人教版數學必修二知識點總結

　　在平凡的學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。那么，都有哪些知識點呢？以下是小編收集整理的人教版數學必修二知識點總結，希望對大家有所幫助。

　　數學必修二知識點總結1

　　簡單隨機抽樣

　　1、總體和樣本

　　在統計學中，把研究對象的全體叫做總體，把每個研究對象叫做個體，把總體中個體的總數叫做總體容量，為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本，其中個體的個數稱為樣本容量。

　　2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

　　3、簡單隨機抽樣常用的方法：

　　(1)抽簽法；

　　⑵隨機數表法；

　　⑶計算機模擬法；

　　⑷使用統計軟件直接抽取。

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況；

　　②允許誤差范圍；

　　③概率保證程度。

　　4、抽簽法:

　　(1)給調查對象群體中的每一個對象編號；

　　(2)準備抽簽的工具，實施抽簽

　　(3)對樣本中的每一個個體進行測量或調查

　　例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

　　5、隨機數表法：

　　例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

　　系統抽樣

　　1、系統抽樣(等距抽樣或機械抽樣)：

　　把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

　　K(抽樣距離)=N(總體規模)/n(樣本規模)

　　前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

　　2、系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

　　分層抽樣

　　1、分層抽樣(類型抽樣)：

　　先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法：

　　1、先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2、先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　2、分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準：

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

　　(3)以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

　　3、分層的比例問題：

　　(1)按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

　　用樣本的數字特征估計總體的數字特征

　　1、本均值：

　　2、樣本標準差：

　　3、用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

　　雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

　　4、(1)如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

　　(2)如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

　　(3)一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間的應用；

　　“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理

　　兩個變量的線性相關

　　1、概念:

　　(1)回歸直線方程

　　(2)回歸系數

　　2、最小二乘法

　　3、直線回歸方程的應用

　　(1)描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系

　　(2)利用回歸方程進行預測；把預報因子(即自變量x)代入回歸方程對預報量(即因變量Y)進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

　　(3)利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

　　4、應用直線回歸的注意事項

　　(1)做回歸分析要有實際意義；

　　(2)回歸分析前，最好先作出散點圖；

　　(3)回歸直線不要外延。

　　數學必修二知識點總結2

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　(1)棱柱：

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(3)棱臺：

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側視圖(從左向右)、

　　俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體的長度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　　(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　　(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線)

　　(3)柱體、錐體、臺體的體積公式

　　數學必修二知識點總結3

　　①異面直線定義：不同在任何一個平面內的兩條直線

　　②異面直線性質：既不平行，又不相交。

　　③異面直線判定：過平面外一點與平面內一點的直線與平面內不過該店的直線是異面直線

　　④異面直線所成角：作平行，令兩線相交，所得銳角或直角，即所成角，兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。

　　求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來求角

　　(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。

　　(8)空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內——有無數個公共點。

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α=Aa‖α

　　(9)平面與平面之間的位置關系：平行——沒有公共點；α‖β

　　相交——有一條公共直線：α∩β=b

　　2、空間中的平行問題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行，線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質

　　兩個平面平行的判定定理

　　(1)如果一個平面內的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　(線面平行→面面平行)，

　　(2)如果在兩個平面內，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。

　　(線線平行→面面平行)，

　　(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，

　　兩個平面平行的性質定理

　　(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內的直線與另一個平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

　　3、空間中的垂直問題

　　(1)線線、面面、線面垂直的定義

　　①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。

　　②線面垂直：如果一條直線和一個平面內的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　　③平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。

　　(2)垂直關系的判定和性質定理

　　①線面垂直判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。

　　性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

　　②面面垂直的判定定理和性質定理

　　判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

　　性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　4、空間角問題

　　(1)直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規定為

　　②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的.角。

　　③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角

　　(2)直線和平面所成的角

　　①平面的平行線與平面所成的角：規定為

　　②平面的垂線與平面所成的角：規定為

　　③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，

　　在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：

　　(1)斜線上一點到面的垂線；

　　(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質易得垂線

　　(3)二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定義：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角

　　④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內作垂直于棱的射線得到平面角

　　垂面法：已知二面角內一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

　　數學必修二知識點總結4

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　數學必修二知識點總結5

　　●不等式

　　1、不等式你會解么？你會解么？如果是寫解集不要忘記寫成集合形式！

　　2、的解集是（1，3），那么的解集是什么？

　　3、兩類恒成立問題圖象法——恒成立，則=？

　　★★★★分離變量法——在[1，3]恒成立，則=？（必考題）

　　4、線性規劃問題

　　（1）可行域怎么作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界

　　（2）目標函數改寫：（注意分析截距與z的關系）

　　（3）平行直線系去畫

　　5、基本不等式的形式和變形形式

　　如a，b為正數，a，b滿足，則ab的范圍是

　　6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

　　如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什么時候取到=！！）

　　一個非常重要的函數——對勾函數的圖象是什么？

　　運用對勾函數來處理下面問題的最小值是

　　7、★★兩種題型：

　　和——倒數和（1的代換），如x，y為正數，且，求的最小值？

　　和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數，則的范圍是？

　　不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關系！如x，y為正數，則的范圍是？

　　數學必修二知識點總結6

　　【不等關系及不等式】

　　一、不等關系及不等式知識點

　　1、不等式的定義

　　在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號、連接兩個數或代數式以表示它們之間的不等關系，含有這些不等號的式子，叫做不等式

