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有理數的乘方教案（精選13篇）
作為一位杰出的教職工，通常會被要求編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家整理的有理數的乘方教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
有理數的乘方教案 1
教學目標
1、理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；
2、培養學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；
3、滲透分類討論思想？
教學重點和難點
重點：有理數乘方的運算？
難點：有理數乘方運算的符號法則？
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以記作什么？讀作什么？aaaaa呢？
在小學對于字母a我們只能取正數？進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明？
二、講授新課
1、求n個相同因數的積的運算叫做乘方？
2、乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？
例1計算：
(1)2，2，2，24; (2)-2，2，3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系？
（1）模向觀察
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？
（2）縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？
（3）任何一個數的偶次冪都是什么數？
任何一個數的偶次冪都是非負數？
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？
當a0時，an0（n是正整數）；
當a
當a=0時，an=0（n是正整數）？
（以上為有理數乘方運算的符號法則）
a2n=（-a)2n(n是正整數）；
=-（-a)2n-1(n是正整數）；
a2n0（a是有理數，n是正整數）？
例2計算：
（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
（3），？
讓三個學生在黑板上計算？
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區別？
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？
課堂練習
計算：
（1），，，-，；
（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
（3）(-1)n-1?
三、小結
讓學生回憶，做出小結：
1、乘方的有關概念？
2、乘方的符號法則？3?括號的作用？
四、作業
1、計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4;；-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2、填表：
3、a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：
（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4、當a是負數時，判斷下列各式是否成立？
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2=；(4)a3= 。
5、平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？
6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？
課堂教學設計說明
1、數學教學的重要目的是發展智力，提高能力，而發展智力、提高能力的核心是發展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養？因此，根據教學內容和學生的`認知水平，我們再一次把培養學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？
2、數學發展的歷史告訴我們，數學的發展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，an是學生通過類推得到的？
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養學生這種良好的學習習慣？
3、把學生做鞏固性練習和總結運算規律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學？始終給學生以創造發揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？
4、有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？
有理數的乘方教案 2
一、教材分析：
有理數的乘方是人教版七年級上冊數學第一章的內容，在有了小學平方、立方基礎之上，讓學生通過探究學會乘方的意義和概念，熟練掌握有理數乘方的運算。有理數的乘方是一種特殊（積中的每一個因數都相同）的乘法。乘方貫穿初中數學的始終，對整個初中學習十分重要。通過這一節課的學習，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納能力，并向學生滲透細心的重要性，使學生充分體會數學與現實生活的緊密聯系，滲透數學的簡潔美、神奇美。
