花都區云山中學張志斌-教案5-有理數的加法(2)

有理數的加法(2) 教學內容： 教科書第38—41頁，2.6有理數的加法。 教學目的和要求： 1．使學生理解加法運算率在加法運算中的作用，能運用加法運算律簡化加法運算。 2．培養學生計算能力；在算法優化過程中培養學生觀察能力和思維能力。 3．培養學生觀察、比較、歸納及運算能力。 教學重點和難點： 重點：有理數加法運算律。 難點：靈活運用運算律使運算簡便。 教學工具和方法： 工具：應用投影儀，投影片。  方法：分層次教學，講授、練習相結合。 教學過程： 一、復習引入： 1．敘述有理數加法法則。 2．計算：（1）6.18 +(–9.18)；  (2)(+5)+(-12)； (3)(―12)+(+5)； (4)3.75 + 2.5 +(–2.5)； (5)  +(– )+(– )+(– )。 說明：通過練習鞏固加法法則，暴露計算優化問題，引出新課。   二、講授新課： 1．發現、總結： ①問題： 在小學里，我們曾經學過加法的交換律、結合律，這兩個運算律在有理數加法運算中也是成立的嗎？   你能發現什么？ ②探索：   *任意選擇兩個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□和○內， 并比較兩個算式的運算結果。  □ + ○ 和○ + □ 。 *任意選擇三個有理數(至少有一個是負數)，分別填入下列□、○和   很重要！ ◇內，并比較兩個算式的運算結果。   ( □ + ○ )+ ◇ 和□ +( ○ + ◇ )。 ③總結：讓學生總結出加法的交換律、結合律。 加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變。即 a + b = b + a 加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。 即 ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 這樣，多個有理數相加，可以任意交換加數的位置，也可先把其中的幾個數相加，使計算簡化。   2．例題： 例1：計算： (1) (+26)+(―18)+5+(―16)； (2) 。 解 (1)原式=(26+5)+[(―18)+(―16)] = 31+(―34)= ―(34―31)= ― 3。 (2) 原式= = = = = = 。 從幾個例題中你能發現應用運算律時，通常將哪些加數結合在一起，可以使運算簡便嗎? 例2：10筐蘋果，以每筐 30千克為準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，記錄如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求這10 筐蘋果的總重量。 解：由題意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)  = (2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]  =8+(―4)= 4 。  30×10 + 4 = 304 。 答：10筐蘋果總重量是304千克。 例3：運用加法運算律計算下列各題： (1)(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5) (2)(+3 )+(―2 )+(―3 )+(―1 )+(+5 )+(+5 ) (3)(+6 )+(+ )+(―6.25)+(+ )+(― )+(― ) 分析：利用運算律將正、負數分別結合，然后相加，可以使運算比較簡便；有分數相加時，利用運算律把分母相同的分數結合起來，將帶分數拆開，計算比較簡便。一定要注意不要遺漏括號；相加的若干個數中出現了相反數時，先將相反數結合起來抵消掉，或通過拆數、部分結合湊成相反數抵消掉，計算比較簡便。 解：(1)原式=(66 + 11.3 + 8.1)+[(―12)+(―7.4)+(―2.5)] = 85.4 +(–21.9) = 63.5 (2)原式=(3+ )+(5+ )+[―(2+ )]+[―(1+ )] +(5+ )+[―(3+ ) =3+5+ + +(–2)+(–1)+(– )+(– )+ 5 +(–3)+ +(– ) =2 (3)原式=(+6 )+(―6.25)+( + )+(― )+(― )= ―   例4：10袋小麥稱重時以每袋90千克為準，超過的千克數記為正數，不足的千克數記為負數，記錄數據如下： +7，+5，–4，+6，+4，+3，–3，–2，+8，+1 請問總計是超過多千克還是不足多少千克？這10袋小麥的總重量是多少？ 分析：這是一個實際問題，教學中要啟發學生將實際問題轉化為數學問題，通過討論研究，列出算式7+5+(–4)+6+4+3+(–3)+(–2)+8+1按應用題格式求解。   3．課堂練習：  課本：P40：1，2。   三、課堂小結： 三個以上的有理數相加，可運用加法交換律和結合律任意改變加數的位置，簡化運算。常見技巧有： (1)湊零湊整：互為相反數的兩個數結合先加；和為整數的加數結合先加； (2)同號集中：按加數的正負分成兩類分別結合相加，再求和； (3)同分母結合：把分母相同或容易通分的結合起來； (4)帶分數拆開：計算含帶分數的加法時，可將帶分數的整數部分和分數部分拆開，分別結合相加。注意帶分數拆開后的兩部分要保持原來分數的符號。   四、課堂作業： 課本：P41：3，4，5。   板書設計：    《有理數的加法（2）》 1．有理數加法運算律：  例1．……………  例2．……………  例3．……………   ………………… ………………… ………………… …………………    ………………… …………………  ………………… …………………  ……………… ………………… …………………  …………………  學生練習：……  …………………  ………………  ………………… …………………  ………………… ………………… ………………… …………………  ………………… ………………… …………………                   教學后記： 過去不少人錯誤地認為，推理訓練是幾何教學的目的，代數可以不講理由。其實，計算本身就是推理。計算法則、運算性質都是進行計算的根據。學生要知道每進行一步運算都要有根有據。這樣通過運算就能逐步培養學生的邏輯思維能力。

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