等差數列教材（教案）

等差數列教材（教案） 課  題：等差數列 教  材：（蘇教版數學第二冊）§子1.2  等差數列 課  型：新授課 教學目標： 1、知識目標：（1）明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式 （2）會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題 2、能力目標：培養學生具有良好的觀察能力、歸納能力、應用能力和創新解題能力 3、情感目標：培養學生具有良好的協作精神和探索精神 教學重點：等差數列的概念，等差數列的通項公式 教學難點：等差數列的性質 教學方法：發現法、觀察法、討論法、講解法及其組合 教  具：多媒體 內容分析：前面學習了數列的定義及表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式等，這些方法從不同的角度反映了數列的特點，具備這些知識后，為本節課探索等差數列的定義、通項公式等創造了條件。 教學過程： 一、創設情境 教師活動 學生活動 設計意圖 1、小明昨天背記了1個英文單詞，從今天開始，他背記的單詞量逐日增加，依次為：6，11，16，21，……請同學們仔細觀察一下，以上數列有什么特點？ 學生獨立思考后口答 問題是數學的心臟，數學來源于生活 2、提出問題：多少天后他背記的單詞量達到301？ 表明自己觀點 讓學生大膽猜想，引發思考，引出新課 二、探索活動 教師活動 學生活動 設計意圖 1、交流與發現：（1）等差數列的定義：一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差都等于同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求 ②對于數列{an}，若an-an-1=d（與n無關的數或字母），n≥2，n∈N+，則此數列是等差數列，d為公差。 （2）等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d] 學生與同桌交流后回答           探索、研究等差數列的定義及通項公式       2、例題講解 [例1]（1）求等差數列8，5，2……的第20項 （2）-401是不是等差數列-5，-9，-13……的項？如果是，是第幾項？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得數列通項公式為：an=-5-4(n-1) 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是這個數列的第100項。 [例2]在等差數列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,則     a1+4d=10  a1=-2   a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小結：第二通項公式an=am+(n-m)d [例3]梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。 解：設{an}表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數列，由已知條件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。   先讓學生發表觀點，后喊兩名中等生板書     學生小組討論后發表觀點并積極上黑板板書               發揮學生優勢，畫出圖形，討論先求什么   會用通項公式，學會用方程思想解題     做好“條件”轉化：學會列方程組解決     培養學生一題多解的能力   學會應用，培養數學建模能力與應用能力   三、鞏固練習 教師活動 學生活動 設計意圖 練習： 1、（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項。   （2）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由。           2、在等差數列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1與d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。   a1+3d=10  a1+6d=19     點撥：（1）由題意得：  （2）解法一：由題意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴該數列的通項公式為：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0   喊4名中等學生板書   喊2名中等學生板書： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是這個數列的第15項     喊2名中等學生板書       喊2名中等學生板書，注意對照   會用通項公式     會判斷一數是否為某一數列的其中一項，注意解題步驟的規范性與準確性                   會由an,a1,d,n中的三個，求另外一個，培養發散性思維，培養一題多解能力與創新解題能力 四、反思總結 教師活動 學生活動 設計意圖 通過本節課的學習，你有什么體會和收獲？本課涉及哪些數學知識、思想、方法？ 培養學生總結、歸納能力 及時總結，授之以漁 教學反思： 本節課的教學體現了“自主探索與合作交流”的教學理念，學生在探索中獲得了數學的“思想、方法、能力、素質”。 一、情境創設，自然有效。 實踐證明，通過問題發現問題，符合職業中學學生的認知特點，自然有效。 二、自主探索，驚喜不斷。 本課從多層面開展課堂活動，既有民主和諧的師生互動式活動，更有學生的獨立思考、演練、小組討論、觀察，發現，總結交流等學習活動，學生在探索過程中學得靈活、踏實、輕松、愉快，體驗學習數學的成功和快樂。 三、夯實基礎，提高效益。 本課以課本例題、練習為原型，創造性地使用教材，層層推進，激發學生學習潛能，培養學生具有良好的思維特性，滲透基本的數學思想和方法，培養學生數學建模能力，培養學生創新解題能力和應用能力，極大的提高了數學課堂教學效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常數)的理解與應用； 2、在等差數列通項公式的應用中，應突出它與一次函數的聯系，這樣就便于利用所學過的一次函數的知識來認識等差數列的性質：從圖象上看，為什么兩項可以決定一個等差數列。

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