二、教學目標：
（一）知識技能目標：
1、正確理解乘方、冪、指數、底數等概念。
2、感悟探索乘方的意義，會書寫乘方算式，確定乘方的結果的符號。
3、能快速、準確地進行有理數的乘方運算。
（二）過程與方法：
1、通過對乘方意義的探索，培養學生觀察、比較、分析、歸納及概括能力。
2、通過乘方運算的運用，培養學生的邏輯思維能力。
（三）情感目標
1、通過創設問題情境，激發學生學習數學的興趣。通過乘方的故事，向學生展示數學與生活的緊密聯系，數學源于生活，高于生活。
2、向學生滲透探索、歸納的數學思想及數學的簡潔美。
3、培養學生協作精神，體驗數學的探索與創造的快樂。
三、教學重點：
正確理解乘方的意義，掌握乘方的運算方法。
四、教學難點：
有理數乘方運算中符號的確定。
五、教學方法：
（1）創設問題情境，從生活實踐入手，體現生活中的數學。
（2）探索歸納，學生總結結論。
（3）精講多練，提高學生運用知識的能力。
（4）運用闖關比賽形式，激發學生的學習興趣，及時反饋提高。
六、設計思想：
通過人體細胞分裂創設問題情境，激發學生的學習興趣，對新知識的探究，以生活中的實例拉面和珠穆朗瑪問題作為探究內容，使學生感悟生活中的數學，體現數學與現實生活的密切關系，自然地將學生的思維帶入到整個教學過程中來。學生通過觀察、探究、思考及與同學們交流合作，充分調動他們的學習積極性，參與到課堂教學中，進一步提高學生的邏輯推理能力與抽象概括能力。對新知的運用采用精講多練的形式，把課堂交給學生，使他們在練習中發現問題，解決問題，從而實現知識掌握與運用形成能力。為了及時反饋信息，設計了課堂檢測以闖關比賽形式，激發學生的參與意識，提高學生應用知識的能力，最后結合作業與數學故事《阿凡提》，向學生滲透數學文化，展示數學的神奇美。
七、教學過程：
（一）回顧思考
回顧有理數的乘法法則，思考邊長為5的正方形的面積是，棱長為5的立方體的體積是。
設計題圖：從學生已有基礎入手，循序漸進，為探究新知做好鋪墊。
（二）情境引入
1個細胞30分鐘后分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個能分裂成多少個？
要想解決此題，通過今天的學習就能做到，下面我們一起來學習有理數的乘方。
板書課題：有理數的乘方
設計意圖：
（1）以人體自身結構特點創設問題情境，設置疑問，激發學生的學習興趣。
（2）讓學生產生驚奇，進而激發他們的求知欲，迫切欲揭開乘方運算的神秘面紗。
（三）觀察發現：啟發引導，探索規律，得出概念。
形式記作讀作
a a
a×a
a×a×a
a×a×a×a
a×a×…×a
觀察其中都含有哪些運算，這些式子的因數有什么特點？
乘方的定義及有關概念：（新知歸納）
1、乘方的定義：求n個相同因數的乘積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。
2、乘方的表示法：
讀作：a的n次方或a的n次冪，也讀作a的平方，也讀作a的立方。
（四）學以致用
例1
（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為____
（2）在（－3）2中，底數是____，指數是____。
（3）在－32中，底數是____，指數是____。
議一議：－32與（－3）2有什么不同？結果相等嗎？然后要求學生指出它們的區別。
例2：計算
分析：①先引導學生分別指出它們的底數和指數；（找）
②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運算；（化）
③運用乘法法則運算。（算）
老師引導
（1）小題，歸納步驟；學生嘗試自己動手求解其他幾個，最后師生共同評析完善。
注意：
（1）負數的乘方，在書寫時一定要把整個負數（連同符號），用小括號括起來。這也是辨認底數的方法
（2）分數的乘方，在書寫的時一定要把整個分數用小括號括起來。
（五）探索交流
例3計算：
（1）102，103，104，105，；
（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4（－10）5 。
觀察例3的結果，你能發現什么規律小組討論
1。正數的任何次冪都是正數；
負數的奇次冪是負數，
負數的偶次冪是正數
2。 10n等于1后面加n個0
（六）小結練習
乘方是求n個相同因數a的積的運算
運算加減乘除乘方
結果和差積商冪
注意：
（1）乘方與加、減、乘、除一樣是一種運算
（2）冪是乘方運算的結果，如和、差一樣
測評練習：
1、寫出下列各冪的`底數與指數：
（1）在74中，底數是___，指數____；
（2）在a4中，底數是___，指數是____；
（3）在（—6）5中，底數是___，指數是______；
（4）在—25中，底數是____，指數是____；
根據上面練習的表你覺得冪的符號與底數指數有關嗎？你發現有什么變化規律嗎？
2、如果：x2＝64，x是幾？x3＝64，x是幾？
3、（－1）n當n偶數時，結果為＿＿＿
當n奇數時，結果為＿＿＿
（—1）20xx－（－1）20xx=___
注意：
①對于乘方運算，先要學生確定冪的符號，再運算。
②對于1和—1的正整數次冪的運用加以強調。
設計意圖：
（1）解題過程規范化，面向全體，照顧中下學生。
（2）加深鞏固概念，理解乘方的意義，熟練地進行乘方運算體會成功的感覺。
考考你：一個數的平方為144，這個數是________
一個數的平方是0，這個數是________
一個數的平方為它本身，這個數是_______
