅰ、創設情境，引入新課 師：同學們，昨天我們已經認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？ 生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？ 生：是（有些答不是）。 師：現在同學們從老師發的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形） 生：擺一擺（上臺展示） 師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關系呢？ 生：三角形的邊。 師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關系） Ⅱ、自主探究，提煉規律 師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！ 生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導） 組別小棒的`長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關系 13583+5○8；3+8○5；5+8○3 245104+5○10；4+10○5；5+10○4 33453+4○5；3+5○4；4+5○3 458105+8○10；5+10○8；8+10○5 師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？ 生：前兩組。 師：讓我們一起來看看 生1，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？ 生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成） 師：很棒，我們繼續來看第2組 生2，你發現了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關系） 生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成） 師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？ 生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長） 師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊） 師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？ 生：對。 師：生3，你發現的兩邊之和與第三邊的關系是什么？ 生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成） 師：這個呢？ 生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5 師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？ 生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。 師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？） 師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？ 生：都大于。 師：對！必須強調每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意) 師：我們發現的規律就出現在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。 生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊) Ⅲ、鞏固應用，變式提升 例判斷下列三條線段是否能圍成三角形? (1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10 （學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法） 通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。 教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。 1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。 （1）3cm4cm5cm() （2）3cm3cm3cm() （3）2cm2cm6cm() （4）3cm3cm5cm() 注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。 2、生活中的數學 3、鞏固提升 小明想要給他的小狗做一個房子，房頂的框架是三角形的，其中一根木條是3分米，另一根是5分米。 （1）第三根木條可以是多少分米？（取整數） （2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是() 四、回憶新知，歸納總結 師：通過本節課的學習，你收獲了什么？ 生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等） 五、板書設計 三角形邊的關系 不能圍成三角形能圍成三角形 兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊 三角形任意兩邊之和大于第三邊 教學目標： 1、結合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發現三角形任意兩邊和大于第三邊。 2、感受動手實驗是探索數學規律的途徑和方法。 3、培養學生初步的應用數學知識解決實際問題的能力。 教學重點： 在觀察、操作、比較、分析中發現三角形邊的關系。 教學難點： 應用三角形邊的關系解決問題。 教學關鍵： 借助實際操作和生活經驗，引導學生感受三角形三條邊的長度關系。 教具準備： 多媒體課件 教學過程： 一、復習： 我們上節課已經認識了三角形，請同學們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？ 二、探索新知 師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？ 猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能） 實踐是檢驗真理的唯一標準，咱們來動手操作，驗證一下。 研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。 師：“任取3根”是什么意思？ 對了，同學們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發現了什么？ 匯報 師總結：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續來探究。 研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。 （1）從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。 （2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內交流一下。 板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。 師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺） 生演示匯報。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形） 師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊 師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。 師：根據我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。 板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。 師：我們這個結論是否正確呢？我們來驗證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。 匯報：同意嗎？看來我們的猜測是正確的。 這就是我們今天所要學習的三角形邊的關系。板書：三角形邊的關系。齊讀。 同意這種說法嗎？ 我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊啊！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個三角形，能找出較短的2條邊嗎？ 現在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關系，應該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結論來解釋，對它們公平嗎？看來。“較短”這個詞并不恰當，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀 老師出示帶有數據的三個三角形，你能根據這些數據來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？ 師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關練習。 三、拓展練習 “三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個重要特性。本節課是在學生已經認識了三角形的特征及各部分的名稱，了解了三角形具有穩定的特性等知識以及在生活中已經積累了較豐富的“彎路比直路要長”等相關經驗的基礎上，教學三角形邊的關系。在本節課中教師注意關注學生已有的知識和經驗，給學生提供充分從事數學活動的機會，讓學生通過試驗、操作、討論和交流等活動，自主概括出三角形三邊的關系。本課教學主要有以下幾個特點： 1、通過多種相關聯的活動，自主探索三角形邊的特性。 借助生活經驗、觀察實物、實驗操作、推理思考等都是學習理解抽象幾何概念的重要手段，也是發展學生空間觀念的主要途徑。在本節課中，教師為學生提供了充分從事數學活動的機會，讓他們通過實驗、操作、思考、討論和交流等活動，探究發現、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個數學活動可分為4個層次： ⑴測量出實驗操作的每根小棒的長度。要求學生測量出每根小棒長度，意在讓學生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長度有關系，為學生在探究三角形邊的特性時的思維活動給予“定向”。 ⑵分組進行實驗操作活動，意在讓學生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設計實驗報告單時，有意識的讓學生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設計，方便學生對實驗的結果進行觀察、比較，進而發現規律。 ⑶小組內學生根據實驗操作的結果，合作探究三角形三邊的關系，這是新課程倡導“動手實踐”的根本目的。 ⑷全班交流。學生把探究、發現的三角形的`特性進行全班交流，教師適時地指導學生用規范的數學語言進行概括。 2、結合教學內容，創設問題情境。 讓學生在具體的生活情境中學習數學知識，是本次課改的一大特色。然而創設情境不能僅僅為了提高學生的學習興趣，還必須結合教學內容，隱含豐富的數學信息，激發學生從數學角度去思考問題。本課從學生的現實生活出發，結合教學內容，選取學生熟悉的事例——小明上學的路線圖來創設情境。通過“在小明上學的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個問題，激活學生的生活經驗，為本節課的學習服務。由于學生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長”的經驗，因此都知道走第2條路最近并能用個性化的語言解釋。這個環節的教學是讓學生用生活經驗來解釋生活事例。 如果讓學生僅僅停留在用已有的知識經驗來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數學教學的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學校，出現了一個三角形。引導學生觀察發現：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時地引導學生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關系？”非常自然地實現了從“生活化”到“數學化”的轉變。整個教學過程，既能夠激發學生的學習興趣，又能夠幫助學生用數學的眼光去看現實生活，用數學的思想、方法解決生活問題。 本節課，學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認識，是在教師的組織引導下，積極主動參與一個個相關聯的活動過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例—動手實驗操作—探索發現規律—抽象概括特性—運用深化特性。在這些活動中，既讓學生經歷了知識形成的過程，清晰的認識了三角形邊的特性，又提高了學生實驗操作、分析思考和抽象概括的能力。 【三角形三邊的關系教案】相關文章： 《三角形三邊的關系》教案04-25 《三角形三邊關系》教學反思05-07 三角形三邊關系》教案設計及課后反思04-25 《三角形的三邊關系》教學反思05-06 《三角形的三邊關系》觀課教學反思05-01 《三角形三邊關系》教學反思（精選8篇）12-30 《三角形三邊關系》教學設計（通用10篇）03-29 《直角三角形的三邊關系》教學反思05-06 三角形三邊的關系教案 5
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