教案《求一次函數的關系式》

2010年長春市優質課(微型課)教案 求一次函數的關系式 長春市第八十七中學胡鵬龍 教學目標 知識與技能： 能用待定系數法求一次函數的關系式 過程與方法： 1.感受待定系數法是求函數關系式的基本方法, 體會用數和形結合的方法求函數關系式； 2.結合圖象尋求一次函數關系式的求法，感受求函數關系式和解方程組間的轉化。 情感態度與價值觀： 通過探究，引出一次函數關系式，培養學生的逆向思維。 教學重點    用待定系數法求一次函數的關系式 教學難點 用待定系數法求一次函數的關系式在實際生活中的應用 教學設備 多媒體課件 教學過程 一、 創設情境 一次函數關系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k與b的值，函數關系式就確定了，那么有怎樣的條件才能求出k和b呢？ 二、 探究歸納 例  已知一次函數y=kx+b的圖象經過點（-2，0）和（0，2），求此一次函數的關系式。 解：∵該函數圖象經過點（-2，0）和（0，2）兩點，   根據題意，得   解得   -2k+b=0 k=1     b=2 b=2 ∴該函數的關系式為：y=x+2 “待定系數法”：根據條件列出方程或方程組，求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法。 練習  已知某一次函數，當x=1時，y=3，當x=-1時，y=7。求這個一次函數的關系式。 解：設這個一次函數的關系式為y=kx+b. 把x=1，y=3與x=-1，y=7代入，得,   解得  k+b=3  k=-2     -k+b=7  b=5 ∴這個一次函數的關系式為y=-2x+5 例 已知彈簧的長度y（厘米）在一定的限度內是所掛重物質量x（千克）的一次函數．現已測得不掛重物時彈簧的長度是30厘米，掛3千克質量的重物時，彈簧的長度是36厘米．求這個一次函數的關系式． 解：設所求函數的關系式是y＝kx＋b（k≠0），由題意，得：   解得   b=30 k=2     3k+b=36  b=30   ∴該一次函數的關系式為：y=2x+30. 三、 課時總結 求一次函數的關系式往往用待定系數法，即根據題目中給出的兩個條件確定一次函數系式y＝kx＋b（k≠0）中兩個待定系數k和b的值。 四、 布置作業 課本第48頁第9、10題。

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