正比例函數教案

  正比例函數教案                 教 學 目 標 知識技能 1、理解正比例函數的概念及正比例函數圖象特征。 2、知道正比例函數圖象是直線，會畫正比例函數的圖象；進一步熟悉作函數圖象的主要步驟。 數學思考 1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學習，體會函數模型的思想。 2、經歷運用圖形描述函數的過程，初步建立數形結合，體會函數的三種表示方法的相互轉換。經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內涵。 問題解決 能從數學角度提出問題，運用y= kx中，x、y的關系等知識解決問題。   情感態度 1、結合描點作圖培養學生認真細心嚴謹的學習態度和學習習慣。 2、培養學生積極參與數學活動，勇于探究數學現象和規律，形成良好的質疑和獨立思考的習慣。 教學重點   探索正比例函數圖形的形狀，會畫正比例函數圖象   教學難點   正比例函數圖象性質           教學過程安排   活動過程 活動內容和目的 活動1、問題引入 通過“燕鷗飛行路程問題”建立數學模型，理解行程與時間的對應函數關系，為導出正比例函數做鋪墊。 活動2、正比例函數概念的學習 通過若具體實例，概括歸納出一類有共性的函數關系表達式，導入正比例函數概念。 活動3、畫正比例函數的圖象 通過師生共同活動，學會運用描點法畫出正比例函數圖象 活動4、正比例函數圖象特征的探究 通過對若干實例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數圖象的特征。 活動5、小結、布置作業 回顧和重現本節重點內容加深本節知識范圍的理解，通過鞏固性練習嘗試運用本節知識解決問題。         教學過程設計   問題與情境 師生行為 設計意圖 情境1、 問題 （1） 你知道候鳥嗎？它們在每年的遷徙中能飛多遠？ （2） 燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數量關系？ 教師用課件展示問題。 讓學生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。 學生自主解決三個問題。 教師在學生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程進行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時間的對應規律。   從具體情境入手，使學生認識到數學與現實問題總是密不可分的，人們的需要產生了數學。 路程、速度與時間之間的關系學生較熟悉，當速度一定時，路程是時間的函數，用這些簡單的實例不斷從現實世界中抽象出數學模型，建立數學關系的方法。 情境2、 問題 （1）課本上有4 個實例，這些實際問題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？這些函數有什么共同點？ 教師出示四個實例問題的幻燈片，要求學生（1）能找出變量對應關系表達式（2）能說出表達式中的自變量、自變量的函數 學生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。 教師引導學生觀察分析上面的五個表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。 教師口述并在黑板上板書正比例函數的概念。 教師讓學生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調k 是常數，k≠0 通過這些實際問題使學生進一步加深對函數概念的理解，也為導出函數概念做好鋪墊。                 通過歸納、分析使學生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點 情境3、 問題 （1） 我們知道了怎樣用解析式表示正比函數能否用圖象來表示它呢？ （2） 怎樣在直角坐標系中畫出正比例函數圖象。     （3） 觀察、分析圖象的特點       （4） 鞏固性練習畫圖象 學生在事先準備好的坐標紙上，用描點法畫出y=2x和y=-2x的圖象。 教師用超級畫板演示。 說明描點后先觀察形狀，再連線。 對這個問題老師應關注 （1） 組織學生一起對所畫圖象進行評價。 （2） 和學生一起簡要總結主要步驟。 （3） 用畫板演示，當x增大時，y也相應地增大。