一個數的立方為它本身，這個數是________
設計意圖：
（1）讓學生通過比較加深理解，掌握乘方的意義。
（2）讓學生通過練習討論并爭執后理解乘方的各個概念，培養學生思維的嚴謹性。
（3）通過闖關及時反饋，培養學生的競爭意識。
（七）生活與數學
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條。
這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條。
2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848米。把一張足夠大的厚度為0、1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰。這是真的嗎？
設計意圖：選取生活實例，展示數學與現實生活的緊密聯系。
（八）乘方的故事
1、巴衣老爺說：你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？阿凡提說：尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求！巴衣老爺眼珠子一轉說：那好吧！親愛的同學們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多？
2、有一個長工到一個財主家去做工，他和財主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方。”財主答應了，到月底（30天）后，你猜一猜：財主會給長工多少錢？
設計意圖：及時鞏固所學內容，通過數學故事，滲透數學文化，展示數學的神奇美。
八、教學評價與反思
本節課的教學設計是以人教版教材和新課程標準為依據，結合農村地區學生的實際情況，總體上采取教師創設問題學生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學思路，整個教學過程環環相扣，層層深入，以問題為線索，啟發學生思考和探索，這樣的設計符合農村地區學生的認知規律，使學生易于接受。
教學開始，提出問題，借助多媒體手段，引發學生積極思考，并歸結出答案，由答案的表現形式再給學生提出問題，激發學生的求知欲望，在教師的啟發誘導下自然過度到新知的學習，接著層層設問，引出乘方以及與乘方有關的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固舊知識，又有利于新知的理解和掌握。
成功之處：
成功之一：用學生剛學過的生物學中人體細胞分裂創設了一個有趣的問題情境。一下就貼近了學生的心靈，激起了同學們強烈的的求知欲望。
成功之二：以拉面的故事進一步讓學生感受乘方意義的實例，在計算過程中培養了學生的合作意識、觀察能力與分析數據能力，同時體會數學來源于生活，增強學生學好數學的決心。
成功之三：學以致用環節。設計了一例一問題，一練習題組的形式，由簡單基礎題逐漸增難，循序漸進強化乘方意義的理解，書寫、計算。成功實現的教學的基本目標。
成功之四：恰當使用了多媒體教學設備。在課件制作上考慮到初一學生的年齡特點，有效地吸引學生的注意力。多媒體設備的使用不僅大大地提高了課堂容量，而且還可以展示學生的作品（課堂練習的解答），及時糾正學生書面表達的錯誤，規范解題格式，改掉小學生重結果輕過程，解題格式不規范，解題步驟混亂等不良現象。同時也營造了寬松、和諧的課堂氛圍、讓學生充分發表自己的看法，及時給學生鼓勵與肯定，消除學生由小學升入初中因環境變化而引起的心里障礙，激活學生的思維，保持學生參與課堂學習的積極性。
成功之五：隨堂練習，鞏固新知的環節循序漸進、層次分明。第一步：基礎例題幫助學生正確尋找底數和指數，第二步提高練習，議一議，提高學生的能力，更好地理解乘方的意義，為下一節有理數的混合運算做好準備。第三步：測評練習極好的活躍了課堂氛圍，增強的學生的競爭意識。
成功之六：參透了傳統的數學文化，將古今知識奇聞妙趣有機結合在一起，拓展了學生的視野，開闊了學生的思維，讓學生領略了古今中外數學的神奇、簡潔。
不足之處
不足之一：“探究新知：啟發引導，探索規律，得出概念”環節中，沒有安排學生動手親自操作，對學生感受能力會不太深刻。
不足之二：對學生情況不夠熟悉。因為本節課是初一學生入學后一個月進行的，所以我對各個學生具體情況諒解不夠深入，但是課后仔細想來，做好中小學數學教學的銜接工作不僅僅是教學內容設計上的銜接，而應該是多方位的銜接，其中就包括教師應盡快了解、熟悉學生，這樣可以幫助消除學生剛升入初中的許多不適應。
不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術化，教學盡量更加生動形象。
有理數的乘方教案 3
一、素質教育目標
（一）知識教學點
1、理解有理數乘方的意義、
2、掌握有理數乘方的運算、
（二）能力訓練點
1、培養學生觀察、分析、比較、歸納、概括的能力、
2、滲透轉化思想、
（三）德育滲透點：培養學生勤思、認真和勇于探索的精神、
（四）美育滲透點
把記成，顯示了乘方符號的簡潔美、
二、學法引導
1、教學方法：引導探索法，嘗試指導，充分體現學生主體地位、
2、學生學法：探索的性質→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1、重點：運算、
2、難點：運算的符號法則、
3、疑點：
①乘方和冪的區別、
②與的區別、
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、自制膠片、
六、師生互動活動設計
教師引導類比，學生討論歸納乘方的概念，教師出示探索性練習，學生討論歸納乘方的性質，教師出示鞏固性練習，學生多種形式完成、
七、教學步驟
