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高一數學必修一知識點總結
總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一項目或某些工作告一段落或者全部完成后進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以提升我們發現問題的能力，讓我們來為自己寫一份總結吧。如何把總結做到重點突出呢？以下是小編整理的高一數學必修一知識點總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高一數學必修一知識點總結1
第一章：解三角形
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsina2RcsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin，sinb2R，sinCc2R；（正弦定理的變形經常用在有三角函數的等式中）③a:b:csin:sin:sinC；④abcsinsinsinCsinsinsinC111bcsinabsinCacsin．222abc．
3、三角形面積公式：SC
4、余定理：在C中，有a2b2c22bccos，b2a2c22accos，cab2abcosC．222
5、余弦定理的推論：cosbca2bc222，cosacb2ac222，cosCabc2ab222．
6、設a、b、c是C的角、、C的對邊，則：①若a2b2c2，則C90為直角三角形；②若a2b2c2，則C90為銳角三角形；③若a2b2c2，則C90為鈍角三角形．
第二章：數列
1、數列：按照一定順序排列著的一列數．
2、數列的項：數列中的每一個數．
3、有窮數列：項數有限的數列．
4、無窮數列：項數無限的數列．
5、遞增數列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數列．
6、遞減數列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數列．
7、常數列：各項相等的數列．
8、擺動數列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列．
9、數列的通項公式：表示數列an的第n項與序號n之間的關系的公式．
10、數列的遞推公式：表示任一項an與它的前一項an1（或前幾項）間的關系的公式．
11、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，則這個數列稱為等差數列，這個常數稱為等差數列的公差．
12、由三個數a，，b組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為a與b的等差中項．若bac2，則稱b為a與c的等差中項．
13、若等差數列an的首項是a1，公差是d，則ana1n1d．通項公式的變形：①anamnmd；②a1ann1d；③d⑤danamnmana1n1；④nana1d1；
14、若an是等差數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數列，且2npq（n、p、q），則2anapaq；下角標成等差數列的項仍是等差數列；連續m項和構成的數列成等差數列。
15、等差數列的前n項和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．
16、等差數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．②若項數為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇S偶nn1（其中S奇nan，S偶n1an）．
17、如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．
18、在a與b中間插入一個數G，使a，G，b成等比數列，則G稱為a與b的等比中項．若G2ab，則稱G為a與b的等比中項．
19、若等比數列an的首項是a1，公比是q，則ana1q．
20、通項公式的變形：①anamq；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
21、若an是等比數列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數列，且2npq（n、p、q），則anapaq；下角標成等差數列的項仍是等比數列；連續m2項和構成的數列成等比數列。
22、等比數列an的前n項和的公式：Sna11qnaaq．1nq11q1qq1時，Sna11qa11qq，即常數項與q項系數互為相反數。
23、等比數列的前n項和的性質：①若項數為2nn，則SS偶奇q．n②SnmSnqSm．③Sn，S2nSn，S3nS2n成等比數列．
24、an與Sn的關系：anSnSn1S1n2n1
一些方法：
一、求通項公式的方法：
1、由數列的前幾項求通項公式：待定系數法
①若相鄰兩項相減后為同一個常數設為anknb，列兩個方程求解；
②若相鄰兩項相減兩次后為同一個常數設為anan2bnc，列三個方程求解；③若相鄰兩項相減后相除后為同一個常數設為anaq
2、由遞推公式求通項公式：
①若化簡后為an1and形式，可用等差數列的通項公式代入求解；②若化簡后為an1anf(n),形式，可用疊加法求解；
③若化簡后為an1anq形式，可用等比數列的通項公式代入求解；
④若化簡后為an1kanb形式，則可化為(an1x)k(anx)，從而新數列{anx}是等比數列，用等比數列求解{anx}的通項公式，再反過來求原來那個。（其中x是用待定系數法來求得）3、由求和公式求通項公式：
①a1S1②anSnSn1③檢驗a1是否滿足an，若滿足則為an，不滿足用分段函數寫。
4、其他
（1）anan1fn形式，fn便于求和，方法：迭加；
例如：anan1n1有：anan1n1a2a13a3a24anan1n1各式相加得ana134n1a1nb，q為相除后的常數，列兩個方程求解；
n4n1（2）anan12anan1形式，同除以anan1，構造倒數為等差數列；
anan1anan121an1例如：anan12anan1，則1，即為以-2為公差的等差數列。anan1（3）anqan1m形式，q1，方法：構造：anxqan1x為等比數列；
例如：an2an12，通過待定系數法求得：an22an12，即an2等比，公比為2。（4）anqan1pnr形式：構造：anxnyqan1xn1y為等比數列；（5）anqan1p形式，同除p，轉化為上面的幾種情況進行構造；因為anqan1pn，則anpnqan1ppn11，若qp1轉化為（1）的方法，若不為1，轉化為（3）的方法
二、等差數列的求和最值問題：（二次函數的配方法；通項公式求臨界項法）
①若②若ak0，則Sn有最大值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1a10a10ak0，則Sn有最小值，當n=k時取到的最大值k滿足d0a0k1
三、數列求和的方法：
①疊加法：倒序相加，具備等差數列的`相關特點的，倒序之后和為定值；
②錯位相減法：適用于通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式，如：an2n13；n③分式時拆項累加相約法：適用于分式形式的通項公式，把一項拆成兩個或多個的差的形式。如：an1nn11n1n1，an12n12n1111等；22n12n1④一項內含有多部分的拆開分別求和法：適用于通項中能分成兩個或幾個可以方便求和的部分，如：an2n1等；
四、綜合性問題中