演示描更多個點的情況 學生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處，填寫所發現的規律     學生獨立練習在同一坐標系中畫出 圖象 ，讓學生說明了這兩個圖象的異同之處   經歷探索正比例函數圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、（觀察形狀）、連線”的內涵。                   比較異同之處，為后面分析討論正比例函數圖象的特征作準備。     練習畫出圖象通過多個實例，使學生進一步分析研究后能領悟這一類圖象的特點。 情境4、 問題 （1） 從以上作圖過程可以發現正比例函數的圖象有什么特征。                         （2） 經過原點與（1，k）的直線是哪個函數的圖象？ 教師對畫圖過程進行巡回指導和個別輔導，學生畫完圖后請學生回答這兩個圖象的特點并與上面的特點相比較。 教師用畫板演示 學生在老師的引導下概括、歸納出正比例函數圖象的特征。 教師板書教科書25頁上的正比例函數圖象的特征。 對于這個問題教師應重點關注 （1） 學生是否通過對正比例函數解析式觀察分析，發現當k>0時函數y與自變量x同號；當k<0時函數y與自變量x異號。 （2） 學生對正比例函數圖象觀察分析，知道其圖象是一個隨x增大而增大或減小的直線。 學生討論左邊的問題。 教師注意：（1）提醒學生從解析式入手，探究當x=0時或x=1時，y的值分別是幾；（2）正比例函數的圖象為什么一定過（0，0）和（1，k）這兩點；（3）因為兩點確定一條直線，因此，畫正比例函數圖象時，只須過原點和（1，k）畫一條直線即可。   在多個實例的基礎上，歸納得到正比例函數圖象的性質，潛移默化地對學生進行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。 這里通過對解析式和圖象的分析，可使學生明白解析式和圖象對正比例函數的刻畫各有優勢。   了解事物的特征就可以使解決問題來得更簡捷一些，不斷培養學生分析和解決問題的能力。這里同時讓學生加深領會數形結合的思想。 （3） 用你認為最簡單的方法畫出正比例函數圖象（教科書26頁練習）。 學生練習用“兩點法”畫圖象，教師巡回輔導，并安排一名學生在黑板上畫。 教師應當關注： （1） 學生畫圖中是否采用的是“兩點法”； （2） 這兩點是否最簡單（其中關鍵是對k的確認）。   完成當堂練習，鞏固“兩點法”畫圖象的方法。 情境5 問題 本節課學了哪些內容？你認為最重要的是什么？               布置作業 教科書習題11。2第1、2、6、7題。 學生稍作思考后分組討論，讓3~4名學生回答。 教師應當關注： （1） 允許學生答案不同，回答結論的不同只會對學生學習更有幫助，應當鼓勵； （2） 最后應達到師生共同小結，明確正比例函數的概念、圖象特征的效果     學生獨立完成作業，（其中第7題可作為選作題）。 教師批改后注意反饋。 教師應關注： （1） 學生作圖象的規范性； （2） 不同層次的學生在作業中反映出的問題應及時解決。 讓學生參加小結并允許學生答案不同，可以增強學生學習的積極性和主動性，培養他們對所學知識的回顧思考習慣；通過小結也強調了本節課的重點，鞏固了學習內容。             對作業中的問題要注意個體分析，布置作業要體現分層要求，有一定彈性。     教學設計說明   本節內容是在學生學習了變量和函數的基本概念基礎上進行的。學習了正比例函數在引入一次函數，有利于降低教學難度，使難點分散。學生在理解正比例函數概念、描點畫函數圖象、利用解析式和圖象分析正比例函數性質時來得更加容易。   在教材處理方面，采取：“建立數學模型——導入正比例函數概念——畫正比例函數圖象——探究正比例函數性質——練習、小結”這樣循序漸進的教學流程。   考慮到本節內容概念性較強，采取通過學生熟悉的行程問題來導入正比例函數的概念，學生易于接受。 在教學設計時，注重了學生的嘗試和探究，如對正比例函數變量對應方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學生列舉正比例函數的實例的分析，四個小實例的探究，畫圖象時的動手嘗試，小結時的自我概括和歸納等。 在教學時使學生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時重視教師的引導、指導和示范，如在概念出示時必要的板書，畫圖象時的示范，對關鍵之處的啟發、點撥和講解，還有教師與學生、學生與學生的互動等。這樣有利于學生對概念的理解，也有利于培養學生的學習能力和學習習慣。  

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