（一）創設情境，導入 新課
師：在小學我們已經學過：記作，讀作的平方（或的二次方）；記作，讀作的立方（或的三次方）；那么可以記作什么？讀作什么？
生：可以記作，讀作的四次方、
師：呢？
生：可以記作，讀作的五次方、
師：（為正整數）呢？
生：可以記作，讀作的次方、
師：很好！把個相乘，記作，既簡單又明確、
【教法說明】教師給學生創設問題情境，鼓勵學生積極參與，大大調動了學生學習的積極性、同時，使學生認識到數學的發展是不斷進行推廣的，是由計算正方形的面積得到的，是由計算正方體和體積得到的，而，……是學生通過類推得到的、
師：在小學對底數，我們只能取正數、進入中學以后我們學習了有理數，那么還可取哪些數呢？請舉例說明、
生：還可取負數和零、例如：0×0×0記，（－2）×（－2）×（－2）×（－2）記作、
非常好！對于中的，不僅可以取正數，還可以取0和負數，也就是說可以取任意有理數，這就是我們今天研究的課題：（板書）、
【教法說明】對于的范圍，是在教師的引導下，學生積極動腦參與，并且根據初一學生的認知水平，分層逐步說明可以取正數，可以取零，可以取負數，最后總結出可以取任意有理數、
（二）探索新知，講授新課
1、求個相同因數的積的運算，叫做乘方、
乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同的因數的`個數叫做指數、一般地，在中，取任意有理數，取正整數、
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果、看作是的次方的結果時，也可讀作的次冪、
鞏固練習（出示投影1）
（1）在中，底數是__________，指數是___________，讀作__________或讀作___________；
（2）在中，－2是__________，4是__________，讀作__________或讀作__________；
（3）在中，底數是_________，指數是__________，讀作__________；
（4）5，底數是___________，指數是_____________、
【教法說明】此組練習是鞏固乘方的有關概念，及時反饋學生掌握情況、（2）、（3）小題的區別表示底數是－2，指數是4的冪；而表示底數是2，指數是4的冪的相反數、為后面的計算做鋪墊、通過第（4）小題指出一個數可以看作這個數本身的一次方，如5就是，指數1通常省略不寫、
師：到目前為止，對有理數業說，我們已經學過幾種運算？分別是什么？其運算結果叫什么？
學生活動：同學們思考，前后桌同學互相討論交流，然后舉手回答、
生：到目前為止，已經學習過五種運算，它們是：
運算：加、減、乘、除、乘方；
運算結果：和、差、積、商、冪；
教師對學生的回答給予評價并鼓勵、
【教法說明】注重學生在認知過程中的思維、主動參與，通過學生討論、歸納得出的知識，比教師的單獨講解要記得牢，同時也培養學生歸納、總結的能力、
師：我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，如何進行乘方運算？請舉例說明、
學生活動：學生積極思考，同桌相互討論，并在練習本上舉例、
【教法說明】通過學生積極動腦，主動參與，得出可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算、向學生滲透轉化的思想、
2、練習：（出示投影2）
計算：1、（1）2， （2）， （3）， （4）、
2、（1），，，、
（2）－2，，、
3、（1）0， （2）， （3）， （4）、
學生活動：學生獨立完成解題過程，請三個學生板演，教師巡回指導，待學生完成后，師生共同評價對錯，并予以鼓勵、
師：請同學們觀察、分析、比較這三組題中，每組題中底數、指數和冪之間有什么聯系？
先讓學生獨立思考，教師邊巡視邊做適當提示、然后讓學生討論，老師加入某一小組、
生：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數，零的任何次冪都是零、
師：請同學們繼續觀察與，與中，底數、指數和冪之間有何聯系？你能得出什么結論呢？
學生活動：學生積極思考，同桌之間、前后桌之間互相討論、
生：互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等、
師：請同學思考一個問題，任何一個數的偶次冪是什么數？
生：任何一個數的偶次冪是非負數、
師：你能把上述結論用數學符號表示嗎？
生：
（1）當時，（為正整數）；
（2）當
（3）當時，（為正整數）；
（4）（為正整數）；
（為正整數）；
（為正整數，為有理數）、
【教法說明】教師把重點放在教學情境的設計上，通過學生自己探索，獲取知識、教師要始終給學生創造發揮的機會，注重學生參與、學生通過特殊問題歸納出一般性的結論，既訓練學生歸納總結的能力和口頭表達的能力，又能使學生對法則記得牢，領會的深刻、
有理數的乘方教案 4
教學目標：
1、知識與技能:
了解科學記數法的意義，會用科學記數法表示絕對值比較大的數。
2、過程與方法:
在科學記數法中，其中a是整數位只有一位的數，n是原數的整數位數減1。
重點、難點:
1、重點：用科學記數法表示絕對值較大的數。
2、難點：熟練用科學記數法表示絕對值較大的數。
教學過程：
一、創設情景，導入新課
太陽的半徑大約是696000千米;光的速度大約是300000000米/秒。這些數讀、寫都有困難，可把696000記作6.96×105，這就是科學記數法。
二、合作交流，解讀探究
1、填空
= ， = ， =
2.8×= ，2.8×= ，2.8×=
2、學生探究：從前面的填空可知：
100=， 1000=， 10000=280=2.8×，2800=2.8×，28000=2.8×
從上面你能發現什么規律嗎?