①等差數列中一些在加法和乘法中設一些數為ad和ad類型，這樣可以相加約掉，相乘為平方差；②等比數列中一些在加法和乘法中設一些數為aq和aq類型，這樣可以相乘約掉。
第三章：不等式
1、ab0ab；ab0ab；ab0ab．比較兩個數的大小可以用相減法；相除法；平方法；開方法；倒數法等等。
2、不等式的性質：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；⑥ab0,cd0acbd；⑦ab0ab⑧ab0nnnn,n1；anbn,n1．
3、一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式．
4、二次函數的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關系：判別式b4ac201二次函數yaxbxc2a0的圖象有兩個相異實數根一元二次方程axbxc02有兩個相等實數根a0的根axbxc0一元二次不等式的解集2x1,2b2ax1x2b2a沒有實數根x1x2a0axbxc02xxx1或xx2bxx2aRa0xx1xx2
5、二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是1的不等式．
6、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．
7、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構成有序數對x,y，所有這樣的有序數對x,y構成的集合．
8、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0，坐標平面內的點x0,y0．①若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點x0,y0在直線xyC0的下方．
9、在平面直角坐標系中，已知直線xyC0．①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區域；xyC0表示直線xyC0下方的區域．②若0，則xyC0表示直線xyC0下方的區域；xyC0表示直線xyC0上方的區域．
10、線性約束條件：由x，y的不等式（或方程）組成的不等式組，是x，y的線性約束條件．目標函數：欲達到最大值或最小值所涉及的變量x，y的解析式．線性目標函數：目標函數為x，y的一次解析式．線性規劃問題：求線性目標函數在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優解：使目標函數取得最大值或最小值的可行解．
11、設a、b是兩個正數，則ab稱為正數a、b的算術平均數，ab稱為正數a、b的幾何平均數．
12、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即ab2ab．
13、常用的基本不等式：①a2b22aba,bR；22②abab2a,bR；③abab2a2b2ab22a0,b0；④22a,bR．
14、極值定理：設x、y都為正數，則有s（和為定值），則當xy時，積xy取得最大值s2⑴若xy．4⑵若xyp（積為定值），則當xy時，和xy取得最小值2p．
高一數學必修一知識點總結2
集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
A?① 任何一個集合是它本身的子集。A
B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)?B,且A?②真子集:如果A
C?C ,那么 A?B, B?③如果 A
A 那么A=B?B 同時 B?④ 如果A
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
集合的'運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A, A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即 )，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
A}?S且 x? x?記作： CSA 即 CSA ={x
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U
高一數學必修一知識點總結3
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：
解析式
頂點坐標
對稱軸
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x≤-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x≥-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x?-x?|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫坐標，是取得最值時的'自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點坐標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現.
高一數學必修一知識點總結4
不等式
不等關系
了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.
(2)一元二次不等式
①會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
②通過函數圖象了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
③會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
①會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
②了解二元一次不等式的.幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.
③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.
(4)基本不等式：
①了解基本不等式的證明過程.
②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點
高一數學必修一知識點總結5
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
理解：
(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直
兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的'三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一數學必修一知識點總結6
解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2)應用
能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
數列
(1)數列的'概念和簡單表示法
①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式).
②了解數列是自變量為正整數的一類函數.
(2)等差數列、等比數列
①理解等差數列、等比數列的概念.
②掌握等差數列、等比數列的通項公式與前項和公式.
③能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.
