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《三角形的認識》課堂實錄和反思(駱奇)
讓大問題引領課堂——《三角形的認識》教學實錄及反思
——《三角形的認識》教學實錄及反思
深圳市螺嶺外國語實驗學校 駱奇
課前思考
1．研究教材
“三角形的兩邊之和大于第三邊”是蘇教版小學數學四年級下冊第三單元《三角形的認識》第一課時的教學重點，屬于圖形與幾何領域中有關圖形的認識。本課在學生已經初步認識三角形的基礎上，通過觀察、操作、比較，發現第一文庫網并認識三角形三邊的關系，進一步豐富與三角形有關的知識。
在課改案例中，該課的上鏡率比較高，僅2011年全國賽課中就出現了同課多構的奇景，真可謂精彩紛呈。在欣賞品味同行們得意之作的同時，我也進行了一些思考：
（1） 如何設計活動更好地引導學生發現三角形三邊之間的關系？
2011年新課標要求學生“通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊”。為了達成課標要求，我采用小組合作圍三角形、研究討論發現規律的形式。課前需要為學生準備不同規格的小棒，小棒的選擇將直接影響實驗得到的數據。教材在設計上選擇的是：10cm、6cm、5cm、4cm四種小棒，四選三的結果是：選擇10cm、6cm、5cm和6cm、5cm、4cm可以圍成三角形，選擇10cm、6cm、4cm和5cm、4cm、10cm不能圍成。我認為僅通過研究四組數據而發現規律是單薄的，充分的數據更有利于規律的發現。于是我創造性地處理教材，增加一根小棒，改成五選三，這樣共有10種不同的組合，能圍成三角形的情況有六種，不能圍成的有四種，而且只有一種是兩邊和等于第三邊的。合理安排五根小棒的長度，能使學生更順利的發現規律。
（2）在操作活動中如何處理學生操作時出現的誤差？
有操作就有誤差。凡是上過這節課的老師都會遇到同一個問題：從理論上來說只有三角形兩邊之和大于于第三邊時才能圍成三角形，但在實際操作過程中，如果學生“圍出”了三角形怎么辦？我看到有的案例里老師用透明膠片上的線段代替小棒來減少誤差，但這樣做仍無法避免誤差。我認為在實際操作中我們可以通過幻燈片演示，繼而推理、加入思維成份幫助學生解決誤差問題。
2．抓核心詞
“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”，這是教材上對三角形三邊關系的表述。我抓住兩個核心詞：
（1）和
兩條邊的長度的和與第三條邊的長度進行比較。
（2）大于
在比較時“等于“不行，“小于”也不行。必須是“大于”，學生應該清晰的認識到這一點并能區分。
3．提大問題
問題是課堂的靈魂。在本課的教學過程中，我設計了兩個大問題貫穿全課：
（1） 給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？
該問題的提出旨在將學生有所質疑，從而產生驗證的需求，引向實驗，通過實驗得到研究必須的數據。
（2）為什么有的組合就能圍成三角形，有的組合就不能？
該問題的提出旨在引導學生在回答問題的過程中發現三角形的三邊關系。對于這個大問題，我將引導學生對實驗數據進行觀察與反思，繼而提出新的問題，培養學生的問題意識。
課堂實錄
一、開門見山，揭示課題
師：（板書“三角形的________”）猜一猜今天我們將會學習什么？
（周長、面積、內角和……學生眾說紛紜）
師：同學們說的內容都挺重要，都是我們以后要學習的內容，然而學習是科學的過程，是有序的，今天我們學最基本的但又非常重要的“三角形的認識”。（板書課題：三角形的認識）
簡析：
簡明扼要的談話方式直接引入課題，不僅使學生迅速進入學習的狀態而且體現了數學的簡潔美。
二：初步認識、形成表象
師：見過三角形嗎？
生：見過。
師：你們能從很多圖形中找出三角形嗎？
出示下列圖形：
師：在這些平面圖形中，哪些是三角形？哪些不是？