(1)10的指數比原數的整數位少1，一個數可以寫成一個整數位數只有一位的`數與10的n次冪相乘的形式。
三、應用遷移，鞏固提高
1、做一做：課本P44例2
解答見教材，注意10的指數比原數的整數位少1
2、科學記數法：把一個絕對值大于10的數記成的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法。
3、做一做：用科學記數法表示下列各數：
(1) 108000;(2)-3200000
兩生上臺練習，指出學生存在的錯誤，如對科學記數法中a的要求理解的錯誤。
4、P44練習第1、2、3題
四、總結反思
用科學記數法表示時要注意：(1)a是整數位只有一位的數，(2)10的指數n比原數的整數位數少1。
五、作業：P45習題1.6A組第3、4、5題
有理數的乘方教案 5
教學目的：
1、要求學生理解加減混合運算統一為加法運算的意義。
2、能初步掌握有關有理數的加減混合運算。
教學分析：
重點：如何更準確地把加減混合運算統一成加法。
難點：將一個加減混合運算式寫成省略加號的和的形式。
教學過程：
一、知識導向：
本節是在對前面所學的有理數的加法運算法則及減法運算法則的綜合運用，所以必須對有關法則有更深層次的認識，并能在運算中加以靈活運用。
二、新課：
1、知識基礎：
其一：有理數的加法法則;
其二：有理數的減法法則。
其三：“+”、“-”在不同情形的意義(運算符號及性質符號)
2、知識形成：
(引例)計算：
根據減法法則，按照運算順序，有：
原式
在一個加式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，即有：
這個式子仍看作和式，有兩種讀法，
按性質符號：讀作“負8、正10、負6、負4的和”
按運算意義：讀作“負8加上10減去6減去4”
例：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來(兩種讀法)。
例：按運算順序直接計算：
三、鞏固訓練：
P46.1、2
四、知識小結：
本節課所涉及到的新知識點比較少，但在其中就特別注意的'是，如何保證學生在省略特號時，能盡量減少錯誤的出現，并能對省略加號的算式的準確讀法。
五、家庭作業：
P471、23
六、每日預題：
如何結合本節課所學習的內容對有關有理數的加減混合運算進行簡化運算?
有理數的乘方教案 6
教學目標
1、進一步掌握有理數的運算法則和運算律；
2、使學生能夠熟練地按有理數運算順序進行混合運算；
3、注意培養學生的運算能力、
教學重點和難點
重點：有理數的混合運算、
難點：準確地掌握有理數的運算順序和運算中的符號問題、
課堂教學過程設計
一、從學生原有認知結構提出問題
1、計算(五分鐘練習)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)、
2、說一說我們學過的有理數的運算律：
加法交換律：a+b=b+a；
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交換律：ab=ba；
乘法結合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經學習了有理數的加、減、乘、除、乘方等運算，若在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順序進行運算？
在只有加減或只有乘除的同一級運算中，按照式子的順序從左向右依次進行、
審題：
(1)運算順序如何？
(2)符號如何？
說明：含有帶分數的.加減法，方法是將整數部分和分數部分相加，再計算結果、帶分數分成整數部分和分數部分時的符號與原帶分數的符號相同、
有理數的乘方教案 7
學習目標:
1、理解加減法統一成加法運算的意義.
2、會將有理數的加減混合運算轉化為有理數的`加法運算.
3、培養學習數學的興趣，增強學習數學的信心.
學習重點、難點：
有理數加減法統一成加法運算
教學方法：
講練相結合
教學過程
一、學前準備
1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：
高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米
記作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米
請你們想一想，并和同伴一起交流，算算此時飛機比起飛點高了千米.
2、你是怎么算出來的，方法是
二、探究新知
1、現在我們來研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7)，該怎么計算呢?還是先自己獨立動動手吧!
2、怎么樣，計算出來了嗎，是怎樣計算的，與同伴交流交流，師巡視指導.