　　2、比較兩個實數的大小

　　兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

　　3、不等式的性質

　　(1)對稱性：ab

　　(2)傳遞性：ab，ba

　　(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

　　(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

　　(5)可乘方：a0bn(nN，n

　　(6)可開方：a0

　　(nN，n2)

　　注意：

　　一個技巧

　　作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方

　　一種方法

　　待定系數法：求代數式的范圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出參數，最后利用不等式的性質求出目標式的范圍

　　數學必修二知識點總結7

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，分別為角、的對邊，則有

　　(為的外接圓的半徑)

　　2、正弦定理的變形公式：

　　3、三角形面積公式：

　　4、余弦定理：在中，有，推論：

　　(二)數列：

　　1、數列的有關概念：

　　(1)數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數。

　　(2)通項公式：數列的第n項an與n之間的函數關系用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如:。

　　(3)遞推公式：已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。

　　如:。

　　2、數列的表示方法：

　　(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

　　(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

　　3、數列的分類：

　　4、數列{an}及前n項和之間的關系:

　　數學必修二知識點總結8

　　直線與平面有幾種位置關系

　　直線與平面的關系有3種：直線在平面上，直線與平面相交，直線與平面平行。其中直線與平面相交，又分為直線與平面斜交和直線與平面垂直兩個子類。

　　直線在平面內——有無數個公共點;直線與平面相交——有且只有一個公共點;直線與平面平行——沒有公共點。直線與平面相交和平行統稱為直線在平面外。

　　直線與平面垂直的判定：如果直線L與平面α內的任意一直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。

　　線面平行：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。平面外一條直線與此平面的垂線垂直，則這條直線與此平面平行。

　　直線與平面的夾角范圍

　　[0,90°]或者說是[0,π/2]這個范圍。

　　當兩條直線非垂直的相交的時候，形成了4個角，這4個角分成兩組對頂角。兩個銳角，兩個鈍角。按照規定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線和直線的夾角。

　　直線的方向向量m=(2,0,1)，平面的法向量為n=(-1,1,2)，m，n夾角為θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，結果等于0。也就是說，l和平面法向量垂直，那么l平行于平面。l和平面夾角就為0°

　　提高數學成績的技巧是什么

　　課內重視聽講，課后及時復習

　　接受一種新的知識，主要實在課堂上進行的，所以要重視課堂上的學習效率，找到適合自己的學習方法，上課時要跟住老師的思路，積極思考。下課之后要及時復習，遇到不懂的地方要及時去問，在做作業的時候，先把老師課堂上講解的內容回想一遍，還要牢牢的掌握公式及推理過程，盡量不要去翻書。盡量自己思考，不要急于翻看答案。還要經常性的總結和復習，把知識點結合起來，變成自己的知識體系。

　　多做題，養成良好的解題習慣

　　要想學好數學，大量做題是必可避免的，熟練地掌握各種題型，這樣才能有效的提高數學成績。剛開始做題的時候先以書上習題為主，答好基礎，然后逐漸增加難度，開拓思路，練習各種類型的解題思路，對于容易出現錯誤的題型，應該記錄下來，反復加以聯系。在做題的時候應該養成良好的解題習慣，集中注意力，這樣才能進入最佳的狀態，形成習慣，這樣在考試的時候才能運用自如。

　　數學三角函數知識點

　　1、終邊與終邊相同(的終邊在終邊所在射線上)

　　終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上)

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于軸對稱

　　終邊與終邊關于原點對稱

　　一般地：終邊與終邊關于角的終邊對稱

　　與的終邊關系由“兩等分各象限、一二三四”確定

　　2、弧長公式：，扇形面積公式：1弧度(1rad)

　　3、三角函數符號特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正

　　4、三角函數線的特征是：正弦線“站在軸上(起點在軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點是原點)”、正切線“站在點處(起點是)”。務必重視“三角函數值的大小與單位圓上相應點的坐標之間的關系，‘正弦’‘縱坐標’、‘余弦’‘橫坐標’、‘正切’‘縱坐標除以橫坐標之商’”;務必記住：單位圓中角終邊的變化與值的大小變化的關系為銳角

　　5、三角函數同角關系中，平方關系的運用中，務必重視“根據已知角的范圍和三角函數的取值，精確確定角的范圍，并進行定號”;

　　6、三角函數誘導公式的本質是：奇變偶不變，符號看象限

　　7、三角函數變換主要是：角、函數名、次數、系數(常值)的變換，其核心是“角的變換”!