生1：圖①②③是三角形，其余的不是。
生2：④是四邊形，⑤有一條邊不是直的，⑥只有兩個角，⑦是長方形，⑧不是封閉圖形。
師：對比這些圖形，三角形有哪些共同特征？
生3：它們都有三條邊、三個角、三個頂點，每條邊都是直的，而且是封閉圖形。 師：那誰能說說怎樣的圖形叫三角形？
生4：有三條邊、三個角、三個頂點，并且每條邊都是直的，封閉圖形叫三角形。 簡析：
在學生已有的三角形知識的基礎上通過尋找三角形，進一步歸納抽象出怎樣的圖形是三角形，使知識系統化，有助于學生概念的建立。對于三角形的概念的描述，學生用自己的語言來表達，符合他們的年齡特點。
三：動手操作，感受規律
1.提出問題，展開活動：
師：看來大家都認識三角形，那如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？ （生毫不猶豫的齊聲說“能”。）
師：確定嗎？
（大部分學生毫不猶豫的點頭確定，個別學生有些猶豫。）
師：開始出現不同意見了，怎么辦？
生：試試看。
師：行！課前給每個小組發的學具袋里有五根小棒，長度分別是12厘米、10厘米、7厘米、5厘米、4厘米。小組一起，任意選擇其中的三根，嘗試圍一個三角形，并將成功圍成三角形的小棒長度記錄在表格里。萬一你們小組發現有不能圍成的情況，也記錄在表格里。看哪個小組得到的數據多，不能重復。 簡析：
在學生初步建立什么樣的圖形是三角形的概念后，教師進一步提出讓學生動手圍三角形的要求。“如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？” “確定嗎？”對于第一個問題學生的感覺是太容易了，但是當老師提出反問，實際是對學生脫口而出的答案的質疑。果然，有學生出現了不同意見。如何去驗證？開展實驗！這種需求的產生來自于孩子們本身。在大問題的推動下，課堂迅速進入到實驗驗證的環節。
2、小組合作，匯報交流：
（學生操作后，老師選擇一個小組的表格進行展示。）
生1：老師，我認為12厘米、7厘米、5厘米這三根小棒不能圍成三角形。
師：（故作驚訝）哦？不會吧，這個小組的同學圍成了呢，我請他們圍給你看。 （這個小組派生5進行演示，其他小組生5認為圍得不好，生5調整，其他學生仍不滿意。）
師：看來用小棒圍三角形確實有點難，因為始終存在誤差，我們換一種方式來看看。(動畫展示兩邊長度和等于第三邊時不能圍成三角形。)
簡析：
學生在匯報的過程中由于操作誤差，出現了不一樣的答案甚至與規律相悖，老師并不避諱，直接向學生說明是誤差所致，再用通過課件演示，細心的老師特意保留了小棒劃過的的軌跡。小棒的軌跡引導學生的思考并由此得出結論：當三角形兩邊長度和等于第三邊時不能圍成三角形。
3、再次提問，引發思考
師：你現在還認為這三根小棒能圍成三角形嗎？
生5：不能。
師：給你多一次機會，允許你換掉其中一根小棒，使這三根小棒能圍成三角形，可以嗎？
生5：將7厘米的小棒換成10厘米的。因為7厘米加5厘米等于12厘米，不能圍成三角形，而10厘米加5厘米等于15厘米，比12厘米長，這樣就能圍成了。 師：謝謝你，雖然一開始你們小組的想法錯了，但是你的錯誤讓大家對用小棒圍三角形有了更深刻的認識。
簡析：
在課件演示完畢后，學生已經認識到“三角形兩邊長度和等于第三邊時不能圍成三角形”。但討論并沒有結束，老師繼續利用這一重要課堂生成，讓學生通過調整小棒的長度，使三根小棒能圍成三角形，學生經歷了從不能到能的過程進而再次得出結論：只有當三角形兩邊之和大于第三邊時才可以圍成三角形。 四：歸納總結，抽象規律
1、運用數據，啟發思考
師：在數學學習中，提出問題、提好問題、多問幾個為什么非常重要。在剛才的活動中，我們得到了很多數據，根據這些數據，大家有什么想法？或者提出什么問題？
生6：為什么左邊的能圍成三角形，右邊的就不能？
師：（推波助瀾）是呀，真奇怪，這是為什么呢？
（學生陷入思考，過了好一會兒，個別學生緩緩舉手。）