3、師生共同歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，第一步應該先把減法轉化為 .再把加號記在腦子里，省略不寫
如：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)有加法也有減法
=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)先把減法轉化為加法
=-20+3+5-7再把加號記在腦子里，省略不寫
可以讀作：“負20、正3、正5、負7的”或者“負20加3加5減7”.
4、師生完整寫出解題過程
三、解決問題
1、解決引例中的問題，再比較前面的方法，你的感覺是
2、例題：計算-4.4-(-4)-(+2)+(-2)+12.4
3、練習：計算1)(—7)—(+5)+(—4)—(—10)
四、鞏固
1、小結：說說這節課的收獲
2、P241、2
3、計算
1)27—18+(—7)—322)
五、作業
P2552、P26第8題、14題
有理數的乘方教案 8
學習目標:
1、學會用計算器進行有理數的除法運算.
2、掌握有理數的混合運算順序.
3、通過探究、練習，養成良好的學習習慣
學習重點：
有理數的混合運算
學習難點：
運算順序的確定與性質符號的處理
教學方法：
觀察、類比、對比、歸納
教學過程
一、學前準備
1、計算
1)(—0.0318)÷(—1.4)2)2+(—8)÷2
二、探究新知
1、由上面的問題1，計算方便嗎?想過別的方法嗎?
2、由上面的問題2，你的'計算方法是先算法，再算法。
3、結合問題1，閱讀課本P36—P37頁內容(帶計算器的同學跟著操作、練習)
4、結合問題2，你先猜想，有理數的混合運算順序應該是？
5、閱讀P36，并動手做做
三、新知應用
1、計算
1)、18—6÷(—2)×2)11+(—22)—3×(—11)
3)(—0.1)÷×(—100)
2、師生小結
四、回顧與反思
請你回顧本節課所學習的主要內容
3頁
五、自我檢測
1、選擇題
1)若兩個有理數的和與它們的積都是正數,則這兩個數()
A.都是正數B.是符號相同的非零數C.都是負數D.都是非負數
2)下列說法正確的是()
A.負數沒有倒數B.正數的倒數比自身小
C.任何有理數都有倒數D.-1的倒數是-1
3)關于0,下列說法不正確的是()
A.0有相反數B.0有絕對值
C.0有倒數D.0是絕對值和相反數都相等的數
4)下列運算結果不一定為負數的是()
A.異號兩數相乘B.異號兩數相除
C.異號兩數相加D.奇數個負因數的乘積
5)下列運算有錯誤的是()
A.÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
6)下列運算正確的是()
A.;B.0-2=-2;C.;D.(-2)÷(-4)=2
2、計算
1)6—(—12)÷(—3)2)3×(—4)+(—28)÷7
3)(—48)÷8—(—25)×(—6)4)
六、作業
1、P39第7題(4、5、7、8)、第8題
2、選做題：P39第10、11、12、1314、15題
有理數的乘方教案 9
【教學目標】
1. 通過學習，能感受到數學知識來源于生活又可應用于實際生活，激發學習的興趣。
2.通過探索，能歸納總結出有理數加法法則，理解有理數加法的意義滲透分類思想。
3.掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數加法運算。
【學習重點、難點】
重點：了解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數加法計算；
難點：異號兩數如何相加的法則。
【學習過程】
一、 預習自學：
1.蛋糕店上半年掙5萬，下半年掙3萬，請問一年共掙多少錢？
2.蛋糕店上半年賠5萬，下半年賠3萬，請問一年共掙多少錢？
3.蛋糕店上半年掙5萬，下半年賠3萬，請問一年共掙多少錢？
4.蛋糕店上半年賠5萬，下半年掙3萬，請問一年共掙多少錢？
5.蛋糕店上半年掙5萬，下半年賠5萬，請問一年共掙多少錢？
6.蛋糕店上半年賠5萬，下半年掙0萬，請問一年共掙多少錢？
請你列式計算,并引導學生對前面的七個加法運算進行合理的分類探討：和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？(小組討論展示)
二、 教師點撥
知識點一：引導學生對前面的七個加法運算進行合理的分類
同號兩數相加： (+5)+(+3)= ______、(-5)+(-3)= ______
異號兩數相加：(+5)+(-3)= ______；(-5)+(+3)= ______；
（＋5）＋（－5）＝______
一數與零相加： (-5)+0=______；
知識點二：探討：和的.符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？
結論：有理數加法法則：
1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。
3.一個數同0相加，仍得這個數。
三、例題精講;例1（學生自學，教師示范。注意解題步驟）
四、課堂練習;36頁隨堂練習與習題（小組展示交流）
五、當堂檢測;
1.用生活中的事例說明下列算是的意義，并計算出結果：
（-2）+（-3）；（-3）+2
2.有理數加法法則：
絕對值不相等的兩數相加，取絕對值的加數的符號，并用較大的絕對值較小的絕對值. 互為相反數的兩個數相加得.
