（原創）《公因數、最大公因數》教案 屈小尚惠麗

  《公因數、最大公因數》教案   屈小尚惠麗 教學內容：冀教版第八冊第51頁。 教學目標： 1、經歷認識公因數、最大公因數和學習用短除法求兩個數的最大公因數的過程。 2、知道公因數、最大公因數的意義，能找出1～100中任意兩個自然數的最大公因數。 3、使學生在自主探索與合作交流的過程中，感受數學知識學習的重要性，獲得成功的體驗，樹立學好數學的自信心。 教學重點、難點：學習用短除法求兩個數的最大公因數 教學方法：自主探索、觀察發現與歸納。 教具準備：1、寫有數字6、8、12、15、18、24、36的卡片。 2、寫有練習題的小黑板。 教學過程： 一、搶答導入： 1、 教師出示一組卡片，讓學生快速說出每個數的因數。  6  12  18 24  36   2、指名到黑板上寫出18、24的所有因數。 （設計意圖：通過搶答小活動喚醒學生對以往知識和技能的記憶，以便更好地過度和接受新的知識，并為新知探究做好了觀察準備。） 二、自主探索、形成概念：   1、讓學生圈出18和24都有的因數。   2、師強調1、2、3、6既是18的因數，也是24的因數。   3、師生共同概括什么叫兩個數的公因數。（板書課題：公因數） 4、用集合圈表示18和24的公因數 （1）提問：你是怎樣理解這些集合圈的？ （2）指名試著填一填，生生互相補充完善。 （3）師追問：你是怎樣想的？   5、生試著找出8和12、15和60的公因數。   6、觀察這幾組數的公因數的個數，找出每組中最大的公因數。   7、揭示最大公因數的概念。（完善課題：最大公因數） （設計意圖：引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，讓學生通過自己的努力，，形成概念。） 三、觀察發現、探索方法; 1、師出示：求出12和24的最大公因數。你能用哪些方法解決這個問題？必要時可小組討論交流。× 2、交流匯報： 預設： 法一：列舉法：12的因數有：1、2、3、4、6、12   24的因數有：1、2、3、4、6、8、12、24   12和24的最大公因數是12。 法二：先找12的因數，再從12的因數中找出24的因數 師：還有其他方法嗎？ 法三：分解質因數法： 12=2×2×3 24=2×2×3×2 12和24的最大公因數是：2×2×3=12。 法四：短除法： 師著重指導短除的方法。 生交流從中學會了什么。 師強調：在數據偏大且因數較多時，如果用分解質因數和短除的方法來求最大公因數不僅正確率高，而且速度也會大幅提高。 （設計意圖：通過觀察、發現、說思考過程、師生討論，讓學生加強對概念的理解，讓學生的推理得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。） 四、歸納小結，系統新知 通過我們的共同探究，我們知道了什么是公因數和最大公因數，學會了求最大公因數的方法：列舉法和先找較小數的因數，再從中圈出較大數的因數的方法，他們適應于較小的數；當我們遇到較大的數時，我們要采用分解質因數法和短除法。 五、練習感悟，強化提升 1、求出下列每組數的最大公因數，看一看、想一想，你發現了什么？ ① 6和12  3和9 12和24 ② 2和3 7和13  8和9 2、如果a=2×3×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因數是（  ）。 3、把——化成最簡分數。 4、拓展：破譯電話號碼：這是一個7位數的電話號碼 ABCDEFG   這個電話號碼滿足以下條件： A是18和12的最大公因數。   B是最小的自然數。    C是15和20的最大公因數。   D乘任何數都得0。   E是7的最小的倍數。   F是最小的質數。G是幾個數的最小公因數。   這個電話號碼是（ ） 六、作業超市： ☆：求下面每組數的最大公因數。   54和72 16和48 17和53 ☆☆:光明小學四二班有24名女生，30名男生。男、女生分別進行分組，每組人數一樣多，每組可有多少人？最多可有幾人？有幾種分法？    

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