師：有的學生有自己的想法了。把你的想法寫下來，或者與小組其他同學交流交流。如果你愿意，你還可以到黑板上來寫一寫。
2、匯報交流、各抒己見
（學生討論交流，有學生到黑板上板書。）
生7：板書： 能：a+b>c
不能：a+b a+b=c
生8：板書：第一條邊加第二條邊大于第三條邊時可以圍成。
生9：板書：兩條邊的差小于第三條邊時可以圍成。
師：幾個同學的表達都各不相同，你看懂了嗎？
生8：我覺得生5寫的比我寫的要簡單些。
生10：我覺得生5寫的還要注明一下，a、b表示的是短的那兩條邊。你看就算是不能圍成的情況，用長的小棒再加長的小棒，肯定比短的那根要長。 師：你真細心！
生6：我覺得生7和生8好像都對。
師：生7和生8能否說明說明你們的板書？
生8：我舉個例子，比如表上的第一行，,7加10等于17，17大于12，所以能圍成，4加7等于11,11小于12，所以不能圍成。
生9：我們的意思是：左邊的表格中，用第一根小棒減第二根小棒，肯定比第三根小棒小；右邊的表格中，第一根小棒減第二根小棒，得到的結果比第三根大。 師：通過你們的講解，我明白了：三角形中，兩條短邊的長度和大于第三條邊，兩條邊的長度差小于第三條邊。
師：同學們，在剛才的討論中，大家發現了三角形的一個重要特性：三角形的兩邊長度和大于第三邊，三角形的兩邊長度差小于第三邊。
簡析：
“根據這些數據，大家有什么想法？或者提出什么問題？”老師嘗試引導學生自己提出大問題，大膽表達自己的想法和發現，培養學生的問題意識。 “為什么左邊的就能圍成三角形，右邊的就不能？”學生的問題是原始的、樸實的，但所表達的思想正是本課的中心：怎樣的小棒組合才能圍成三角形？大問題引導學生進一步思考。最后，學生通過討論得到三角形三邊關系的幾種表述。其中“兩條邊的差小于第三條邊”教材中沒有出現，教師對于這一等價命題進行了靈活的處理和肯定，因為學生的每一個發現無疑都是一份驚喜。
五：應用規律，拓展練習
1.判斷每組小棒是否能圍成三角形：
（1）13cm 5cm 8cm
（2）12cm 5cm 8cm
（3）5cm 2cm 8cm
2. 木工師傅需要用木條做一個三角形，其中一條邊是12dm，另兩條邊的和是14dm。如果你是木工，你會怎樣設計？（木條長度為整分米數）
簡析：
發現規律應用規律，體現的是數學的價值。在本環節中設計了兩個不同層次的練習，第二題的開放性不拘泥于一種答案，有利于學生開放性思維的培養。 六：總結全課，問題延伸
師：同學們，在今天的課上，我很驚訝同學通過自己的實驗操作、自己的討論研究自己發現了三角形的三邊關系。那么，同學們還有沒有什么想知道的或者想問的問題？
生1：我想問：三角形還有沒有別的性質？
師：有！三角形還有很多重要的性質等待大家去研究、去發現。
生2：我想問：其它圖形會不會也有類似這樣的關系？
師：是哦，其它圖形有沒有呢？你能思考本課知識能否遷移到其它圖形上，非常好！
……師：同學們提的問題都非常好，這些都等待著大家去研究、去發現。今天的課就上到這兒吧，下課。
簡析：
從課始到課終，一個個問題環環相扣，學生帶著問題來、帶著問題操作、帶著問題研究，最后還帶著問題離開。“問題引領”在這里得到很好的詮釋。 課后反思
本課從構思設計到教學實踐，凝聚了工作室各位同事的心血，而我本人在反復的試教和實踐中更是收獲良多，熱別是對于在課堂教學中如何讓大問題的引領課堂，如何關注學生學習中的小細節對課堂教學的影響有了更深層次的思考。
1．讓大問題引領課堂
我所理解的大問題是指在課堂教學中覆蓋于課堂主要環節，內容涉及知識本身，或是涵蓋教學重點難點，它們在教學中起到導向的作用，同時也構成整個課堂的支架。首先，這些問題必須是學生確實感到有思考空間、思考價值的，而在解決這些問題的過程中又能培養學生從數學角度去觀察現實生活和周圍世界的能力。因此我認為教師在大問題的設計上要遵循以下原則：現實性、思考性、趣味性等。所謂的現實性，是指問題的內容應該是學生熟悉的與現實生活緊密聯系的內容；思考性即為問題的呈現既與學生已有的知識水平相適應的又能激發學生積極思考；而趣味性則需要選擇適合學生的年齡心理特點的，有一定的趣味性的情境來激發他們參與的興趣和熱情。基于以上的思考，我為本課設計了兩個大問題;
