實數 教案

實數  教案 （一）教學目標 1從感性上認可無理數的存在，并通過探索說出無理數的特征，弄清有理數與無理數的本質區別，了解并掌握無理數、實數的概念以及實數的分類，知道實數與數軸上的點的一一對應關系。 2讓學生體驗用有理數估計一個無理數的大致范圍的過程，掌握 “逐次逼近法”這種對數進行分析、猜測、探索的方法 3培養學生勇于發現真理的科學精神，滲透“數形結合”及分類的思想和對立統一、矛盾轉化的辨證唯物主義觀點 （二）教材分析 “實數”是在對算術平方根的研究的基礎上，實現數的范圍到有理數后的進一步擴展。由 、π激起學生思維的火花，揭示現實空間無限不循環小數的存在，并從本質上理解無理數與有理數的區別。 重點：無理數、實數的意義，在數軸上表示實數。 難點：無理數與有理數的本質區別，實數與數軸上的點的一一對應關系。 （三）學生分析 學生對有理數和平方根已有初步的了解，也已經了解近似數，掌握計算器的簡單運用。但對七年級學生來講，思維仍較直觀，無理數顯得比較抽象，難以理解。對 的探索是本課的關鍵，不僅得到無理數的概念，還有利于培養學生的分析、探索的能力。 （四）設計理念 讓學生主動參與合作交流， 探索、發現，注重知識形成的過程 （五）教學方法 啟發式、探索式教學 （六）教學過程 1 復習舊知，揭示矛盾，引入概念 回顧書本 3 .1探究活動（圖3.2），復習前面所學的有理數的分類， 既然在1與2之間就不是整數，也不是分數，因為如果是分數的話它的平方也應是分數，也就是說 不是有理數，但由此題可知 確實是存在的，同時π也是如此。 出現矛盾以后，本課以 為例，從 開始，來探索無理數的特征，學習實數。 1.2 聯系實際創設問題情境： 如果你是布料銷售店的售貨員，假設我要買剪 米布，你將會給我剪多少比較合適？ 學生能從上節的圖3-2中估計 在1與2之間 引導學生借助計算器進行合作學習： （1） 根據上節課 1＜ ＜2，確定√2=1.… （2） 確定小數點后第一位數 計算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52 1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了 很明顯1.4＜ ＜1.5 。 也有學生可根據以往經驗馬上由1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2得到1.4＜ ＜1.5。 根據以上得： =1.4… （3） 再求下一位 計算1.412 1.422 等  =1.41… 到此為止，能解決上面問題， 大約剪1.4 米 或1.41米就可以了。 1.3 繼續探索 特征，得到無理數概念 以上得到的1.4，1.41僅是 的近似值， 究竟是多少？在解決此問題后， 又出現了新疑點。這樣激發學生沿著以上思路繼續合作學習，結合書本p71的表格，探索 特征。再問：通過以上的探索同學們有什么感受？體驗到了什么？學生能在對有理數的已有認知的基礎上，知道 確實不同于前面所學的有理數，總結 的特征：無限、不循環，得到無理數的概念。 （以上學生合作探索 特征的過程，讓學生體驗無理數是怎樣一個數，同時掌握求無理數近似的方法。） 1.4舉例說出無理數，鞏固對無理數的理解 1.5 課本p73 課內練習2 掌握用有理數逐步逼近無理數，從而求出無理數近似值的方法 2 敘述數史，剖析概念，擴展數集 2.1 講述故事，介紹無理數的來歷 師問：當你們看到“有理數”與“無理數”這兩個詞時，你們的第一感覺是怎么理解的？ 有生會答：“有道理的數”與“無道理的數”。 師：確實會有我們這種想法，這不，為此，它們還發動了戰爭呢？（屏幕顯示故事，學生講述） 《有理數和無理數之戰》 　　 在一個早晨，同學小毅一覺醒來，發現窗戶外的山坡上在打仗。仔細一看，一邊打著“有理數”的大旗子，一邊打著“無理數”的大旗子。 　　有理數和無理數為什么要打仗？哦，原來是為了名字。 　　聽聽無理數司令π怎么說：“我們無理數和有理數同樣是數，為什么他們‘有理’，我們‘無理’？我們究竟哪點兒無理？” 　　對呀！無理怎么會存在嘛！小毅心里也在琢磨。 “因為人們最開始發現的是有理數，見到我們無理數時還不理解，所以取了‘無理數’這么難聽的名字。可是現在，人們已經充分認識我們了，就該給我們摘掉‘無理’的帽子才對！” （教師簡單說明無理數的來歷，培養學生勇于發現真理的科學精神） 問：聽了故事后你們有什么看法，你認為他們根本的區別在哪里？（學生討論） 教師小結：“無理數”和“有理數”僅是名稱而已，據說是清朝末年從日本引進時，翻譯的訛誤，因此不能從詞義上理解，它們根本的區別，就是凡是有理數，都可以化成兩個整數之比（可看成一個分數），而無理數，無論如何也不能化成兩個整數之比（不能化為分數），從而突破本課第一個難點。 