　　角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換

　　8、三角函數性質、圖像及其變換：

　　(1)三角函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、有界性和周期性

　　注意：正切函數、余切函數的定義域;絕對值對三角函數周期性的影響：一般說來，某一周期函數解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變。既為周期函數又是偶函數的函數自變量加絕對值，其周期性不變;其他不定，如的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問函數y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數嗎?

　　(2)三角函數圖像及其幾何性質：

　　(3)三角函數圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換

　　(4)三角函數圖像的作法：三角函數線法、五點法(五點橫坐標成等差數列)和變換法

　　9、三角形中的三角函數

　　(1)內角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個角總互補，任意兩半角和與第三個角的半角總互余。銳角三角形三內角都是銳角三內角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方

　　(2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑)

　　(3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類型

　　數學必修二知識點總結9

　　圓的方程

　　1、圓的定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　（1）標準方程，圓心，半徑為r；

　　（2）一般方程

　　當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點；當時，方程不表示任何圖形。

　　（3）求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，

　　需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質：如弦的中垂線必經過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況：

　　（1）設直線，圓，圓心到l的距離為，則有；；

　　（2）過圓外一點的切線：①k不存在，驗證是否成立②k存在，設點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k，得到方程

　　（3）過圓上一點的切線方程：圓（x—a）2+（y—b）2=r2，圓上一點為（x0，y0），則過此點的切線方程為（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　設圓，

　　兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。

　　當時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內公切線一條；

　　當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；

　　當時，兩圓內切，連心線經過切點，只有一條公切線；

　　當時，兩圓內含；當時，為同心圓。

　　注意：已知圓上兩點，圓心必在中垂線上；已知兩圓相切，兩圓心與切點共線

　　圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

　　數學如何預習

　　上課前對即將要上的數學內容進行閱讀，做到心中有數，以便于掌握聽課的主動權。這樣有利于提高學習能力和養成自學的習慣，所以它是數學學習中的重要一環。

　　（1）看書要動筆。（不動筆墨不讀書）

　　①一般采用邊閱讀、邊思考、邊書寫的方式，把內容的要點、層次、聯系劃出來或打上記號，寫下自己的看法或在弄不懂的地方與問題上做記號；

　　②預習時一旦發現舊知識掌握得不好，甚至不理解時，就要及時翻書查閱摘抄，采取措施補上，為順利學習新內容創造條件。

　　③了解本節課的基本內容，也就是知道要講些什么，要解決什么問題，采取什么方法，重點關鍵在哪里等等。

　　④要把某一本練習冊所對應的章節拿出來大致看一遍，看哪些題一下能看會，哪些題根本看不懂，然后帶著疑問去聽課。

　　成數概念

　　一數為另一數的幾成，泛指比率：應在生產組內找標準勞動力，互相比較，評成數。

　　表示一個數是另一個數的十分之幾的數，叫做成數。

　　通常用在工農業生產中表示生產的增長狀況。幾成就是十分之幾。

　　例如，糧食產量增產“二成”。

　　“二成”即是十分之二，也就是糧食產量增加了20%。

　　在計算成數時，設有甲、乙兩數，求乙數對于甲數的比，并把比值化成純小數，那么所得的純小數叫做乙數對于甲數的成數。其中小數第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。

　　例如，計劃糧食產量為5萬斤，實際多產了1萬斤，那么糧食增產的成數是1÷5=0.2，即糧食增產了二成。

　　成數與其他數的互化

　　方法：分數X10=成數成數/10=小數（成數除以10等于小數）成數X10=百分數

　　數學必修二知識點總結10

　　1、向量可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。

　　2、規定若線段AB的端點A為起點，B為終點，則線段就具有了從起點A到終點B的方向和長度。具有方向和長度的線段叫做有向線段。

　　3、向量的模：向量的大小，也就是向量的長度(或稱模)。向量a的模記作|a|。

　　注：向量的模是非負實數，是可以比較大小的。因為方向不能比較大小，所以向量也就不能比較大小。對于向量來說“大于”和“小于”的概念是沒有意義的。

　　4、單位向量：長度為一個單位(即模為1)的向量，叫做單位向量。與向量a同向，且長度為單位1的向量，叫做a方向上的單位向量，記作a0。

　　5、長度為0的向量叫做零向量，記作0。零向量的始點和終點重合，所以零向量沒有確定的方向，或說零向量的方向是任意的。

　　向量的計算

　　1、加法

　　交換律：a+b=b+a;

　　結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

　　2、減法

　　如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量為0

　　加減變換律：a+(-b)=a-b

　　3、數量積

　　定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b，則∠AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作θ并規定0≤θ≤π

　　向量的數量積的運算律

　　a·b=b·a(交換律)

　　(λa)·b=λ(a·b)(關于數乘法的結合律)

　　(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)

　　向量的數量積的性質

　　a·a=|a|的平方。

　　a⊥b〈=〉a·b=0。

　　|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

　　數學函數的奇偶性知識點

　　1、函數的奇偶性的定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數)

　　正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式(奇偶性是函數定義域上的整體性質)

　　2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時需要將函數化簡或應用定義的等價形式。

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