（1）如果給你三根小棒，你能圍出一個三角形嗎？
（2）為什么有的就能圍成三角形，有的就不能？
第一個問題是在簡單回顧已有的知識經驗的基礎上順勢提出，學生的不假思索的回答在老師的反問聲中引發思考，進而產生質疑，于是產生實驗來驗證的心理需求，迅速將課堂引向實驗驗證階段。學生通過實驗得到第一手的數據，發現了其中存在的問題，任選的三根小棒，有的能圍成三角形，有的卻不能，這是為什么呢？于是進入第二個大問題的研究階段。第二個問題更具挑戰性，直接驅動學生對實驗數據進行思考，歸類、討論、總結，進而發現其中的規律，只有兩邊之和大于第三邊才能圍成三角形，達成教學目標。兩個問題的提出，層層遞進，緊緊相扣，圍繞這兩個問題展開的實踐活動、思考交流成為本課的中心，也成為支撐整個教學活動的支架。
回顧備課的過程，我認為大問題的思考與設計，有助于教師更深刻的理解教材，把握教材的重點難點；回顧教學實踐的過程，大問題的引領能使教學環節緊扣核心內容，突出重點，課堂結構也更趨開放，學生圍繞大問題進行思考的時間與空間更充分，能更好的放飛思想，構建自己的知識體系，培養發現問題解決問題的能力。教師也能更加關注學生的表述與表述背后的思維，更加關注學生解決問題的過程與方法，達到教學目標，實現課堂教學的高效性。
2．小細節成就課堂
人們常說：細節決定成敗。如果大問題是支撐《三角形的認識》一課順利達成教學目標的支架，那么小細節則是整個課堂的血肉，它使這一內容顯得更豐滿、更充實，更有效地達成教學目標。
本課在教學過程中，我關注到了以下幾個成就課堂的細節：
（1）創造性處理教材
在小學數學中，限于學生的知識水平，很多結論不嚴格推理，只通過不完全歸納得到，這樣，舉例的個數與例子的選擇就十分重要：我們既不可能窮盡所有，但又必須有相當數量，而且盡可能有代表性。教材在設計上選擇的是：10cm、6cm、5cm、4cm四種小棒，四選三有兩組可以圍成三角形，有兩組不能。我認為僅通過研究四組數據而發現規律是單薄的，充分的數據更有利于規律的發現。于是我創造性地處理教材，增加一根12cm的小棒，改成五選三，這樣共有10種不同的組合，能圍成三角形的情況有六種，不能圍成的有四種，而且只有一種是兩邊和等于第三邊的。合理選擇小棒，使規律更為凸顯。
（2）打破學生的思維定勢
在實踐活動中，教材上設計的統計表格往往與數據相對應，有多少數據就有多少行列呈現，這種設計甚至成為了一種暗示，學生也幾乎形成了思維定勢：表格填滿了實驗就做完了。我認為，將表格設計成與數據不相對應，打破學生的思維定式更具開放性。我將統計表設計成七行的，比實際需要多，學生只有通過實驗得到數據，從而培養了學生對于科學的嚴謹性而不是僥幸心理。
（3）生成的素材使課堂教學更精彩
在課堂教學中，生成的素材往往比預設更精彩。學生在實踐過程中，用理論上不能圍成三角形的小棒“圍成”了三角形。這是操作時出現的誤差，面對這一生成，我并沒有著急展示正確的統計數據，而是再次提問出錯的學生：“給你多一次機會，允許你換掉其中一根小棒，使這三根小棒能圍成三角形，可以嗎？”給多一次機會，正是寶貴的這一次機會，學生重新思考能圍成三角形的究竟是怎樣的三根小棒，為發現規律掃清最后的障礙。
新課程標準提出，教師的教學活動要建立在學生發展的、自覺的、主動的基礎上，充分體現學生的主體地位，使他們積極主動的學習。縱觀全課，在大問題的引領下，學生開展了充分的實踐活動，思維也一直在閃耀著智慧的火花，整個課堂煥發著生命的活力。這次的教學實踐是師生之間的一次共同成長，我體會到了其中小小的喜悅。在今后的教學中，讓大問題引領我的課堂是我繼續努力的方向。
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