④了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
高一數學必修一知識點總結7
集合的運算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的`并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：
⑴CU(CUA)=A
⑵(CUA)
⑶(CUA)A=U
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一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的'概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
【函數的應用】
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
高一數學必修一知識點總結9
【基本初等函數】
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的.負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質
高一數學必修一知識點總結10
集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數當且僅當 ；
（3）對于指數函數 ，總有 ；
二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：
一般地，如果 ，那么數 叫做以 為底 的對數，記作： （ — 底數， — 真數， — 對數式）
說明：○1 注意底數的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
○1 常用對數：以10為底的對數 ；
○2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 ．
指數式與對數式的互化
冪值 真數
＝ N ＝ b
底數
指數 對數
（二）對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導下面的結論：（1） ；（2） ．
（3）、重要的公式 ①、負數與零沒有對數； ②、 ， ③、對數恒等式
（二）對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．
○2 對數函數對底數的限制： ，且 ．
2、對數函數的性質：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0） （三）冪函數 1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數． 2、冪函數性質歸納． （1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； （2） 時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間 上是增函數．特別地，當 時，冪函數的圖象下凸；當 時，冪函數的圖象上凸； （3） 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數．在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數的應用 一、方程的根與函數的零點 1、函數零點的概念：對于函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。 2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫坐標。 即：方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點． 3、函數零點的`求法： ○1 （代數法）求方程 的實數根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點． 4、二次函數的零點： 二次函數 ． （1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點． （2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點． （3）△＜０，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點． 5.函數的模型 高一數學必修一知識點 指數函數 (一)指數與指數冪的運算 1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_. 當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand). 當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。 注意：當是奇數時，當是偶數時， 2.分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定： 0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義 指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪. 3.實數指數冪的運算性質 (二)指數函數及其性質 1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R. 注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1. 2、指數函數的圖象和性質 高一上冊數學必修一知識點梳理 空間幾何體表面積體積公式： 1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高) 2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高, 3、a-邊長,S=6a2,V=a3 4、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱錐S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h 10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2) 11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3 12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3 15、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6 16、圓環體R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4 17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形) 人教版高一數學必修一知識點梳理 1、柱、錐、臺、球的結構特征 (1)棱柱： 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的`圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度; 側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點： ①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; ②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的的性質： (1)側棱交于一點。側面都是三角形 (2)平行于底面的.截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質： (1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題;以向量知識為背景的函數問題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。 2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。 3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。 4.立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的.考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。 5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。 6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。 7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。 【公式一】 設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 【公式二】 設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 【公式三】 任意角α與-α的三角函數值之間的關系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 【公式四】 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 【公式五】 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 【公式六】 π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 【高一數學函數復習資料】 一、定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。 即：y=kx(k為常數，k≠0) 二、一次函數的性質： 的.變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數) 當x=0時，b為函數在y軸上的截距。 三、一次函數的圖像及性質： 作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點) 性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。 ，b與函數圖像所在象限： 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k 當b>0時，直線必通過一、二象限; 當b=0時，直線通過原點 當b 特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。 這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k 四、確定一次函數的表達式： 已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。 (1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。 (2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。 (4)最后得到一次函數的表達式。 五、一次函數在生活中的應用： 當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。 當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。 六、常用公式：(不全，希望有人補充) 求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2) 求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2 求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2 求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和) 知識點1 一、集合有關概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1、元素的確定性； 2、元素的互異性； 3、元素的無序性 說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 （2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 （3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 （4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5} 2、集合的表示方法：列舉法與描述法。 注意啊：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集）記作：N 正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R 關于“屬于”的概念 集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。 ①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②數學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2} 4、集合的分類： 1、有限集含有有限個元素的集合 2、無限集含有無限個元素的集合 3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 知識點2 I、定義與定義表達式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c （a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、） 則稱y為x的二次函數。 二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。 II、二次函數的三種表達式 一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0） 頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）] 交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線] 注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系： h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a III、二次函數的圖像 在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。 IV、拋物線的性質 1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2、拋物線有一個頂點P，坐標為 P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a） 當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 知識點3 1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x=—b/2a。 對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。 特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2、拋物線有一個頂點P，坐標為 P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a） 當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。 3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。 當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。 當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。 5、常數項c決定拋物線與y軸交點。 拋物線與y軸交于（0，c） 6、拋物線與x軸交點個數 Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。 Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。 Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a） 知識點4 對數函數 對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的.反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。 右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形： 可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。 （1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。 （2）對數函數的值域為全部實數集合。 （3）函數總是通過（1，0）這點。 （4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。 （5）顯然對數函數。 知識點5 方程的根與函數的零點 1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。 2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。 3、函數零點的求法： （1）（代數法）求方程的實數根； （2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。 4、二次函數的零點： （1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。 （2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。 （3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。 【高一數學必修一知識點總結】相關文章： 高一政治必修一知識點總結09-06 高一數學必修四知識點推薦12-31 高一歷史必修二知識點總結01-17 高一政治必修2知識點總結09-06 人教版高一英語必修一知識點總結09-25 高一物理必修一知識點總結12-22 高一化學必修一知識點總結02-04 高一政治必修一知識點總結歸納07-26 高一數學必修一總結06-17高一數學必修一知識點總結11
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