3.計算：（+15）+（-7）；（-39）+（-21）；
（-37）+22；（-3）+（+3）
有理數的乘方教案 10
學習目標:
理解有理數除法的意義，掌握有理數除法法則，會進行有理數除法運算.
學習重點：
正確運用有理數除法法則進行有理數除法運算.
學習難點：
尋找有理數除法轉化為有理數乘法的方法和條件.
教學方法：
引導、探究、歸納與練習相結合
教學過程
活動一探討有理數除法法則：
獨立完成——合作交流——展示成果
閱讀課本P35例5以上的內容，談談有理數除法法則是如何得出的?換其他數的除法進行類似討論，是否任有除
目標導行：
1.理解除法的意義、除法是乘法的逆運算.(重點)
2.理解和掌握有理數除法的兩個法則，會正確地進行有理數的除法運算.(重點、難點)
思維診斷：
(打“√”或“×”)
(1)0除以任何一個數，都得0.( )
(2)1除以一個非零數就等于乘這個數的倒數.( )
(3)兩數相除，商一定小于被除數.( )
(4)兩數相除商為正數，則這兩個數均為正數.( )
(5)一個不等于0的有理數除以它的相反數等于-1.( )
【總結提升】有理數相除的方法
1.0除以任何一個不等于0的數，都得0;但0不能作除數.
2.在進行除法運算時，若能整除，則用“兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除”;若不能整除，則用“除以一個不等于0的`數，等于乘這個數的倒數”.
3.除法算式中的小數常化成分數，帶分數化成假分數，便于轉化為乘法時約分.
【總結提升】分數化簡的方法
1.把分數轉化為除法，利用有理數的除法法則進行化簡.
2.利用分數的基本性質，分子和分母都乘以同一個數或都除以同一個不為0的數結果不變進行化簡.
6.某自行車廠一周計劃每日生產400輛自行車，由于人數和操作原因，每日實際生產量分別為405輛、393輛、397輛、410輛、391輛、385輛、405輛.
(1)用正負數表示每日實際生產量與計劃量的增減情況.
(2)該自行車廠本周實際共生產多少輛自行車?平均每日實際生產多少輛自行車?
【歸納整合】符號移動法
化簡分數仍遵循“同號得正，異號得負”的符號法則，因此可得符號移動法則：分子、分母、分數前面的符號，三者有一個或三個為負，結果為負，有兩個為負，結果為正.
有理數的乘方教案 11
一、學習目標：
1. 熟練掌握有理數的乘法法 則
2. 會運用乘法運算率簡化乘法運算.
3. 了解互為倒數的意義，并會求一個非零有理數的倒數
二、學習重點：探索有 理數乘法運算律
學習難點：運用乘法運算律簡化計算
三、學習過程：
(一)、情境引入：
1、復習有理數的乘法法則(兩個因數、兩個以上的因數)，并舉例說明。
2、在含有負數的乘法運算中，乘法交換律，結合律和分配律還成立嗎?
觀察 下列各有理數乘法，從中可得到怎樣的`結論?
(1)(-6)(-7)= (-7)(-6)=
(2)[( -3)(-5)]2 = (-3)[(-5)2]=
(3)(-4)(- 3+5)= (-4 )(-3)+(-4)5=
3、請再舉幾組數試一試，看上面所得的結論是否成立?
(二)、新課講解：
有理數乘法運算律
交換律 ab =ba
結合律 ( ab)c=a(bc)
分配律 a(b+c)=ab+ac
例1.計算：
(1)8(- )(-0.125) (2)
(3)( )(-36) (4)
例2.計算
(1)8 (2)(4)( ) (3)( )( )
觀察例2中的三個運算， 兩個因數有什么 特點?它們的乘積呢?你能夠得到什么結論?
(三)、鞏固練習：
1.運用運算律填空.
(1)-2-3=-3(_____).
(2)[-32](-4)=-3[(______)(______)].
