高一必修一數學知識點總結

　　在日常的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是“讓別人看完能理解”或者“通過練習我能掌握”的內容。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家整理的高一必修一數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。

　　高一必修一數學知識點總結 1

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　（1）元素的確定性如：世界上最高的山

　　（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H，A，P，Y}

　　（3）元素的無序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一個集合

　　3、集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的`籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數集及其記法：

　　非負整數集（即自然數集）記作：N

　　正整數集：N—或N+

　　整數集：Z

　　有理數集：Q

　　實數集：R

　　1）列舉法：{a，b，c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x—3>2}，{x|x—3>2}

　　3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4）Venn圖：

　　4、集合的分類：

　　（1）有限集含有有限個元素的集合

　　（2）無限集含有無限個元素的集合

　　（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1、“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2、“相等”關系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集：如果AB，且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　　③如果AB，BC，那么AC

　　④如果AB同時BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4、子集個數：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集，含有2n—1個非空子集，含有2n—1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集、記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集、記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）、

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　　1、函數零點的概念：

　　對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。

　　2、函數零點的意義：

　　函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點。

　　3、函數零點的求法：

　　求函數的零點：

　　1）（代數法）求方程的實數根。

　　2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的'圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點、

　　4、二次函數的零點：

　　二次函數：

　　1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。

　　2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。

　　3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。

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　　一、函數的概念與表示

　　1、映射：

　　映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應（包括集合A、B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。

　　注意點：

　　（1）對映射定義的理解。

　　（2）判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射。

　　2、函數：

　　構成函數概念的三要素

　　①定義域；

　　②對應法則；

　　③值域。

　　兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同

　　二、函數的解析式與定義域

　　求函數定義域的主要依據：

　　（1）分式的分母不為零；

　　（2）偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義；

　　（3）對數函數的真數必須大于零；

　　（4）指數函數和對數函數的.底數必須大于零且不等于1；

　　三、函數的值域

　　求函數值域的方法：

　　①直接法：從自變量x的范圍出發，推出y=f（x）的取值范圍，適合于簡單的復合函數；

　　②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式；

　　③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍；適合分母為二次且∈R的分式；

　　④分離常數：適合分子分母皆為一次式（x有范圍限制時要畫圖）；

　　⑤單調性法：利用函數的單調性求值域；

　　⑥圖象法：二次函數必畫草圖求其值域；

　　⑦利用對號函數：

　　⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數。

　　四、函數的奇偶性

　　1、定義：設y=f（x），x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為偶函數。

　　如果對于任意∈A，都有，則稱y=f（x）為奇函數。

　　2、性質：

　　①y=f（x）是偶函數y=f（x）的圖象關于軸對稱，y=f（x）是奇函數y=f（x）的圖象關于原點對稱，

　　②若函數f（x）的定義域關于原點對稱，則f（0）=0。

　　③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]

　　3、奇偶性的判斷

　　①看定義域是否關于原點對稱

　　②看f（x）與f（—x）的關系

　　五、函數的單調性

　　1、函數單調性的定義：

　　2、設是定義在M上的函數，若f（x）與g（x）的單調性相反，則在M上是減函數；若f（x）與g（x）的單調性相同，則在M上是增函數。

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　　1、函數零點的定義

　　(1)對于函數)(xfy，我們把方程0)(xf的實數根叫做函數)(xfy）的零點。

　　(2)方程0)(xf有實根函數(yfx）的圖像與x軸有交點函數(yfx）有零點。因此判斷一個函數是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程0)(xf是否有實數根，有幾個實數根。函數零點的求法：解方程0)(xf，所得實數根就是(fx）的零點。

　　(3)變號零點與不變號零點：

　　①若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值異號，則稱該零點為函數(fx）的變號零點。

　　②若函數(fx）在零點0x左右兩側的函數值同號，則稱該零點為函數(fx）的不變號零點。

　　③若函數(fx）在區間，ab上的圖像是一條連續的曲線，則0。

　　2、函數零點的判定

　　(1)零點存在性定理：如果函數)(xfy在區間]，[ba上的圖象是連續不斷的曲線，并且有(fa）（fb），那么，函數(xfy）在區間，ab內有零點，即存在，(0bax，使得0)(0xf，這個0x也就是方程0)(xf的根。

　　(2)函數)(xfy零點個數(或方程0)(xf實數根的個數)確定方法。

　　①代數法：函數)(xfy的.零點0)(xf的根;②(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數)(xfy的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。

　　(3)零點個數確定：

　　0)(xfy有2個零點0)(xf有兩個不等實根;0)(xfy有1個零點0)(xf有兩個相等實根;0)(xfy無零點0)(xf無實根;對于二次函數在區間，ab上的零點個數，要結合圖像進行確定.

　　3、二分法

　　(1)二分法的定義:對于在區間[，]ab上連續不斷且(fa）（fb）的函數(yfx），通過不斷地把函數(yfx）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法;

　　(2)用二分法求方程的近似解的步驟:

　　①確定區間[，]ab，驗證(fa）（fb）給定精確度e;

　　②求區間(，)ab的中點c;

　　③計算(fc）;

　　(ⅰ)若(fc），則c就是函數的零點;

　　(ⅱ)若(fa）（fc），則令bc(此時零點0(，)xac);(ⅲ)若(fc）（fb），則令ac(此時零點0(，)xcb);

　　④判斷是否達到精確度e，即ab，則得到零點近似值為a(或b);否則重復②至④步。

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