2.2實數的概念： 有理數和無理數統稱為實數 （通過故事不僅增加趣味性，更重要的在于強化無理數與有理數的本質區別，得實數的意義。而且介紹數學史，對揭示數學知識的來源和應用，創造一種探索與研究的氣氛，激發學生對數學的興趣等都起到重要作用） 5.1 3練習討論，反饋調整，鞏固概念 （1）無理數的相反數、絕對值 由前面有理數的相反數、絕對值的意義，類似得到無理數的相反數、絕對值的意義。 （2） 練習：在 1/7; －π； ；0；0.3 ； ；－ ；0.3131131113…（兩個3之間依次多一個1）中 ①屬于有理數的有： 屬于無理數的有： 屬于實數的有： ②說出以上各數的相反數、絕對值； 練習：（搶答）判斷下面的語句對不對？并說明判斷的理由。 ①無限小數都是無理數； ②無理數都是無限小數； ③帶根號的數都是無理數； ④有理數都是實數，實數不都是有理數； ⑤實數都是無理數，無理數都是實數； ⑥實數的絕對值都是非負實數； ⑦有理數都可以表示成分數的形式。 （通過練習鞏固實數概念，分析實數的分類，弄清帶根號的數并不都是無理數，無理數指的是無限不循環小數，不能化為分數的數，這才是它的本質特征，明白數的范圍擴大后相反數、絕對值的意義仍不變。） 3 數形結合，突破難點，深化概念 （前面我們從數本身的特征上探討了數除了有理數外還有無理數，接下來我們再利用數軸來進行說明。） 我們已經知道每一個有理數都可以用數軸上的點表示出來，那么數軸上的每一個點都表示有理數嗎？（思考） 由書本圖3.2可知，在數軸正方向上取OA的長等于圖3.2中陰影正方形的邊長，則點A表示 ，即無理數 可以在數軸上找到對應點。可見，數軸上的點對應的數，不都是有理數。（顯示數軸） 像每個有理數都可以在數軸上找到一個對應點一樣，每個無理數也都可以在數軸上找到一個對應點，因此，可以說，每個實數都可以在數軸上找到一個對應點。（想一想：為什么？）反過來，數軸上的每一點也都對應一個有理數或無理數，也就是說，數軸上的每一點都對應一個實數。把這兩件事合在一起，我們就說全體實數和數軸上的點一一對應。 利用課件顯示幫助理解以上內容，數形結合，突破本課的難點：在數軸上用綠色閃爍圓點表示有理數，但這些并不能布滿直線，說明數軸上的每一個點并不都表示有理數。再用紅色閃爍圓點表示無理數，講到有理數時綠色圓點閃爍，講到無理數時綠色圓點閃爍，講到實數時紅、綠圓點同時閃爍，這才成為一整條直線，由此形象、直觀展示實數除了有理數外還包括無理數，深化了實數的概念。 5類比遷移，大小比較，例題分析 例 把下列實數表示在數軸上，并比較它們的大小（用“<”號連接）： --1.4， ， 3.3， π，-- ，1.5 （1）讓學生閱讀題目，討論比較大小的方法，培養學生的自學能力和探索精神，學會類比遷移。比較學生的解題思路，利用數軸比較或利用法則比較的（一般無理數需取近似值），都予以鼓勵，抓住一題多解，培養學生思維的發散性和流暢性，有利于學生整體素質提高。 （2） 著重講解在數軸上如何表示無理數，利用數軸進行大小比較 根據書本圖3.2 畫表示 的點的方法：畫邊長為1的正方形的對角線 在數軸上表示無理數通常有兩種情況： 如；   尺規可作的無理數 π 尺規不可作的無理數 ，只能近似地表示 6 理清關系 ，概括方法，課堂小結 6.1 是人們最早認識的無理數之一，這節課我們 從 談起，談到了什么？ （1）知識方面： 正有理數 （ 有限小數、無限循環小數 ） 有理數 { 零 } 可化為分數 實數{ 負有理數 正無理數 （無限不循環小數） 無理數 { } 負無理數 不能化為分數 實數與數軸上的點一一對應 （2）思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值；數形結合的數學思想 6.2啟發學生提出新的疑問，培養學生創造性思維 從 談起，我們還可以談些什么？ 例如： 其他無理數？ 圓周率π的近似值？ 由 出發，可以造出哪些無理數？ 無理數與有理數的和、差、積等一定是無理數嗎？ 無理數與無理數的和、差、積等一定是無理數嗎？ 等等一系列問題，有待于我們進一步探索、研究 7 布置作業 A組必做， B、C組選做 附： 課后閱讀 化循環小數為分數 （七）設計后感 本課精心設計問題情景，積極引導，啟發學生進行概念剖析，從 談起，讓學生合作探究其特征 ，進而得到實數的概念，實現了數的范圍的進一步擴展 ，盡量讓學生親身體驗知識的形成過程，同時掌握分析、解決問題的思想和方法

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