(3)-5[-2 +-3]=-5(_____)+(_____)-3
2.選擇題
(1)若a0 ,必有 ( )
A a0 B a0 C a,b同號 D a,b異號
(2)利用分配律計算 時,正確的方案可以是 ( )
A B
C D
3.運用運算律計算：
(1)(-25)(-85)(-4) (2) 14-12-1816
(3)6037-6017+6057 (4)18-23+1323-423
(5)(-4)(-18.36) (6)(- )0.125(-2 )
(7)(- + - - )(-20); (8)(-7.33)(42.07)+(-2.07)(-7.33)
四、課堂小結：
通過本節課你學到了哪些知識?你 達成學習目標了嗎?
五、作業布置：
課本第42頁習題2.5 第3題
數學評價手冊
六 、學后記/教后記
有理數的乘方教案 12
教學目的：
1、要求學生會進行有理數的加法運算;
2、使學生更多經歷有關知識發生、規律發現過程。
教學分析：
重點：對乘法運算法則的運用，對積的確定。
難點：如何在該知識中注重知識體系的延續。
教學過程：
一、知識導向：
有理數的乘法是小學所學乘法運算的延續，也是在學習了有理數的加法法則與有理數的減法法則的基礎上所學習的`，所以應注意到各種法則間的必然聯系，在本節中應注重學生學習的過程，多讓學生經歷知識、規律發現的過程。在學習中應掌握有理數的乘法法則。
二、新課：
1、知識基礎：
其一：小學所學過的乘法運算方法;
其二：有關在加法運算中結果的確定方法與步驟。
2、知識形成：
(引例)一只小蟲沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行。
情形1：小蟲向東爬行2分鐘，那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距出發地點多少米?
列式：
即：小蟲位于原來出發位置的東方6米處
拓展：如果規定向東為正，向西為負
情形2：小蟲向西爬行2分鐘，那么它現在位于原來位置的哪個方向?相距出發地點多少米?
列式：
即：小蟲位于原來出發位置的西方6米處
發現：當我們把中的一個因數3換成它的相反數-3時，所得的積是原來的積6的相反數-6
同理，如果我們把中的一個因數2換成它的相反數-2時，所得的積是原來的積6的相反數-6
概括：把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數
3、設疑：
如果我們把中的一個因數2換成它的相
反數-2時，所得的積又會有什么變化?
當然，當其中的一個因數為0時，所得的積還是等于0。
綜合：有理數乘法法則：
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;
任何數與零相乘，都得零。
例：計算：
(1)(2)
三、鞏固訓練：
P52.1、2、3
四、知識小結：
本節課從實際情形入手，對多種情形進行分析，從一般中找到規律，從而得到有關有理數乘法的運算法則。在運算中應強調注意如何正確得到積的結果。
五、家庭作業：
P57.1、2，3
六、每日預題：
1、小學多學過哪些乘法的運算律?
2、在對有理數的簡便運算中，一般應考慮到哪些可能的情況?
有理數的乘方教案 13
教學目標
1、知識目標：借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性，會判斷一個數是正數還是負數.
2、能力目標：能應用正負數表示生活中具有相反意義的量.
3、情感態度：讓學生了解有關負數的歷史、體會負數與實際生活的聯系.教學重難點
重點：
理解有理數的意義.
難點：
能用正負數表示生活中具有相反意義的量.
教學過程
一、創設情境、提出問題
某班舉行知識競賽，評分標準是：答對一題加1分，答錯一題扣1分，不回答得0分；每個隊的基礎分均為0分.兩個隊答題情況見書上第23頁.
二、分析探索、問題解決
分組討論扣的分怎樣表示?
用前面學的數能表示嗎？
數怎么不夠用了？
引出課題.
講授正數、負數、有理數的定義.
用負數表示比“0”低的數，如：－10，讀作負10，表示比0低10分的數.啟發學生再從生活中例舉出用負數表示具有相反意義的數.
三、鞏固練習
1、用正數或負數表示下列各題中的數量：
（1）如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作______；
（2）球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示______；
（3）若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______；
（4）+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應記作______.
分析：用正、負數可分別表示具有相反意義的量，通常高于海平面的高度用正數表示，低于海平面的高度用負數表示；完全相反的`兩個方向，一個方向定為用正數表示，則另一個方向用負數表示；如運進與運出，收入與支出，盈利與虧損，買進與賣出，勝與負等都是具有相反意義的量、
2、下面說法中正確的是（）.
a、“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；
b、如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；
c、如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；
d、若將高1米設為標準0，高1.20米記作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米、
三、小結回顧、納入體系
學生交流回顧、討論總結，教師補充如下：
概念：正數、負數、有理數.
分類：有理數的分類：兩種分法.
應用：有理數可以用來表示具有相反意義的量.
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